内蒙古自治区赤峰市部分学校2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷

&已日0-g五4h一-1,31e-1,311,则 高一数学考试 A.cCa< Becia C.K D.6Ca<r 注意事项： 二，远择组：本赠共3小题，每小题8分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题日要 L答四前，考生务必将自己的姓名，考生号，考场号，压位号填可在答题卡上， 求金部选对的得8分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 之风答这择圆时，速出每小墨答案后，用悟笔把答题卡上对应题日的答案标号徐 象.下列各式的最：值是4的有 黑。如雷改动，用橡皮擦干净后，再远涂其他容案标号。以答丰选择近时，将答案写在 答题卡上。写在本试要上无效 A+岩 41+,本 3考试结束后，将本试餐和蓉思卡一并交叫 L本试静主题考试内容：人教A短匹修第一卧第一童至第五童5,2。 C+E + 一，进择增：本第共8小第，每小题5分，共⊙分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是蒋合 0对于函数(x),存在x,使得(r)=.,我门称r)为"不动.点”桶数，下列角数中，是 题日要求的 不动点“函数的是 1已知W合A=x1x01,B一(x3-r>2),期A∩B一 Af《r=x+3x+2 A.r1>1 B〈a10r< A)-2+与 C2|z0 D.z-1<0 C.f《r)=agr十2-r 之已知角0的烧边经过点(，2。一2).划n0= x+r+2x>0. D.fr》- g 且华 n 3"x<0 jmr+3,x<2. 高函数/x)=r十2x一1的罗点所在K相是 1,已知两数（，》 ,下到结论正确的是 2一2r+24d2 (2) (受 c(位司 D(z.) 入若ffo)=0.期=了 9 L已知扇形0B的圆心角为，南积为x,期扇形A形的驱长是 且若：在R上单测篷增，期。的值可以为号 A. B片 c号 n号 C.存在c,使得了x)在（一o,]上单到递减 云若知形AD的照长为，期市+文的量小值为 1 D若：的敏救为R.则：的取值范渊列子，十) 三填空冠：本题共3小题，每小题5分，共5分 A.8 R4 C.9 14,5 1之与角一2心路边1同的最小正角是▲，《用置度表示 么若n一宁周ara十maa+oa D网e 13-8-8于×3-▲ 骨 a号 c n L已知函数(x)的定义域为R,y=《x一1)十3为希雨数，当>1时，f《x=x一1，期 f-5=▲ 7.函数/x)=一于+2r+8)的单到递增区间是 A.(-22] 且-2.10 C2,40 D[1,4 【离一数学第1置《共4翼1】 ·起- 【高一数学第？页（共4页）】 +程 国、解答题：本题共总小题，共？7分，解答应写出文半说明、证明过程成演算步骤， 18.17分) 513分) 已知州登fr-号a>0B+1 已知集合A一r#-3r一40.B-+a一3<r<4十5， 十1 1)当a一3时，求AUB: (2)若A门B必，求4的取值整围 若/)--吉求1eu的直 《2》若(1U>0,判断f《x)的单测性并用定文法证明： a若/)-}求不等式：>的解集 16.15分) 判断下列雨数的奇国性， =+ oe)-+ (3fr)-lz-1, 19,(17分) 公 若函数f《x》高足对任意的，r2∈(0，十o),都有f(1)0,f(x:)0,且了(x11十 f(r:)<(x,十)，制常f(x》为超如性解向雨数“ (1》若雨数(x》一呢(x十4)，试判断厂(x)是香是"媚加性娟向南数”，并说明理由 《)证明：雨数(r娑+ar一1a≥>D》是“圆知性领向函数”， 《3》若雨数A)一一m一2是“超加性频向雨数”，求m的值 7.15分) 甲养箱户夫年购人100只羊崽，今年计划增如羊赵的购人数量，有如下两种购买方案可供透 择：方案一，句其羊趣的进价均为450元：方案二，前100具羊越的单价为500元/只，若都过 10只羊壤，附每多买1只：超出器分每只羊直的证价降低1元，设甲今年比去年购人的竿 趣多(0<「1，z∈N,)只，甲按里方案一膜人羊趣的消费期为/(x)元，按解方案二剩 人羊事的消壹额为e(r元 (1)分料求雨数f(r)+g()的解析式1 (2)判斯甲年何选择方案更经济实惠，护说明理由。 【离一数学第器页（共4置1 -A2, I高一数学第4页（共4页11 ·2高一数学考试参考答案 1.B由题意可得B={xx<1},则A∩B={x0≤x<1}. 