专题02 有理数的运算【寒假作业】2024-2025学年人教版数学七年级上册

专题02 有理数的运算【寒假作业】山西省2024-2025学年七年级人教版数学 一、单选题（本大题共9小题） 1．下列各组算式中，其值最小的是（ ） A． B． C． D． 2．下列运算错误的是（    ） A．（-2）×（-3） ×5＝ 30 B．（-）×（-6）×0＝3 C．（-5）×（-2）×（-4）＝ -40 D．（-3）×（-2）×（-4）＝ -24 3．我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数，如图1表示的是的运算过程．按照这种方法，图2中表示的算式是（　　）    A． B． C． D． 4．甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（    ）． 甲：． 乙：． A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 5．①绝对值等于它本身的数是0，1；②倒数等于它本身的数只有1；③若则a、b互为相反数；④读作“的5次幂”，其中不正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 6．下列说法正确的是（ ） A．倒数等于本身的数有0和 B．绝对值等于它本身的数一定是正数 C．一个数的绝对值一定比0大 D．最小的正整数是1 7．全球变暖是当今世界面临的最大挑战之一，它不仅影响着我们的环境和生态系统，还对我们的经济和社会稳定造成了巨大的影响．为了减少二氧化碳排放，我国积极地推行太阳能发电，截止今年8月，全国累计发电装机容量约亿千瓦．数据亿用科学记数法表示为（    ）    A． B． C． D． 8．按如图所示的运算程序，能使输出结果为9的是（    ）    A． B． C． D． 9．定义a※b＝a3÷（b﹣1），例如3※4＝32÷（4﹣1）＝27÷3＝9，则（﹣4）※5的结果为（ ） A．9 B．5 C．﹣12 D．﹣16 二、填空题（本大题共4小题） 10．若a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数是它本身，则= ． 11．某地气温开始是，一会儿升高，再过一会儿又下降，这时气温是 ． 12．已知实数a，b满足，则 ． 13．若、都是不为的有理数，则代数式的最大值与最小值的和是 ． 三、解答题（本大题共7小题） 14．计算 (1)；(2)； (3)；(4). 15．如图，下面两个圈分别表示负数集和分数集，请你把下列各数填入它所在数集的圈里．，，0，，，3 图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？ 列式并计算：在的数据中，求最大的数与最小的数的和． 16．小颖有5张写着以下数字的卡片，请按要求操作并完成下列各题： （1）从中抽取两张卡片，使这两张卡片上的数字相差最大，则最大的差是 ； （2）从中抽取两张卡片，使这两张卡片上的数字乘积最大，则最大的积是 ； （3）从中抽取4张卡片，将这4张卡片上的数字进行加、减、乘、除或乘方混合运算，使最后的结果为24，请写出一种符合要求的运算式子．（注：每个数字只能用一次）． 17．下面是小宇同学进行有理数运算的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： …第一步 …第二步 …第三步 ．…第四步 任务一：（1）填空：①以上运算步骤中，第一步依据的运算律是______；②第______步开始出现错误，错误的原因是______； 任务二：（2）请直接写出正确的计算结果． 18．2023年是中国提出共建“一带一路”倡议的十周年，10年来，共建“一带一路”实现了从理念到行动、从愿景到现实的转化，形成了物畅其流、政通人和、互利共赢、共同发展的良好局面．在此倡议的影响下，运城农产品已经出口到了76个国家和地区，其中涉及“一带一路”沿线国家和地区33个．下面是运城市5—10月份农产品的出口量（以700为标准，超出记为“”，不足记为“”，单位：吨），请根据表中信息解决下列问题． 月份 5 6 7 8 9 10 农产品出口量（单位：吨） (1)这6个月农产品出口量最多的是________吨，月最高出口量比最低出口量多________吨； (2)求运城市这6个月平均每个月的农产品出口量． 19．已知x，y均为有理数，现规定一种新运算“”，满足．例如：． (1)求的值． (2)求的值． 20．如图，周长为个单位长度的圆片上有一点与数轴上的原点重合． (1)把圆片沿数轴向左滚动周，点到达数轴上点A的位置，点A表示的数是______； (2)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下： 计次 第次 第次 第次 第次 第次 第次 滚动周数 ①第次滚动周后，点距离原点，请求出的值； ②当圆片结束六次滚动时，求点一共运动的路程． 