第二章二次函数 单元测试 2024-2025学年北师大版数学九年级下册

第二章二次函数（单元测试）2024-2025学年九年级下册数学北师大版 一、单选题 1．如图，已知点在函数位于第二象限的图像上，点在函数位于第一象限的图像上，点在轴的正半轴上，若四边形都是正方形，则正方形的边长为(   ) A．1012 B． C． D． 2．将抛物线y=2x2向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到的抛物线表达式是（ ）. A． B． C． D． 3．将函数的图像先绕原点旋转180°，再向上平移2个单位，向右平移2个单位，则所得函数表达式是（　　） A． B． C． D． 4．对于二次函数y＝﹣3（x+1）2﹣2的图象与性质，下列说法正确的是（　　） A．对称轴是直线x＝1，最小值是﹣2 B．对称轴是直线x＝1，最大值是﹣2 C．对称轴是直线x＝﹣1，最小值是﹣2 D．对称轴是直线x＝﹣1，最大值是﹣2 5．已知点，，都在二次函数的图象上，若，，，则三者之间的大小关系是（   ） A． B． C． D． 6．如图，抛物线交x轴于O，A两点；将绕点A旋转得到抛物线，交x轴于；将绕点A2旋转得到抛物线，交x轴于，……，如此进行下去，则抛物线的解析式是（　　） A． B． C． D． 7．抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图，则下列说法：①abc＞0；②b+2a＝0；③b2＞4ac；④a+b+c＜﹣3，正确的是(　　)    A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 8．如图，某公司的大门是一抛物线形建筑物，大门的地面宽度和大门最高点离地面的高度都是，公司想在大门两侧距地面处各安装一盏壁灯，两盏壁灯之间的距离为（    ） A． B． C． D． 9．对于二次函数的图象，下列说法中正确的是（    ） A．有最低点，坐标是 B．有最高点，坐标是 C．有最高点，坐标是 D．有最低点，坐标是 10．如图，为坐标原点，边长为的正方形的顶点在轴的正半轴上，将正方形OABC绕顶点顺时针旋转，使点落在某抛物线的图象上，则该抛物线的解析式为（   ） A． B． C． D． 11．抛物线的顶点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．在平面直角坐标系xOy中，A点坐标是(6，4)，点A关于直线x＝2的对称点为B，若抛物线y＝ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是（　　） A．＜a＜1 B．≤a＜1 C．＜a≤1 D．≤a≤1 二、填空题 13．如果函数的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是 ． 14．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3的对称轴交抛物线于点P，交x轴于点Q，点A是PQ右侧的抛物线上的一点，过点P作PB⊥PA交x轴于点B，若设点A的横坐标为t（t＞1），线段BQ的长度为d，则d与t的函数关系式是 ． 15．已知抛物线y＝+1有下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y＝+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是 ． 16．如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集为 ．    17．如图，在第一象限内作与x轴的夹角为30°的射线OC，在射线OC上取点A，过点A作AH⊥x轴于点H，在抛物线y＝x2（x＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A有 个． 18．关于的二次三项式，满足下表中的对应关系： … … … … 则一元二次方程的两个整数根分别是 和 ． 19．如图，抛物线交y轴于点，对称轴为直线，若，则x的取值范围是 ． 20．函数的图象是由函数的图象轴上方部分不变，下方部分沿轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论：①；②；③；④将图象向上平移1个单位后与直线有3个交点．其中正确的是 ．（填序号）． 三、解答题 21．如图，抛物线与x轴交于点、两点，与y轴交点C，连接，顶点为M． (1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标； (2)已知点P是抛物线上的一点，连接，若，求点P的坐标； (3)如图2，若D是直线上方抛物线上一动点，连接交于点E，当的值最大时，求点D的坐标． 22．某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表： 时间：第x（天） 日销售价（元/件） 50 日销售量（件） （，x为整数） 设该商品的日销售利润为w元． (1)直接写出w与x的函数关系式__________________； (2)该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？ 23．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，设抛物线的顶点为．直线与抛物线交于，两点． (1)求，的值； (2)若点在线段上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，的延长线交抛物线于点，求线段的最大值． 24．如图，抛物线与轴交于点、点，与轴交于点，连接，点为抛物线上第三象限内一动点． (1)求抛物线解析式； (2)连接，过点作轴，交于点，过点作，交于点，若：：，求点的坐标； (3)如图，过点作轴的平行线，交所在直线于点，交所在直线于点，在点的运动过程中，求的值． 25．如图，在中，．动点P从点A开始沿边向点C以的速度移动；动点Q从点C开始沿边向点B以的速度移动．如果P，Q两点同时出发． (1)经过几秒，的面积为？ (2)若设四边形的面积为S，运动时间为t．当t为何值时，S最小，并求出S的最小值； 26．已知直线与抛物线有一个公共点，且． （Ⅰ）求抛物线顶点的坐标（用含的代数式表示）； （Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点； （Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为． （ⅰ）若，求线段长度的取值范围； （ⅱ）求面积的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 2．B 3．C 4．D 5．B 6．A 7．D 8．A 9．C 10．B 11．D 12．B 13． 14． 15．+3 16． 17．4 18． -3 19． 20．①③④ 21．(1)抛物线的解析式为，顶点的坐标为 (2)当时，点P的坐标为或 (3) 22．(1) (2)该商品在第26天的日销售利润最大，最大日销售利润是1296元 23．(1)k＝4，b＝﹣2； (2)； 24．(1) (2) (3)10 25．(1)经过2秒或4秒，的面积为 (2)当时，S的最小值为 26．（Ⅰ）抛物线顶点Q的坐标为（-，-）；（Ⅱ）略； （Ⅲ）（i）5≤MN≤7.（ii）△QMN面积的最小值为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$