安徽省枞阳县浮山中学2024-2025学年高二上学期期末检测数学试卷

2024一2025学年上学期高二年级期末检测 数学·答案 一，单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.答案A 命题透析本题考查直线的方程与两直线平行的等价条件， 解桥由圈意可得号。1，解得。=-3 2.答案D 命题透析木题考查空间向量的线性运算 解折因为点W在平面8C内所以A+名+士=1，解得A:子 3.答案B 命题透析本题考查圆与圆的位置关系 解析将两个圆的方程化为一般式，为x+y2+2x-3=0和x2+2-4y-5=0,作差得x+2y+1=0,即为 所求 4.答案B 命题透析本题考查等差数列的应用 解析不妨设大夫所出的钱数为a.公差为d(d>0).易知+=52，，+m+…+出=100，所以 r2a1+7d=52. a,=12, 解得 因此4，-a,=2d=8,即等袅出的线数比大夫多8钱 5g,+10d=100. d=4. 5答案C 命题透析本题考查椭圆的定义、标准方程和儿何性质： 解桥当9>m>0时.可得时=今严解得m头此时△R,片，的周长为2x3+2、 4 =9,当9<m时. 可时层都得2地时△所的张为225+2西=68所△所片的长为9成6区 6.答案D 命题透析木题考查等比数列的性质。 解析因为引a|是等比数列，所以S,S-$,S-$。成等比数列.因为S=2,S。-S,=4,所以品，-$=8，即 +a+g=8. 7.答案A 命题透析本题考查抛物线与直线的位置关系。 解析由题意可得F(1,0),Q(-1,0),设P(x,y),因为PF1PQ,所以F序，O币=(x-1)(x+1)+y2=0,整理 —1 得x2-1+yY=0.又y了2=4x.所以x2+4x-1=0.解得x=-2+5(负值含去).所以1PF1=-2+5+1=5-1 8答案C 命题透析本题考查空间向量的运算 解析如图，连接AC与BD交于点O,连接OO,记O0,的中点为G,AD,BC的中点分别为E,F,连接EF.则O 为EF的中点，+P呢+武+P币=(P可+P)+(P+P心)=2呢+2亦=2(P呢+P序)=4P风.因为科，=， 所以00，=c,G0,=号，所以而·(D+市+P元+Pi)=而4市=4(P心+而)·（下元+）=4（元+ 可)·（元-而）=4（心-@）=4[心-（行门]=4（胶-）所以当P与G重合时.心取得最小 值，为0此时P可·(P可++P心+P)取得最小值，为-己 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分. 9.答案AD 命题透析木题考查直线与圆的位置关系， 解析直线1过定点(-2.0).圆C:(x-2)2+y2=8.所以圆心为C(2.0).半径为2 对于A,若：=1，则圆心C(2.0)到线x-y+2=0的距房d=4=22.所以1与圆C相切.故A正确： 对于B.令圆心(2,0)到直线x-y+2=0的距离H 7 <22.解得1>1或1<-1，故B错误： 对于C,将(2,0)代人1的方程，得2■-2，不成立，故1不能经过圆心C,所以圆C不可能关于1对称，故C 错误： 对于D,若1=5.圆心C2.0)到直线-3y+2=0的距离为子=2，则弦长为2V8-2=4,故D正确 I0.答案ABD 命题透析本题考查空间向量在立体几何中的应用 解析建立如图所示的空间直角坐标系 —2 因为AE=BD=42,所以AB=AD=4,所以DE=4, 则A(4,0.0),B(4.4.0).C(0.4,0).E(0.0.4).F(4.4,4). 对于A.A花=（-4.0.4).C成=(4.0,4)，所以A证.C本=-16+16=0=A21C故A正确： 对于B,当点P与点F重合时，平面PBC∥平面ADE,当点P与点A重合时，平面PBC⊥平面ADE,故B正确： 对于C,根据题意，可设点P(4,4A.4),其中0≤A≤1，则PC+PE=42+(4A-4)+(4A)炉+4+(4A)产+ (M-4=6-6A+6M=6(-A+).当Ae0.时-A+1=(A-广+子e子，小所以 64(A2-A+1)∈[48.64].即PC+PE的取值范围是[48.64]，故C错误： m·C2=0, 对于D,C凉=(4,0,0).C2=(0,-4,4),设平面CEF的法向量为m=(x,y,),则有 m.C0 「-4y+4:=0. 。取m=山1。D,所以点B到平面CEF的距离为1m=言=学兰，故D正确。 4x+4:=0, m 山.