参考答案 1．【答案】A 【分析】 分别计算各个选项的值，再比较大小，有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有小括号的先算小括号． 【详解】 解：，，， 最小的为， 故选：A． 【点睛】 本题考查含乘方的有理数的混合运算、有理数的大小比较等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 2．【答案】B 【分析】根据多个有理数相乘的法则进行计算即可． 【详解】解：A. （-2）×（-3） ×5＝ 30，不符合题意； B. （-）×（-6）×0＝0，符合题意； C. （-5）×（-2）×（-4）＝ -40，不符合题意； D. （-3）×（-2）×（-4）＝ -24，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数乘法，解题关键是熟练运用多个有理数相乘法则进行计算． 3．【答案】C 【分析】观察图1发现上半部分2个白色的表示个黑色的表示，最后结果是，由此图2中上半部分3个黑色的表示个白色的表示，得出图2表示的算式是． 【详解】解：图2中表示的算式是． 故此题答案为C． 4．【答案】A 【分析】由有理数的加减的运算法则进行判断，即可进行判断． 【详解】根据题意， 甲：，故甲正确； 乙：，故乙正确； 故此题答案为： ． 【关键点拨】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数加减的运算法则． 5．【答案】B 【分析】 根据绝对值，倒数，相反数和幂的概念分别判断． 【详解】 解：①绝对值等于它本身的数是非负数，故错误； ②倒数等于它本身的数有1和-1，故错误； ③若，则a=-b，则a、b互为相反数，故正确； ④读作“2的5次幂的相反数”， 故错误； 故选：B． 【点睛】 本题考查了绝对值，倒数，相反数和幂的概念，正确理解相关定义是关键． 6．【答案】D 【分析】 根据正数和负数、绝对值、相反数的意义对每个选项判断得出正确选项． 【详解】 解：A、倒数等于本身的数有，没有倒数，故此选项错误； B、绝对值等于它本身的数是正数或，故此选项错误； C、一个数的绝对值一定大于等于0，故此选项错误； D、最小的正整数是1，此选项正确； 故选：D． 【点睛】 本题考查了正数和负数，绝对值，相反数即有理数的知识，掌握相关定义是解答本题的关键． 7．【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法，熟知科学记数法的表示形式为，其中，为整数，的值比整数位少1，是解题的关键． 【详解】解：亿， 故此题答案为：B． 8．【答案】A 【分析】本题主要考查程序流程图涉及到有理数的混合运算，理解程序图的运算规则，列出算式，根据有理数的混合运算法则，进行计算，是解题的关键． 【详解】解：输入时，输出结果为，故A符合题意； 输入时，输出结果为，故B不符合题意； 输入，输出结果为，故C不符合题意； 输入，输出结果为，故D不符合题意， 故此题答案为：A． 9．【答案】D 【分析】 根据定义代入即可求解. 【详解】 解：根据定义可得: （﹣4）※5=(-4)3÷(5-1)=-16. 故选：D. 【点睛】 本题考查了有理数乘方的综合运算，关键在于掌握计算顺序. 10．【答案】 【分析】利用有理数的相关概念分别求得a，b，c的值，然后代入运算即可得出结论． 【详解】解：∵a是最大的负整数， ∴， ∵b是最小的正整数， ∴， ∵c的相反数是它本身， ∴． ∴， 故此题答案为：． 【关键点拨】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的相关概念，利用有理数的相关概念分别求得a，b，c的值是解题的关键． 11．【答案】 【分析】首先用某地开始的温度加上升高的温度，然后用升高后的温度减去又下降的温度，求出这时气温即可． 【详解】解：由题意知，这时气温是 12．【答案】1 【分析】由非负数的性质可得且，求解a，b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴且， 解得：，； ∴； 故此题答案为：1． 【关键点拨】本题考查的是绝对值的非负性，偶次方的非负性的应用，理解绝对值及偶次方非负数的性质是解本题的关键． 13．【答案】 【分析】此题要分三种情况进行讨论：当，中有二正；当，中有一负一正；当，中有二负；分别进行计算． 【详解】当、中有二正， ； 当、中有一负一正， ； 当中有二负， ； 故代数式 的最大值是， 最小值是， ∴最大值和最小值的和是：， 故此题答案为：． 