广西壮族自治区崇左市2024-2025学年高一上学期1月期末教学质量监测数学试题

2024年秋季学期高一年级期末教学质量监测 数学试题参考答案 1.DA=(-oo,-5]U[0,+o∞). 2.B存在量词命题的否定是全称量词命题. 3.C若f(x)是幂函数，则m一3=1，得m=4,所以“m=4”是“f(x)=(m一3)x"是幂函数” 的充要条件 4.A扇形0AB的面积为号×管×10-1产 3 cm2. 5B令x一2=0，得x=2y=a-3=-2,则点P的坐标为2，-2》，所以im9=一名 √2+4 、6 3 6.D因为0<a=0.8a1<1,b=log4>1,c=log0.9<0,所以b>a>c. 7.C令f(x)=0,得3=一x2+2,函数y=3,y=一x2+2的大致图象如图 所示，由图可知y=3,y=一x2十2图象公共点的个数为2，即f(x)的零点 个数为2. 8A由题意得5->0则上+写9-+写6)+5-0)=号( ++1)>≥2·严+1)-5当且仅当-即x-1时，等号成 立故}+写5的最小值为5。 9.BC当c<0时，ac<bc,A错误.由a>b,a>c,得2a>b十c,B正确.因为y=x3是增函数， y-0.9是减函数，所以a3>b3>c3,0.9>0.9>0.9,C正确，D错误. 10.AC{-1,2}∩{2}={2}，{-1,2}U{2}={-1,2}≠B,A正确.(-1,2)U(-2,2)= （0=B错淡由 所以A∩B={(0,0),AUB≠B,C正确.因为y y=0. =-e十1<1，y=ln(|x|十e)>lne=1,所以A∩B=☑，D错误 1l.ABD由题意得f0)=3,得ff0)=f3)=9-6a+2a=0,得a=号，A正确 a>0, 若f(x)在R上单调递增，则 22 得0<a≤4B正确. 2a+3≤4-4a+2a, 【高一数学·参考答案第1页（共4页）】 a<0, 若f(x)在（一∞，3]上单调递减，则 -2a 2X1≥3， 不等式组无解，C错误。 2a+3>≥4-4a+2a, 若f(x)的值域为R,则a>0,得f(x)在（一o∞，2）上单调递增.当0a≤2时，f(x)在[2， 十o)上单调递增，则2a十3≥4-4a十2a,得a≥，即<<2.当a>2时，fx)在(2a) 上单调递减，在(a,十∞)上单调递增，则2a+3>a2一2a2十2a,得a2十3≥0恒成立，即a> 2.综上a的取值范围为[子，十o∞)，D正确， 121g 与角-520终边相同的最小正角是-520°+2X360°=200°，即200×8死。=107 9 13.(-7,0)(或(-7,0])由一x2+49>0,得-7<x<7,因为函数u=一x2+49在(-7,0)上单 调递增，y=log4是减函数，根据复合函数的单调性可得f(x)的单调递减区间为（一7,0）. 14.-14由题意得f(x-1)十3=-[f(一x-1)+3],得f(x-1)+f(-x-1)=-6,即 f(x)+f(-x-2)=-6,所以f(3)+f(-5)=8+f(-5)=-6,得f(-5)=-14. 15.解：由题意得tan(a十)=tana=6 2分 sin a tan a 1 (16sin a+cos a 6tan a1 12' …6分 0s(a-号）十cosa=-cos asin a十cos2a =-cos asin&十cos2a …11分 sin a+cos a =-tana+1_30 tan'a+1 37 …13分 f(0)=a=3, 16.解：(1)由题意得 …3分 f(1)=a2+b=1, a=3, 得 6分 b=-2 (2)由(1）得f(x)=32-2.…7分 由3<f(x)<81,得3<3-2+1<3，得1<x2-2x+1<4,…11分 解得-1<x<0或2<x<3,即不等式3<f(x)<81的解集为(-1,0)U(2,3).…15分 17.解：(1)在方案一中，f(x)=450(100+x)=450.x+45000,x∈(0,120]，x∈N+.·3分 在方案二中，超出部分每只羊崽的进价为(500一x)元， g(x)=100×500+x(500-x)=-x2+500x+50000,x∈(0,120]，x∈N.