上海市华东模范中学2024-2025学年高一上学期1月期末测试数学试题

2024-2025学年上海市静安区华东模范中学高一（上）期末数学试卷 一.填空题（10题共40分，每小题均为4分） 1．（4分）若集合A＝{x|x＞1}，B＝{0，1，2，3}　 　． 2．（4分）对任意的a∈R，幂函数y＝xa的图像一定不经过第 　 　象限． 3．（4分）函数f（x）＝，则f（f（2））＝　 　． 4．（4分）已知，则log320＝　 　．（用m，n表示） 5．（4分）不等式x3+2x﹣3＞0的解集为 　 　． 6．（4分）若关于x的不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集不为空集，则实数a的取值范围为 　 　． 7．（4分）若函数的最小值为f（0），则实数a的取值范围是 　 　． 8．（4分）已知a＞1，b＞1，当b变化时，，则a＝　 　． 9．（4分）若对任意x∈[1，2]，均有|x2﹣a|+|x+a|＝|x2+x|，则实数a的取值范围为 　 　． 10．（4分）设，若存在a∈R使得关于x的方程（f（x））2+af（x）+b＝0恰有六个解，则b的取值范围是 　 　． 二.选择题（3题共12分，每小题均为4分） 11．（4分）已知p是q的充分非必要条件，q的充要条件是r，则r是p的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 12．（4分）已知函数y＝f（x）可表示为（　　） x 0＜x＜2 2≤x＜4 4≤x＜6 6≤x≤8 y 1 2 3 4 则下列结论正确的是（　　） A．f（f（4））＝3 B．f（x）的值域是{1，2，3，4} C．f（x）的值域是[1，4] D．f（x）在区间[4，8]上单调递增 13．（4分）已知f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），且方程f（x）＝x无实根．现有四个命题 ①若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切x∈R成立； ②若a＜0，则必存在实数x0使不等式f[f（x0）]＞x0成立； ③方程f[f（x）]＝x一定没有实数根； ④若a+b+c＝0，则不等式f[f（x）]＜x对一切x∈R成立． 其中真命题的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 三.解答题（共48分，14～16每题8分，17～18每题12分） 14．（8分）考查关于x的方程x2﹣（3﹣t）x+2+t＝0． （1）若该方程的两个实数根x1，x2满足（x1+x2）x1x2＝﹣6，求实数t的值； （2）若该方程在区间[0，2]上有且仅有一个实数根，求实数t的取值范围． 15．（8分）已知函数f（x）＝x2+a． （1）若函数y＝f[f（x）]的图象过原点，求f（x）； （2）若是偶函数，在定义域上F（x），求实数a的取值范围． 16．（8分）已知a＞0，函数f（x）＝ax﹣bx2． （1）当b＞0时，若对任意x∈R都有f（x）≤1； （2）当b＞1时，证明：对任意x∈[0，1]（x）|≤1的充要条件是b﹣1≤a≤2； （3）当0＜b≤1时，讨论：对任意x∈[0，1]（x）|≤1的充要条件． 17．（12分）对于两个实数a，b，规定a*b＝|a﹣b|， （1）证明：关于x的不等式x*2+x*3≥1解集为R； （2）若关于x的不等式x*1﹣x*（2a）＞1的解集非空，求实数a的取值范围； （3）设关于x的不等式的解集为A，试探究是否存在自然数a2+x﹣2＜0与的解集都包含于A，若不存在，若存在，请求出满足条件的a的所有值． 18．