三角恒等变换专题训练——2025届高三数学一轮复习

三角恒等变换专题训练-2025年高考数学一轮复习题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，则（   ） A． B． C． D． 2．已知，则（   ） A． B． C． D． 3．已知，，则（   ） A．5 B． C． D． 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．若，为锐角，则（   ） A． B． C． D． 7．已知，，则（   ） A． B．m C．0 D．2m 8．已知，且，设，则的值约为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列各式中值为的是（    ） A． B． C． D． 10．已知，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 11．若，，，则（   ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知，则 . 13．已知角的终边上有一点，则 . 14．在中，角所对的边分别为，则 . 四、解答题 15．记的内角、、的对边分别为、、，且. (1)求； (2)若边上的高为，且，求. 16．在中，内角的对边分别为，已知. (1)求角； (2)若，求的周长. 17． 在中，角所对的边分别为，已知． (1)求证：； (2)若，且，求的面积． 18．已知 (1)求的值； (2)若，求锐角的值. 19．中，内角，，所对的边分别为，，，已知． (1)证明：； (2)延长至点，使得，试探究是否为定值？并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《三角恒等变换专题训练-2025年高考数学一轮复习题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A B C B A A ACD AD 题号 11 答案 AC 1．B 【分析】利用角的变换，代入两角差的正切公式即可求解. 【详解】． 故选：B. 2．B 【分析】根据题意利用两角和差公式可得，再利用倍角公式结合齐次化问题分析求解. 【详解】因为，则，可得， 所以. 故选：B. 3．A 【分析】利用两角和差公式展开，进而解得，，两式作商求得. 【详解】因为，， 所以，， 从而，，故． 故选：A. 4．B 【分析】利用两角和与差的余弦公式将题目条件打开，联立方程组求解即可. 【详解】因为 则为 . 联立求解得 ， 所以 . 故选:B. 5．C 【分析】切化弦，结合正弦和角公式得到方程组，求出，，故，由余弦二倍角公式计算出答案. 【详解】， ， 故，，所以， ， 则. 故选：C 6．B 【分析】根据三角恒等变换化简条件求得，利用同角关系求得，最后利用两角和的正弦公式化简计算即可. 【详解】由得， 所以，即， 即， 所以，所以， 又为锐角，所以， 所以. 故选：B 7．A 【分析】根据两角和与差的正弦公式化简，再结合切化弦，即可求解. 【详解】 由，切化弦，可得 所以， 所以， 故选：A 8．A 【分析】由条件结合同角关系求，再结合两角和差正弦余弦公式求结论. 【详解】因为，所以， 又，所以， 又，， 所以， 所以， 故选：A. 9．ACD 【分析】利用二倍角的正弦公式可判断A选项；利用二倍角的余弦公式可判断B选项；利用；利用两角和的余弦公式可判断C选项；利用两角差的正切公式可判断D选项. 【详解】对于选项A：由二倍角正弦公式可得，故选项A正确； 对于选项B：由二倍角余弦公式，故选项B不正确； 对于选项C：由两角和余弦公式 ，故选项C正确； 对于选项D：由两角差的正确公式可得： ，故选项D正确. 故选：ACD. 10．AD 【分析】由两边平方即可判断A项；利用A项结论可求出，再缩小角范围即得B项；将与的值联立求出，再运用倍角公式和商数关系即得C，D项. 【详解】对于选项A，由两边平方得：，故得，即A项正确； 对于选项B，由，可得：，故， 由可得：，故B项错误； 对于选项C，，故C项错误； 对于选项D，由，可解得：， 故得：.故D项正确. 故选：AD. 11．AC 【分析】利用余弦的二倍角公式求出可判断A；利用余弦的二倍角公式求出，平方关系求出，余弦的二倍角公式求出，可判断B；求出可判断C；求出可判断D. 【详解】对于A，，可得， 又因为，所以，可得，故A正确； 对于B，由得， 又因为，所以， 因为，，所以， ，再由得， 由得，故B错误； 对于C，因为，， 所以，故C正确； 对于D，因为，所以 , 所以，故D错误. 故选：AC. 12．1 【分析】先根据两角和的正切公式计算得出，再应用二倍角余弦及正弦公式结合同角三角函数关系弦化切计算即可. 【详解】因为， 所以， 则 ， 故答案为：1. 13．/ 【分析】根据三角函数的定义可得，即可根据正切的和角公式求解. 【详解】由题意可得， 故， 故答案为： 14． 【分析】由题设和正弦定理结合，求出即可求解. 【详解】因为，所以由正弦定理得， 又，所以， 又，所以，所以，即， 所以. 故答案为：. 15．(1)； (2). 【分析】（1）解法一：由已知条件结合正弦定理、两角和的正弦公式化简得出的值，结合角的取值范围可得出角的值； 解法二：由已知条件结合余弦定理可得出的值，结合角的取值范围可得出角的值； （2）由三角形的面积公式可得出，利用余弦定理结合已知条件可得出关于的方程，即可解得的值. 【详解】（1）解法一：由及正弦定理得， 所以， 即，即， 因为、，则， 所以，所以； 解法二：由及余弦定理得， 所以，即，所以， 又，所以. （2）记边上的高为，则， 由（1）得，所以， 所以由余弦定理可得， 所以，所以，所以或（舍），故. 16．(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理结合两角差的余弦展开式化简后再利用特殊角的正切值求出即可； （2）由正弦定理和余弦定理结合题意求解即可； 【详解】（1）在中，由正弦定理得， 又因为，所以， 所以， 化简得，又因为，所以. （2）在中，由正弦定理得，， 因为，所以， 在中，由余弦定理得，即， 所以，所以， 所以，所以周长为. 17．(1)证明见解析； (2) 【分析】（1）利用二倍角公式以及正弦定理计算可得结果； （2）利用余弦定理以及各边长度代入解方程可得，再由三角形面积公式计算可得结果. 【详解】（1）由可得， 根据正弦定理可得. （2）由可得， 整理可得，即； 解得或； 当时，由，可得，与矛盾，舍去； 可得，代入，可得， 解得，所以； 由可得，即； 所以的面积为 18．(1) (2) 【分析】（1）先求出，再利用齐次式弦化切，最后代入化简即可； （2）根据同角三角函数关系求出，以及，再利用两角差的正弦公式即可求得答案． 【详解】（1）因为，所以 则 （2）因为，为锐角，所以， 由可得，， 因为， 所以， 所以 ． 因为为锐角，所以 19．(1)证明见解析 (2)是，理由见解析 【分析】（1）根据二倍角的正弦公式和正、余弦定理计算可得或，若可得，即可证明； （2）由题意可得、，根据余弦定理化简计算，结合（1）可得，变形即可下结论. 【详解】（1）因为，所以， 所以， 由正弦定理和余弦定理，得， 所以，即， 解得或， 若，则，又，所以，， 此时，有，即，所以． （2）因为，所以． 因为，所以， 所以，即， 又，所以， 所以，所以，为定值． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$