【关键点拨】此题考查了绝对值，以及有理数的除法，解题的关键是要运用分类讨论思想分三种情况 讨论． 14．【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算， （1）先去括号，再按照从左到右的顺序进行计算，即可解答； （2）先计算乘除，再按照从左往右的顺序进行计算，即可解答； （3）先计算乘方，再计算乘法，最后按照从左往右的顺序进行计算，即可解答； （4）利用乘法分配律，再按照从左往右的顺序进行计算，即可解答； 熟练掌握有理数的混合运算法则，是解题的关键． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ， （3）解：， ， ， ， （4）解：， ， ． 15．【答案】（1）见解析；（2）负分数集合；（3）-1.6 【分析】 （1）根据负数集和分数集填表即可； （2）根据负分数的定义即可得出答案； （3）先找出这组数据中的最大数和最小数，再把这两个数进行相加即可得出答案． 【详解】 解：（1）根据题意可得： （2）这两个圈的重叠部分表示负分数集合； （3）∵最大数是3.4，最小数是-5， ∴最大的数与最小的数之和3.4+（-5）=-1.6． 【点睛】 此题考查了有理数的分类、大小比较、有理数的加法计算，认真掌握负数、分数、负整数的定义与特点是解题的关键． 16．【答案】（1）13；（2）60；（3）（-4）-[3×（-6）-10] 【分析】 （1）根据有理数的大小比较，找出最大的数字和最小的数字，作差即可求得； （2）先比较这些数的绝对值，去绝对值最大和较大的数且使得两个数同号，即可求得； （3）根据题意列出算式其结果为24即可 【详解】 （1），则 最大的数为，最小的数为， 故答案为： （2），且和同号，则 故答案为： （3）（-4）-[3×（-6）-10] 故答案为：（-4）-[3×（-6）-10] 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，有理数的大小比较，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 17．【答案】任务一：①乘法分配律②二；去括号时，括号前是负号，去括号后，括号内的项没有变号；任务二： 【分析】本题考查有理数的乘方分配律．注意去括号规则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变．括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号． 【详解】解：任务一：（1）①乘法分配律②二；去括号时，括号前是负号，去括号后，括号内的项没有变号 故此题答案为：①乘法分配律②二；去括号时，括号前是负号，去括号后，括号内的项没有变号； 任务二：原式 18．【答案】(1)780；132 (2)吨 【分析】本题考查了有理数四则运算的实际运用， （1）以700为标准，计算每个月的出口量即可解答；用月最高出口量减去最低出口量即可解答； （2）利用（1）中计算的每个月出口量相加，除以6，即可解答， 读懂题意，注意出口量的正负是以700为标准，是解题的关键． 【详解】（1）解：5月份出口量：吨， 6月份出口量：吨， 7月份出口量：吨， 8月份出口量：吨， 9月份出口量：吨， 10月份出口量：吨， 故这6个月农产品出口量最多的是780吨，最少的是648吨； 吨， 故此题答案为：780；132； （2）解：吨， 答：求运城市这6个月平均每个月的农产品出口量为吨． 19．【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）根据新定义的运算法则计算即可； （2）根据新定义的运算法则依次计算即可． 【详解】（1）解：， 即的值为； （2）解： ． 【关键点拨】本题考查新定义运算、去绝对值、有理数的混合运算等，解题的关键是掌握新定义的运算法则． 20．【答案】(1) (2)①或；②当时，点运动的路程是28；当时点运动的路程是32． 【分析】（1）由圆片滚动1周的距离是2可得答案； （2）①根据第6次滚动a周后，Q点距离原点是4列绝对值方程，求解即可； ②分情况将滚动周数的绝对值相加，再乘以每次滚动的距离可得答案． 【详解】（1）解：∵圆片沿数轴向左滚动周，滚动的距离是2， 点表示的数是， 故此题答案为：； （2）解：①∵第次滚动周后，点距离原点是， ， ， 或； 当时，； 当时，． 即当时，点运动的路程是28；当时点运动的路程是32． 【关键点拨】本题考查数轴，有理数的加法运算，有理数的乘法运算，绝对值方程等知识，熟练掌握数轴特点是解题的关键． 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$