精品解析：浙江省杭州市临平区2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷

2024学年第一学期期末学业水平测试 七年级数学试题卷 考生须知： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 在数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，数150000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点A表示的实数是a，则下列判断正确的是（　　　） A. B. C. D. 7. 设a，b，m为实数，则正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 甲乙两人同时从到地，甲比乙每小时多行，若甲每小时行，结果甲比乙早到，设两地的路程为，根据题意，列方程为（ ） A B. C. D. 9. 如图，一张长方形纸折叠后压平，点F在线段上，为两条折痕，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一块长方形的地面是由4种不同的正方形地板无缝拼接而成的，若长方形的周长为72，则①号正方形的边长为（ ） A 9 B. 12 C. 14 D. 18 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比2小3的数是________． 12. 计算：________． 13. 若，则的余角的度数是_________． 14. 如果代数式的值为3，那么代数式的值等于__________． 15. 点A，O，B是数轴上的三个点，其中O是原点，点A表示的数为，且． 则点B所表示的数为_________． 16. 某水果店销售60千克苹果，为了更好满足顾客需求，店长把这些苹果分成了特大、大和中三个等次，其中特大苹果售价为16元/千克，大苹果售价为12元/千克，中等苹果售价为8元/千克，全部售完共计所得720元．若大苹果有m千克，则中等苹果有________千克（用含m的代数式表示）． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 化简： （1）； （2）． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 如图，在同一平面内的三点A，B，C，作直线、线段、射线，在射线上截取． （1）用尺规作出图形，并标出相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若，，求的长． 21. 在体育课中，我们经常根据“立正，向右转，向左转、向后转”这些口令进行相应的运动，这些运动是可以连续进行的，现规定：把连续执行2个口令的结果，叫作这2个口令相加所得到的和，并用“”表示相加．例如：向右转向左转立正，向左转向左转向后转，等等．分别用数字符号0，1，，2表示立正，向右转，向左转，向后转，可以建立如下的体育口令加法运算表． 0（立正） 1（向右转） （向左转） 2（向后转） 0（立正） 0 1 2 1（向右转） 1 2 0 n （向左转） 0 2 1 2（向后转） 2 x y m 请完成下面问题： （1）上述表格中， ， ， ． （2）若用字母a表示任何一种体育口令，则 ． （3）判断这种体育口令的加法运算是否满足交换律和结合律？请举例验证（各举一个例子即可）． 22. （1）如图1，P为线段的中点，点C，D把线段三等分，已知线段的长为，求线段的长． （2）如图2，射线平分，射线把三等分，若，求的度数（用含的代数式表示）． 23. 如图1，小慧买铅笔配了一个铅笔套用于保护笔尖，套口到分界处的距离为．未开始使用时，铅笔长度是铅笔套长度的3倍多，且铅笔长度比铅笔套长度多． （1）请分别求出铅笔和铅笔套长度． （2）如图2，铅笔套也能套在铅笔顶部作延长器使用，套口到顶部的距离也是．当总长度（笔尖到套尾的距离）小于时，将不再适合正常书写，则该铅笔最多可以正常使用多少长度？ 24. “低多边形风格”是一种数字艺术设计风格，它将整个区域分割成若干个三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量的增加，效果更为斑斓绚丽（如图1）．受此启发，小聪提出如下问题：设多边形中，有m个点，连接它们成一张互相毗邻的三角形网（，时的情形如图2）． 若称每个小三角形为一个“网眼”，则网中“网眼”的个数t，多边形的边数n，多边形内点的个数m之间存在怎样的数量关系． 小慧采用由特殊到一般的方法进行探索，当多边形为三角形（）时，列表如下： 三角形（） … 三角形内点的个数（m） 1 2 3 … 网眼个数（t） 3 x y … （1）表中 ， ． 根据上述探索过程，猜想m，t之间满足的等量关系． （2）请根据小慧同学的探索思路，当多边形为四边形（）时，写出探索过程，并归纳出m，t之间满足的等量关系． （3）当多边形边数为n时，请直接写出时n，m，t之间满足的等量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第一学期期末学业水平测试 七年级数学试题卷 考生须知： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 在数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握数轴上左边的数小于右边的数． 【详解】解：最小的数是：， 故选：A． 2. 太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，数150000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的计算法则求解即可． 【详解】解：A、，所以A计算错误，不符合题意． B、，不能合并，所以B计算错误，不符合题意． C、，不能合并，所以C计算错误，不符合题意． D、，计算正确，符合题意． 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，算术平方根，根据运算法则及定义逐一计算判断即可． