第26章 二次函数 单元检测2024-2025学年华东师大版数学九年级下册

第26章《二次函数》单元检测2024-2025学年九年级下册数学华东师大版 一、单选题 1．针对抛物线与轴公共点的情况，下列说法正确的是（    ） A．有两个公共点 B．有一个公共点 C．一定有公共点 D．可能无公共点 2．已知二次函数的图象如图所示，自变量，，对应的函数值分别为，，．当，，时，，，三者之间的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．点，是抛物线上的两点，则该抛物线的顶点可能是（    ） A． B． C． D． 4．如图，抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y交于C点，且A（-1，0），点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，m的值是（ ） A． B． C． D． 5．如图1，点为矩形边上一点，，点P点Q同时从点B出发，点P沿运动到点C停止，点Q沿运动到点C停止，它们的运动速度都是．设P，Q出发t秒时，的面积为，已知y与t的函数关系的图象如图2．则下列结论：①；②当时，；③点H的坐标为；④若与相似，则秒，其中正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知二次函数的图象如图，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤ （的实数）其中正确结论有（   ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 7．抛物线y＝(x+4)2﹣3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是(　　) A．先向左平移4个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移4个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移4个单位，再向上平移3个单位 8．二次函数的图象如图所示，其对称轴为，有下列结论：①；②；③；④对任意的实数，都有，其中正确的是（　　）    A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 9．已知二次函数部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 10．抛物线的顶点坐标为，其部分图像如图所示．以下错误的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．抛物线（是常数）的顶点在第四象限，且． 下列四个结论： ①； ②； ③若，则当时，随的增大而增大； ④若抛物线的顶点为，则方程有两个不相等的实数根． 其中正确的结论是 ．（填写序号）． 12．如图是一座截面边缘为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面为4米，则当水面下降1米时，水面宽度增加 米．    13．抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）与x轴的两个交点分别是A（﹣1，0），B（2，0）．当y＞0时，x的取值范围是 ． 14．已知二次函数，则当时，函数值y的取值范围是 ． 15．一抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，顶点为，则此抛物线的解析式为 ． 16．如图，直线与抛物线交于， 两点，如果，那么x的取值范围是 ．    17．抛物线的顶点坐标是 ． 18．将抛物线向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得的抛物线的解析式为 ． 三、解答题 19．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线过点A、B，与x轴负半轴交于点C． (1)求抛物线G的解析式； (2)点P为抛物线G在直线上方的一动点，过点P作x轴的平行线，与直线交于点E．求的最大值及对应的点P的坐标； (3)将抛物线G沿射线的方向平移个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线G交于点Q．若点M是抛物线G的对称轴上一动点，在抛物线G上是否存在点N，使得以点C、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，直接写出点M的坐标，并把求其中一个点M的过程写出来；若不存在，请说明理由． 20．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为　 　 　 （2）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为　 　　 ； （3）若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根时，k的取值范围为　 　 ； （4）求出此抛物线的解析式． 21．在平面直角坐标系中，已知抛物线，若点，是该抛物线上两个不同的点，且． (1)求，的值； (2)若该抛物线与直线有且仅有一个交点，求代数式的值． 22．在平面直角坐标系内，设二次函数（a为常数）． (1)若函数y的图象经过点（1，2），求函数y的表达式． (2)若二次函数在时，y有最小值2，求a的值． (3)已知（m，n）（）在函数y的图象上，当时，求证∶ 23．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴的交点为，且顶点坐标为．    (1)求二次函数的表达式； (2)若抛物线上有一点，将线段沿着y轴向上平移，使平移后的线段与该抛物线恒有公共点，设点的纵坐标为n，求n的取值范围； (3)当时，二次函数的最大值与最小值的差为2，求q的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案: 1．C 2．B 3．B 4．B 5．C 6．B 7．B 8．B 9．C 10．C 11．①②④ 12． 13．x＜﹣1或x＞2/x＞2或x＜-1 14．/ 15． 16．或 17． 18． 19．(1)； (2)最大值为：，； (3)M的坐标为：或或． 20．（1）x1=1，x2=3；（2）x＞2；（3）k＜2；（4）． 21．(1)， (2) 22．(1)或 (2)或3 23．(1) (2) (3)2或 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$