期末复习专题5 三角函数讲义-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

专题5 三角函数 Part1 思维导图 Part2知识要点 1.任意角与弧度制 正角：一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角 负角：一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角 零角：一条射线没有做任何旋转 终边相同的角：终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)．终边与角相同的角的集合为 弧度制： 1弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角为弧度的角，弧度单位用rad表示，读作弧度 2正角的弧度数是一个正数， 负角的弧度数是一个负数 ，零角的弧度数是0 角度与弧度的转化： rad 弧长与面积计算公式 弧长：； 面积：， 其中R是圆的半径，为圆心角 ，是扇形的弧长，是扇形的面积 2.任意角的三角函数 正弦函数 余弦函数 正切函数 正弦函数，余弦函数，正切函数统称 为三角函数 3.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1；（在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号） (2)商数关系：＝tan α.（） 4.诱导公式 公式一：sin(α＋2kπ)＝sin α，cos(α＋2kπ)＝cos_α， 其中k∈Z. 公式二：sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α，tan(π＋α)＝tan α. 公式三：sin(－α)＝－sin_α，cos(－α)＝cos_α，. 公式四：sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos_α，． 公式五：sin＝cos_α，cos＝sin α. 公式六：sin＝cos_α，cos＝－sin_α. 5.正弦、余弦、正切函数的图象和性质 函 数 性 质 图象 定义域 值域 最值 当时，；当 时，． 当时， ；当 时，． 既无最大值也无最小值 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 上是增函数；在 上是减函数． 在上是增函数；在 上是减函数． 在 上是增函数． 对称性 对称中心 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 无对称轴 6.三角恒等变换 两角和与差的正弦、余弦、正切公式： (1） (2） (3） (4） (5） (6） 二倍角公式 （1） （2） （3） 7.函数的性质 研究方法：图象变换 y=sinx y=sinxXXXxxx 横坐标 伸（缩）倍 左（右）平移 纵坐标 伸（缩）A倍 y=sinx 左（右） 平移 纵坐标 伸（缩）A倍 横坐标 伸（缩）倍 左（右） 平移 横坐标 伸（缩）倍 横坐标 伸（缩）倍 纵坐标 伸（缩）A倍 横坐标 伸(缩)倍 纵坐标 伸（缩）A倍 左（右） 平移 左（右） 平移 纵坐标 伸（缩）A倍 周期： 单调性：复合函数的单调性 【易错警示】 1.正切函数的定义域 2.若由得到的图象，则向左或向右平移应平移个单位 Part3考点探究 题型一 同角三角函数基本关系式和诱导公式 【方法储备】 1诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限． 2已知角与所求角的关系，将所求角用已知角表示，求解三角函数值.例如：等 【典例精讲】 例1-1若，则（    ） A． B． C． D． 例1-2若，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 练1-1已知都是锐角，若，，则（    ） A． B． C． D． 练1-2已知，则（    ） A． B． C． D． 题型二 三角函数的图象与性质 【方法储备】 对于函数可通过换元换成函数研究其性质，特别地，单调性注意同增异减的判断方法 【典例精讲】 例2-1关于函数f（x）=有如下四个命题： ①f（x）的图象关于y轴对称． ②f（x）的图象关于原点对称． ③f（x）的图象关于直线x=对称． ④f（x）的最小值为2． 其中所有真命题的序号是__________． 例2-2设函数在的图象大致如下图，则f(x)的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 练2-1记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为____________． 练2-2下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图象，则sin(ωx+φ)= （    ） A． B． C． D． 练2-3已知函数的部分图象如图所示，则满足条件的最小正整数x为________． 题型三 三角恒等变换 【方法储备】 1两角和与差的正、余弦，正切公式 2正余弦、正切的二倍角公式 【典例精讲】 例3-1若，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 练3-1已知是直线的倾斜角，则的值为（    ） A． B． C． D． 页 学科网（北京）股份有限公司 $$