第7-8章单元检测A卷 2024-2025学年人教版2024七年级数学下册

人教版2024七年级下册2024-2025学年度初中数学第7-8章单元检测A卷 考试范围：人教版七年级下册第七章相交线与平行线-第八章实数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列图形满足“直线与直线相交，点M既在直线，又在直线上”的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，给出下列说法：①和是同位角；②和是对顶角；③和是内错角；④和是同旁内角．其中说法错误的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列说法中正确的是（   ） A．相等的角是对顶角 B．有一个公共顶点和一组公共边，并且和为的两个角互为邻补角 C．直线外一点到这条直线的垂线段的叫做点到直线的距离 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 4．如图，已知，是的平分线，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．嘉嘉在证明“平行于同一条直线的两条直线平行”时，给出了如下的证明过程，淇淇为保证嘉嘉的证明更严谨，想在“”和“”之间作补充，下列说法正确的是（    ） 已知：如图，，． 求证：． 证明：作直线分别交直线，，于点，，． ∵，． 又∵，，． A．嘉嘉的证明严谨，不需要补充 B．应补充“” C．应补充“” D．应补充“” 6．如图，将沿方向平移，得到．若，，则的长为（      ） A． B． C． D． 7．一个正方形的面积是，则这个正方形的边长是（    ） A．5 B． C． D． 8．已知一个正数的两个平方根分别是和，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．已知，，则a的值约为（    ） A．0.525 B．0.0525 C． D．0.000525 10．下列说法中：①立方根等于本身的是，0， 1 ；②两个无理数的和一定是无理数；③实数与数轴上的点是一一对应的是负分数；⑤两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数．其中正确的个数是(      ) A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 11．如图所示，与相交所成的四个角中，的邻补角是 ，的对顶角是 ．    12．如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是 ，理由是 ． 13．如图，要得到，则需要的条件 ．（填一个你认为正确的条件即可） 14．如图，一个弯形管道的拐角，若工人师傅准备在点处对管道进行加工拐弯，要保证拐弯的部分与平行，则加工后拐角的度数是 度．    15．定义为不大于x的最大整数，如，，，则满足，则的最大整数为 ． 16．计算： ． 17．设都是有理数，规定，，则 ． 18．将一组数，，3，，，…按如图所示的方法进行排列，若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的有理数的位置记为 ． 三、解答题 19．如图，直线相交于点． (1)若，则的余角有__________． (2)若，求和的度数． 20．如图，三角形中，．请依次解决下列问题：    (1)作交于点D，作于点E（用三角尺或量角器完成）； (2) 度；与的位置关系是 ； (3)“线段之长等于点C到直线的距离”这一论断是（    ）的．（括号里填写“正确”或“错误”） 21．如图是一种躺椅及其侧面简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，当时，人躺着最舒服，求此时和的度数．请补充求解过程，并在括号内添上相应的理由． 解：因为扶手与底座都平行于地面，即， 因为（已知）． 所以（     ）． 因为______（平角的定义）， 又因为（已知）， 所以______（等式的基本性质）． 因为（已知）， 所以______（     ）． 所以______（平角的定义）． 22．政府准备在一块长a米，宽b米的长方形空地上铺草地并修建小路，现有三种方案，方案一、二、三分别如图1、图2、图3，其中图1和图3小路的宽均为，图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线． (1)分别设方案一和方案二的草地面积为、，则______（用含a、b的式子表示），______（填“＞”“＝”或“＜”）； (2)如图3，在这块草地上修纵横两条宽1m的小路，求草地的面积S；（用含a、b的式子表示） (3)经讨论后决定选用方案三的方案，若，，且铺草地平均每平方米需要花费元，那么铺设这块草地一共需要花费多少元？ 