2.B sin = √2+43 8A易证了)是R上的增函数，又f)=-1<0,()-号0，所以了x)的零点所在区 间是(1，) 6, 4.A设扇形AOB的半径为r,弧长为1，则 解得l=π 2r=3元， 5.D因为矩形ABCD的周长为4，所以2(AB+BC)=4,即AB+BC=2.则品十亮 AB+C(店+成)-=(6+需+0)6+2④)=45，当且仅当%. BC 4AB 即BC=2AB=等时，等号成立，所以品十的最小值为45. cos a cos a cos a 4 6.D sin'a+sin acos'a+cos a sin a(sin'a+cos a)+cos a sin a +cos a tan a+15 7.B由题意可知一x2十2x十8>0，即x2-2.x一8<0，则(x十2)(x一4)<0，解得一2<x<4, 即f(x)的定义域为(-2,4).设t=-x2+2.x十8，则y=lnt.因为y=ln1在(0，十o)上单 调递增，t=-x2+2x+8在（一2,1门上单调递增，在(1,4）上单调递减，所以f(x)在（一2,1] 上单调递增，在(1,4)上单调递减. 8C因为34>9所以a=loe84Kg:9=-1,6=-0.3∈(-1.0c=1.3∈ (0,1),所以a<b<c. 身.C当6<0时，的+会<0.则A错误因为2+1>0，所以r+1十≥4，当且仅当 =士1时，等号成立，则B正确因为2>0，所以2+>4，当且仅当x=1时，等号成立， 则C正确设1=v石于2≥2，则2v于2+2=2+)≥32>4，故D错误 a2+2 10.BC令x2+3.x+2=x,即x2+2x+2=0.因为△=22-4×2<0，所以x2+2x+2=0无 解，则f)=x2+3x+2不是不动点”函数.令2z+是-3=x,即x+-3=0,即x2- 3.x+1=0.因为△=（一3）2一4>0，所以x2一3.x十1=0有两个不同的实根，则f(x)=2.x十 【高一数学·参考答案第1页（共4页）】 A2· 1-3是“不动点”函数.令1ogx十2一x=x,即1ogx十2一2x=0,易知x=1是方程 log2.x+2-2.x=0的一个解，则f(x)=log2x+2一x是“不动点”函数.当x>0时，令x 十4.x十2=x,即x2十3.x十2=0，解得x=一1或x=一2，则方程x2十4x十2=x在(0， 十∞)上无解；当x<0时，3>0，则方程3=x在（一○，0）上无解.故f(x) x2十4x+2,x>0, 不是“不动点”函数 3,x0 1.ABD由题意得f0)=3,得f0)=3)=9-60十2a=0,得a=号A正确， a>0. 若f(x)在R上单调递增，则 2<2. 得O<a<,B正确 2a十3≤4-4a+2a, a<0, 若f(x)在（一∞，3]上单调递减，则 ≥3 不等式组无解，C错误。 2a+3>4-4a+2a, 若f(x)的值域为R,则a>0,得f(x)在（一o,2)上单调递增.当0<a≤2时，f(x)在[2， 十o∞)上单调递增，则2a十3≥4-4a+2u,得a≥，即<a<2.当a>2时，fx)在(2.a) 上单调递减，在(a,十o∞)上单调递增，则2a十3>≥a2-2a2十2a,得a2十3>0恒成立，即a> 2.综上，a的取值范围为[}，十o),D正确， 121g与角-520终边相同的最小正角是-520°+2×360°=20，即20°×7高-19 13.-x√(x-8)7-8×32=8-x-4X2=-元 14.-14由题意得f(x-1)+3=-[f(-x-1)+3],得f(x-1)+f(-x-1)=-6,即 f(x)十f(-x-2)=-6,所以f(3)+f(-5)=8+f(-5)=-6,得f(-5)=-14. 15.解：(1)由题意可得A={x一1<x<4},…2分 当公=3时，B=(江|0<x<8},…3分 则AUB={x-1<江<8以，…6分 (2)因为A∩B=0,所以a-3≥4或a十5≤-1，…9分 解得a≥7或以≤一6.…11分 故a的取值范围为（一0∞，一6]U[7,十0∞）.…13分 16.解：(1)f(x)的定义域为（一∞，0）U(0,十∞).…1分 因为f-)=(一x+-是-f.… …4分 【高一数学·参考答案第2页（共4页）】 ·A2· 所以f(x)为奇函数. …5分 (2)f(x)的定义域为（一o∞，0）U(0,十o∞). 6分 因为f-x)=-x+|-x=十lx=fx, 9分 所以f(x)为偶函数.… 10分 (3)因为f(一x)=|一x|十x=x十x≠一f(x),…12分 f(-x）≠f(x）,…14分 所以f(x)为非奇非偶函数.…15分 17.解：(1)在方案一中，f(x)=450(100+x)=450.x+45000,x∈(0,120]，x∈N+.…3分 在方案二中，超出部分每只羊崽的进价为(500一x)元， g(x)=100×500+x(500-x)=-x2+500.x+50000,x∈(0,120]，.x∈N.