安徽省淮南市八公山区淮南第九中学2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

八年级数学 若类于：的分武方和骨一一十1的师为收则：的取值范调是 +a6减e华1 。z且装1 世云拉a*1 na>且a*1 注敬事项： I0.如图：在△ABC中，∠C-0,AC-B,BC-6:A8一10，点M,N分别是AC,AB上的动点，撞 】.你章到的说奉端分为150分，考或时间为120分钟。 接BM,MN,刻BM+MN的整小直为 2.本诚卷包被“欲通卷”和“答随卷“两每分。“或题卷“朵4页，“暮题卷“考6置。 A4.8 3,情务动在“答现奉”上多超，在“说题卷”上答理是无处的。 B.5.6 4考议给来后，藏集“试超意”和“琴超卷”一并奖回， C.6 ￥象6 一、选择题本大题共10小题.每小题4分，满分40分1 二填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分】 拳小是郑给出A,B.CD回个选项，共中片有一个是将合是目卖水的， 11.因式分解：2动°一46十2= 若分式二育春，则一满足的条件是 12H第：(-2025)+)- 2 13.如图，BP是∠ABC的平分线，点D是BP上一点，这点D作 工，下列美于体背运为的图标是袖对称图形的是 DE⊥BC于点E,过点D作DF⊥DE交BA于点F,若DE=: ∠BDE=15.制△BDr的直积为 n已知关于：的分式方整华号-会。一5其中：嘉带数 (1)当a-0时，方程的根是。 3若等复三希息侧 是0周这个三角想的证角9虞数是 (2)若抽方程的解是唯能数，且擒是。一10，则所有端是条样的培教%的值之回为 成55 三，（本大题共2小题，每小面分，溪分 ,着三角形两边的长分制是3和10瑞果如物长可值是 1先化衡将求值-是)+一学其中x一上 ￡.下利计算正确的是 m,m'=, 《m-m-, (-2m)2=-4·0(-m)= 、若m十m=一1：mn=一12，财(1一m1(1一)的值为 I6.图，在△ABC和△DEF中，点A,D,C:F在一条直找上，AD=CF,BCEF且BC-EF -6 D.12 求证：ABDE 1.图，已知AF一DC,∠AC第=∠DE,蚕相下列一个条作后，仍无法判定△MBC△DEF的量 ∠A=∠D W∠B=∠E AB-DE BC-EE 座转圆用 四，（本大题共2小题，每小显8分，满分1塔分] 7,如图，方格纸中每个小正方形的边长都是】个单丝长度，△AC的三个顶点帝在格点上，结合断 给的平面直角坐标系解答下列问超， (1)在平面直角坐标系中，置出△AC关于x物的对称图 7 形△ABC,, 8,如图，在△ABC中，分群以顶点A:B为婴心，大于AB长为半径面道（璃质在的率径均相 (2》在平面直角量标采中，将△AC先向云平移6个单位餐度，再向 下平移4个单位长度得△A:B:C:,面出△A:B:C, 等).期面相交于点M,N,正接MN,分刚与边AB,C相交干点D,E,逢接AE.看AC=6 BC=10,属△ACE的周长为 UTE 国7后重 21 A半L数单(R@)著1看 人华其数学（民@）暴2面 C5扫描全能王 3区人都直自的程想染每 18.如图，上午7时，一条船从海岛A曲发，以16海黑/时的盗度向正北航行，11时到达海路B处 大，（表系清分11分） 分期从A,B望灯塔C,海得∠CAD=41”,∠CBD一.求从海岛B周灯塔C的E离。 1,某南店分两次胸进甲，乙两种有品若干林，进货蜂如下表 甲 第一武 润买 神君 第二收 鱼满不超过1元 《1)第一次购进甲有品件数是乙商品特数约2等，且甲到品的单铃比乙商品约单价便宜5元/件， 求甲离品的单换： (2)第二改共的进0作，两种商品的单龄与第一次相比，甲提考了10%，乙降价了10片，问此次 最多购进乙商品多少作？ 五，末大题共2小夏，每小题1●分，满分20分】 1.已知在△ABC中，BE是△ABC的角平分线，点D在边AB上（不与点A,B重合），连接CD交 BE于点O. (1》如指1，若CD是△ABC的中线，BC=T,AC=5,求△BD与△ACD的周长之差： (2)如图2，着CD是△ABC的嘉，∠ABC-66°，求∠COE约度数 七、{本题携分2分) 红某数学兴趣小蹈用整面积法“分判构造了以下四种图形验证平方差公式”： 葱10通图 20.现察下列等式： 第1个等武，一+一巴山 给拉是用 第2个等式+1-计甘 《1[探究]以上因种方法中能够验证“平方象公式“的有。《数序号)： (2)[应用]利用“平方爱公式计算，2025一2024X20251 第3个每式后+1-+ (3)[拓展1计算，3(2*+1)(2+1)(2+1)(2+1D. 第4个等实+1-+岩 第5个等式器1-碧+高 八，（本题离分14分】 第6个等式普+1-号+ 23已知在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE.∠BAC=∠DAE 1)如图1，求证，BD=CE: (2)当点8，D:B共线时： 接盟以上提撑，解典下列可题： （1)短图2，若∠BAC-60°，求∠BEC的度数 《1)写出写7个等式， (1)如图3，若∠BAC=9旷，AFLD返于点F,探素AF,BE和E之同的数量关系，并加以量明 (2)写出保精想的第■个等式（用含育的等式表示，：为正整数》，并正明 入年板数争（则心）第1夏 人年：数学《则后)暴4 C5扫描全能王 3区入移在自的程短八年级数学(RJ)第四次(期末)·参考答案 第1 页 参 考 答 案 八年级数学(RJ)第四次(期末) 一、1. B 2. D 3. C 4. B 5. B 6. A 7. C 8. A 9. D 10. D 10. [提示]如答图,以AC 为对称轴作△ABC 的对称△ADC,MN 的对应线段为ME,则AD=AB=10,BM+MN=BM+EM. A BC M NE D 第10题答图 当BE⊥AD 时,BE 与AC 交于点M,此时BM+EM 有最小值. 此时,S△ABD=2S△ABC=2× 1 2AC ·BC=2× 1 2×8×6=48 ,S△ABD= 1 2AD×BE , ∴48= 1 2×10×BE ,解得BE=9.6. 故BM+EM 的最小值为9.6,即BM+MN 的最小值为9.6.故选D. 二、11. 2(b-1)2 12. 5 13. 16 14. (1)x=10(2分) (2)-24(3分) 14. [提示](1)把a=0代入,得 4x x-2=5 ,解得x=10,当x=10时,x-2=8≠0, ∴该分式方程的根为x=10. (2)分式方程整理,得 4x-a x-2+ 2a x-2=5 ,去分母,得4x-a+2a=5x-10,解得x=a+10. ∵该方程的解是非负数,且满足a-1≤0, ∴ a+10≥0, a+10≠2, a-1≤0. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得-10≤a≤1且a≠-8. ∴奇数a的值可以为-9,-7,-5,-3,-1,1. ∴所有满足条件的奇数a的值之和为-9+(-7)+(-5)+(-3)+(-1)+1=-24. 三、15. 解:原式= x-4 x-2 · x-2(x+4)(x-4) 4 分……………………………………………………………………………………………… = 1 x+4. 6 分………………………………………………………………………………………………………………… 当x=-1时,原式= 1 -1+4= 1 3. 8 分……………………………………………………………………………………………… 16. 证明:∵BC∥EF, ∴∠ACB=∠DFE. ∵AD=CF, ∴AD+CD=CF+CD,即AC=DF. 4分………………………………………………………………………………………… 在△ABC 与△DEF 中, ∵ AC=DF, ∠ACB=∠DFE, BC=EF, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴△ABC≌△DEF(SAS). 6分……………………………………………………………………………………………………… ∴∠A=∠EDF. ∴AB∥DE. 8分……………………………………………………………………………………………………………………… 八年级数学(RJ)第四次(期末)·参考答案 第2 页 四、17. (1)△A1B1C1 如图所示. 4分………………………………………………………………………………………………………… (2)△A2B2C2 如图所示. 8分………………………………………………………………………………………………………… A B C O x y A1 B1 C1 C2 A2 B2 第17题答图 18. 解:根据题意,得AB=(11-7)×16=64(海里). 2分……………………………………………………………………………… ∵∠CBD 是△ABC 的外角,∠CAD=41°,∠CBD=82°, ∴∠C=∠CBD-∠CAD=82°-41°=41°. 6分…………………………………………………………………………………… ∴∠BAC=∠C. ∴BC=AB=64海里. 答:从海岛B 到灯塔C 的距离是64海里. 8分……………………………………………………………………………………… 五、19. 解:(1)∵CD 是△ABC 的中线, ∴AD=BD. 2分……………………………………………………………………………………………………………………… ∵BC=7,AC=5, ∴△BCD 与△ACD 的周长之差为(BC+CD+BD)-(AC+CD+AD)=BC-AC=7-5=2. 5分………………………… (2)∵BE 是∠ABC 的平分线,∠ABC=66°, ∴∠ABE= 1 2∠ABC= 1 2×66°=33°. 7 分………………………………………………………………………………………… ∵CD 是△ABC 的高, ∴∠BDC=90°. ∴∠BOD=90°-∠ABE=90°-33°=57°. 9分…………………………………………………………………………………… ∴∠COE=∠BOD=57°. 