9.4矩形、菱形、正方形 同步分层练习 2024-2025学年苏科版数学八年级下册

2024-2025学年苏科版数学八年级下册 9.4矩形、菱形、正方形 （同步分层练习） （满分100分，时间90分钟） 1、 选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 菱形 D. 平行四边形 2.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ） A. 有一个内角等于 B. 对角线互相平分 C. 邻边相等 D. 对角线相等 3.矩形中，，，则对角线的长是（ ） A. B. C. D. 4.在下列条件中，能够判定为菱形的是（　　） A. B. C. D. 5. 数学家笛卡尔在《几何》一书阐述了坐标几何思想，主张取代数和几何中最好的东西以长补短．如图，在直角坐标系中，矩形，点B的坐标是，则的长是（ ） A. 3 B. C. D. 4 6.如图，将四根长度相等的细木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边形，拉动木条，四边形的形状会改变．当时，四边形的面积为16，则当时，四边形的面积为（　　） A. 4 B. 8 C. D. 7.如图，矩形纸片，，点P是边上一点，，矩形纸片沿折叠，点A落在G处，延长线交于点H，则的长为（ ） A. 8 B. C. 10 D. 8. 如图，在平行四边形中，，，，是对角线上的动点，且，，分别是边，边上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形；②存在无数个矩形；③存在无数个菱形；④存在无数个正方形．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2、 填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.在平行四边形ABCD中，若，则_________°． 10.若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为 __． 11.如图，菱形的边长是，对角线的长是．且，则的长为__________． 12.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E在线段AO上，且DE＝DC，若∠EDO＝15°，则∠DEC＝______°． 13.将连接四边形对边中点的线段称为“中对线”．如图，四边形ABCD的对角线AC＝BD＝8，且两条对角线的夹角为60°，则该四边形较短的“中对线”的长为 　　． 14. 如图，在矩形中，，，将矩形折叠，使点与点重合，点落在点处，则折痕的长为_______． 15.如图，在边长为2的正方形中，点E、F分别是边的中点，连接，点G、H分别是的中点，连接，则的长度为________． 16.如图，为线段上的一个动点，分别以，为边在的同侧作菱形和菱形，点，，在一条直线上，点，分别是，的中点．若，，则线段的最小值为______． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图，在平行四边形中，点，分别在，上，，求证：四边形为平行四边形． 18.如图，，平分交于点，交于点．求证：四边形是菱形． 19.如图所示，在菱形中，两条对角线相交于点O，F是边的中点，连接并延长到E，使，连接、． （1）求证：四边形是矩形； （2）求证：． 20.如图，将一张矩形纸片沿折叠，使落在点处，且，． （1）图①中，若点落在边上，求的长度； （2）图②中，若点为的中点，的延长线交于点，则的长度为_______． 21.如图，在平行四边形中，过点作于点点在边上，连接 （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分求四边形的面积． 22.如图，中，点是上一点，点是的中点，过点作，交延长线于点． （1）求证：； （2）连接，．如果点是的中点，那么当与满足什么条件时，四边形是矩形，证明你的结论． 23.如图，在中，于点，延长至点，使，连接，与交于点． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，，求的长． 24.如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线的两侧，且，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，， ①当四边形是菱形时，求的长； ②当______时，四边形是矩形． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 菱形 D. 平行四边形 【答案】C 2.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ） A. 有一个内角等于 B. 对角线互相平分 C. 邻边相等 D. 对角线相等 【答案】C 3.矩形中，，，则对角线的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 4.在下列条件中，能够判定为菱形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 5. 数学家笛卡尔在《几何》一书阐述了坐标几何思想，主张取代数和几何中最好的东西以长补短．如图，在直角坐标系中，矩形，点B的坐标是，则的长是（ ） A. 3 B. C. D. 4 【答案】C 6.如图，将四根长度相等的细木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边形，拉动木条，四边形的形状会改变．当时，四边形的面积为16，则当时，四边形的面积为（　　） A. 4 B. 8 C. D. 【答案】B 7.如图，矩形纸片，，点P是边上一点，，矩形纸片沿折叠，点A落在G处，延长线交于点H，则的长为（ ） A. 8 B. C. 10 D. 【答案】D 8. 如图，在平行四边形中，，，，是对角线上的动点，且，，分别是边，边上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形；②存在无数个矩形；③存在无数个菱形；④存在无数个正方形．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.在平行四边形ABCD中，若，则_________°． 【答案】 10.若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为 __． 【答案】24 11.如图，菱形的边长是，对角线的长是．且，则的长为__________． 【答案】 12.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E在线段AO上，且DE＝DC，若∠EDO＝15°，则∠DEC＝______°． 【答案】55 13.将连接四边形对边中点的线段称为“中对线”．如图，四边形ABCD的对角线AC＝BD＝8，且两条对角线的夹角为60°，则该四边形较短的“中对线”的长为 　　． 【答案】4 14. 如图，在矩形中，，，将矩形折叠，使点与点重合，点落在点处，则折痕的长为_______． 【答案】 15.如图，在边长为2的正方形中，点E、F分别是边的中点，连接，点G、H分别是的中点，连接，则的长度为________． 【答案】 16.如图，为线段上的一个动点，分别以，为边在的同侧作菱形和菱形，点，，在一条直线上，点，分别是，的中点．若，，则线段的最小值为______． 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图，在平行四边形中，点，分别在，上，，求证：四边形为平行四边形． 【答案】四边形为平行四边形， ，． 又， ， ． ， 四边形是平行四边形． 18.如图，，平分交于点，交于点．求证：四边形是菱形． 【答案】，， 四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， 四边形是菱形． 19.如图所示，在菱形中，两条对角线相交于点O，F是边的中点，连接并延长到E，使，连接、． （1）求证：四边形是矩形； （2）求证：． 【答案】（1） F是边的中点， ， ， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ， ， 四边形是矩形． （2）四边形是矩形， ， 四边形是菱形， ， ， ． 20.如图，将一张矩形纸片沿折叠，使落在点处，且，． （1）图①中，若点落在边上，求的长度； （2）图②中，若点为的中点，的延长线交于点，则的长度为_______． 【答案】（1）3 （2） 21.如图，在平行四边形中，过点作于点点在边上，连接 （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分求四边形的面积． 【答案】（1）∵四边形是平行四边形， 又 ∴四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形． （2） 22.如图，中，点是上一点，点是的中点，过点作，交延长线于点． （1）求证：； （2）连接，．如果点是的中点，那么当与满足什么条件时，四边形是矩形，证明你的结论． 【答案】（1）， ，， 点是的中点， ， 在与中， ， ；（AAS）； （2）当时，四边形是两性矩形，证明如下： 由（1）知，， ， 四边形是平行四边形， ，， 点是中点， ， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ， 四边形是矩形． 23.如图，在中，于点，延长至点，使，连接，与交于点． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）， ，即， 是平行四边形， ，， ， ， 四边形为平行四边形， ， ， 四边形为矩形． （2） 24.如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线的两侧，且，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，， ①当四边形是菱形时，求的长； ②当______时，四边形是矩形． 【答案】（1）∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）①2；② ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$