专项8 相遇问题-小升初奥数思维提升讲义

小升初经典奥数——相遇问题

15种类型讲练测

本章讲义在立足课本的基础上，对重难点进行引申和拓展，有机渗透各种数学思想和创新思维方法，通过剖析竞赛真题，将课本知识内联和外延、迁移和重组，使课本与竞赛一体化，使奥数不再遥不可及！

三大板块：

经典范例——通过解题思路及技巧的点拨，领会解题原理，建立思维模型。

巩固提升——在“经典范例”的基础上强化解题能力，巩固知识点。

综合测试——提升综合能力，累积考试经验。

朱熹曰：有疑者，须教有疑；有疑者，却要无疑，到这里方是长进。我期盼，通过本章讲义，让更多的孩子思维得到发展，素养得到提升！

 

 

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      相遇问题两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动,随着时间的发展,必然面对面地相遇,这类问题叫做相遇问题，它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。

小学数学教材中的行程问题,一般是指相遇问题。相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程、求相遇时间、求速度。

相遇问题基本关系式：

总路程=（甲速+乙速）×相遇时间

相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）

另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度

 

 

【一般相遇型】

一辆货车和一辆客车同时从相距365千米的两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行56千米，几小时后两车相距105千米？

【思维点拨】如图，由于若干小时后两车之间的距离由365千米缩短到105千米，可以知道两车一共行驶了365-105=260（千米），而这260千米的路程是由货车和客车同时走的，所以根据“相距路程÷速度和=相遇时间”就可求得。

【解答】

  （365-105）÷（48+56）

  =260÷104

  =2.5（小时）

答：2.5小时后两车相距105千米。

1.甲、乙两地相距70千米，天天和红红两人分别从甲、乙两地骑车同时出发相对而行，天天每小时行16千米，红红每小时行12千米，几小时后他们第一次相距14千米？几小时后他们又相距14千米？

 

2.甲车每时行40千米，乙车每时行60千米，甲车从A地、乙车从B地同时出发相向而行,两车相遇后再行4.5时,甲车到达B地,A,B两地相距多少千米?

 

3.甲、乙同时从A,B两地相向走来。甲每时走5千米，两人相遇后,乙再走10千米到A地,甲再走1.6时到B地。乙每时走多少千米?

 

【中点相遇型】

甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行，甲车每小时行42千米，乙每小时行46千米，两车在距中点18千米处相遇。A、B两地的距离是多少千米？

【思维点拨】

根据题意，画如上所示的示意图可知，乙车速度比甲车速度每小时快46-42=4（千米），在相同的时间内，乙车行的路程多，所以相遇地点D在中点C的左边18千米，乙车比甲车多行了18×2=36（千米）。这样，可以根据“路程差÷速度差=相遇时间”。

【解答】