…7分 (2)f(.x)-g(x)=x2-50x-5000=(.x-100)(x十50).…9分 当0<x<100,x∈N+时，f(x)一g(x)<0,f(x)<g(x),甲选择方案一更经济实惠：… 11分 当x=100时，f(x)=g(x),甲选择方案一和方案二的消费额一致；…13分 当100<x≤120，x∈N,时，f(x)一g(x)>0,f(x)>g(x),甲选择方案二更经济实惠.… …15分 18解：由D=3得 a十1 31 2分 则3a-3=-a-1,即4a=2,解得a= 2,则10ga=-1.…4分 (2)f(x)在R上单调递增。…5分 证明如下： 设x1,x2∈R,且x1<x2 则fx)-fx,)=4-1a9-1_a1-1Da+1)-a-1D(a1+D a1+1a+1 (a1+1)(a+1) 2(a1-a) …7分 (a1+1)(a2+1) 因为>0.所以-0，解得a<-1或a>1.因为u>0,且u≠1，所以>1，则y ☑是【上的增函数。…9分 因为x1<x2,所以a1<a,则a1一a<0,所以 2(a1-a2) <0,即f(x1)一 (a+1)(a”+1) f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),则f(x)在R上单调递增.…11分 （3由）-号得g号号，解得公=2.12分 3 (解法一)由(2)可知f(x)在R上单调递增，且f(2)=5, …13分 【高一数学·参考答案第3页（共4页）】 ·A2· 则不等式 $$f \left( x \right) > \frac { 3 } { 5 }$$ 等价于不等式 f(x)>f(2) .........................................15分 所以z> >2， ，即不等式 $$f \left( x \right) > \frac { 3 } { 5 }$$ 的解集为 (2，+∞). ... 17分 (解法二)由 $$f \left( x \right) > \frac { 3 } { 5 } ，$$ ，得 $$5 \times { 2 ^ { 5 } } - 5 > 3 \times { 2 ^ { x } } + 3 ，$$ 即 $$2 ^ { x } > 4 ，$$ ，解得 >2， ，即不等式 $$f \left( x \right) > \frac { 5 } { 3 }$$ 的解集为 (2，+∞). ................................................................................17分 19.(1)解：当 $$x _ { 1 } = x _ { 2 } = 1$$ 时， $$f \left( x _ { 1 } \right) + f \left( x _ { 2 } \right) = 2 \log _ { 3 } 5 = \log _ { 3 } 2 5 ，$$ ...............................1分 $$f \left( x _ { 1 } + x _ { 2 } \right) = \log _ { 3 } 6 .$$ .................................................................................... 2分 因为 $$y = \log _ { 3 } x$$ 是 (0，+∞) 上的增函数，所以 $$\log _ { 3 } 2 5 > \log _ { 3 } 6$$ ............................3分 则 $$f \left( x _ { 1 } \right) + f \left( x _ { 2 } \right) > f \left( x _ { 1 } + x _ { 2 } \right) ，$$ 则f(x)不是“超加性倾向函数”….............4分 (2)证明：因为 a>0， 所以 y=ax-1 是R上的增函数. 因为 $$2 ^ { x }$$ 是R上的增函数，所以 g (x)是R上的增函数，因为 x>0， 所以 g(x)>g(0)= 0.....................................................................................................6分 取任意的 $$x _ { 1 } ， x _ { 2 } \in \left( 0 ， + \infty \right) ，$$ 则 $$g \left( x _ { 1 } + x _ { 2 } \right) - g \left( x _ { 1 } \right) - g \left( x _ { 2 } \right) = 2 ^ { x _ { 1 } + x _ { 2 } } - 2 ^ { x _ { 1 } } - 2 ^ { x _ { 2 } } + 1 = \left( 2 ^ { x _ { 1 } } - 1 \right) \left( 2 ^ { x _ { 2 } } - 1 \right) .