23．小明家要买一批正方形地板砖铺地板，已知小明家的住房面积为，计划用400块．求每块地板砖的边长． 24．已知的平方根是，的立方根是3，求： (1)a和b； (2)的算术平方根． 25．请你参考黑板中老师的讲解，解答下列问题． (1)的相反数是_____，的整数部分是_____；的整数部分是_____，的整数部分是_____； (2)已知的小数部分是，的小数部分是．若，请求出满足条件的的值． 26．阅读理解题 阅读下列解题过程：第1个等式为：；第2个等式为：；第3个等式为：；…根据等式所反映的规律，解答下列问题： (1)第4个等式为________ (2)猜想：第n个等式为________（n为正整数） (3)利用上面的解法，请化简： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D B C C A B C B 1．C 【难度】0.85 【知识点】相交线 【分析】本题主要考查了相交线以及点与直线的位置关系，两条直线交于一点，我们称这两条直线为相交线．根据直线与直线相交，点M既在直线，又在直线上进行判断，即可得出结论． 【详解】解：A．直线与直线相交，点M在直线，不在直线上，故本选项不符合题意； B．直线与直线相交，点M不在直线，在直线上，故本选项不符合题意； C．直线与直线相交，点M既在直线，又在直线上，故本选项符合题意； D．直线与直线相交，点M既不在直线，也不在直线上，故本选不项符合题意； 故选：C． 2．B 【难度】0.85 【知识点】对顶角的定义、同位角、内错角、同旁内角 【分析】本题考查三线八角，根据同位角，同旁内角和内错角的定义和特点，逐一进行判断即可． 【详解】和是同位角，①说法正确； 和不是对顶角，②说法错误； 和是内错角，③说法正确； 和不是同旁内角，④说法错误． 故说法错误的有②，④，共2个． 故选B． 3．D 【难度】0.85 【知识点】平行公理的应用、邻补角的定义理解、对顶角的定义、点到直线的距离 【分析】分别根据对顶角，邻补角，点到直线的距离和平行公理进行判断即可． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原说法错误，不符合题意； B、两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫作互为邻补角，原说法错误，不符合题意； C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离，故不符合题意； D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，点到直线的距离，平行公理，熟知相关知识是解题的关键． 4．B 【难度】0.85 【知识点】两直线平行同旁内角互补、对顶角相等、角平分线的有关计算 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及对顶角相等等知识点，由题意得：，由得，根据是的平分线得． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴ 故选：B 5．C 【难度】0.85 【知识点】根据平行线判定与性质证明 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，读懂证明过程是解题的关键；分析证明过程知，根据等量代换，应补充才完整． 【详解】解：作直线分别交直线，，于点，，． ∵， ． 又∵， ， ∴ ． 故应补充； 故选：C． 6．C 【难度】0.85 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】本题考查平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质可得，继而得出，从而根据得解． 【详解】解：根据平移的性质可得：， 则 又，， ； 故选：C 7．A 【难度】0.85 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】本题主要考查的是算术平方根的概念以及正方形的面积的计算，掌握算术平方根的概念是解题的关键．根据算术平方根的概念以及正方形的面积公式计算即可． 【详解】已知一个正方形的面积是， 则这个正方形的边长为， 这个正方形的边长是． 故选：A． 8．B 【难度】0.85 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数 【分析】本题考查了平方根的应用，根据一个正数的两个平方根互为相反数得出，计算即可得解． 【详解】解：一个正数的两个平方根分别是和， ， 解得：， 故选：B． 9．C 【难度】0.85 【知识点】已知一个数的立方根，求这个数 【分析】根据立方根的性质：被开方数的小数点每向一个方向移动3位，则立方根的小数点一定向相同的方向移动1位．