答案ACD 命题透析本题考查数列的递推关系，数列求和 解折当a=1时，从=4当a≥2时，从=4+宁+了，++所以机，=4+宁+宁+叶 …作差得六.=机-化即么，=a(以-儿小 对于A,因为a,>0,所以H。-H.>0,所以H,1是递增数列，故A正确： 对于B,若H,是等差数列，则H-H.,为常数，设为d.则a,=d(n≥2)()，位，从第二项开始是等差数 列，但4不一定符合()，例如a= 故B错误： 2n,n≥2. 对于C由a-a同士一士=1.所以日}是等差数列得亡=+1.所以a则么=宁 a.a。 对于D,当m=1时，a1=H=-2,所以西=4，当n≥2时，由H。=4-2和a,=n(H,-H),得a,= a-,.整理得器-会：号=24也满足淡式，所以，=2，所以2×（仔广所以会=子× —3一 ,当1≤a<3时，会>1，当a=3时=6，当>3时，<1.所以的最大值为和放D正确 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.答案6n+1 命题透析本题考查等差数列的性质 解析数列12m-1与3n+1的所有公共项从小到大排列形成的数列为7,13,19，…，所以a.是首项为7， 公差为6的等差数列.所以a.=7+6(n-1)=6m+1, 13.答案2国 3 命题透析本题考在空间向量的投影向量。 解析因为=(1，-1.0).花=(-2,2，-2)，所以凉在花上的投影向量的模为1A11(d店，花1= .d_1×(-2)+(-1)×2+0×(-2)1.1-4125 IACI √(-2)+2+(-2) 25 3 14.答案1 命题透析本题考查椭圆与双曲线的性质，以及基本不等式的应用 解析不妨设椭圆和双曲线的中心均在原点，对称轴均为坐标轴，如图，设椭圆的长半轴长为，(a1>0), 双曲线的实半轴长为m(a>0),焦距为2(e>0).根据椭圆及双曲线的定义得IPF,I+1PF1=2,1PF,1 1PF,1=2a,所以1PF1=a+a,IPEI=a-a-因为IMFI=1PFI.所以∠MPE:=∠PF,根据对称性知 四边形PFQF,为平行四边形.所以∠PF:=∠QFM=∠PF,M.所以△PWF:为等边三角形，所以∠F,PF= 号，则在△PR,中，由余弦定理得4=(a+a)广+(a,-a户-2(a,+a)(a,-4)o受，化简得d+3 ,即时2=4删手+片+》学别2受1，当且 3 仅当 即 时等号成立，故+手的最小值是1. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.命题透析本题考查等差数列的基本量运算，等差数列与等比数列的求和公式， 2a1+4d=8. +4=8. 解析(I)设a,的公差为d由 得 +8=23.,+32+4+42=23 …(3分) +2d=4, a1=2. 化简得 解得 (5分)】 7a,+9d=23。 ld=1. 所以，+l.…(6分） (Ⅱ)当n为奇数时，b.=,=n+1, 当n为偶数时6.=2-1=2”，… …(8分) 所以T=(4+6,+…+-1)+(6+6+…+6） =(2+4+…+2m)+(22+2+…+2产) 2,4+号号 2 1-4 16.命题透析本题考查空间向量在立体几何中的应用. 解析(I)如图，以A为坐标原点.以AB,AD,AP所在直线分别为x,y.:轴建立空间直角坐标系，·(1分) 则A(0,0,0),P(0.0,4),C(22.0).因此d=(0,0,4).P元=(2,2，-4) 设P元=AP(0≤A≤1)，则花=币+AP元=(2h,2A,4-4).(3分) 因为P℃1平而AEF,所以PC⊥AG,…(4分)） 所以F元.花=4h+4h-16+16A=0,解得A=子 2 所以点G在棱PC上靠近点C的三等分点处 ……(7分】 ()(1)知20.0).002.0).G(÷号) 所以励=(-22.0).成(-子号》 ………(8分） 设m=(x,y,)是平面GBD的法向量， B0·m=-2x+2y=0, 则 配m=子++子=0 取m=(22,-1.… 4…(11分) 因为PC1平面AEF,元=(2.2，-4)，所以n=(1.1,-2)为平面AEF的一个法向量.…(13分) 则一清效6受 -5 故平面ABCF与平面GBD夹角的余弦值为 (15分)】 3 17.命题透析本题考查椭圆的方程和基本性质，椭圆与直线的位置关系 解折(1)因为C的离心率为号即-停所以2=4.①…（2分 因为C的内接正方形的面积为华，所以内接正方形的边长为一 由对路性，可知C过（引所以哈 由①2，解得a2=4.6=1. 