$$ ..........7分 因为 $$x _ { 1 } > 0 ， x _ { 2 } > 0 ，$$ 所以 $$2 ^ { x _ { 1 } } > 1 ， 2 ^ { x _ { 2 } } > 1 ，$$ $$2 ^ { x _ { 1 } } - 1 > 0 ， 2 ^ { x _ { 2 } } - 1 > 0 ，$$ 所以 $$\left( 2 ^ { x _ { 1 } } - 1 \right) \left( 2 ^ { x _ { 2 } } - 1 \right) > 0 ，$$ 所以 $$g \left( x _ { 1 } + x _ { 2 } \right) - g \left( x _ { 1 } \right) - g \left( x _ { 2 } \right) > 0 ，$$ 则 $$g \left( x _ { 1 } \right) + g \left( x _ { 2 } \right) < g \left( x _ { 1 } + x _ { 2 } \right) ，$$ ，..................9分 故 g(x) )是“超加性倾向函数”...................................................................10分 (3)解：因为h(x)是“超加性倾向函数”，所以 h(x)>0 对 x∈(0，+∞) 恒成立，即 $$m < 4 ^ { x + 1 }$$ x∈(0，+∞) 恒成立. 因为 x>0， ，所以 $$4 ^ { x + 1 } - 2 > 4 - 2 = 2 ，$$ 所以 m≤2. .............................................12分 因为 h(x) 是“超加性倾向函数”，所以 $$h \left( x _ { 1 } \right) + h \left( x _ { 2 } \right) < h \left( x _ { 1 } + x _ { 2 } \right)$$ 对任意的 $$x _ { 1 } ， x _ { 2 } \in \left( 0 ， \right.$$ \left.{+∞}) 恒成立， 所以 $$4 ^ { x _ { 1 } + 1 } - m - 2 + 4 ^ { x _ { 2 } + 1 } - m - 2 < 4 ^ { x _ { 1 } + x _ { 2 } + 1 } - m - 2 ，$$ ，即 $$4 ^ { x _ { 1 } + x _ { 2 } + 1 } - 4 ^ { x _ { 1 } + 1 } - 4 ^ { x _ { 2 } + 1 } + m + 2 > 0 ，$$ 即 $$4 \left( 4 ^ { x _ { 1 } } - 1 \right) \left( 4 ^ { x _ { 2 } } - 1 \right) + m - 2 > 0$$ 对任意的 $$x _ { 1 } ， x _ { 2 } \in \left( 0 ， + \infty \right)$$ )恒成立................14分 因为 $$x _ { 1 } > 0 ， x _ { 2 } > 0 ，$$ 所以 $$4 ^ { x _ { 1 } } > 1 ， 4 ^ { x _ { 2 } } > 1 ，$$ ，所以 $$4 ^ { x _ { 1 } } - 1 > 0 ， 4 ^ { x _ { 2 } } - 1 > 0 ，$$ ，所以 $$\left( 4 ^ { x _ { 1 } } - 1 \right) \left( 4 ^ { x _ { 2 } } - 1 \right)$$ >0， 所以 m-2≥0， 解得 m≥2. .................................................................16分 故 m= 2. .........................................................................................17. 【高一数学·参考答案第4页(共4页)】 ·