2.3 平行线的性质 基础过关测试卷 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

2024-2025学年下学期七年级北师大版数学 基础过关测试卷 2.3平行线的性质 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，，，若，则的度数为（   ） A．112° B．122° C．132° D．142° 2．如图，校道与平行，拐角，则拐角（    ） A． B． C． D． 3．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（   ） A． B．若，则有 C．若，则有 D．若，必有 4．如图，下列条件中，能判定的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，两平行线间有一个三角形和一个平行四边形，它们的底分别为a和b．当（    ）时，三角形的面积大于平行四边形的面积． A． B． C． D． 6．如图，已知，过边上一点作直线，经测量，要使，直线绕点按逆时针方向至少旋转（   ） A． B． C． D． 7．如图，，，，图中和面积相等的三角形有以下哪些三角形： ①； ②； ③； ④； ⑤． A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．③④⑤ 8．如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，，与分别相交于点O、D，，则 °． 10．如图，直线l分别与直线a，b相交，若．则当为 时，． 11．对于下列说法：①内错角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③线段是A、B两点之间的距离；④对顶角相等．其中，正确的有 （填序号）． 12．如图，，，，则的值为 . 13．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置（），并且顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是 °． 14．如图，，，，，分别平分和，则，满足的数量关系为： ． 三、解答题 15．如图，，、分别平分和，且．那么直线与的位置关系是什么？请说明理由． 16．在小学里，我们已经知道“三角形的内角和等于”，当时是用“撕角”的办法来说明的．请你再用平行线的性质定理或判定定理说明其正确．如图，，，是的三个内角，说明． 17．如图，已知，，．求证：． 证明：（已知）， ________________（________________）， ________（________________）． （已知），________（等量代换）， （________________）， （________________）． （已知），（等量代换）， ________________（________________）． 18．如图，在中，是高，点，，分别在，，上，且，． (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，平分，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2.3平行线的性质》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C B D D C B 1．B 【难度】0.85 【知识点】根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题主要考查了平行线．熟练掌握平行线性质，是解题关键． 根据，，得，． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 2．C 【难度】0.94 【知识点】根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质即可直接求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：． 3．C 【难度】0.85 【知识点】三角板中角度计算问题、两直线平行同位角相等、内错角相等两直线平行 【分析】本题主要考查平行线判定与性质、余角和补角，根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案． 【详解】解：A、∵， ∴， ∴，正确，不符合题意． B、∵， ∴， ∵， ∴， ∴，正确，不符合题意． C、∵， ∴， ∵， ∴不平行于，原来的结论错误，符合题意． D、由可得，正确，不符合题意． 故选：C． 4．B 【难度】0.94 【知识点】内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行、同位角相等两直线平行 【分析】此题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；逐一判定即可． 【详解】A选项，，和既不是同位角，也不是内错角，故不能判定，不符合题意； B选项，，根据内错角相等，两直线平行，能判定，符合题意； C选项，，能判定，但不能判定，不符合题意； D选项，，能判定，但不能判定，不符合题意． 故选：B． 5．D 【难度】0.85 【知识点】利用平行线间距离解决问题 【分析】本题考查的是三角形和平行四边形的面积公式，平行线间的距离，是解答此题的关键．根据三角形的面积底高，平行四边形的面积底高，解答此题即可． 【详解】解：设两平行线间的距离为， ∵三角形的面积大于平行四边形的面积 ∴， ∴， 当时，三角形的面积大于平行四边形的面积． 故选：D． 6．D 【难度】0.94 【知识点】同位角相等两直线平行 【分析】本题考查了旋转角以及平行线的判定定理的运用，掌握平行线的判定方法是关键．如图，根据要使，运用同位角相等，两直线平行，求得，即可得到的度数，即旋转角的度数． 【详解】要使，由同位角相等，两直线平行可知 即直线绕点按逆时针方向至少旋转 故选择：D 7．C 【难度】0.85 【知识点】利用平行线间距离解决问题 【分析】本题考查平行线之间距离相等，同底等高的三角形面积相等．