第4章三角形预习检测卷-2024-2025学年北师大版（2024）数学七年级下册

第4章三角形预习检测卷-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是：（   ） A．4 B．6 C．10 D．14 2．如图，点B、E、C、F在同一直线上，，下列各组条件中，不能判定的是（　　） A．、 B．、 C．、 D．、 3．根据下列已知条件，能画出唯一的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．如图已知点在上， 点在上，．若， 则（     ） A． B． C． D． 5．判断一张纸带的两边，是否相互平行，提供了两种折叠与测量方案．方案Ⅰ：沿图1中虚线折叠，若测得，则，否则不平行；方案Ⅱ：先沿图2中折叠，展开后再沿折叠，若测得，，则，否则不平行．对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列说法正确的是（   ） A．Ⅰ可行，Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行，Ⅱ可行 C．Ⅰ，Ⅱ都不可行 D．Ⅰ，Ⅱ都可行 6．如图，在中，，点E，F分别为上一点，将沿直线翻折至同一平面内，点A落在点处，，分别交边于点M，N．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知等腰三角形两条边的长分别是和，则它的周长等于 ． 8．如图，已知，要判断，则根据，还需要补充的一个条件是 ． 9．如图，直线，平分，平分，，，则的度数是 ． 10．如图，在中，和外角的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得，已知、、的和为，则 ． 11．如图，在中，，，为中线，则与的周长之差的值为 ． 12．如图，已知，射线上一点M，以为边在下方作等边，点P为射线上一点，若，则 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，点，是轴正半轴上的一动点，是等腰直角三角形，，是点正上方一点，连接，若，则的长为 ． 14．如图所示，在图①、图②、图③、图④中，均有直线，根据点在与之内和之外的不同位置，，，三个角之间存在不同的数量关系，请分别对应写出图①、图②、图③、图④中，，三个角之间的数量关系：① ．② ．③ ．④ ． 三、解答题 15．已知的三边长分别为，，． (1)化简：． (2)若，，且三角形的周长为偶数，求的值． 16．如图，正方形网格中所有小正方形的边长都为1，规定每个小正方形的顶点为格点，点A、B、C都在格点上． (1)的面积______； (2)只用直尺画出的高； (3)只用直尺过点C画． 17．如图，，，的延长线交于点，求证：． 18．如图，在中，D为边的中点，过点B作交的延长线于点E． (1)求证：； (2)若，求证：． 19．如图是等边三角形，，，点E，F分别在，上，且． (1)求证：； (2)若的边长为1，求的周长． (3)探究与的数量关系，并说明理由． 20．如图，在中，，，，，现有一动点从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为． (1)如图，当时，_____． (2)如图，当______时，的面积等于面积的一半； (3)如图，在中，，，，，在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止在两点运动过程中的某一时刻，恰好≌，求点中的运动速度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第4章三角形预习检测卷-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A B A D A 1．C 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可． 【详解】解：设此三角形第三边的长为x，则， 即， 四个选项中只有10符合条件． 故选：C． 2．A 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，理解并掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法“边边边，边角边，角角边，角边角，斜边直角边”进行推理判定即可求解． 【详解】解：点B、E、C、F在同一直线上，， ∴， A、添加、，不能判定与全等，符合题意； B、添加、，能用“角边角”判定三角形全等，不符合题意； C、添加、，能用“角角边”判定三角形全等，不符合题意； D、添加、，可以运用“边角边”的方法判定与全等，不符合题意； 故选：A． 3．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理和三角形三边关系定理，根据全等三角形的判定定理和三角形的三边关系理逐个判断即可． 【详解】解：A、，不符合三角形的三边关系定理，不能画出三角形，故本选项不符合题意； B、，，，符合全等三角形的判定定理，能画出唯一的三角形，故本选项符合题意； C、，，，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意； D、，，，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 4．A 【分析】本题考查全等三角形的性质、三角形的内角和定理、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的性质及三角形内角和定理，并运用数形结合是解题的关键．根据全等三角形的性质，，，结合，得到，然后在中根据三角形内角和定理求解，的值，进而可得的值，然后由求解即可． 【详解】解：， ，，， ， ， ， ， 在中，由三角形内角和定理可得， ，， ∴，， ∴． 故选：A． 5．D 【分析】本题考查平行线的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形的判定方法和性质是解题的关键．方案Ⅰ，利用内错角相等，两直线平行即可判定；方案Ⅱ，先判定，得出，即可判定,． 【详解】解：对于方案Ⅰ， ∵， ∴, ∴方案Ⅰ可行； 对于方案Ⅱ， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即：, ∴方案Ⅱ可行， 综上所述：方案Ⅰ，Ⅱ都可行． 故选：D． 6．A 【分析】本题考查了翻折变换，邻补角，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先根据平角定义可得，然后利用折叠的性质可得：，，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得，进而可得，最后利用平角定义进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠得：，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 7．或 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边的关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键； 分是腰长与底边长两种情况讨论求解即可． 【详解】解：①当是腰长时，三边分别为、、时，能组成三角形，周长为； ②当是底边时，三边分别为、、，能组成三角形，周长为； 综上所述，等腰三角形的周长为或； 故答案为：或． 8． 【分析】本题考查添加条件证明三角形全等，已知，，想要利用证明两个三角形全等，则需要找到以为一边的两个对应角，即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴当时，， 故需要补充的条件为：； 故答案为：． 9．/70度 【分析】由角平分线的定义可得，由平行线的性质可得，由三角形外角的性质可得，由角平分线的定义可得，作，由平行线的性质可得，，进而可求得． 