第7章幂的运算预习检测卷-2024-2025学年苏科版（2024）数学七年级下册

第7章幂的运算预习检测卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．古人形容一件物品轻薄，常常用轻如蚕纱，薄如蝉翼来形容．据了解，一片蝉翼的厚度约为0.00028米，数字0.00028用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若，则它们的大小关系是（   ） A． B． C． D． 4．若，则的值为（   ） A．6 B．8 C．12 D．32 5．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 6．计算的结果等于（　　） A． B．5 C． D． 二、填空题 7．计算： ． 8．已知，则的值为 ． 9．计算的结果是 ． 10．已知，则的值为 ． 11．“白色污染”的主要来源有食品包装袋，泡沫塑料填充物等，已知一个塑料快餐盒的污染面积为，若30万名游客每人丢弃一个快餐盒，则造成污染的最大面积用科学记数法表示为，其中n的值为 ． 12．若多项式化简后所有二次项系数和为2，则 ． 三、解答题 13．计算： (1)； (2)； (3) 14．已知，求的值． 15．已知， (1)求的值； (2)试说明：． 16．规定两数a，b之间的一种运算，记作；如果，那么．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空：________，________； (2)小明在研究这种运算时发现一个现象：，他给出了如下的证明： 设，则，即， ，即， ． 请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由． 17．新华书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元本、10元本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元． (1)用含m，n的代数式表示Q； (2)若共购进本甲种书及本乙种书，用科学记数法表示Q的值； (3)在（2）的条件下，若，求的值．（结果用科学记数法表示） 18．在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“若，，求的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即，所以，所以． (1)若，，请你也利用逆向思考的方法求出的值． (2)下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题： 小贤的作业 计算：． 解：． ①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式：______． ②计算：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第7章幂的运算预习检测卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D D D D B 1．B 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．确定a与n的值是解题的关键． 用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为整数． 【详解】解：． 故选：B． 2．D 【分析】本题考查了同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方，根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则计算即可得解． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 3．D 【分析】本题考查了数的乘方，零指数幂的计算以及负整数指数幂的计算，熟练地掌握以上计算是解决问题的关键． 分别计算出a，b，c的值，再比较大小，得出结论． 【详解】解： ∵ ∴， 故选：D． 4．D 【分析】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘法，灵活运用运算法则是解答的关键．根据幂的乘方和同底数幂的乘法的运算法则逆运算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：D． 5．D 【分析】此题考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此解答即可 【详解】解：， 故选：D 6．B 【分析】本题考查了积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据积的乘方的逆运算法则计算即可． 【详解】解： ． 故选：B． 7． 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 8．3 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法变形后把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：3． 9．/ 【分析】本题考查了积的乘方的逆运算，掌握其运算法则是解题的关键． 根据题意，原数变形得，由积的乘方的逆运算即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 10．8 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂相除的逆运算，先整理，则，即可作答． 【详解】解：依题意，， 则， 即， ∴， 则， 故答案为：8 11．7 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．先用乘法求出造成污染的最大面积，再用科学记数法表示．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数． 【详解】解：万， ∴． 故答案为：7． 12．/ 【分析】本题考查了整式的加减以及幂的乘法运算，根据题意计算得，推出，即可求解； 【详解】解：∵ ， 又∵所有二次项系数和为2， ∴， 解得：， ∴， 故答案为： 13．(1) (2)0 (3) 【分析】此题考查了零指数幂、负整数指数幂、整式的混合运算等知识． （1）计算零指数幂、负整数幂、乘方后，进行加减法即可； （2）利用同底数幂的乘法计算后，再计算加法即可； （3）利用幂的运算法则计算后再合并同类项即可． 【详解】（1） ； （2） ． （3） ． 14．1 【分析】题目主要考查同底数幂除法及幂的乘方的逆运算，根据题意，将原式变形求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 15．(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查同底数幂的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）逆用同底数幂的乘除法运算法则进行计算即可； （2）逆用同底数幂的乘除法运算法则得，故可得结论． 【详解】（1）解： （2）解：因为， 所以， 所以． 16．(1)3，2 (2)见解析 【分析】本题考查了有理数的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键． （1）根据题中规定的新运算结合有理数的乘方求解即可； （2）设，，根据同底数幂的乘法可得，然后结合题中规定的新运算即可证明． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， 故答案为：3，2； （2）解：设，，则， ∴，，， ∴． 17．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意即可直接列出代数式； （2）将，代入代数式求值，并将结果用科学记数法表示即可； （3）将，代入代数式求值，并将结果用科学记数法表示即可． 【详解】（1）解：根据题意可得： ； （2）解：当，时， ； （3）解：，， ． 【点睛】本题主要考查了列代数式，代数式求值，科学记数法—表示较大的数，科学记数法—表示较小的数等知识点，牢记科学记数法的表示形式是解题的关键：科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值；确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，绝对值与小数点移动的位数相同：当原数绝对值时，是正数，当原数的绝对值时，是负数，据此确定的值以及的值即可． 18．(1)6 (2)①；②5 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，学会逆向运用幂的运算性质是解答本题的关键． （1）逆向运用同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则计算即可； （2）①根据幂的运算性质，得出求解方法逆向运用了积的乘方运算法则，即可得出结论；②逆向运算积的乘方运算法则计算即可； 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ． 的值为6． （2）解：①小贤的求解方法逆用了积的乘方运算性质，即， 故答案为：； ② ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$