16.2二次根式的乘除同步练习题2024-2025学年人教版八年级数学下册

人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除同步练习题 一、单选题 1．估计的值应在（　　） A．7与8之间 B．8与9之间 C．9与10之间 D．10与11之间 2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 5．下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 6．下列各式中属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 7．下列各式中属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 8． 下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 9．下列各数中，与的积仍为无理数的是（　　） A． B． C． D． 10．下列运算错误的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．化简：　 　 ． 12．在，，，中，是最简二次根式的是　 　． 13．计算：　 　． 14．化简：　 　． 三、计算题 15．计算： （1）； （2）． 16．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知，求的值．他是这样解答的： ， ． ． ． ． 请你解决如下问题： （1）化简； （2）若，求的值． 17．先化简，再求值：，其中，． 18．，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，，其中与与都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以将分母有理化．请完成下列问题： （1）计算： ， ； （2）已知有理数a、b满足，则 ， ； （3）计算． 四、解答题 19．．已知，，求和的值． 20．定义：若两个二次根式a，b满足，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式． （1）若与是关于4的共轭二次根式，则__________ （2）若与是关于12的共轭二次根式，求的值． 21．请阅读下面的过程，完成相应的题目： 的整数部分是1，故的小数部分是． （1）的整数部分是______； （2）设分别是的整数部分和小数部分，则______，______； （3）在（2）的条件下，若已知，为有理数，且，求的值． 22．【方法总结】如何比较两个数的大小，我们常采用作差或作商的方法，其实有时候用“平方法”来比较大小也会取得很好的效果．例如，比较和的大小，我们可以把a和b分别平方．，则． 请利用“平方法”解决下面问题： （1）比较大小，c______d（填写“>”“<”或“=”）． （2）猜想之间的大小，并说明理由． 【拓展延伸】当然除了“平方法”外，分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小．例如， 比较和的大小，可以先将它们分子有理化如下：，．，． （3）根据材料，请选择合适的方法比较与的大小，写出具体比较过程． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】D 【解析】【解答】解：，不是最简二次根式 ，故A不符合； ，不是最简二次根式 ，故B不符合； ，不是最简二次根式 ，故C不符合； 是最简二次根式 ，故D符合. 故答案为：D. 【分析】将各个二次根式进行化简，能化简的不是最简二次根式，否则是最简二次根式. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：A、，故不是最简二次根式，A错误； B、，故不是最简二次根式，B错误； C、不能进行化简，是最简二次根式，C正确； D、，故不是最简二次根式，D错误. 故答案为：C. 【分析】根据最简二次根式的定义，判断各选项是否能进行化简即可得到答案. 8．【答案】B 【解析】【解答】解：A、，A不符合题意； B、是最简二次根式，B符合题意； C、，C不符合题意； D、，D不符合题意. 故答案为：B. 【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2）被开方数中不含分母；（3）分母中不含根号，即可得出答案. 9．【答案】D 【解析】【解答】解：A．，积为有理数，故选项A不符合题意； B．，积为有理数，故选项B不符合题意； C．，积为有理数，故选项C不符合题意； D．，积为无理数，故选项D符合题意． 故答案为：D． 【分析】依据二次根式的乘法法则，将各项中的式子与相乘，计算得到结果并判断即可．二次根式的乘法法则：． 10．【答案】C 11．【答案】1 12．【答案】. 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】（1） （2） 16．【答案】（1） （2）4 17．【答案】， 18．【答案】（1）； （2）； （3） 19．【答案】解：∵， ∴，， ∴， ． 【解析】【分析】先根据题意得到，，进而根据整式的混合运算结合题意即可求解。 20．【答案】（1） （2）－2 21．【答案】（1）5 （2）2； （3） 22．【答案】（1） （2） （3） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$