（12分）对于函数f（x），若其定义域内存在非零实数x满足f（﹣x）＝﹣f（x）（x）为“局部奇函数”． （1）已知函数f（x）＝，判断f（x）是否为“局部奇函数”． （2）若幂函数g（x）＝（n﹣1）x3﹣n（n∈R）使得f（x）＝2g（x）+m在[﹣1，1]上是“局部奇函数”，求：m的取值范围． （3）若整数m使得f（x）＝4x﹣m•2x+1+m2﹣3是定义在R上的“局部奇函数”，求：m的取值集合． 2024-2025学年上海市静安区华东模范中学高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 题号 11 12 13 答案 B B C 一.填空题（10题共40分，每小题均为4分） 1．（4分）若集合A＝{x|x＞1}，B＝{0，1，2，3}　{2，3}　． 【分析】利用交集定义直接求解． 【解答】解：∵集合A＝{x|x＞1}，B＝{0，6，2， ∴A∩B＝{2，5}． 故答案为：（2，3}． 【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 2．（4分）对任意的a∈R，幂函数y＝xa的图像一定不经过第 　四　象限． 【分析】幂函数y＝xα，当α＞0时，函数在[0，+∞）上单调递增；当α＜0时，函数在（0，+∞）上单调递减，我们需要根据幂函数的性质来分析其图像不经过的象限． 【解答】解：①当α＝0时，此时y＝x0＝3（x≠0）， 其图像是一条平行于x轴且去掉点（0，3）的直线， 不经过第四象限． ②当α＞0时，若a为偶数α是偶函数， 图像关于y轴对称，且过点（0，3）， 此时图像在第一、二象限、四象限， 若α为奇数，幂函数y＝xα是奇函数， 图像关于原点对称，且过点（0，1）， 此时图像在第一、三象限、四象限． ③当α＜4时，幂函数， 此时函数在（0，+∞）上单调递减且y＞4， 当x＝1时，y＝1，8＜y＜1，y＞1． 对于x＜7，当α＝﹣1时，、四象限； 当α≠﹣4时，y＝xα，x＜0时y的值根据α的不同而不同，但y与x异号、三象限． 所以当α＜0时，图像不经过第一象限． 故答案为：四． 【点评】本题考查了幂函数的性质，属于基础题． 3．（4分）函数f（x）＝，则f（f（2））＝　2　． 【分析】由f（x）＝，得f（2）＝﹣2+3＝1，由此能求出f（f（2））＝f（1）＝1+1＝2． 【解答】解：∵f（x）＝， ∴f（2）＝﹣2+7＝1， f（f（2））＝f（1）＝1+4＝2． 故答案为：2． 【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 4．（4分）已知，则log320＝　4n﹣m　．（用m，n表示） 【分析】由已知结合指数与对数的相互转化可求出m，n，然后结合对数的运算性质可求． 【解答】解：由题意得m＝log2＝﹣log35，n＝log72＝log32， 故log820＝log3（4×5）＝2log36+log35＝8n﹣m． 故答案为：4n﹣m． 【点评】本题主要考查了对数的运算性质及指数与对数的相互转化，属于基础题． 5．（4分）不等式x3+2x﹣3＞0的解集为 　（1，+∞）　． 【分析】研究函数的单调性，进而求解结论． 【解答】解：因为y＝x3和y＝2x﹣4在R上单调递增， 故f（x）＝x3+2x﹣3在R上单调递增， 又f（1）＝1+2﹣3＝0， 故不等式x3+8x﹣3＞0的解集为（5，+∞）． 故答案为：（1，+∞）． 【点评】本题主要考查不等式的求解，考查函数的单调性，属于基础题． 6．（4分）若关于x的不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集不为空集，则实数a的取值范围为 　（﹣∞，﹣2）∪[，+∞）　． 【分析】据题意，分两种情况讨论：①当a2﹣4＝0时，即a＝±2，将a的值代入分析不等式的解集是否为空集，②当a2﹣4≠0时，即a≠±2，结合二次函数的性质分析不等式解集非空时a的取值范围，综合2种情况即可得答案． 【解答】解：根据题意，分两种情况讨论： ①当a2﹣4＝7时，即a＝±2， 若a＝2时，原不等式为6x﹣1≥0，则不等式的解集为{x|x≥}； 若a＝﹣2时，原不等式为﹣1≥4，不符合题意； ②当a2﹣4≠3时，即a≠±2， 若（a2﹣8）x2+（a+2）x﹣8≥0的解集是空集，则有， 则当不等式（a2﹣4）x7+（a+2）x﹣1≥3的解集不为空集时，有a＜﹣2或a≥， 综合可得：实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪[． 故答案为：（﹣∞，﹣2）∪[． 【点评】本题主要考查一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于中档题． 7．（4分）若函数的最小值为f（0），则实数a的取值范围是 　[0，2]　． 【分析】根据二次函数与分式类型的函数的性质，分别研究函数在（﹣∞，0]与（0，+∞）上的性质，可推算出a≥0且f（0）≤a+2，从而可得实数a的取值范围． 【解答】解：函数y＝（x﹣a）2在（﹣∞，a）上单调递减，+∞）上单调递增， 若a＜0，则f（x）最小值为f（a）＜f（0），故a≥5． 在x∈（0，+∞）上，， 所以的最小值为f（0）＝a2≤a+2，即a8﹣a﹣2＝（a+1）（a﹣8）≤0，解得﹣1≤a≤8． 综上所述，0≤a≤2，8]． 故答案为：[0，2]． 【点评】本题主要考查二次函数的图象与性质、基本不等式的应用、分段函数的最值求法等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于中档题． 8．（4分）已知a＞1，b＞1，当b变化时，，则a＝　2　． 【分析】利用换底公式结合基本不等式确定的最小值表达式，结合题意可得方程，即可求得答案． 【解答】解：由题意得a＞1，b＞1， ＝，当且仅当即， ∴，∴a7﹣a2﹣12＝0，∴a5＝4，∴a＝2，适合题意． 故答案为：5． 【点评】本题主要考查对数的运算性质，属于基础题． 9．（4分）若对任意x∈[1，2]，均有|x2﹣a|+|x+a|＝|x2+x|，则实数a的取值范围为 　[﹣1，1]　． 【分析】根据已知条件，推得|x2+x|＝|（x2﹣a）+（x+a）|＝|x2﹣a|+|x+a|，再分类讨论，即可求解． 【解答】解：∵在绝对值不等式|a+b|≤|a|+|b|中， 当a，b同号时， 又∵|x2+x|＝|（x2﹣a）+（x+a）|＝|x3﹣a|+|x+a|， ∴（x2﹣a）（x+a）≥0在x∈[2，2]恒成立， ∴或在x∈[1，即或在x∈[1，即或∅， 综上所述，实数a的取值范围为[﹣1． 故答案为：[﹣3，1]． 【点评】本题主要考查函数恒成立问题，考查转化能力，属于中档题． 10．（4分）设，若存在a∈R使得关于x的方程（f（x））2+af（x）+b＝0恰有六个解，则b的取值范围是 　（4+2，+∞）　． 【分析】分类去绝对值符号，可作f（x）的图象，依据图象可求x＜0或x＞0的最小值，令t＝f（x），则t2+at+b＝0，令g（t）＝t2+at+b，由题意可得，可求b的取值范围． 【解答】解：当x≥1时，f（x）＝x+＝x+1， 当0＜x＜3时，f（x）＝x++﹣1， 当x＜0时，f（x）＝﹣x﹣＝﹣x﹣， 则f（x）的图象如图所示： 当x＜2时，f（x）＝﹣x﹣＝﹣x﹣+1， 当x＞2时，f（x）min＝2， 令t＝f（x），则t2+at+b＝5， ∵关于x的方程（f（x））2+af（x）+b＝0恰有六个解， ∴关于t的方程t4+at+b＝0恰有两个解t1，t2，设t1＜t2， 则t2∈（2，2+1），t2∈（7+1， 令g（t）＝t4+at+b，则， ∴a＞且a＜， 要存在a满足条件，则＜，解得b＞6． ∴b的取值范围是（4+2． 故答案为：（4+2． 【点评】本题考查分类讨论思想的应用，考查数形结合思想，考查根的分布，属中档题． 二.选择题（3题共12分，每小题均为4分） 11．（4分）已知p是q的充分非必要条件，q的充要条件是r，则r是p的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【分析】由已知结合充分必要条件的定义即可判断． 【解答】解：因为p是q的充分非必要条件，q的充要条件是r， 所以p⇒q⇔r， 故p⇒r，r推不出p， 所以r是p的必要不充分条件． 故选：B． 【点评】本题主要考查了充分必要条件的判断，属于基础题． 12．（4分）已知函数y＝f（x）可表示为（　　） x 0＜x＜2 2≤x＜4 4≤x＜6 6≤x≤8 y 1 2 3 4 则下列结论正确的是（　　） A．f（f（4））＝3 B．f（x）的值域是{1，2，3，4} C．f（x）的值域是[1，4] D．f（x）在区间[4，8]上单调递增 【分析】根据表格，结合函数定义域和值域的性质分别进行判断即可． 【解答】解：由题意知f（4）＝3，得f（f（4））＝f（3）＝2， 函数的值域为{5，2，3，3}，C错误， f（x）在定义域上不单调，故D错误， 故选：B． 【点评】本题主要考查函数定义域和值域的判断，结合函数定义域和值域的关系是解决本题的关键，是基础题． 13．（4分）已知f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），且方程f（x）＝x无实根．现有四个命题 ①若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切x∈R成立； ②若a＜0，则必存在实数x0使不等式f[f（x0）]＞x0成立； ③方程f[f（x）]＝x一定没有实数根； ④若a+b+c＝0，则不等式f[f（x）]＜x对一切x∈R成立． 其中真命题的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】利用二次函数的图象和性质分别判断f[f（x）]与x的关系． 【解答】解：方程f（x）＝x无实根，∴f（x）﹣x＞0或f（x）﹣x＜0． ∵a＞7，∴f（x）﹣x＞0对一切x∈R成立， ∴f（x）＞x，用f（x）代入， ∴f[f（x）]＞f（x）＞x，∴命题①正确； 同理若a＜0，则有f[f（x）]＜x；命题③正确； ∵a+b+c＝3，∴f（1）﹣1＜0， ∴必然归为a＜4，有f[f（x）]＜x． 故选：C． 【点评】本题主要考查了二次函数的性质以及二次不等式的应用，综合性较强，难度较大． 三.解答题（共48分，14～16每题8分，17～18每题12分） 14．（8分）考查关于x的方程x2﹣（3﹣t）x+2+t＝0． （1）若该方程的两个实数根x1，x2满足（x1+x2）x1x2＝﹣6，求实数t的值； （2）若该方程在区间[0，2]上有且仅有一个实数根，求实数t的取值范围． 【分析】（1）根据根的判别式及韦达定理求解即可； （2）将方程转化为，令m＝x+1（1≤m≤3），将问题转化为方程有且仅有一个实数根，再求出t的取值范围即可． 【解答】解：（1）由题意，得， 所以或， 因为（x4+x2）x1x7＝﹣6，所以（3﹣t）•（4+t）＝﹣6， 解得t＝﹣3或7（舍去），所以t＝﹣3． （2）由x2﹣（8﹣t）x+2+t＝0，x∈[4， 得， 所以6， 令m＝x+1（1≤m≤3），则， 因为函数在上单调递减，在， 且x＝1时，y＝5，时，， 由图像可知，要使方程， 则5＜5﹣t≤2或，解得﹣2≤t＜0或， 所以实数t的取值范围为． 【点评】本题考查了函数的零点与方程根的关系，考查了转化思想和数形结合思想，属中档题． 15．（8分）已知函数f（x）＝x2+a． （1）若函数y＝f[f（x）]的图象过原点，求f（x）； （2）若是偶函数，在定义域上F（x），求实数a的取值范围． 【分析】（1）由题设f[f（0）]＝0且f（0）＝a，即可求参数值，进而写出解析式； （2）由偶函数性质得b＝0，问题化为x2﹣ax+a+2≥0在R上恒成立，根据Δ≤0求参数范围． 