10分……………………………………………………………………………………………………… 20. 解:(1) 49 64+1= 14 8+ 1 64 2 分…………………………………………………………………………………………………………… (2)猜想的第n个等式为 n2 (n+1)2 +1= 2n n+1+ 1 (n+1)2 . 5分……………………………………………………………………… 证明如下: 左边= n2 (n+1)2 +1= n2+(n+1)2 (n+1)2 = 2n2+2n+1 (n+1)2 , 7分…………………………………………………………………………… 右边= 2n n+1+ 1 (n+1)2 = 2n(n+1) (n+1)2 + 1 (n+1)2 = 2n2+2n+1 (n+1)2 , 9分……………………………………………………………… 左边=右边, ∴原等式成立. 10分…………………………………………………………………………………………………………………… 六、21. 解:(1)设甲商品的单价为x 元,则乙商品的单价为(x+5)元. 根据题意,得600 x =2× 450 x+5. 3 分…………………………………………………………………………………………………… 解得x=10. 5分……………………………………………………………………………………………………………………… 经检验,x=10是原方程的解,且符合题意. 答:甲商品的单价为10元. 6分……………………………………………………………………………………………………… 八年级数学(RJ)第四次(期末)·参考答案 第3 页 (2)设购进乙商品m 件,则购进甲商品(50-m)件. 根据题意,得10×(1+10%)(50-m)+(10+5)×(1-10%)m≤631. 9分……………………………………………………… 解得m≤32 2 5. 11 分………………………………………………………………………………………………………………… 又∵m 为整数, ∴m 的最大值为32. 答:此次最多购进乙商品32件. 12分………………………………………………………………………………………………… 七、22. 解:(1)①②③ 4分……………………………………………………………………………………………………………………… (2)原式=20252-(2025-1)×(2025+1) =20252-(20252-1) =20252-20252+1 =1. 8分……………………………………………………………………………………………………………………… (3)原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) 10分…………………………………………………………………… =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) =(24-1)(24+1)(28+1)(216+1) =(28-1)(28+1)(216+1) =(216-1)(216+1) =232-1. 12分……………………………………………………………………………………………………………… 八、23. (1)证明:∵∠BAC=∠DAE, ∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD,即∠BAD=∠CAE. 在△ABD 和△ACE 中, AB=AC, ∠BAD=∠CAE AD=AE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 , ∴△ABD≌△ACE(SAS). ∴BD=CE. 4分……………………………………………………………………………………………………………………… (2)解:(ⅰ)∵∠DAE=∠BAC=60°,AD=AE, ∴△ADE 是等边三角形. ∴∠ADE=∠AED=60°. ∴∠ADB=180°-∠ADE==180°-60°=120°. 7分……………………………………………………………………………… 同理(1),证明△ABD≌△ACE, ∴∠ADB=∠AEC=120°. ∴∠BEC=∠AEC-∠AED=120°-60°=60°. 9分……………………………………………………………………………… (ⅱ)BE=CE+2AF,理由如下: 10分……………………………………………………………………………………………… 同理(1),证明△ABD≌△ACE, ∴BD=CE. 11分……………………………………………………………………………………………………………………… ∵∠DAE=∠BAC=90°,AD=AE, ∴△ADE 是等腰直角三角形. 又∵AF⊥DE, ∴△ADF 和△AEF 都是等腰直角三角形. 13分…………………………………………………………………………………… ∴AF=DF=EF. ∴BE=BD+DE=CE+2AF,即BE=CE+2AF. 14分…………………………………………………………………………