陕西省渭南市华州区咸林中学2024-2025学年高三上学期教学检测（五）数学试卷

咸林中学2024-2025学年度第一学期质量检测（五） 高三数学科试卷 全卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5．本卷主要考查内容：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 已知（其中i为虚数单位），则复数（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知平面向量满足，且，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5. 从某网络平台推荐的影视作品中抽取部，统计其评分数据，将所得个评分数据分为组：、、、，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间内的影视作品数量是（ ） A. B. C. D. 6. 已知等腰直角三角形的斜边长为，将该三角形绕所在直线旋转一周形成一个几何体，则这个几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若点是函数图象的一个对称中心，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的最小值为，则的最小值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 对于函数和，下列说法中正确的有（ ） A. 与有相同的零点 B. 与有相同的最大值 C. 与有相同的最小正周期 D. 与的图象有相同的对称轴 10. 已知a，b均为正实数，且，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数在上单调递增 B. 是函数的极值点 C. 过原点仅有一条直线与曲线相切 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 有一座六层高的商场，若每层所开灯的数量都是下面一层的两倍，一共开了1890盏，则底层所开灯的数量为______盏. 13. 安排甲、乙、丙、丁、戊5名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行毕业生实践，每个城市至少安排一人，则其中学生甲被单独安排去杭州的概率是__________． 14. 设为双曲线的一个实轴顶点，为的渐近线上的两点，满足，，则的渐近线方程是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知在中，． （1）求； （2）设，求边上的高． 16. 记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列． （1）求的通项公式； （2）证明：． 17. 如图，在三棱锥中，平面，． （1）求证：平面PAB； （2）求二面角的大小． 18. 已知椭圆的离心率为，且过点． （1）求椭圆E的标准方程； （2）已知直线满足且与椭圆E相交于不同的两点A，B，若以线段为直径的圆始终过点，试判断直线l是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由． 19. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）已知有两个极值点. （ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）若的极小值小于，求的极大值的取值范围. 咸林中学2024-2025学年度第一学期质量检测（五） 高三数学科试卷 全卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5．本卷主要考查内容：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】30 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）6 【16题答案】 【答案】（1） （2）证明： ∴ 【17题答案】 【答案】（1） 因为平面平面， 所以，同理， 所以为直角三角形， 又因为，， 所以，则为直角三角形，故， 又因为，， 所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）过定点. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $