2024--2025学年人教版七年级数学上册期末动点问题压轴题专题练习

人教版七年级数学上册期末动点问题压轴题专题练习-带答案 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 1．如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足︱a+3︱+︱ c-5 ︱ =0 （1）a=　 　，b=　 　，c=　 　． （2）如果点P表示的数为x，当P点到B、C两点的距离之和为8时，x=　 　 （3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB=　 　，BC=　 　．（用含t的代数式表示） （4）3BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值。 2．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b-3）2=0． （1）则a=　 　，b=　 　；并将这两个数在数轴上所对应的点A，B表示出来； （2）数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离和为11，若点C的数轴上所对应的数为x，求x的值； （3）若点A，点B同时沿数轴向正方向运动，点A运动的速度为2单位/秒，点B运动的速度为1单位/秒，若|AB|=4，求运动时间t的值． 3．已知数轴上有A，B两点，分别代表-40，20，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，B两点同时出发，其中甲以1个单位长度/秒的速度向右运动，到达点B处时运动停止．乙以4个单位长度/秒的速度向左运动． （1）A，B两点间的距离为　 　个单位长度；乙到达A点时一共运动了　 　秒． （2）甲、乙在数轴上运动，经过多少秒相遇？ （3）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？ （4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由． 4．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足． （1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则数轴上折痕所表示的数为　 　，点B与数　 　表示的点重合，原点与数　 　表示的点重合； （3）动点P、Q同时从原点出发，点P向负半轴运动，点Q向正半轴运动，点Q的速度是点P速度的3倍，2秒钟后，点P到达点A． ①点P的速度是每秒 ▲ 个单位长度，点Q的速度是每秒 ▲ 个单位长度； ②经过几秒钟，点P与点Q相距12个单位长度． 5．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，可以看到终点表示的数是-2．已知点A，B是数轴上的点，完成下列各题． （1）若点A表示数-2，将A点向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是　 　，此时A，B两点间的距离是　 　． （2）若点A表示数3，将A点向左移动6个单位长度，再向右移动5个单位长度后到达点B　 　；此时A，B两点间的距离是　 　． （3）若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度后到达终点B 6． 如图在数轴上点表示数，点表示数，满足； （1）点表示的数为　 　 ；点表示的数为　 　 ； （2）若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以个单位秒的速度向左运动：同时另一小球乙从点处以个单位秒的速度也向左运动，在碰到挡板后忽略球的大小，可看作一点以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为秒 当时，甲小球到原点的距离　 　 ；乙小球到原点的距离　 　 ； 当时，甲小球到原点的距离　 　 ；乙小球到原点的距离　 试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间． 7．如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为3，BC＝2，AB＝6． （1）则点A对应的数是　 　、点B对应的数是　 　； （2）动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒8个单位和4个单位的速度沿数轴正方向运动．M在线段AP上，且AM＝MP，N在线段CQ上，且 ，设运动时间为t（t＞0）． ①求点M、N对应的数（用含t的式子表示）； ②猜想MQ的长度是否与t无关为定值，若为定值请求出该定值，若不为定值请说明理由； ③探究t为何值时，OM＝2BN． 8．数轴上点A表示的有理数为20，点B表示的有理数为﹣10，点P从点A出发以每秒5个单位长度的速度在数轴上往左运动，到达点B后立即返回，返回过程中的速度是每秒2个单位长度，运动至点A停止，设运动时间为t（单位：秒）． （1）当t＝5时，点P表示的有理数为 　 　． （2）在点P往左运动的过程中，点P表示的有理数为 　 　（用含t的代数式表示）． （3）当点P与原点距离5个单位长度时，t的值为 　 　． 9．如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为． （1）请写出与、两点距离相等的点所对应的数； （2）现有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以个单位秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，你知道点对应的数是多少吗？ （3）若当电子蚂蚁从点出发时，以个单位秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以个单位秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为个单位长度？ 10．在数轴上，如果A点表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离可以记作|a-b|或|b-a|，我们把数轴上两点的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为AB．如图，在数轴上，点A，O，B表示的数为-10，0，12. （1）直接写出结果，OA＝　 　，AB＝　 　． （2）设点P在数轴上对应的数为x． ①若点P为线段AB的中点，则x＝　 　． ②若点P为线段AB上的一个动点，则|x+10|+|x-12|的化简结果是　 　． （3）动点M从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间向右运动，同时动点N从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点M运动到B时，M和N两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得OM=ON？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由. 11．如图．数轴上A．B两点对应的有理数分别为-10和20．点P从点O出发．以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从点A出发，以每秒2个单位长度的速发沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒。点P和点Q之间的距离表示为PQ． （1）用含t的式子分别表示点P和点Q对应的数 （2）当t= 2时，求PQ的长度； （3）当PQ=5时，求出所有符合条件的t值，并求出此时点Q所对应的数； （4）若点P一直沿数轴的正方向运动，点Q运动到点B时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动，运动速度保持不变，当点Q回到点A时，停止运动．在点Q的整个运动过程中，是否存在合适的t值，使得PQ = 8，若存在，请直接写出所有符合条件的t值；若不存在，请说明理由。 12．已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10.动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒. （1）数轴上点B表示的数是　 　；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是　 　. （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 13．已知数轴上有A，B两点，点A位于原点左侧，离原点4个单位，点B位于原点右侧，离原点6个单位．已知P、Q是数轴上的两动点，点Q在点P的右侧2个单位处，当点P运动时，点Q也随之运动．现点P从原点O出发，以每秒2个单位的速度沿着O→A→B的路线运动，当点P到达点B时运动停止．设运动时间为t秒． （1）点A表示的数为　 　，点B表示的数为　 　； （2）当t为多少时，P、Q两点所对应的数互为相反数？ （3）当Q到点B的距离是P到原点距离的3倍时，求出所有满足条件的t值． 14．如图，数轴上有A，B，C三个点，A，B，C对应的数分别是a，b，10，满足|a+24|+|6+10|=0， 动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒． （1）求a，b的值； （2）写出点P表示的数（用含t的式子表示）； （3）若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P对应的数； （4）当点P运动到B点时，点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，当P，Q两点相遇时，两点停止运动．直接写出在点Q开始运动后第几秒时，P， Q两点之间的距离为4． 15．如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为-4，点C表示的数为1，动点P从点B出发．以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒（x>0）． （1）当x=　 　秒时，点P到达点A； （2）运动过程中点P表示的数是　 　（用含x的式子表示）； （3）当P、C之间的距离为2个单位长度时，求x的值． 16．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，-4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动． （1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是　 　； （2）另一动点Q从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P Q同时出发，问点P运动多少时间追上点Q？ （3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度． 17．如图，已知数轴上的点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒． （1）写出点B表示的数　 　，点P表示的数　 　(用含t的代数式表示)； （2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，点P运动几秒时追上点R，并求出此时P表示的数； （3）若M为AP的中点，N为PB的中点点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，请求出线段MN的长． 18．已知数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为12．动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点表示的数是　 　；当点运动到的中点时，它所表示的数是　 　． （2）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．求： ①当点运动多少秒时，点追上点？ ②当点运动多少秒时，点与点间的距离为6个单位长度？ 19．如图点A对应的数为-1.点B对应的数为3，点C对应的数为5，规定：点A与点B之间的距离表示为AB.例如：AB = 3-（-1） =4，BC=5-3= 2.已知点P为数轴上一动点，其对应的数为x， 请回答F列问题： （1）填空： CA =　 　 （2）当BP = 3时，直接写出对应的x的值； （3）当CP=1时，求AP+BP的值. 20．如图，已知数轴上原点为O，点B表示的数为-2，A在B的右边，且A与B的距离是5，动点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）写出数轴上点A表示的数　 　，与点A的距离为3的点表示的数是　 　． （2）点P表示的数　 　（用含t的代数式表示），点Q表示的数　 　（用含t的代数式表示）． （3）问点P与点Q何时到点O距离相等？ 答案解析部分 1．【答案】（1）-3；-1；5 （2）-2或6 （3）3t+2；t+6 （4）解： ∴3BC-AB的值为定值16． 2．【答案】（1）-4；3 （2）5 （3）11或3 3．【答案】（1）60；15 （2）设甲，乙经过x秒会相遇，根据题意得：x+4x=60 解得x=12． 即甲，乙在数轴上运动12秒相遇； （3）两种情况： 相遇前，设y秒时，甲、乙相距10个单位长度 根据题意得，y+4y=60-10 解得y=10； 相遇后，设y秒时，甲、乙相距10个单位长度，根据题意得 Y+4y=60+10 解得：y=14 即10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度； （4）乙到达A点需要15秒，甲行驶了15个单位长度 设甲到达B点前，甲，乙经过a秒在数轴上相遇 根据题意得方程：4(a-15)=15+1×(a-15) 解方程得：a=20 由于甲到达B点需要时间为60秒，而20＜60 此时甲运动的单位长度为：20×1=20 此时甲在数轴上的位置表示的数为：-40+20=-20 故甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是-20． 4．【答案】（1）-2；1；6 （2）2；3；4 （3）解：①1；3．②3秒钟 5．【答案】（1）3；5 （2）2；1 （3）若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度 此时终点B表示的数为m+n-t 此时A、B两点间的距离为：AB＝|（m+n-t）-m|＝|n-t| 6．【答案】（1）-2；3 （2）解：3；1；5；3 甲，乙两小球到原点的距离可能相等，甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为秒或秒，理由：当乙球未到达挡板时，由题意得：，乙球到达挡板后，由题意得：，．综上，甲，乙两小球到原点的距离可能相等，甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为秒或秒． 7．【答案】（1）-5；1 （2）①由于动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒8个单位和4个单位的速度沿数轴正方向运动，则AP＝8t，CQ＝4t 又 所以AM＝4t CN＝t 所以点M对应的数为：-5+4t，点N对应的数为：3+t； ②MQ的长度与t无关，为定值8，理由如下： 由于CQ＝4t 所以点Q对应的数为：3+4t 则MQ＝3+4t-（-5+4t）＝8； 即MQ的长度与t无关，为定值8； ③因点M对应的数为：-5+4t，点N对应的数为：3+t 则OM＝|-5+4t|，BN＝（3+t）-1＝t+2 由于OM＝2BN 所以|-5+4t|＝2（t+2） 解得： 或 ； 即当 或 时OM＝2BN． 