…7分 (2)f(x)-g(x)=x2-50.x-5000=(x-100)(.x十50).…9分 【高一数学·参考答案第2页（共4页）】 当0<x<100,x∈N+时，f(x)一g(x)<0,f(x)<g(x),甲选择方案一更经济实惠：… …11分 当x=100时，f(.x)=g(.x).甲选择方案一和方案二的消费额一致；…13分 当100<x≤120，x∈N,时，f(x)一g(x)>0,f(x)>g(x),甲选择方案二更经济实惠.… …15分 18.解：(1)因为f(x)是偶函数，所以f(4)=f(一4)=2.…2分 又f(x)在（一o∞，0]上单调递增，所以f(.x)在(0，十o∞）上单调递减，…4分 则f(3)>f(4),即f(3)>2.…5分 (2)由f(x)>f(2x-1),得引x<2x-1,…8分 得3x2-4红+1>0.解得r<或x>1, …10分 即不等式f(x)>f(2c-1D的解集为(-∞，号)U1,十o∞).…1分 (3)当0<a<1时，g(x)在(0,4)上单调递减，由g(x)的图象可知（图略），不等式f(x)> g(江)不恒成立…13分 当a>1时，f(.x)在(0,4)上单调递减，g(.x)在(0,4)上单调递增，要使不等式f(x)>g(x) 在(0,4)上恒成立，则f(4)≥g(4),得1og4≤2，得4≤a2,即a≥2.…16分 综上，a的取值范围为[2，十0∞).…17分 19.解：(1)①（方法一）由题意得f(2x)=2x-(log2x十1og22)=2x一log22.x,…2分 所以f(x）=x-l0g2无，…3分 (方法二)令1=2x.则x=乞，得fu)=1-1og专-1=1-(1og1-1)-1=1-10g1, …2分 所以f(x)=x一0g2不，…3分 ②f(x）是凹函数.…4分 证明如下： 由题意得f(x)的定义域为(0，十o∞).设x1,x2∈(0，十o∞)且x1≠x2,…5分 则af）-）=41-o-1s-(士-16e） 2 2 2 x1十xg =1og22 log (z1z:)=logs t1十-log:=log x1+x2乙log: 2vxIt2 2√x1xg 2Vxix2 =0, …9分 所以生）-f)>0即+/f） 2 故f(x)是凹函数. …10分 (2)由题意得g(x)的定义域为（一o,0).设Hx1,x2∈(-oo,0),且x1≠x2, 【高一数学·参考答案第3页（共4页）】 则-) 2 2 [)+] =[十+电-（到+ 2 2.x1x2(x1十x2） 厂x1+2.4x-41x2十4xi-xi-2x1x2-x2(c1-x27 4 2.x1x2(x1+x2) -[.+]-- 3(x1+x）+ 2 4 2x1x2(x1+x2)J …14分 由x1,x2∈(-o∞，0)，x1≠x2,得(x1-x2)2>0,x1十x2<0,2.x1x2(x1+x2)<0, 得(x-x)3(十2) 1 L8 2)2（十22)0。…15分 当。>0时，生g-g）=a,-x[3安 2 2x1x2(x1+x2) <0, 即红士<g士)，所以g)在(-0上是凸函数…16分 2 当a<0时，-（吉）-a,-r[ 2 8 2x1x2(x1+x2) >0, 即5生g士)，所以g)在(-0,0止是四函数.…17分 2 【高一数学·参考答案第4页（共4页）】2024年秋季学期高一年级期末教学质量监测 已知：∈0，，则+气的最小值为 数学试题 A.5 且6 C10 D.25 二、菇择装：本题共3小题，每小顺6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项特合题且要 注意事项： 求.全部选对的得6分，部分迷对的得部分分，有进情的得0分。 1,答题前，考生务必将白己的姓名，考生号，考场号，座位号填可在答题卡上。 9,已知ub>4,第 么同答选择题时，选出每小题答案后，用婚笔死答题卡上对应题目的答案标号涂 A.acbc R2>+c D.9a.>0.g 黑。如雷改功，用橡皮藤干净后，再选徐其触答案标号。