本题考查了立方根的性质，正确理解小数点移动的关系是关键． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选C． 10．B 【难度】0.85 【知识点】立方根概念理解、无理数、实数的性质、实数与数轴 【分析】本题考查立方根的性质，无理数的性质，解题的关键是熟练掌握这些概念．根据立方根的性质，以及无理数的性质判断选项的正确性． 【详解】解：立方根等于本身的数有：，1，0，故①正确； 两个无理数的和不一定是无理数，比如和的和是0，是有理数，故②错误； 实数与数轴上的点一一对应，故③正确； 是无理数，不是分数，故④错误； 从数轴上来看，两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数，故⑤正确． 正确的有：①③⑤，共3个． 故选：B． 11． 和 【难度】0.85 【知识点】对顶角的定义、找邻补角 【分析】本题主要考查了邻补角和对顶角的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键． 根据邻补角和对顶角的定义即可直接得出答案． 【详解】解：由图形可知，的邻补角是和， 的对顶角是， 故答案为：和，． 12． / 垂线段最短 【难度】0.85 【知识点】垂线段最短 【分析】本题主要考查了垂线段最短，熟练掌握直线外一点到直线的距离最短的是垂线段的长度是解题的关键．根据直线外的点P到直线的距离最短的是垂线段的长度即可得到答案． 【详解】解：∵于M， ∴搭建方式最短的是，理由是垂线段最短， 故答案为：；垂线段最短． 13．或或或（任选一个即可） 【难度】0.85 【知识点】同旁内角互补两直线平行、内错角相等两直线平行、同位角相等两直线平行 【分析】本题考查平行线的判定，涉及同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行等，根据图形，结合平行线的判定定理验证即可得到答案，熟记平行线的判定定理是解决问题的关键． 【详解】解：要得到，利用平行线的判定： ①同位角相等两直线平行，可填； ②内错角相等两直线平行，可填； ③同旁内角互补两直线平行，可填；； 故答案为：或或或（任选一个即可）． 14．60°或120° 【难度】0.85 【知识点】平行线的性质在生活中的应用 【分析】本题主要考查了平行线的性质，分两种情况：当点在点的左侧时，当点在点的右侧时，分别画出图形求出结果即可． 【详解】解：当点在点的左侧时，如图所示：   ，， ； 当点在点的右侧时，如图所示：   ，， ； 综上分析可知：的度数为：或． 故答案为：或． 15．35 【难度】0.85 【知识点】求算术平方根的整数部分和小数部分、已知一个数的平方根，求这个数 【分析】根据题意可知，然后利用平方运算进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的最大整数为35． 故答案为：35． 【点睛】本题主要考查了算术平方根，根据题目得出是解此题的关键． 16． 【难度】0.85 【知识点】实数的混合运算 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握绝对值的化简、有理数乘方的运算是解题的关键．由可得，进而完成其余计算即可解答． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 17． 【难度】0.85 【知识点】新定义下的实数运算、求一个数的立方根、求一个数的算术平方根 【分析】本题主要考查了实数的运算，正确理解新定义是解题的关键．根据新定义首先计算括号内的，然后根据新定义即可求解． 【详解】由题意可知，， ， 故答案为：． 18． 【难度】0.85 【知识点】与实数运算相关的规律题 【分析】本题考查规律型：实数运算．根据题意可以得到每行五个数，且根号里面的数都是3的倍数，从而可以得出最大的有理数所在的位置，即可得出答案． 【详解】解：由题意可得，每五个数为一行，且被开方数是3的倍数， 的被开方数是的被开方数3的30倍， ， 所以位于第六行第五个数，记为． 故最大的有理数位于第6行第2个数，记为． 故答案为：． 19．(1)， (2)，． 【难度】0.85 【知识点】几何图形中角度计算问题、求一个角的余角、对顶角相等、利用邻补角互补求角度 【分析】此题主要考查了垂直的定义，对顶角的性质和邻补角的定义计算，要注意领会由垂直得直角这一要点． （1）由垂线的性质求得，然后根据等量代换及余角的定义解答； （2）根据垂直的定义求得，再由求得，然后根据邻补角定义和对顶角的性质即可求解． 【详解】（1）解：，， ，即， ∵， 的余角有：，； 故答案为：，； （2）解：， ， ，， ∴， ， ∴． 20．