16.2 二次根式的乘除 二次根式的除法 第2课时 课件 2024--2025学年人教版八年级数学下册

人教版八年级（下） 第十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘法 第2课时 二次根式的除法 探究新知 知识点1： 二次根式的除法 计算下列各式： 2 3 4 5 6 7 观察两者有什么关系？ 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： 猜测 你发现了什么规律？能用字母表示你所发现的规律吗？ 从上面的猜测的规律中，a，b 的取值范围有没有限制呢？ 猜测： (1) (2) (3) 二次根式的乘法法则 二次根式的乘法则的逆运用 探究 计算下列各式: 观察：计算结果，你能发现什么规律？ 相等 观察：计算结果发现： 猜想： _____ 二次根式的除法法则: 文字叙述: 归纳总结 想一想：除式中被开方数b为什么不能等于0? 两个二次根式相除，根指数不变，被开方数相除. 例1 计算: 解： 形如 的运算 回顾如何计算： 想一想，如何计算： 解： 二次根式的除法扩充法则 归纳总结: 二次根式除法法则的逆运用 利用它可以进行二次根式的化简. 小提醒： 记住成立的 条件！ 把 反过来，就得到 例2 化简 解： 跟踪练习 化简： 观察以上计算结果，如： 等，这些式子有什么特征？ 满足如下两个特点： (1)被开方数中不含分母； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 分母中不含有根号； 小提示： 一根号无分母， 分母无根号； 二不能再开方 注意:计算结果最后要化为最简二次根式. 不是的.应该是 a≥0， b＞0. 若 b = 0 时，等式两边的二次根式就没有意义啦！ 回顾上节课所讲的二次根式的乘法，我们知道 那么对于 是否同样是 a≥0，b≥0？ 证一证 求证： 证明： 归纳总结 二次根式的除法法则： 另一种形式： 典例精析 例1 计算： 化简 除法化乘法 分析：(1) (2) 答案：(1) . (2) . 练一练 变式1 计算： 典例精析 例2 计算： 当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得 练一练 变式2 计算： 知识点2：商的算术平方根的性质 类比积的算术平方根的性质的由来， 把二次根式的除法法则反过来能得到什么呢？ 商的算术平方根的性质 另一种形式： 例3 化简： 分析：(1) 知识点3：最简二次根式 同学们，观察上面的几道例题，思考在什么情况下二次根式需要化简呢？ 二次根式的被开方数中有分数或分式. 二次根式出现在分母当中. 还有被开方数中有未开尽的方的因数或因式. 归纳总结 满足如下两个特点： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 如： 如： 例3 计算： 分析： 方法二：分母有理化(把分母中的根号化去). 分子与分母同乘一个非零整式，所得分数与原分数相等. (1)方法一：将二次根式的除法转化为商的算术平方根的形式. 分析： 分析： 练一练 变式4 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？ 二次根式的除法法则: 两个二次根式相除，根指数不变，被开方数相除. 二次根式的除法法则的逆运用: 复习回顾 课堂练习 1.计算： (1)被开方数中不含分母； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 分母中不含有根号； 注意:计算结果最后要化为最简二次根式. 什么是最简二次根式？ 2.下列二次根式中,属于最简二次根式 的是( ) 跟踪练习 1.下列二次根式中,属于最简二次根式 的是( ) D B 3.下列二次根式中,不是最简二次根式 的是( ) B 2.把下列二次根式化成最简二次根式： 二次根式的除法 法则 商的算术平方根的性质 二次根式化简 被开方数不含_________ 被开方数中不含能__________的因数或因式 课堂小结 分母 开得尽方 课后巩固 1.下列根式中，不是最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 2.计算： ; ; . 课后巩固 3.化简： ; . 课堂小结 最简二次根式 布置作业 1.课本P10-11第2、3. 2.练习本本节课的内容. $$