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、∵， ，计算错误，不符合题意． 故选：B． 5. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了点线面体，关键是掌握面动成体．点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形． 详解】解： 绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形， 故选：A． 6. 如图，点A表示的实数是a，则下列判断正确的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据数轴判断，再根据有理数的加法、减法和绝对值的定义判断即可． 【详解】解：根据数轴可知， ∴，，，判断正确的为C， 故选：C． 【点睛】本题考查利用数轴判断式子的正负，有理数的减法和加法．能根据从数轴上得到的a的取值范围，结合有理数的运算法则判断是解题关键． 7. 设a，b，m为实数，则正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式两边仍然成立，等式两边同时除以一个不为0的数或式子等式仍然成立． 【详解】解：A、若，则，原式错误，不符合题意； B、若，则，原式正确，符合题意； C、若，则，原式错误，不符合题意； D、若，则，原式错误，不符合题意； 故选：B． 8. 甲乙两人同时从到地，甲比乙每小时多行，若甲每小时行，结果甲比乙早到，设两地的路程为，根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据“甲比乙早到”列出方程即可，理解题意，找准等量关系，正确列出方程是解此题的关键． 【详解】解：由题意得：乙每小时行， 设两地的路程为， 甲比乙早到， 列方程为， 故选：C． 9. 如图，一张长方形纸折叠后压平，点F在线段上，为两条折痕，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，根据折叠的性质得到，则可求出，再由平角的定义得到，据此可得答案． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∴， ∴， 又∵， ∴， 故选：A． 10. 如图，一块长方形的地面是由4种不同的正方形地板无缝拼接而成的，若长方形的周长为72，则①号正方形的边长为（ ） A. 9 B. 12 C. 14 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设出④号正方形的边长，进而用④号正方形的边长表示出的长，再根据长方形周长计算公式建立方程求解即可． 【详解】解：设④号正方形的边长为，则③号正方形的边长为， ∴②号正方形的边长为， ∴①号正方形的边长为， ∴， ∵长方形的周长为72， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴①号正方形的边长为14， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比2小3的数是________． 【答案】 【解析】 【详解】∵，∴比2小3的数是． 12. 计算：________． 【答案】4 【解析】 【分析】由，从而可得答案． 【详解】解：， 故答案为：4 【点睛】本题考查的是求解一个数的立方根，理解立方根的含义是解本题的关键． 13. 若，则的余角的度数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角的余角的度数，度数之和为90度的两个角互余，据此计算求解即可． 详解】解：∵， ∴的余角的度数是， 故答案：． 14. 如果代数式的值为3，那么代数式的值等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了代数式求值，解题的关键是首先得到，然后把变形为，代入计算． 【详解】解：∵， ∴ ∴ 故答案为：2． 15. 点A，O，B是数轴上的三个点，其中O是原点，点A表示的数为，且． 则点B所表示的数为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的加减计算，先求出的长，进而求出的长，再根据数轴上两点距离计算公式即可得到答案． 【详解】解：∵O是原点，点A表示的数为， ∴， ∵， ∴， ∴点B表示的数为或， 故答案为：或． 16. 某水果店销售60千克苹果，为了更好满足顾客需求，店长把这些苹果分成了特大、大和中三个等次，其中特大苹果售价为16元/千克，大苹果售价为12元/千克，中等苹果售价为8元/千克，全部售完共计所得720元．若大苹果有m千克，则中等苹果有________千克（用含m的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式及解一元一次方程，解题的关键是理解题意，抓住相等关系列出方程，从而表示出中等苹果的千克数．根据大苹果有m千克，则大苹果的销售额为，设中等苹果有千克，则中等苹果的销售额为，特大苹果的销售额为，根据全部售完共计所得720元列出方程，求出即可． 【详解】解：根据题意得：大苹果有m千克，则大苹果的销售额为， 设中等苹果有千克，则中等苹果的销售额为，特大苹果的销售额为， 由题意得：， 解得： 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算．解题的关键是熟练掌握运算顺序和法则． （1）化简符号后相加减，即得； （2）先变除为乘，计算乘方，再计算乘法，最后计算减法，即得． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 18. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，合并同类项： （1）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解： ． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程： （1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母， 去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 20. 