15.2.2解一元一次不等式（教学课件）数学新教材沪教版七年级下册

15.2一元一次不等式 15.2.2解一元一次不等式 第十五章 一元一次不等式 沪教版（2024）数学 七年级下册 学习目标 1 2 理解和掌握一元一次不等式的概念； 会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式. 0 复习回顾 0 解一元一次方程的步骤 1.去分母 2.去括号 3.移项 4.合并同类型 5.系数化为1 01 03 02 目录 1 解一元一次方程 2 新知应用 学习过程 3 当堂练习 新知探究 1 探究1 解一元一次不等式 解方程： 5x-1=2x+5 解：移项，得 5x-2x=5+1 合并同类项，得 3x=6 系数化为1，得 x=2 新知探究 1 探究1 解一元一次不等式 解方程： 5x-1=2x+5 解：移项，得 5x-2x=5+1 合并同类项，得 3x=6 系数化为1，得 x=2 解不等式： 5x-1≥2x+5 解：移项，得 5x-2x≥5+1 合并同类项，得 3x≥6 系数化为1，得 x≥2 新知探究 1 梳理归纳 　　 解一元一次不等式的步骤： （1）化简不等式（去分母、去括号、移项、合并同类项)成ax>b(或ax<b等)的形式； （2）两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.不等式的两边同除以未知数的系数时，要考查系数α的正负．当a>0时，不等号的方向不变；当α<0时，不等号的方向改变. 新知探究 1 探究1 解一元一次不等式 思 考 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？ 它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质. 它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1. 这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方. 新知应用 1 例3：解不等式3x+12>40-x，并在数轴上表示出它的解集. 解：移项，得 3x+x＞40-12 将同类项放在一起 合并同类项，得 4x ＞28 系数化为1，得 x ＞7 根据不等式基本性质 原不等式的解集在数轴上表示如图所示. 0 7 新知应用 1 例4：解不等式≥，并在数轴上表示出它的解集. 解：不等式两边同乘16，得： 2x-5≥8(4x+3)+16 去括号，得： 2x-5≥32x+24+16 移项、合并同类项，得： -30x≥45 两边同除以x的系数-30，得： x≤- 新知应用 1 例4：解不等式≥，并在数轴上表示出它的解集. 原不等式的解集在数轴上表示如图所示. -1 0 1 2 3 -2 - 注：解集x≤-中包含-，所以在数轴上将表示-的点画成实心圆点. 典例解析 2 解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中， 得 a=－4. 把a=－4代入（a+2）x＞－6中， 得－2x＞－6， 解得x＜3. 在数轴上表示如图： 其中正整数解有1和2. 1.已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式 （a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其 中正整数解有哪些？ -1 0 1 2 3 4 5 6 典例解析 2 求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然． 方法总结 典例解析 2 2. 已知不等式 x＋8＞4x＋m (m是常数)的解集是 x＜3，求 m. 方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想． 解：因为 x＋8＞4x＋m， 所以 x－4x＞m－8， 即－3x＞m－8， 因为其解集为x＜3， 所以 . 解得 m=－1. 当堂练习 3 1. 解下列不等式： （1） -5x ≤10 ； （2）4x-3 < 10x+7 . 2. 解下列不等式： （1） 3x -1 > 2(2-5x) ； （2） . x ≥ -2 x > x > x≤ 当堂练习 3 3. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1） 4x-3 < 2x+7 ； （2） . 解：(1)原不等式的解集为x<5，在数轴上表示为： (2)原不等式的解集为x≤-11，在数轴上表示为： -1 0 1 2 3 4 5 6 0 -11 当堂练习 3 4. a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集． 所以，m+n=9. 解：因为a≥1的最小正整数解是m,所以m=1. 因为b≤8的最大正整数解是n,所以n=8. 把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中， 得 9x＞18， 解得x＞2. 当堂练习 3 解： 解得 x ≤ 6. x≤6在数轴上表示如图所示. -1 0 1 2 3 4 5 6 根据题意，得 x +2≥ 0, 所以，当x≤6时，代数式 x+2的值大于或等于0. 由图可知，满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6. 5. 当x取什么值时，代数式 x +2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数. 课堂小结 解一元一次不等式 （1）化简不等式（去分母、去括号、移项、合并同类项)成ax>b(或ax<b等)的形式； （2）两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.不等式的两边同除以未知数的系数时，要考查系数α的正负．当a>0时，不等号的方向不变；当α<0时，不等号的方向改变. 沪教版（五四制）初中数学 七年级下册 感谢聆听 $$