根据，，平行线之间距离相等，可得三角形之间同底等高． 【详解】解：∵，平行线之间距离相等， ∴与同底等高， ∴与面积相等， ∵，平行线之间距离相等， ∴与同底等高， ∴与面积相等， ∵，平行线之间距离相等， ∴与同底等高， ∴与面积相等， ∴ ∴与面积相等的三角形为：、、， 故选：C． 8．B 【难度】0.65 【知识点】根据平行线的性质探究角的关系 【分析】本题考查了平行线的性质，正确添加辅助线是解决本题的关键．过点A作，过点E作，则，由题意可设，，则，，，，因此，，，则． 【详解】解：过点A作，过点E作， ∵， ∴， ∵， ∴设，， ∵， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴. 故选：B． 9．130 【难度】0.85 【知识点】两直线平行同位角相等、利用邻补角互补求角度 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角，先根据平行线的性质求出，然后根据邻补角的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：130． 10．116 【难度】0.85 【知识点】利用邻补角互补求角度、根据平行线的性质求角的度数 【分析】此题考查了平行线，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键． 利用得到，利用与互补，即可求出的度数． 【详解】解：当为时，，理由如下： 如图， ∵， ∴， ∴． 故本题答案为：116． 11．④ 【难度】0.85 【知识点】对顶角相等、两直线平行内错角相等、两点间的距离、平行公理的应用 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理，对顶角，两点间的距离，熟练掌握这些知识点是解题的关键．根据平行线的性质，平行公理，对顶角，两点间的距离等相关概念即可求解． 【详解】解：①内错角相等，错误，缺少前提条件：两直线平行； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，应该是过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③线段是A、B两点之间的距离，错误，应该是线段的长度是A、B两点之间的距离； ④对顶角相等，正确， 故答案为：④． 12． 【难度】0.85 【知识点】平行公理推论的应用、两直线平行同旁内角互补、两直线平行内错角相等 【分析】本题主要考查了平行公理的推论，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 过点作，过点作，由平行公理的推论可得，由两直线平行内错角相等可得，，由两直线平行同旁内角互补可得，然后根据即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作，过点作， ， ， ，，， ， 故答案为：． 13．38 【难度】0.85 【知识点】根据平行线判定与性质求角度 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，两直线平行，内错角相等．作，根据平行线的性质求得，，再结合三角板的角的度数即可求得答案． 【详解】解：作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：38． 14． 【难度】0.65 【知识点】根据平行线的性质探究角的关系、角平分线的有关计算 【分析】本题考查了平行线的性质，涉及到的是知识点有内错角和角平分线的定义，解题过程中是否能熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题重点，能否画对辅助线是解题的关键． 根据拐角和的特性，作，，根据两直线平行内错角相等分别推出四个角对应的相等角，再根据平角的定义和角平分线的定义推出，两者的数量关系． 【详解】解：过点作，过点作 ， ，分别平分和 故答案为： 15．，理由见解析 【难度】0.85 【知识点】同位角相等两直线平行、两直线平行内错角相等 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，由角平分线的定义得出，再证明即可得出结论． 【详解】解：． 理由为：因为分别平分和， 所以，， 因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以． 16．见解析 【难度】0.85 【知识点】根据平行线的性质探究角的关系 【分析】本题考查了平行线的性质以及平角的定义：先由平行线的性质得到内错角相等，再结合平角是即可作答，作出的辅助线是解题的关键． 【详解】解：过点A作，如图所示． ∵， ∴，， ∵， ∴． 17．见解析 【难度】0.85 【知识点】根据平行线判定与性质证明 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题关键．根据平行线的判定定理和性质定理补全证明过程即可． 【详解】解：（已知）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）． （已知）， （等量代换）， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． （已知）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）． 18．(1)；理由见解析 (2) 【难度】0.85 【知识点】根据平行线判定与性质证明、与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】本题考查了垂直的定义、平行线的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识，熟练掌握平行线的判定和性质是关键． （1）根据平行线的性质和判定解答即可； （2）先求出的度数，即为，根据角平分线的定义可得，再根据平行线的性质即得答案． 【详解】（1）解：；理由是： ∵是高，且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$