江西省景德镇市2024-2025学年高一上学期1月期末质量检测数学试题

景德镇市2024-2025学年上学期期末质量检测卷 高一数学 合期，段德镇二中本莫乐平一中舒道伟 本试意分第1意（选怀难）和第Ⅱ春（非选释箱）两每分，满分150分，考议时调120分钟 第1卷（选样题） 一、选择题：本题共器小膜，每小题5分，共40分，在每小驱给出的四个选项中，只有一项 是符合驱目要求的. 1.己知全集=，234,5到，集合A={124转：B=2.34,则下列错误的是() A.CAEB B.(C4)n(CB)≠中C.4UB=UD.(4B=(AUB 2.函数f(x)=(2-x)i+n(x-)的定义域是() A(1,2) B(0,2] c(1,+o) D.(1.2] 3幂函数f(x)=(m2-m-1)x在(0.+)上单调递增，则g(x)=a”+(a>0.a≠)的 图象过定点( A(21) B(2.2) c(-1) D.(-1.2) 4.己知一组数：，名的平均数是x4,方差=2，则数器2x+3,2x+3,2x十3， 2:,+3的平均数和方差分别为() A.11,4 B.8,8 C.l,8 D.4,2 5在a=0.6,b=1.2,c=1og1,0.6四个数中，按从小到大排序，正确的是() A.c<ach B.a<hec C.c<h<a D.h<ace 6历史上数学计算方面的三大发明是阿拉伯数字、十进制和对数，其中对数的发明。大大缩短 了计算时间，为人类研究科学和了解自然起了重大作用，对数运算对估算“天文数字”具有独 特的优势.已知1g2:0.301,则2.500的估算值为() A.1065 B.10w C.10w D.10 7.已知函数f)=g(x2-4x-)在a,+回)上单调通增，则a的取值范围是( A.(包，+） B.2+) C.5) D.5+x) 高一数学第1页共4页 &已知函数f)-2024-20m4+2,若(a+1)6+)>0,且/o-)+/®=4.则 2 +【的最小值为《) a41b+ A122 3 c9 D.1+22 二、选择盟：本驱共3小题，每小题6分，共1器分，在每小题给出的四个选项中，有多项符 合联目要求。全部选对的得6分，都分选对的得分分，有选错的得0分。 9高一上学期某高一镇进行了6次数学测验，甲乙两同学6次测验成绩情况如下表： 场次 t 4 甲成绩90 106 80 115 120 109 乙成绩90 88 98 101 95 93 则下列说法正确的是( ) 人。甲成锁的极差小于乙成绩的极差 B.甲、乙成绩的中位数分别为1075和94 C.甲成绩的平均值大于乙成锁的平均值 D。甲的成领比乙的成绩稳定 1a下列说法正确的有() 人函数()=一不+可既是奇函数也是偶函数 可为 a酸国=- 为偶函数 x(4-x,x20 C函数y= x4+x.x<0 是定义在R上的奇函数且有最大值4 D.函数)=log 2+川为偶函数且值城为(0，+四） 2-1 1L.已知函数/()= x2+am+1.x>0 <0,有4个零点(<5<<x,则（) A.实数口的取值范围是(，2)B.函数/(x)的图象关于y轴对称 C.x为x=2 D.馬+2，+3x+4x,的取值范国是(4.+0) 高一数学第2页共4页 第Ⅱ程（非远样题） 三。填空服：本大题共J小题，每小雕5分，共15分， 12.已知函数y=10g.(x+),它的反函数y=)经过点(2,3)，则a= 1.己如某组数据分别为56,7成91，则这组数聚的6m,分位数为—一 14已知实看与满是n无=2-无，kn5=e,则n5=—一 四、解答酸：本题共5小盟，共7分。解答应写出文字说明，证明过程或清算步漂 5.(13分) )化：e)a>0 a)钟：g, 3 (og,og,o 16(15分)现代研究成果显示，茶水的口感与水的温度有关，经实验表男，用100℃的水泡 制，特柔水温度降至60C时，饮用口感最住某中学学生利用课余时间探究室温下刚泡好的茶 水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1min测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化 的数据如下表： 时间/mn0 12 3 4 5 水湘/c 1009284.8 783272.49 6724 设茶水度从o0c经过xmin后温度变为yC,现给出以下三种雨数模型： @y=c+bc<0,x20): @y=cu'+b(e>0.0<a<Lx20): 国y=og,(x+cj+b(a>1c>0x20).个 (D从上述三种函数模型中选出最符合上述实验的雨数模型，并根据前3组数据求出该解析 式： (2)根据(1)中所求函数模型，求刚泡好的茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0,01） (参考数据：g20301.g3=0,4771): 高一数学第3页共4页 7.