(1)图见解析 (2)30； (3)错误 【难度】0.85 【知识点】点到直线的距离、画垂线、垂直于同一直线的两直线平行 【分析】本题考查画垂线，点到直线的距离，角的和差关系，平行线的判定： （1）根据垂线的定义，画图即可； （2）根据角的和差关系求出的度数，根据平行线的判定方法，得到与的位置关系即可； （3）根据点到直线的距离，进行判断即可． 【详解】（1）解：画图如下：    （2）∵， ∴， ∴， ∵，， ∴； （3）∵， ∴线段之长等于点D到直线的距离， 故原说法是错误的； 故答案为：错误． 21．两直线平行，同位角相等；；；；两直线平行，同位角相等； 【难度】0.85 【知识点】平行线的性质在生活中的应用 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质完成证明过程，即可求解． 【详解】解：因为扶手与底座都平行于地面，即， 因为（已知）． 所以（两直线平行，同位角相等）． 因为（平角的定义）， 又因为（已知）， 所以（等式的基本性质）． 因为（已知）， 所以（两直线平行，同位角相等）． 所以（平角的定义）． 故答案为：两直线平行，同位角相等；；；；两直线平行，同位角相等；． 22．(1)， (2) (3)元 【难度】0.85 【知识点】列代数式、利用平移解决实际问题 【分析】本题考查了平移的实际应用，能将图形中的等宽路利用平移重合组合成一个矩形是解题的关键． （1）利用平移的思想将分成的两块草地可以通过平移重新组合成一个长方形即可得出和，即可解决； （2）利用平移的思想将分成的四块草地可以通过平移重新组合成一个长方形即可； （3）代入数据求值即可． 【详解】（1）解：由图1可得小路是长为，宽为的长方形， 则分成的两块草地可以通过平移重新组合成一个长为米，宽为的长方形， 则， 由图2可得小路分成的两块草地也可以通过平移重新组合成一个长方形， 由图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线， 则， 故答案为：，； （2）由图可知图3中的四块草地可以通过平移得长为米，宽为米的长方形， 则； （3）当，时， ， 因为铺草地平均每平方米需要花费元， 所以铺设这块草地一共需要花费（元）， 答：铺设这块草地一共需要花费元． 23． 【难度】0.85 【知识点】平方根的应用、利用平方根解方程 【分析】此题主要考查了平方根的应用，正确表示出总面积是解题关键．根据正方形的性质结合总面积为得出方程求解即可． 【详解】解：设需要的地板砖的边长是，根据题意可得： ， 解得：或（不合题意，舍去）， 答：需要的地板砖的边长是． 24．(1)， (2) 【难度】0.85 【知识点】算术平方根和立方根的综合应用 【分析】本题考查了算术平方根、平方根和立方根的综合应用，熟记相关定义即可． （1）平方根是，的立方根是3，即可求解； （2）根据即可求解； 【详解】（1）解： 的平方根是， ， 的立方根是3， ， 将代入，解得； （2）解： ，， ， 的算术平方根是， 的算术平方根是 25．(1)，，4，11 (2)的值为0或2 【难度】0.85 【知识点】无理数整数部分的有关计算、无理数的大小估算、相反数的定义 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的意义是正确解答的前提，确定m、n的值是正确解答的关键． 【详解】（1）的相反数是， ， ， 即，故的整数部分是， ， ， 即，故的整数部分是， 故答案为：；4，11； （2）由题意，的小数部分， 的小数部分， ， ∵， ∴， ， 当时，解得， 当时，解得， 综上，的值为0或2． 26．(1) (2) (3) 【难度】0.85 【知识点】与实数运算相关的规律题 【分析】本题主要考查了与实数有关的规律探索： （1）根据给出的等式找出一般规律，写出第4个等式即可； （2）根据题干中给出的一般规律，写出第n个等式即可； （3）根据（2）的规律把对应式子进行替换，然后隔项相消即可得到答案． 【详解】（1）解：第1个等式为：； 第2个等式为：； 第3个等式为：； … 第4个等式为：． 故答案为：． （2）解：解：第n个等式为：（n为正整数）； 故答案为：． （3）解： ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版2024七年级下册2024-2025学年度初中数学第7-8章单元检测A卷 考试范围：人教版七年级下册第七章相交线与平行线-第八章实数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列图形满足“直线与直线相交，点M既在直线，又在直线上”的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，给出下列说法：①和是同位角；②和是对顶角；③和是内错角；④和是同旁内角．其中说法错误的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列说法中正确的是（   ） A．相等的角是对顶角 B．有一个公共顶点和一组公共边，并且和为的两个角互为邻补角 C．