4.2 一次函数 教案2024-2025学年湘教版八年级数学下册

课题

一次函数

单元

4

学科

数学

年级

八

学习

目标

情感态度和价值观目标

从实际问题的提出，有利于激发学生的学习兴趣

能力目标

在解决实际问题中，选择用一次函数的知识来解决，突出建模思想

知识目标

1.理解正比例函数、一次函数的概念 ；

2.会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式；会求一次函数的值。

重点

一次函数、正比例函数的概念和解析式

难点

一次函数、正比例函数的解析式

学法

自主探究，合作交流

教法

多媒体，问题引领

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

导入新课

 师：某登山队大本营所在地的气温为5ºc ，海拔每升高1km气温下降6ºc ，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在的位置的气温是yºc，试用解析式表示y与x的关系。

生： y=5-6x

师：对，这节课我们就来研究一下这样的函数.

学生思考问题，通过老师的提示引出本节课的内容

让学生感受数学在生活中的用处，增加学生的学习、探索兴趣，便于学生以高昂情绪参与本课的探索过程

讲授新课

师：我们来看今天的内容

 (出示课件)

某地电费的单价为0.8元/（kW·h），请用表达式表示电费y(元)与所用电量之间x（kW·h）的函数关系纳的天然气费ｙ与所用天然气的体积 ｘ之

间的函数关系的？

生：用电量x(kW·h)是自变量，电费y是x的函数,它们之间的数量关系为：电费=单价×用电量.

即：y=0.8x  ①

师：看第二个问题：某弹簧秤最大能称不超过10的物体，秤的原长为10cm，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm。挂上重物后的长度为y(cm) ，所挂重物的质量为x(cm)，请用表达式表示弹簧长度y(cm)与所挂重物质量x(kg)之间的函数关系

生讨论，然后回答：弹簧所挂重物的质量x（kg）是自变量，弹簧长度(cm)y是x的函数,它们之间的数量关系为弹簧长度=原长+弹簧伸长量

即：y=10+0.5x  ②

师：比较一下y=0.8x 和y=10+0.5x有什么共同的特征？

生：它们都是关于自变量的一次式

师：通过上面的函数，是不是能给一次函数下个定义呢？

师： y=0.8x  ，y=10+0.5x一样它们都是关于自变量的一次式,像这样的函数称为一次函数.

一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式,其中k、b是常数,k≠0.

师：同学们再来观察一下一次函数y＝kx＋b(k ≠0)结构有什么特征？

学生思考

回答问题，然后给出一次函数的定义

学生通过解答问题，找出一次函数的共同特点，试着给出定义，激发学生的强烈的好奇心和求知欲。

①k ≠0；

②自变量x的次数是1；

③常数项b可以是任意实数

师：特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数。其中k叫做比例系数

同学们想一想正比例函数与一次函数的关系？能否用图形表示出来

生：画图如下

正比例函数是一种特殊的一次函数.

师：下面观察一下弹簧，弹簧每挂上1kg物体，弹簧伸长0.5cm

其中弹簧长度y(cm)与所挂重物质量x(kg)之间的函数关系如下表所示：

你发现的什么特点？

师：仿照上述表格，同学们能把电费问题中的自变量与因变量的变化过程表示出来吗？试一试

师：我们一起总结一下一次函数的特征

生：因变量随自变量的变化是均匀的。

   即自变量每增加1个最小单位，因变量都增加（或都减少）相同的量。

师：很好，但是要注意

一次函数y＝kx＋b的形式,（k、b是常数,k≠0）

学生积极回答问题并给出一次函数与正比例函数的关系.

1．学生独立思考

2．将自己的结果论在小组内交流。

3．师生共同结，达成共识。

锻炼学生的比较归纳总结的能力

通过学生自己动手绘制关系图，加深对知识的理解。