(5分)课外阀读有根多好处。可以桥助提高阅读能力，拓展知明面、提高思耀能力、 提高情感素养和提高人际交柱能力，某枚为了解学生课外阿读的情况，随机统计了开名季生 的一个学期课外匈读时间（单位：小时），所得数据都在50,150]内，将所得的数据分成4组， [50,5列小，7区10)，【00,125)·【125,15刘，得到如图所示的颠率分布直方图现知道课外间读 时何在中2510]内的有80人 率 (1)求n和a的值 0.012 (2)估计该校学生一个学期课外阅读时间的 0.008 平均数（司一组中的数馨用该组区间的中点值代表）： 0.004 (3)求所得数据的中位数 0307乃10012150时（时） 18.(17分)已如奇函数f()与偶函数g()调足fx)+g(x)-2: (1)求∫()g()的解析式 若问sm<,求/贸的值 (3)若函数h(x)=2(x)+[g(x)P,求x)在xe0.上的最小值西 2-2m+3x<20 19,(17分)已知f(x)= +log.x22a ,(a>0.e≠). (1)当a=2时，方程/(x)=m恰有一个解，求m的取值花围： a当a=2时将不等大<J(6a小翠≥) 0)当1<a54时，已知函数闭=/3+：在R上至少有3个零点，请求出a的 取值微围 高一数学第4页共4页 景德镇市2024-2025学年度上学期期末质量检测 高数学参考答案 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分 1 2 4 5 6 7 8 B A B C A D C D 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，满分18分. 9 10 11 BC AD ABD 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 12.2 13._8 14.2 x+In x=2, 14题（提示） e+2-ln=2 lnx2=→ X2 X2 =2 X2 X2 考察函数f(x)=x+nx为单调函数即可 四、解答题：本大题共5小题，满分77分 15.(本小题13分) (1)a4 6分 413分 16.(本小题15分) (1)由表格数据知：函数单调递减且递减速度逐渐变慢，故模型①③不符合， ca°+b=100 a=0.9 选模型②，则ca+b=92, 可得b=20· ca2+b=84.8 c=80 所以y=80×0.9+20且x≥0. 7分 (2)令80x0.9+20=60,则x=-,1g2 6.57min. 21g3-1 所以泡好的茶达到最佳饮用口感的放置时间为6.57min, 15分 17.(本小题15分) (四n=400,a=0.0164分 (②62.5×0.1+87.5×0.3+112.5×0.4+137.5×0.2=1059分 (3)显然中位数位于100,125)内，设中位数为x,则 0.1+0.3+(x-100)0.016=0.5 13分 解得：x=106.25 15分 18.(本小题17分) (1)由f(x+gx=2①，得f(-x+g-x)=-fx+gx=2②， 0②得2fx=2-2,即x=2”-2兰 2 0+@得2g=2”+2,即gx=2产+2 2 4分 (2)由(1)得gm=2°+2”=5，即2”+2"=10， 2 因为2+2= 2+2 又因为m<0,则22-2i<0 所以2-25=-25 6分 则得）-42=5分 3)由A=2afx)+gx=a2-2-+2+2 令1=2-2， w =F2+a1+1 4 16 当-2a<0,甲a>0时.F0在Q引上单调递州，P0=F0=1 当0≤-20s号即-子5as0时， 4 F()）mn=F(-2a=1-a216分 综上：a<-3时，F0=号a+ 3.25 2 16 sas0时，F0m1-d a>0时，F()mn=F(0)=117分 19.(本小题17分) x2-4x+3,x<4 (1)a=2时，f(x)= 3 1o8:x+2r≥4 由函数图象，数形结合可得： 3m<或m三-」4分 (2) 化简得： (1og2x+1)2<16 6分 解得： -5<l0g2x<3→ 1 <x<8 32 所以 4≤a<8.8分 (3) 因为1<a≤4，所以r≥2a时，fy≥f2a)=1og.2+2>3, 所以f(x在(a,+oo)上单调递增9分 则f(x)mn=f(a)=3-a2, 因为3-子0e6-3 由2)可知，当2a时，多8,23 令1=f(x),由g(x)=0,得 f0=2-2at+3=3-2a2, 1、 3 解得1=0或亏a,而亏a≤2,12分 3 2 由于g(x)在R上至少有3个零点， 民需20>3-a，1<0s4 解得兮a≤4：15分 当0-子3，合爆 因t子064 所以a的取值范围是店，4利.…l7分