8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系（人教A版必修二）-2024-2025学年寒假高一数学同步练习（全国通用）

8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系 1．若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是(　　) A．直线上所有的点都在平面外 B．直线上有无数多个点都在平面外 C．直线上有无数多个点都在平面内 D．直线上至少有一个点在平面内 答案　B 解析　直线上有一点在平面外，则直线不在平面内，故直线上有无数多个点在平面外． 2．如果直线a与b没有公共点，那么直线a与b的位置关系是(　　) A．异面　　　 B．平行 C．相交 D．平行或异面 答案　D 解析　由空间中两条直线的位置关系可知，直线a与b没有公共点，则它们平行或异面． 3．过平面α外直线l上一点A，可作与α平行的平面的个数为(　　) A．0　　　 B．1 C．0或1　　　 D．其他 答案　C 4．与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是(　　) A．都平行 B．都相交 C．在两平面内 D．至少和其中一个平行 答案　D 解析　若该直线不属于任何一个平面，则与两平面都平行；若该直线属于其中一个平面，则必和另一个平面平行． 5.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与直线DC1互为异面直线的是(　　) A．CD B．AB1 C．CD1 D．A1D1 答案　D 解析　DC1∩CD＝D，DC1∥AB1，直线DC1与直线CD1相交． 因为直线DC1与直线A1D1不同在任意一个平面内，所以直线DC1与直线A1D1是异面直线． 6．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与棱AD异面的棱有________条． 答案　4 解析　与棱AD异面的棱有BB1，CC1，A1B1，C1D1. 7.如图表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB，CD，EF和GH在原正方体中相互异面的有________对． 答案　3 解析　展开图还原为正方体如图所示，相互异面的线段有AB与CD，EF与GH，AB与GH，共3对． 8.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1，BB1的中点，则下列直线与平面、平面与平面的位置关系是什么？ (1)AM所在的直线与平面ABCD； (2)CN所在的直线与平面ABCD； (3)AM所在的直线与平面CDD1C1； (4)平面ABB1M与平面CDD1C1； (5)平面AMD1与平面BNC. 解析　(1)由于A点在平面ABCD内，M点不在平面ABCD内，所以AM所在的直线与平面ABCD相交． (2)由于C点在平面ABCD内，N点不在平面ABCD内，所以CN所在的直线与平面ABCD相交． (3)由正方体的结构特征得直线AM与平面CDD1C1没有公共点， 所以AM所在的直线与平面CDD1C1平行． (4)由正方体的结构特征得平面AA1B1B∥平面CDD1C1， 所以平面ABB1M与平面CDD1C1平行． (5)由正方体的结构特征得平面AA1D1D∥平面CBB1C1， 而平面AA1D1D∩平面AMD1＝AD1， 所以平面AMD1与平面BNC相交． 9．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为B1C1，A1D1的中点，求证：平面ABB1A1与平面CDFE相交． 证明　在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为B1C1的中点， ∴EC与B1B不平行，延长CE与BB1交于一点H，如图， ∴H∈EC，H∈B1B，又知B1B⊂平面ABB1A1，CE⊂平面CDFE， ∴H∈平面ABB1A1，H∈平面CDFE， 故平面ABB1A1与平面CDFE相交． 10.如图，在几何体P－ABCD中，四边形ABCD为矩形，则四条侧棱所在直线共有异面直线(　　) A．4对 B．6对 C．8对 D．12对 答案　C 解析　与PA是异面直线的直线有BC和DC两条，则四条侧棱所在直线共有异面直线2×4＝8(对)． 11．给出下列四个命题： ①存在与两条异面直线都平行的平面； ②过空间中一点，一定能作一个平面与两条异面直线都平行； ③过平面外一点可作无数条直线与该平面平行； ④过直线外一点可作无数个平面与该直线平行． 其中正确命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　C 解析　①将一个平面内的两条相交直线平移到平面外，且平移后不相交，则这两条直线异面且都与该平面平行，故①正确；②当点在其中一条直线上时，作不出满足要求的平面，故②不正确；③过平面外一点存在一个平面与该平面平行，这个平面内过该点的无数条直线都与已知平面平行，故③正确；易知④正确．故选C. 12．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 答案　C 解析　AB与CC1不共面，因此没有同时与这两条直线平行的直线， 与AB平行且与CC1相交的有CD，C1D1，与AB相交且与CC1平行的有AA1，BB1，与AB相交也与CC1相交的有BC，所以共有5条． 13．不在同一条直线上的三点A，B，C到平面α的距离相等，且A∉α，给出以下三个命题：①△ABC中至少有一条边平行于α；②△ABC中至多有两边平行于α；③△ABC中只可能有一条边与α相交．其中真命题是________(填序号)． 答案　① 解析　如图，三点A，B，C可能在α同侧，也可能在α两侧，其中真命题是①. 14.如图，已知平面α和β相交于直线l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，且A∉l，B∉l，C∉l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论． 解析　平面ABC与平面β的交线与l相交． 证明如下： ∵AB与l不平行，且AB⊂α，l⊂α，∴AB与l是相交直线． 设AB∩l＝P，连接PC，则点P∈AB，点P∈l. 又∵AB⊂平面ABC，l⊂β， ∴P∈平面ABC且P∈平面β， 即点P是平面ABC与平面β的一个公共点， 而点C也是平面ABC与平面β的一个公共点， ∴直线PC就是平面ABC与平面β的交线， 即平面ABC∩平面β＝直线PC，而直线PC∩l＝P， ∴平面ABC与平面β的交线与l相交． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系 1．若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是(　　) A．直线上所有的点都在平面外 B．直线上有无数多个点都在平面外 C．直线上有无数多个点都在平面内 D．直线上至少有一个点在平面内 2．如果直线a与b没有公共点，那么直线a与b的位置关系是(　　) A．异面　　　 B．平行 C．相交 D．平行或异面 3．过平面α外直线l上一点A，可作与α平行的平面的个数为(　　) A．0　　　 B．1 C．0或1　　　 D．其他 4．与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是(　　) A．都平行 B．都相交 C．在两平面内 D．至少和其中一个平行 5.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与直线DC1互为异面直线的是(　　) A．CD B．AB1 C．CD1 D．A1D1 6．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与棱AD异面的棱有________条． 7.如图表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB，CD，EF和GH在原正方体中相互异面的有________对． 8.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1，BB1的中点，则下列直线与平面、平面与平面的位置关系是什么？ (1)AM所在的直线与平面ABCD； (2)CN所在的直线与平面ABCD； (3)AM所在的直线与平面CDD1C1； (4)平面ABB1M与平面CDD1C1； (5)平面AMD1与平面BNC. 9．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为B1C1，A1D1的中点，求证：平面ABB1A1与平面CDFE相交． 10.如图，在几何体P－ABCD中，四边形ABCD为矩形，则四条侧棱所在直线共有异面直线(　　) A．4对 B．6对 C．8对 D．12对 11．给出下列四个命题： ①存在与两条异面直线都平行的平面； ②过空间中一点，一定能作一个平面与两条异面直线都平行； ③过平面外一点可作无数条直线与该平面平行； ④过直线外一点可作无数个平面与该直线平行． 其中正确命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 12．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 13．不在同一条直线上的三点A，B，C到平面α的距离相等，且A∉α，给出以下三个命题：①△ABC中至少有一条边平行于α；②△ABC中至多有两边平行于α；③△ABC中只可能有一条边与α相交．其中真命题是________(填序号)． 14.如图，已知平面α和β相交于直线l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，且A∉l，B∉l，C∉l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$