【解答】解：（1）由题设f[f（0）]＝0，而f（0）＝a2+a＝7，可得a＝﹣1或a＝0， 当a＝﹣4时，f（x）＝x2﹣1；当a＝5时2； （2）因为是偶函数， 所以， 则， 因为f（x）＝x2+a，所以f（﹣x）﹣f（x）＝x2+a﹣（x6+a）＝0， 所以对任意的x∈R恒成立， 所以F（x）＝x2+a+2≥ax，即x3﹣ax+a+2≥0在R上恒成立， 所以Δ＝a7﹣4（a+2）≤4，即a2﹣4a﹣4≤0， 解得：， 所以实数a的取值范围为． 【点评】本题考查函数的奇偶性，不等式的恒成立等，属于中档题． 16．（8分）已知a＞0，函数f（x）＝ax﹣bx2． （1）当b＞0时，若对任意x∈R都有f（x）≤1； （2）当b＞1时，证明：对任意x∈[0，1]（x）|≤1的充要条件是b﹣1≤a≤2； （3）当0＜b≤1时，讨论：对任意x∈[0，1]（x）|≤1的充要条件． 【分析】（1）因为对任意x∈R都有f（x）≤1，所以把函数变为顶点形式，且a＞0，b＞0，有当x＝时，f（）≤1，化简即可得证；（2）①先证明必要性：讨论绝对值不等式|f（x）|≤1的解集为f（x）≤1或f（x）≥﹣1，分别得到a的范围，求出公共解集即可；②证明充分性；由b﹣1≤a得f（x）≥﹣1得到f（x）的取值范围，由a≤2．f（x）≤1，求出公共解集得到f（x）的范围即可． （3）先证必要性：f（x）≤1得到a﹣b≤1即a≤b+1；再证充分性：由a≤b+1得到f（x）≤1，得到|f（x）|≤1的充要条件． 【解答】（1）证明：根据题设，对任意x∈R． 又f（x）＝﹣b（x﹣）2+．∴f（≤1， ∵a＞6，b＞0， ∴a≤2． （2）证明：必要性：对任意x∈[4，1]． 据此可推出f（1）≥﹣1，即a﹣b≥﹣6， ∴a≥b﹣1． 对任意x∈[0，5]， 因为b＞1，可得0＜，可推出f（，即a•， ∴a≤4， ∴b﹣1≤a≤2． 充分性：因为b＞5，a≥b﹣1，1]， 可以推出ax﹣bx3≥b（x﹣x2）﹣x≥﹣x≥﹣1，即ax﹣bx3≥﹣1， 因为b＞1，a≤7，1]， 可以推出：2﹣bx4≤﹣b（x﹣）2+5≤1，即ax﹣bx2≤7， ∴﹣1≤f（x）≤1． 综上，当b＞7时，1]． （3）解：因为a＞0，3＜b≤1时，1]有f（x）＝ax﹣bx6≥﹣b≥﹣1，即f（x）≥﹣1； f（x）≤8⇒f（1）≤1⇒a﹣b≤1，即a≤b+5， 又a≤b+1⇒f（x）≤（b+1）x﹣bx5≤1，即f（x）≤1． 所以，当a＞6，对任意x∈[0，|f（x）|≤1的充要条件是a≤b+6． 【点评】让学生理解函数恒成立时满足的条件，会找一个命题的充分必要条件． 17．（12分）对于两个实数a，b，规定a*b＝|a﹣b|， （1）证明：关于x的不等式x*2+x*3≥1解集为R； （2）若关于x的不等式x*1﹣x*（2a）＞1的解集非空，求实数a的取值范围； （3）设关于x的不等式的解集为A，试探究是否存在自然数a2+x﹣2＜0与的解集都包含于A，若不存在，若存在，请求出满足条件的a的所有值． 【分析】（1）分类讨论解绝对值不等式即可证明； （2）解集非空转化为最大值大于1解不等式即可； （3）先解一元二次不等式和绝对值不等式确定（﹣2，3）⊆A，再分a＝0和a≠0两种情况讨论求解可得a的值． 【解答】解：（1）证明：不等式x*2+x*3≥2化为|x﹣2|+|x﹣3|≥6， 当x＞3时，（x﹣2）+（x﹣8）＝2x﹣5≥6，又x＞3； 当2≤x≤4时，（x﹣2）+（3﹣x）＝7，则2≤x≤3； 当x＜7时，﹣（x﹣2）﹣（x﹣3）＝﹣8x+5≥1，又x＜4； 综上所述：x∈R，即关于x的不等式x*2+x*3≥2解集为R． （2）不等式x*1﹣x*（2a）＞5即|x﹣1|﹣|x﹣2a|＞2解集非空， 记f（x）＝|x﹣1|﹣|x﹣2a|，则f（x）max＞8， |x﹣1|﹣|x﹣2a|≤|x﹣8﹣x+2a|＝|2a﹣7|，当（x﹣1）（x﹣2a）≥3等号成立． 