如图，在同一平面内的三点A，B，C，作直线、线段、射线，在射线上截取． （1）用尺规作出图形，并标出相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，画直线和射线，线段的尺规作图： （1）根据画直线和射线方法，以及线段的尺规作图方法作图即可； （2）先根据线段的和差关系得到的关系，再代值求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 21. 在体育课中，我们经常根据“立正，向右转，向左转、向后转”这些口令进行相应的运动，这些运动是可以连续进行的，现规定：把连续执行2个口令的结果，叫作这2个口令相加所得到的和，并用“”表示相加．例如：向右转向左转立正，向左转向左转向后转，等等．分别用数字符号0，1，，2表示立正，向右转，向左转，向后转，可以建立如下的体育口令加法运算表． 0（立正） 1（向右转） （向左转） 2（向后转） 0（立正） 0 1 2 1（向右转） 1 2 0 n （向左转） 0 2 1 2（向后转） 2 x y m 请完成下面问题： （1）上述表格中， ， ， ． （2）若用字母a表示任何一种体育口令，则 ． （3）判断这种体育口令的加法运算是否满足交换律和结合律？请举例验证（各举一个例子即可）． 【答案】（1）；1；0 （2） （3）都符合，举例见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义： （1）根据新定义分别求出向后转向右转，向后转向左转，向后转向后转的结果即可得到答案； （2）根据任意口令立正该任意口令即可得到答案； （3）只需要证明向右转向左转立正，向左转向右转立正，向右转向左转+向后转向右转（向左转+向后转）即可． 【小问1详解】 解：∵向后转向右转向左转， ∴； ∵向后转向左转向右转， ∴ ∵向后转向后转立正， ∴； 【小问2详解】 解：∵任意口令立正该任意口令， ∴； 【小问3详解】 解：由表可知向右转向左转立正，向左转向右转立正， ∴符合加法的交换律； ∵向右转向左转立正，立正向后转向后转， ∴向右转向左转+向后转向右转， ∵向右转（向左转+向后转）向右转向右转向后转， ∴向右转向左转+向后转向右转（向左转+向后转）， ∴符合加法交换律． 22. （1）如图1，P为线段的中点，点C，D把线段三等分，已知线段的长为，求线段的长． （2）如图2，射线平分，射线把三等分，若，求的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】考查线段中点的定义和线段的和差，角平分线的定义和角的和差，数形结合是解题的关键. （1）根据中点的性质得到，再根据点C，D把线段三等分，得到，由即可求解； （2）根据角平分线的性质得出，再根据射线把三等分，得到，求出，推出，由即可求解． 【详解】解：（1）∵P为线段的中点，， ∴， ∵点C，D把线段三等分， ∴， ∴； （2）∵射线平分， ∴， ∵射线把三等分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 如图1，小慧买的铅笔配了一个铅笔套用于保护笔尖，套口到分界处的距离为．未开始使用时，铅笔长度是铅笔套长度的3倍多，且铅笔长度比铅笔套长度多． （1）请分别求出铅笔和铅笔套的长度． （2）如图2，铅笔套也能套在铅笔顶部作延长器使用，套口到顶部的距离也是．当总长度（笔尖到套尾的距离）小于时，将不再适合正常书写，则该铅笔最多可以正常使用多少长度？ 【答案】（1）铅笔的长度为，铅笔套的长度为 （2）该铅笔最多可以使用 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用． （1）设铅笔套的程度为，则铅笔的长度为，根据铅笔长度比铅笔套长度多，列出方程，即可解得答案． （2）设该铅笔最多可以使用，由总长为，将不再适合正常书写，可列出方程，即可解得答案． 【小问1详解】 解：设铅笔套的程度为，则铅笔的长度为，根据题意得： 解得：， 则， 答：铅笔的长度为，铅笔套的长度为； 【小问2详解】 解：设该铅笔最多可以使用， 根据题意得：， 解得， ∴该铅笔最多可以使用． 24. “低多边形风格”是一种数字艺术设计风格，它将整个区域分割成若干个三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量的增加，效果更为斑斓绚丽（如图1）．受此启发，小聪提出如下问题：设多边形中，有m个点，连接它们成一张互相毗邻的三角形网（，时的情形如图2）． 若称每个小三角形为一个“网眼”，则网中“网眼”的个数t，多边形的边数n，多边形内点的个数m之间存在怎样的数量关系． 小慧采用由特殊到一般的方法进行探索，当多边形为三角形（）时，列表如下： 三角形（） … 三角形内点的个数（m） 1 2 3 … 网眼个数（t） 3 x y … （1）表中 ， ． 根据上述探索过程，猜想m，t之间满足的等量关系． （2）请根据小慧同学的探索思路，当多边形为四边形（）时，写出探索过程，并归纳出m，t之间满足的等量关系． （3）当多边形的边数为n时，请直接写出时n，m，t之间满足的等量关系． 【答案】（1）5；7； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索： （1）直接根据图形数出对应图形内部的小三角形个数即可得到x、y的值，据此可得t的值等于2倍的m的值加1； （2）仿照（1）画出对应的图形并数出对应的三角形个数，类似可得t的值等于2倍的m的值加2； （3）仿照（2）画出n的值为5时对应的图形并数出对应的三角形个数，类似可得t的值等于2倍的m的值加3；据此可得t的值等于2倍的m的值加上n的值减2． 【小问1详解】 解：由题意得，； ∵当时，， 当时，， 当时，， ……， 以此类推可知，； 【小问2详解】 解：如图所示，当时，， 当时，， 当时，， ……， 以此类推可知，； 【小问3详解】 解：如图所示，当时， 当时，， 当时，， 当时，， ……， 以此类推可知，； 以此类推可知，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$