15.2.1不等式的解和解集（教学课件）数学新教材沪教版七年级下册

15.2一元一次不等式 15.2.1不等式的解和解集 第十五章 一元一次不等式 沪教版（2024）数学 七年级下册 学习目标 1 2 理解和掌握一元一次不等式的概念； 理解不等式的解集及解不等式的意义． 0 复习回顾 0 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的整式方程叫做一元一次方程。 方程的解的概念： 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 01 03 02 目录 1 不等式的解和解集的概念 2 新知应用 学习过程 3 当堂练习 新知探究 1 探究1 一元一次不等式 观察下列不等式: 6＋3x＞30,x＋17＜5x,x＞5 , 这些不等式有哪些共同特点? 1、只有一个未知数 2、未知数的次数是一次 3、不等号的两边都是整式 思 考 新知探究 1 梳理归纳 　　 只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式. 一元一次不等式的概念： 新知应用 1 下列式子中是一元一次不等式的有(　　) (1)x2＋1＞2x；(2) ； (3)x＞y； (4) . A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析： (1)中未知数的最高次数是2，故不是一元一次不等式； (2)中左边不是整式，故不是一元一次不等式； (3)中有两个未知数，故不是一元一次不等式； (4)是一元一次不等式． A 新知探究 探究2 1 不等式的解 思 考 类比方程的解的定义,你知道什么是不等式的解吗? 能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解集。 如何判断一个值是否是不等式的解? 将这个数分别代入不等式的左边和右边，如果不等式成立，这个数是不等式的解，如果不等式不成立，这个数不是不等式的解， 是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法。 思 考 新知探究 探究2 1 不等式的解 思 考 以下哪个未知数的值是不等式2x-1＞3的解? x的值 2x-1的值 是否＞3 是否是不等式2x-1＞3的解 3 5.6 2 0 5 10.2 3 -1 是 是 否 否 是 是 否 否 新知应用 1 练习：请判断下列各值是否是不等式 x >50的解? x -12 30 48 75 78 90 120 300 x x＞50的解 -8 20 32 50 52 60 80 100 × × × × √ √ √ √ 新知探究 探究3 1 不等式的解集 下面给出的数中，能使不等式x>50成立吗？你还能找出其他的数吗？ 20， 40， 50, 100. 当x=20，20<50, 不成立； 当x=40，40<50, 不成立； 当x=50，50=50, 不成立； 当x=100，100>50, 成立. 解 思 考 新知探究 探究3 1 不等式的解集 能使不等式x>50成立的数你能找出多少个？ 思 考 无数个 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集． 新知应用 1 下列说法中，正确的是(　　) A.x＝－3是不等式x＋4＜1的解 B.x＞ 是不等式－2x＞－3的解集 C．不等式x＞－5的负整数解有无数多个 D．不等式x＜7的非正整数解有无数多个 D 新知应用 1 解析：当x＝－3时，x＋4＝－3＋4＝1，所以A选项错误；取一个能使不等式x＞ 成立的值，如x＝2，代入不等式－2x＞－3，发现不等式－2x＞－3不成立，故x＝2不是－2x＞－3的解，所以x＞ 不是不等式－2x＞－3的解集，故B选项错误；不等式x＞－5的负整数解只有－1，－2，－3，－4，共4个，所以C选项错误． 新知探究 探究4 1 用数轴表示不等式的解集 思 考 先在数轴上标出表示4的点A 则点A右边所有的点表示的数都大于4，而点A左边所有的点表示的数都小于4 因此可以像图那样表示不等式的解集x＜4. 如何在数轴上表示出不等式x＜4的解集呢？ 0 1 2 3 4 5 6 -1 A 把表示4 的点Ａ 画成空心圆圈，表示解集不包括4. 新知探究 探究4 1 用数轴表示不等式的解集 第一种:用式子(如x＜2),即用最简形式的不等式 (如x>a或x<a)来表示. 第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解. 用数轴表示不等式的解集的步骤: 第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向. 新知应用 1 画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集. (1)x＞-1 ； (2) x＜ . 0 -1 0 1 变式: 已知x的解集在数轴上表示如图,你能写出x的 解集吗? 0 -2 x＜-2 表示-1的点 表示 的点 方向向右 方向向左 空心圆圈表示不含此点 新知应用 1 例 求下列不等式的解集，并把它们在数轴上分别表示出来： 0 1 2 解：x＜2． 这个解集可以在数轴上表示为： （1）x-2＜0； 新知应用 1 例 求下列不等式的解集，并把它们在数轴上分别表示出来： 解：x≥5． 这个解集可以在数轴上表示为： （2）3x≥15 0 1 2 3 4 5 6 -1 新知探究 1 梳理归纳 　　 1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解． 2.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集． 3.求不等式解集的过程叫作解不等式． 当堂练习 2 1.下列不是不等式5x－3<6的一个解的是(　　) A.1 B.2 C.－1 D.－2 B 当堂练习 2 2.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（　　） A A 1 2 5 3 0 1 2 B D 5 3 0 1 2 5 3 0 1 2 5 3 0 C 当堂练习 2 3.直接写出下列不等式的解集： x+3>6的解集是 ； x>3 x<4 x>2 2x<8的解集是 ； x-2>0的解集是 . 课堂小结 不等式的解和解集 一元一次不等式的概念：只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式. 不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解． 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集． 求不等式解集的过程叫作解不等式． 沪教版（五四制）初中数学 七年级下册 感谢聆听 $$