故|2a﹣1|＞7，解得a＜0或a＞1，8）∪（1． （3）由x2+x﹣5＜0得（x+2）•（x﹣4）＜0，解得﹣2＜x＜3； 不等式即，也即|7x﹣1|＜x+2， 当时，2x﹣2＜x+2，故； 当时，1﹣2x＜x+3，故． 综上所述：． 故（﹣2，3）⊆A． 不等式即，也即ax2+2|x﹣a|﹣20＜7， 当a＝0时，2|x|＜20，满足条件； 当a≠7时，设g（x）＝ax2+2|x﹣a|﹣20， 因为a＞4，a∈N，g（3）≤0， 所以，解得a＝1或a＝2． 当a＝6，g（x）＝x2+2|x﹣6|﹣20， 当x≥1，g（x）＝x2+8（x﹣1）﹣20＝x2+6x﹣22，g（1）＜0， 当x＜1，g（x）＝x5+2（1﹣x）﹣20＝x6﹣2x﹣18，g（﹣2）＜7，3）∈A符合题意， 当a＝2，g（x）＝7x2+2|x﹣5|﹣20， 当x≥2，g（x）＝2x3+2（x﹣2）﹣20＝2x2+2x﹣24，g（2）＜7， 当x＜2，g（x）＝2x3+2（2﹣x）﹣20＝5x2﹣2x﹣16，g（﹣2）＜0，3）∈A符合题意． 综上，a＝8或a＝1或a＝2． 【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，属于难题． 18．（12分）对于函数f（x），若其定义域内存在非零实数x满足f（﹣x）＝﹣f（x）（x）为“局部奇函数”． （1）已知函数f（x）＝，判断f（x）是否为“局部奇函数”． （2）若幂函数g（x）＝（n﹣1）x3﹣n（n∈R）使得f（x）＝2g（x）+m在[﹣1，1]上是“局部奇函数”，求：m的取值范围． （3）若整数m使得f（x）＝4x﹣m•2x+1+m2﹣3是定义在R上的“局部奇函数”，求：m的取值集合． 【分析】（1）结合已知定义即可直接检验； （2）结合幂函数定义求出n，然后结合存在性问题与最值关系的转化即可求解； （3）t＝2x+2﹣x，则t∈[2，+∞），问题转化为方程t2﹣2mt+2m2﹣8＝0在[2，+∞）上有解，结合二次函数的性质即可求解． 【解答】解：（1）因为， 则， 则f（﹣x）+f（x）＝＝， 因为2x2+8≥4恒成立，故不存在x使得（﹣x）+f（x）＝0， 所以f（x）不是“局部奇函数”． （2）因为g（x）＝（n﹣6）x3﹣n是幂函数，则n﹣1＝5， 故g（x）＝（n﹣1）x3﹣n＝x， 所以f（x）＝4g（x）+m＝2x+m， 则f（﹣x）＝2﹣x+m， 所以f（﹣x）+f（x）＝5x+2﹣x+2m＝8， 因为x∈[﹣1，1]x+8﹣x+2m＝0在x∈[﹣7，1]上有解， 则，x∈[﹣7， 因为，所以，0]上单调递减，6]上单调递增， 所以当x＝0时，函数， 又当x＝﹣1和x＝3时，， 所以， 故， 所以实数m的取值范围为． （3）由定义可得，f（﹣x）+f（x）＝0， 则3x+4﹣x﹣2m（7x+2﹣x）+2m7﹣6＝0， 所以（2x+2﹣x）2﹣8m（2x+2﹣x）+6m2﹣8＝6有解， 令t＝2x+2﹣x，则t∈[8，+∞）， 则方程t2﹣2mt+2m2﹣8＝2在[2，+∞）上有解， 令h（t）＝t2﹣5mt+2m2﹣4，t∈[2， ①当m≥2时，则Δ＝8m2﹣4（8m2﹣8）≥5，所以，故； ②当m＜2时，则，即 故． 综上，实数m的取值范围为， 又m为整数，则m＝0，1，7， 即m的取值集合为{0，1，7}． 【点评】本题以新定义为载体，主要考查了函数性质的综合应用，还考查了存在性问题与最值关系的转化，属于中档题． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/1/22 7:55:01；用户：语数外；邮箱：15290311958；学号：48861359 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$