26.2实际问题与反比例函数 练习题2024-2025学年人教版 九年级数学下册

九年级数学下册人教版第二十六章第二节 《实际问题与反比例函数》练习题 一、选择题 1．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，那么y与x之间的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 2．古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数表达式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知一个三角形的面积为4，一边长为x，这条边上的高为y，则y关于x的变化规律用图象表示大致是（   ） A．B．C． D． 4．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（   ）    A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例 C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人 D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷 5．图（1）所示矩形中，，，与满足的反比例函数关系如图（2）所示，等腰直角三角形的斜边过点，为的中点，则下列结论正确的是（   ） A．当时， B．当时， C．当增大时，的值增大 D．当增大时，的值不变 6．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160 kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该(      ) A．不小于m3 B．小于m3 C．不大于m3 D．小于m3 7．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种蔬菜．上图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图像，其中BC段是双曲线（k≠0）的一部分，则当x ＝ 16时，大棚内的温度约为（    ） A．18℃ B．15.5℃ C．13.5℃ D．12℃ 8．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的 A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．7：50 9．已知：如图，四边形是矩形，其中点、分别是函数和上第一象限的点，点C、D在x轴上在边从大于到小于的变化过程中，若矩形的周长始终保持不变，则的值的变化情况是（  ）    A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 10．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度p（单位：kg／m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，气体的密度是（  ）    A．50 kg／m3 B．2 kg／m3 C．100 kg／m3 D．1 kg／m3 二、填空题 11．小刚同学家里要用1500W的空调，已知家里保险丝通过的最大电流是10A，额定电压为220V，那么他家最多还可以有 只50W的灯泡与空调同时使用． 12．某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数与平均每天使用的小时数之间的函数关系式为 ． 13．双曲线y＝和一次函数y＝ax＋b的图象的两个交点分别为A(－1，－4)，B(2，m)，则a＋2b＝ ． 14．已知点P（1，）在反比例函数的图像上，其中 (为实数)，则这个函数的图像在第 象限. 15．已知近视眼镜的度数（度）是镜片焦距（米）的反比例函数，当近视眼镜的度数是400度时，镜片的焦距为米，那么近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）之间的函数关系式为 ． 16．根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示，售价是销量的反比例函数（统计数据见下表）．已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为 元． 售价x（元/双） 200 240 250 400 销售量y（双） 30 25 24 15 17．如图，正比例函数y1＝k1x和反比例函数的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是 ． 18．如图，已知一次函数y＝kx－4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k＝ ． 三、解答题 19．某工厂生产化肥的总任务一定，平均每天化肥产量y（吨）与完成生产任务所需要的时间x（天）之间成反比例关系，如果每天生产化肥125吨，那么完成总任务需要7天． （1）求y关于x的函数表达式，并指出比例系数； （2）若要5天完成总任务，则每天产量应达到多少？ 20．某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200立方米的生活垃圾运走． （1）假如每天能运x立方米，所需时间为y天，写出y与x之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？ （3）在（2）的条件下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？ 21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点 （1）求一次函数的解析式； （2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式的解集． 22．为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量 与药物在空气中的持续时间成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）．现测得药物分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为．根据以上信息解答下列问题： （1）分别求出药物燃烧时及燃烧后 关于的函数表达式． （2）当每立方米空气中的含药量低于 时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？ （3）当室内空气中的含药量每立方米不低于 的持续时间超过分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效，并说明理由． 23．在研究气体压强和体积关系的物理实验中，一个气球内充满了一定质量的气体，实验中气体温度保持不变，实验人员记录了实验过程中气球内的气体压强p（kPa）与气体体积V（m3）的数据如下表： V（m3） 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 p（kPa） 120 80 60 48 40 (1)根据表中的数据判断p是V的________．（①一次函数；②反比例函数；③二次函数．填序号即可） (2)确定p与V的函数关系式，并在如图所示的坐标系内画出该函数的大致图象； (3)当气球内的气体压强大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积V（m3）的取值范围是________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1-10 CBCDD ACACD 11．14 12．． 13．-2 14．一、三 15． 16．300 17．-1＜x＜0或x＞1 18．4 19．解：（1）设y=， 根据题意得：k=xy=125×7=875， ∴每天生产化肥产量y（吨）与完成生产任务所需要的时间x（天）之间的函数解析式为y=，比例系数为875； （2）当x=5时，y==175（吨）， 即若要5天完成总任务，则每天产量应达到175吨． 20．（1）∵xy＝1200，∴y＝； （2）x＝12×5＝60，将x＝60代入y＝， 得y＝＝20， 答：5辆这样的拖拉机要用20天才能运完； （3）运了8天后剩余的垃圾有1200－8×60＝720（米3）， 剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，则每天至少运720÷6＝120（米3），则需要拖拉机120÷12＝10（辆），10－5＝5（辆）， 即至少需要增加5辆这样的拖拉机才能按时完成任务． 21．解：（1）∵点，在反比例函数的图象上， ， 解得，， 点A的坐标为，点B的坐标为， 点在的图象上， ，解得， 一次函数的解析式是； 观察图象得，不等式的解集为：或． 22．（1）设燃烧时药物燃烧后y与x之间的解析式y=ax，点(10，8)代入，得 10a=8， ∴a=, ∴; 药物燃烧后y与x之间的解析式y=，把点(10，8)代入，得 k=80, ∴; （2）把代入可得 把代入可得 根据图象，当时， 即从消毒开始后的第分至分内消毒人员不可以留在教室里． （3）把代入可得 把代入可得 本次消毒有效． 23．（1）由题意可知p是V的反比例函数， 故答案为②． （2）设函数关系式为，把V＝1．2，p＝80代入，得m＝1．2×80＝96．∴p与V的关系式为． 图象如图所示： （3）由图象及反比例函数的性质可知：当m3时，压强小于等于140kPa． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$