日答事选辉题时，将答案写在 C.a>s 答题卡上。写在本试卷上无效 ,已知集合A,日满足A几B≠场，AUB≠B,则A,B可能是 不考试结束后，将本试卷和答题卡一非交回 A.A={-1,2),B=21 4本试卷尘要考试内容：人数A版必修第一册第章至第五章53 且A=(-1,2),B=(-2,2) CA={(2,y)￥=x1,B-☒，y)y-2 一、选择题：本题共8小愿，每小盛5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 D.A=(yly=-+11,B=lyly=ln+) 题目要求的 ax十3，x<2, 11,已知函数f(x》= 1.已知巢合A满足A-(-5,0),则A z3-2ax十2a+x32 则下列结论正确的是 A(-99,-5) B[0,+o1 人者Wo》-0测-号 G(-eo,-5U0.+oe) 0(-o,-5]U[0,+e) 2命题3r∈Z,x-5x一2-0"的香定是 且若x)在R上单调递增，腾的值可以为时 A3rEZ,x-5一2≠0 AVx∈Zr2-5r-2≠0 C存在a,使得f(x)在一oo,3]上单调递减 C3rEZ,x2-5r-2+0 D.Yrez.z'-51-2+0 3“m一4是“fx)一{m一3)x是幂函数”的 n若的值装为民则。的取值范围为[子，+e司 A充分不必要条件 县必要不充分条件 三，填空置：本题共3小题，每小题5分，共15分 C充要条件 几既不充分也不必要条件 12与角一520终边相同的最小正角是▲，《用氧度表示) 4小明同学在公园散步时，对公列的的扇形石限（图1）产生了浓厚的兴理，并再出该扇形石等 1这函数f红)一]如g.(一12+49)的单调通减区间为▲一· 的形状（围2），在响形OAB中，∠AOB=日.OA=10m,刚第形QAB的面联为 14已知函数f(x)的定义城为R,y一f(z一1)十3为奇函数.当x>1时，f(x)=x一1，则 f{-6)=A A学m 四、解答振：本缆共5小带，共77分.解答应写出文字规钥、证期过程或演具岁骤 a要em 15.(13分) 已知me十m)=名 c学m D.125x cm' 《D冰an。o的值： 5,已知函数y一aH一3a>0,且a十1)的图象过定点P,且角8的终边经过点P,周n0一 《2》求om(a十3reo(-)十me的值 g马 6.若u-0,g2.b-lcw4e-ag0,9,则 A.u>b 且e>b C.bpt>u D.b>4> ?,雨数f)一+一2的零点个数为 A.0 且1 C.2 D.3 [离一发学第1西共4页】 【高一数学第？数（共4数川 16.(15分) 18(17分) 已知画数f(x)=a4+(a>0,且4≠1)的图象过点(0,3》，1,1. 已知fx)是国函数，/（一4）=2，且/2)在〔一∞，01上单调递增. ()求a,b的值： ()比较f(3)与2的大小 (2)求不等式3<f(x)<1的解集， (2)求不等式f)>f(2-1的解集： (3)若函数g(x)=gx(a>0,且a≠1D,且不等式fz)>g(r》在0,4》上恒域立，求a的 取值范围 换 17.(15分) 甲养殖户去年购人1的只单邀，令年计划增加羊题的购人数量，有如下两种购买方案可供远 择：方案一，每只羊业的选价均为450元：方案二，前100只羊巡的单价为500元/贝，若超过 100具羊地，刚每多买1只，超出部分每只羊墨的进价降低1元议甲今年比去年购人的单 邀多z(0<x10,x∈N,》只，甲按照方案一购入羊嫩的消费额为(：元，按照方案二期 19.17分) 入羊道的消费颗为g(x)元 已如系燕化的定文装为我.若￥ED且生产兰，测 团 2 (1)分别求函数(：，gx)的解桥式： (2)判断甲如何透择方案更经济实惠，并说明理由 陈是四商微若V毛D且产，/生<卢士产)，测称f)是 2 凸函数 日)已知函数f(2x)-2x一1cWer-1 ①求f(x)的解析式： @判新fz)是四橘数还是凸函数，根据刊函数，凸函数的定义正明你的站论 (2)讨论函数g)-4r+“(a子0》在定义城（一x,0》上的凹凸性 【离一数学第3西共4页】 {高一数学第4只共4员川