、所以C的方程为三+了=1.。 (6分) (Ⅱ)设1y=x+m,则D(-m.0). (7分) 设M(),N(为)， 曲广=+m. 可得5x2+8mr+4m2-4=0. …(8分) lx2+4y-4=0, 由4=64m2-4×5(4m2-4)>0,可得-5<m<5. 且与学兰 (10分) 易知N的中点坐标为-号号）可得N的中垂线方程为y-号=~(：+号)即y--罗 所以(-琴0 (13分) 所以10E=号101=m.放存在A子使得10E1子1001.…(5分 18.命题透析本题考查递推数列与等比数列，错位相碱法的应用。 解析(1)因为S.=-2a。-4,① 令a1,得4-2a,-4所以4一于 当n≥2时.S.1=-2a4-4,② ①-②，得，=-2a.+2a-1,整理得a.=了0.-1 所以a,是以-号为首项号为公比的等比数列。… (3分)】 所以。=÷×（号）”-2x(号) …(5分） (I)由题意知么.=(a-3)×() …(6分） —6 =-2x号-1x(号+0x(号}+(a-)x(号 子=-2x(号-1x(号+0x(++(a-3)×(号。 两式作差，得： 2x号(+(}+（号引-a-)x() ✉ 1-号 -子号-3×()--)×)”=-×() …(12分） 所以T.-3(号）。 *(13分）】 ()由.≤仙，恒成立，得-3n×(号)”≤(a-3)(子)恒成立，即(k+2)m-3张≥0恒成立。…（4分) 所以/作+2≥0. 解得-2≤k≤1， (k+2)×1-3k≥0. 所以春的取值范假是[一2,1小.…（们7分） 19.命题透析本题考查双曲线的性质，双曲线与线的位置关系： 解析(I)因为E经过点A,所以g=1,44+…44444444+4…(1分） 因为E经过点8万.所以2-辛=1，得6=6. 所以E的方程为-专1. (3分) ()(i)由题意知1的斜率存在且不为0,2.0.故设1网+2m≠0).C).0).则片<5。 即m>分 t3x2-y2-3=0, 消去x,得(3m2-1)y2+12my+9=0. lx=时+2. 12m 9 所以方+=3m“3m气 设M().期兰：3 …(6分) 由宁=网+2，解得y务所以G(分-) 所以直线AG:y= 2m 一(x+1),即x=-my-1 -1-3 -7- 3x2-y2-3=0 设N(yy),由 6m ·(9分) x=-my-1 0得(3m2-1)y+6my=0,又(-1,0)，所以=3m 因为ywy,所以八∥x轴…(10分) (i)由弦长公式可知1G01=V+m√+为》-4=V个+m-2m-63m-五_6m+5 13m2-11 3m3-1 (12分)】 因为，2=子m1 2 所以1N1=3m+,23m43 3m2-13m-13m-了 所以1CD川=2N,又M为CD的中点，所以点N在以CD为直径的圆上.…(14分) 13m2+3 所以点A也在以CD为直径的圆上 综上，A,C,D,N四点共佩…（小7分） -8绝密★启用前 2024一2025学年上学期高二年级期末检测 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置， 2.回答选择题时，选出每小题答策后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写 在本试卷上无效， 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.若直线l:3x+y+1=0与l2:2ax+(a+1)y+1=0平行，则a= A.-3 B.3 c-片 D 2.已知点M在平面ABC内，且对于平面ABC外一点0，满足0M=AO+二O成+二0心，则A= A号写 c 3.圆(x+1)2+y2=4与圆x2+(y-2)2=9的公共弦所在直线的方程为 A.2x+y+1=0 B.x+2y+1=0 C.2x-y+1=0 D.x-2y+1=0 4.《九章算术》是我国秦汉时期一部杰出的数学著作，书中有如下问题：“今有大夫、不更、赛 袅、上造、公士，凡五人，共出百钱，欲令高爵出少，以次渐多，问各几何？”意思是：“有大夫 不更、簪袅、上造、公士（爵位依次降低）5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出 数成递增的等差数列，这5个人各出多少钱？”