第八章整式的乘法单元测试2024-2025学年苏科版数学七年级下册

第八章整式的乘法 一、单选题 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若，则a的值为（    ） A．3 B． C．6 D． 3．若，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．设代数式的值为，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 5．利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法． 如图1，是矩形的对角线，将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若，，则矩形的面积是（   ） A．15 B．16 C．18 D．20 6．小红同学在解决问题“已知，求的最小值”时，给出框图中的思路．结合小红同学的思路探究，可得到结论：若，则式子（   ） 小红的思路 设， 则， ，， 的最小值为． A．有最小值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最大值 7．计算，若所得结果的一次项系数为，则的值是（   ） A． B． C． D． 8．如图，若一块长方形广场的原长为18米，宽为10米；现因施工改造，将广场的长和宽各增大米，广场面积增加了20平方米，同时以长方形的四边分别向外修建半圆形花圃．请你计算出花圃的总面积为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算： ． 10．如果，，那么 ． 11．（1）若是一个完全平方式，则k的值是 ． （2）若关于x的多项式是完全平方式，则 ． 12．对于结论“周长一定的长方形长和宽相等时面积最大”，小明通过右侧的图形割补用特例进行了说明：如图，将图1中周长为8的长方形裁成长方形（边长为2和）和长方形，并拼成图2．由面积相等得：，所以，当时，长方形面积取得最大值为4．据此可得，代数式的最大值为 ． 13．如果，那么 ． 14．设，，．若，则的值是 ． 15．若关于x，y的多项式的值与字母的取值无关，则 ． 16．观察以下等式： ；    ； ；    ． 运用你所发现的规律解决以下问题：已知x，y为实数，，则的最大值为 ． 三、解答题 17．计算 (1) (2) (3)简便计算： 18．计算： (1) ； (2)． (3)． 19．先化简，再求值：，其中、． 20．如图，图1是长为，宽为的长方形，沿图中虚线（对称轴）剪开，用得到的四个全等的小长方形，拼成如图2所示的大正方形（无重叠无缝隙），设图2中小正方形（阴影部分）面积为． (1)用两种不同方法求（阴影部分）面积；（用含、的式子表示）________________ (2)请直接写出、、这三个代数式之间的数量关系；________________ (3)利用（2）中结论，计算：已知，，求的值． 21．请阅读下列材料： 我们可以通过以下方法求代数式的最小值． ， ，当时，有最小值． 请根据上述方法，解答下列问题： (1)求的最小值；(2)比较与的大小． 22．我国南宋数学家杨辉在其所著的《详解九章算术》一书中，给出了的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律，具体如下图所示． (1)观察上图中的规律，填空：“★”表示的数是________，； (2)计算：． 23．我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母降幂排列，并把所缺的项用零补齐（或留出空白），再类似于数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数． 例如：计算，可用如图的竖式进行计算．因此商式是，余式是1． (1)计算，商式是________，余式是________； (2)计算，结果为________； (3)已知M是一个整式，m是常数，，，求m的值． 24．发现与探索 你能求 x 1x2019 x2018 x2017 … x 1 的值吗？ 遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形手．先分别计算下列各式的值： ① x 1 x 1 x2 1 ； ② x 1x2 x 1 x3 1 ； ③ x 1x3 x2 x 1 x4 1 ； …… 由此我们可以得到： x 1x2019 x2018 x2017 … x 1 ___________； 请你利用上面的结论，完成下面两题的计算： （1）32019 32018 32017 … 3 1 ； （2）250   249   248  … 2 4 5 学科网（北京）股份有限公司 答案第4页，共5页 1 学科网（北京）股份有限公司 $$