直线外一点到这条直线的垂线段的叫做点到直线的距离 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 4．如图，已知，是的平分线，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．嘉嘉在证明“平行于同一条直线的两条直线平行”时，给出了如下的证明过程，淇淇为保证嘉嘉的证明更严谨，想在“”和“”之间作补充，下列说法正确的是（    ） 已知：如图，，． 求证：． 证明：作直线分别交直线，，于点，，． ∵，． 又∵，，． A．嘉嘉的证明严谨，不需要补充 B．应补充“” C．应补充“” D．应补充“” 6．如图，将沿方向平移，得到．若，，则的长为（      ） A． B． C． D． 7．一个正方形的面积是，则这个正方形的边长是（    ） A．5 B． C． D． 8．已知一个正数的两个平方根分别是和，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．已知，，则a的值约为（    ） A．0.525 B．0.0525 C． D．0.000525 10．下列说法中：①立方根等于本身的是，0， 1 ；②两个无理数的和一定是无理数；③实数与数轴上的点是一一对应的是负分数；⑤两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数．其中正确的个数是(      ) A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 11．如图所示，与相交所成的四个角中，的邻补角是 ，的对顶角是 ．    12．如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是 ，理由是 ． 13．如图，要得到，则需要的条件 ．（填一个你认为正确的条件即可） 14．如图，一个弯形管道的拐角，若工人师傅准备在点处对管道进行加工拐弯，要保证拐弯的部分与平行，则加工后拐角的度数是 度．    15．定义为不大于x的最大整数，如，，，则满足，则的最大整数为 ． 16．计算： ． 17．设都是有理数，规定，，则 ． 18．将一组数，，3，，，…按如图所示的方法进行排列，若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的有理数的位置记为 ． 三、解答题 19．如图，直线相交于点． (1)若，则的余角有__________． (2)若，求和的度数． 20．如图，三角形中，．请依次解决下列问题：    (1)作交于点D，作于点E（用三角尺或量角器完成）； (2) 度；与的位置关系是 ； (3)“线段之长等于点C到直线的距离”这一论断是（    ）的．（括号里填写“正确”或“错误”） 21．如图是一种躺椅及其侧面简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，当时，人躺着最舒服，求此时和的度数．请补充求解过程，并在括号内添上相应的理由． 解：因为扶手与底座都平行于地面，即， 因为（已知）． 所以（     ）． 因为______（平角的定义）， 又因为（已知）， 所以______（等式的基本性质）． 因为（已知）， 所以______（     ）． 所以______（平角的定义）． 22．政府准备在一块长a米，宽b米的长方形空地上铺草地并修建小路，现有三种方案，方案一、二、三分别如图1、图2、图3，其中图1和图3小路的宽均为，图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线． (1)分别设方案一和方案二的草地面积为、，则______（用含a、b的式子表示），______（填“＞”“＝”或“＜”）； (2)如图3，在这块草地上修纵横两条宽1m的小路，求草地的面积S；（用含a、b的式子表示） (3)经讨论后决定选用方案三的方案，若，，且铺草地平均每平方米需要花费元，那么铺设这块草地一共需要花费多少元？ 23．小明家要买一批正方形地板砖铺地板，已知小明家的住房面积为，计划用400块．求每块地板砖的边长． 24．已知的平方根是，的立方根是3，求： (1)a和b； (2)的算术平方根． 25．请你参考黑板中老师的讲解，解答下列问题． (1)的相反数是_____，的整数部分是_____；的整数部分是_____，的整数部分是_____； (2)已知的小数部分是，的小数部分是．若，请求出满足条件的的值． 26．阅读理解题 阅读下列解题过程：第1个等式为：；第2个等式为：；第3个等式为：；…根据等式所反映的规律，解答下列问题： (1)第4个等式为________ (2)猜想：第n个等式为________（n为正整数） (3)利用上面的解法，请化简： 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$