在这个问题中，若上造与公士共出52钱， 簪袅出的钱数比大夫多 A.4钱 B.8钱 C.10钱 D.12钱 数学试题第1页（共4页） 扫描全能王创建 5已知F1,E分别为椭圆C:若+上1(m>0)的两个焦点，C的离心率为，若P为C上 m 点，则△PF,F2的周长为 A.6 B.9 C.9或65 D.12或83 6.已知等比数列{an}的前n项和为S。,S3=2,S6=6,则a,+ag+ag= A.2 B.4 C.6 D.8 7.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点P在C上，Q(-1,0),且PF1⊥PQ,则1PFI= A.5-1 B.5-2 C.25-3 D.45-8 8.在长方体ABCD-A,B,C1D1中，AB=a,AD=b,AA1=c,线段A1C1与B,D1交于点O1,点P 为空间中任意一点，则PO·(PA+P店+P元+P)的最小值为 B.-62 C.-c2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知直线l:x=y-2,圆C:x2+y2-4x-4=0,则下列说法正确的有 A.若t=1,则1与圆C相切 B.若l与圆C相交，则-1<t<1 C.圆C可能关于l对称 D.若t=√5，则1被圆C截得的弦长为4 10.如图，矩形BDEF所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直，AE=BD=4√2，P为线段 AF上的动点（含端点），则 A.AE⊥CF B.平面PBC与平面ADE可能平行也可能垂直 C.PC2+PE的取值范围是[32,64] D.点B到平面CEP的距离为y 1山.对于无穷正项数列a,设月=4+之+行4+…+。，定义数列1H为1a,的“调 1 和数列”，则下列说法正确的是 A.对任意无穷正项数列{a.},{Hn}总是递增数列 B.若{Hn|是等差数列，则{an}也是等差数列 c若a=7,且a,41=a-a1,则H<1 D.若a=2,H,=a1-2,设6，=a,×,则6.≤6， 数学试题第2页（共4页） 扫描全能王创建 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.将数列{2n-1与13n+1川的所有公共项从小到大排列形成一个新的数列|a,1,则a。= 13.已知点A(2,-1,1),B(3,-2,1),C(0,1,-1),则A在A元上的投影向量的模为 14.已知F,R2是椭圆和双曲线的公共焦点，P,Q是它们关于原点对称的两个交点，LPF,Q 的平分线交PR于点M,且IME,I=1PF,,若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为2， 则+亨的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知等差数列{a,1的前n项和为S。,且42+a4=8,S+S=23. (I)求{a.}的通项公式； ra,n为奇数， (Ⅱ)若b,= 求数列{bn}的前2n项和Ta 2,n为偶数， 16.(15分) 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD,PA=2AB=4,平面AEF 与棱PC交于点G,且PC⊥平面AEGF, (I)指出点G在棱P℃上的位置，并说明理由； (Ⅱ)求平面AEGF与平面GBD夹角的余弦值， 数学试题第3页（共4页） 扫描全能王创建 17.(15分) 已知椭圆c号+片=1(。6>0)的高心率为号，且其内接正方形的面积为9 (I)求C的方程； (Ⅱ)若斜率为1的直线l与C交于M,N两点，与x轴交于点D,线段MN的中垂线与x轴交 于点E,证明：存在常数入，使得IOE1=入IOD1(0为坐标原点) 18.(17分) 记数列{a,}的前n项和为S.,已知S,=-2an-4. (I)求{a.}的通项公式； (Ⅱ)设6，=求数列6，的前n项和： (Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下，若T.≤b.对任意neN'恒成立，求实数k的取值范围。 19.(17分) 已知双曲线E若-1(a>0,6>0)经过点A(-1,0),8(2,5 (I)求E的方程 (Ⅱ)若直线l经过E的右焦点F且与E的左、右两支分别交于点C,D(C与A不 CD的中点为M,1与直线x=交于点C,直线4G与E交于另一点N,证明： (i)MW∥x轴； (i)A,C,D,N四点共圆， 数学试题第4页（共4页） 扫描全能王创建