8．【答案】（1）﹣5 （2）20﹣5t （3）3或5或8.5或13.5 9．【答案】（1）解：点对应的数是； （2）它们的相遇时间是秒 即相同时间点运动路程为：个单位 即从数向右运动个单位到数； （3）相遇前：秒 相遇后：秒． 故当它们运动秒或秒时间时，两只蚂蚁间的距离为个单位长度． 10．【答案】（1）10；22 （2）1；22 （3）解：点M表示的数为-10+2t（0≤t≤11），OM＝|-10+2t|； 当0≤t≤时，点N表示的数为-4t+12，ON=|-4t+12|； 当＜t≤11时，点N表示的数为-10+4（t-）=4t-32，ON=|4t-32|． 当0≤t≤时，|-10+2t|＝|-4t+12|，解得，t＝或1； 当＜t≤11时，|-10+2t|＝|4t-32|，解得t＝7或11． ∴存在t值，使得OM＝ON，t=，1，7或11． 11．【答案】（1）解：点P对应的数为t，点Q对应的数为- 10+2t． （2）解：8 （3）解：当运动时间为t秒时，点P对应的数为t，点Q对应的数为2t- 10，∴PQ =|t-（2t- 10）|=|t-10|．根据题意，得|t-10|= 5，解得t= 5或t= 15，当t=5时，点Q对应的数为2t-10=0；当t=15时，点Q对应的数为2t-10=20． （4）解：存在．t的值为2或 12．【答案】（1）-4；1 （2）①根据题意，得6t－2t＝10 解得t＝2.5 答：当P运动2.5秒时，点P追上点Q． ②根据题意，得 当点P与点Q相遇前，距离8个单位长度： 解得t＝0.5； 当点P与点Q相遇后，距离8个单位长度： 解得t＝4.5． 答：当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度． 13．【答案】（1）-4；6 （2）解：O→A的路线运动，依题意有 2t＝1 解得t＝； A→B的路线运动，依题意有 2t＝7 解得t＝． 故当t为或时，P、Q两点所对应的数互为相反数； （3）解：设P点对应的数为x 点P位于原点左侧，依题意有 -3x＝6-x-2 解得x＝-2 t＝2÷2＝1或6÷2＝3； 点P位于原点右侧，依题意有 3x＝6-x-2 解得x＝1 t＝9÷2＝4.5． 故所有满足条件的t值为1或3或4.5． 14．【答案】（1）解：∵ |a+24|+|6+10|=0 ∴a+24=0，b+10=0 解得：a=-24，b=-10. （2）由题意可得：点P表示的数是-24+t. （3）∵ 点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍 ∴ 解得：或 当时； 当时； 综上所述：点P对应的数是4或. （4）点P运动到点B的时间为（秒） 设在点Q开始运动后第m秒时，P，Q两点之间的距离为4 ①当点P在点Q的右侧，且点Q还没追上点P时 则3m+4=14+m 解得：m=5； ②当点P在点Q的左侧，且点Q追上点P后 则3m-4=14+m 解得：m=9； ③当点Q到达点C后，且点P在点Q左侧时 则14+m+4+3m-34=34 解得：m=12.5； 综上所述： 在点Q开始运动后第5、9、12.5秒时，P， Q两点之间的距离为4． 15．【答案】（1）5 （2）2x-4 （3）解：∵点C表示的数为1，∴当P、C之间的距离为2个单位长度时，点P可以是-1或3．由此可得x=1.5或x=3.5． 16．【答案】（1）1 （2）解：设 P运动t秒追上点Q，根据题意 得6t=10+4t 解得：t=5。 答：P运动5秒追上点Q。 （3）解：当点P在AB之间时，如图所示： ∵ M为AP的中点，N为PB的中点 ∴ ； 当点P在点B的左边时，如图所示： ∵ M为AP的中点，N为PB的中点 ∴ ； 综上分析，可得， 点P在运动过程中，线段MN的长度不发生改变，MN的长度是5. 17．【答案】（1）-4；6-6t （2）解：（6-4）t=10 ∴t= = 5 ∴PA= 6×5 =30 ∴点P表示的数为6- 30=-24 （3）解：P运动时，MN长度不是恒定的 如图，当P在A、B之间时 则MN= BP+ PA= (BP+ P4)= 5 如图，当P在B左侧时，PB=-4- 4t，PA=6-6t 则MN=PM- PN=(6- 6t)-(-4-4t)=5-t ∴P运动时，MN长度不超恒定的 18．【答案】（1）-4；1 （2）解：①根据题意，得 解得 答：当运动3秒时，点追上点． ②根据题意，得 当点与点相遇前，距离6个单位长度： 解得； 当点与点相遇后，距离6个单位长度： 解得． 答：当点运动1秒或4秒时，点与点间的距离为6个单位长度． 19．【答案】（1）6 （2）解：x=6或0 （3）解：当P在C的右侧时，CP=1，此时AP=AC+CP=6+1=7，BP=BC+CP=2+1=3，AP+BP=10； 当P在C的左侧时，CP=1，此时AP=AC-CP=6-1=5，BP=BC-CP=2-1=1，AP+BP=6. 20．【答案】（1）3；0或6 （2）（3t-2）；（-4t+3） （3）依题意，得：|3t-2|＝|-4t+3| 即3t-2＝-4t+3或3t-2＝4t-3 解得：t＝ 或t＝1． 答：当t＝ 或1时，点P与点Q到点O距离相等． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$