本题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的性质和平行线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：∵平分，且， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵平分， ∴， 过E点作直线， ∵， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：． 10． 【分析】本题考查角平分线，三角形的外角的知识，解题的关键是掌握角平分线的性质，根据三角形的外角和，角平分线的性质，则，，根据已知、、的和为，求出，即可． 【详解】解：∵中，和外角的平分线交于点， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴； ∵和的平分线交于点， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵、、的和为， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了三角形的中线，熟练掌握三角形中线的定义是解题的关键． 根据三角形中线的定义得到，再根据三角形周长公式计算即可． 【详解】解：∵为的中线， ∴， ∵， ∴与的周长之差为：， 故答案为： ． 12．或 【分析】利用等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线的判定和性质，分类思想解答即可． 本题考查等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定，分两种情况讨论点的位置． 【详解】解：如图，当点P位于的左侧时， ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴直线是线段的垂直平分线， ∵是等边三角形， ∴平分， ∴； 当点P位于的右侧时， 在上截取，连接， ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∵ ∴ ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故答案为：或． 13．4 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质和判定等知识点，正确的作出辅助线是解题的关键． 过作轴于，过作轴于，得出四边形是矩形，从而得，，根据等腰直角三角形的性质得到，，证明，根据全等三角形的性质得到，，即可求解． 【详解】解：过作轴于，过作轴于， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，，， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴，， ∴， 在与中 ， ∴， ∴，， 设， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：4． 14． 【分析】本题考查平行线，三角形的外角和等知识，解题的关键是掌握平行线的性质，平行公理，三角形的外角和，进行解答，即可． ①过点作的平行线，根据平行公理，则，根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，进行解答，即可；②过点作，根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，进行解答，即可；③延长交于点，根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，三角形的外角和，进行解答；④设直线和直线的交点为点，根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，三角形的外角和，进行解答，即可． 【详解】解：①过点作的平行线， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ②过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ③延长交于点， ∵， ∴， ∵， ∴． ④设直线和直线的交点为点， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：；；；． 15．(1) (2) 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边是解答此题的关键． （1）利用三角形的三边关系得到，，，然后去绝对值符号后化简即可； （2）由，，三角形的周长为偶数，求解即可求得答案． 【详解】（1）解：由三角形三边关系可知： ，，， ∴原式； （2）∵，， ∴， ∵三角形得周长为偶数，为奇数， ∴； 16．(1) (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查了网络作图．熟练掌握全等三角形性质，垂直定义，平行线性质，是解题的关键． （1）的面积用矩形面积减去周围3个三角形面积即得； （2）取格点，根据网格特点，结合三角形的高的定义画图即可； （3）借助网格，结合平行线的判定画图即可． 【详解】（1）． 故答案为：． （2）解：如图，取点E，连接，交于点H，即为的高． （3）解：如图，取点D，连接，即为所求作． 17．证明见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．结合隐含条件，证明，利用全等性质即可证明． 【详解】证明：在和中， ， ∴， ∴． 18．(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，两直线平行内错角相等，全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由线段中点的定义可得，由两直线平行内错角相等可得，，然后利用即可得出结论； （2）由（1）可得，于是可得，由已知条件可得，然后利用可证得，于是结论得证． 【详解】（1）证明：∵D为边的中点， ∴， ∵， ，， ； （2）证明：由（1）可得：， ， 又， ， 又， ， ． 19．(1)证明过程见详解； (2)2 (3)，理由见详解． 【分析】本题是三角形的综合题，考查了等边三角形性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的综合运用．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． （1）延长到，使，连接，求出，根据证，推出，，求出，根据证明，推出，即可得出答案； （2）由（1）得的周长等于，即可解答； （3）根据（1）中的即可解答． 【详解】（1）证明：延长到，使，连接， 是等边三角形， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， 即， 在和中， ， ， ， ； （2）解：是边长为1的等边三角形， ， ， 的周长为：； （3）解：， 理由如下：由（1）知：， ． 20．(1) (2)或 (3)运动的速度为或或或 【分析】本题主要考查全等三角形的性质及三角形面积、一元一次方程的几何应用，分类讨论思想，掌握全等三角形的性质及分情况讨论是解题的关键． （1）当时，点P在线段上，根据点P速度表示的长即可； （2）分两种情况讨论：①点P在上；②点P在上，利用三角形面积分别求解即可； （3）根据题意分四种情况进行分析，利用全等三角形的性质得出点所走的路程，进而可求出的运动时间，即的运动时间，再利用速度路程时间求解即可． 【详解】（1）解：当时，点P在线段上， ∵点P速度为， ∴． 故答案为：； （2）∵，， ∴， ∵的面积等于面积的一半， ∴． ①当点P在上时， ， ∴， ． ②当点P在上时， 过点C作于点D， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ． 故答案为：或 （3）设点的运动速度为， ①当点在上，点在上，时， ， ∴； ②当点在上，点在上，时， ， ∴； ③当点P在上，点在上，时， ， ∴点P的路程为，点Q的路程为， ∴； ④当点P在上，点Q在上，时 ， ∴点P的路程为，点Q的路程为， ∴． ∴运动的速度为或或或 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$