(新课预习衔接)1.1乘、除法的意义和各部分间的关系 同步分层培优(讲义)-2024-2025学年四年级下册数学人教版

乘除法的意义和关系 【知识精讲+夯实基础+进阶提升+应用拓展+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本课时内容的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 知识精讲-知己知彼，方能熟能生巧 知识清单+方法技巧 乘与除的互逆关系 乘法中的积相当于除法中的被除数，乘法中的一个因数相当于除法中的除数（或商），另一个因数相当于除法中的商（或除数）． 乘与除的互逆运算： 被除数÷除数＝商；被除数÷除数＝商+余数 除数＝被除数÷商；除数＝（被除数﹣余数）÷商 被除数＝商×除数；被除数＝商×除数+余数． 第二部分 分层练习-逐级提升，顺利通关 一．选择题（共3小题） 1．（2023秋•峰峰矿区期末）根据△×◇＝100，下列算式正确的是（　　） A．（△÷2）×（◇÷2）＝100 B．◇×△÷5＝100÷5 C．◇÷5×△＝100×5 D．△×2×◇×2＝100 2．（2024春•夷陵区期末）如果△×□＝〇（△、□、〇都不为0），那么下面算式中，正确的是（　　） A．□÷〇＝△ B．〇×△＝□ C．〇×□＝△ D．〇÷△＝□ 3．（2024春•石首市期中）如果□÷〇＝△，那么□÷（〇×△）＝（　　） A．0 B．1 C．△ 二．填空题（共3小题） 4．（2024秋•怀来县期中）两个数的积是25.2，其中一个因数为1.4，另一个因数是　 　． 5．（2024秋•龙湖区月考）根据写出两道除法算式： 　， 　。 6．（2024春•陕州区期中）小明根据35×108＝3780，直接写出了算式3780÷35＝108，他这样写的依据是 　 　。 三．判断题（共3小题） 7．（2024秋•邹平市期中）笔算乘法和除法时，都应该从高位算起。 　 　 8．（2024秋•东莞市期中）已知单价和数量，求总价用单价×数量．　 　 9．（2024春•永顺县期中）一个算式里只要含有乘除法，就要先算乘除法．　 　 四．应用题（共1小题） 10．（2023春•马鞍山期末）一道除法题，除数是9，壮壮把被除数的十位数字和个位数字看颠倒了，结果除得的商是8，这道题正确的商应该是几？ 一．选择题（共3小题） 1．（2024秋•章丘区期中）如果△是〇的5倍，下列关系式正确的是（　　） A．〇÷5＝△ B．〇÷△＝5 C．△×5＝〇 D．〇×5＝△ 2．（2024秋•昆明期中）根据★﹣〇＝☆，△÷☆＝▲，下列各式正确的是（　　） A．（★﹣〇）÷△＝▲ B．★﹣〇÷☆＝▲ C．△÷（★﹣〇）＝▲ D．△÷★﹣〇＝▲ 3．（2024春•广州期末）已知□÷〇＝☆（〇、☆均不为0），那么下面的算式中正确的是（　　） A．□×☆＝〇 B．□÷☆＝〇 C．☆÷〇＝□ 二．填空题（共3小题） 4．（2024秋•涟源市期中）小马虎在计算一个数除以2.4时，把除号看成了乘号，算得结果是8.64．这道题的正确结果是　 　． 5．（2024秋•磁县期中）如果8×A＝480，那么A＝ 　 　，4×A＝ 　 　。 6．（2024春•贵州期中）一道除法算式，除数是9，小红把被除数十位上的数字和个位上的数字看颠倒了，结果除得的商是3。正确的商应该是 　 　。 三．判断题（共3小题） 7．（2024春•新野县期末）除法是乘法的逆运算，加法是乘法的简便算法。 　 　 8．（2024春•固始县期中）在有余数的除法中，用商×除数＝被除数来验算．　 　 9．（2023春•崂山区校级期末）如果a÷b÷c＝1，b×c＝30，那么a＝30。 　 　 四．应用题（共1小题） 10．小丽在做减法时将减数175误写成115，结果所得的差是305．正确的得数应是多少？ 一．选择题（共3小题） 1．（2024秋•柘城县期中）若，则的结果是（　　） A．2808 B．5148 C．7488 D．19188 2．（2024•龙泉市）已知●+□＝29，●×□＝100，那么下列算式计算结果错误的是（　　） A．100﹣●﹣□＝71 B．4800÷●÷□＝48 C．●□50 D．●×10%+□×10%＝2.9 3．（2024秋•唐山期中）下面的关系式正确的是（　　） A．单价＝数量÷总价 B．数量＝单价÷总价 C．总价＝单价×数量 二．填空题（共3小题） 4．（2024秋•蕉岭县期中）一个数除以8商是20，这个数是 　 　。 5．（2024秋•南安市期中）在横线上填上合适的数。 　 　÷4＝80 　 　÷3＝21 210×　 　＝840 5×　 　＝90 6．（2024秋•廉江市期中）一个数除以8的商是80，这个数是 　 　。 三．判断题（共3小题） 7．（2024秋•莒县期中）已知8kg橘子的总价，可以求出橘子的单价。 　 　 8．（2024秋•嘉峪关期中）单价÷数量＝总价。 　 　 9．（2024春•连山区期末）如果△×□＝〇（□≠0），那么〇÷□＝△。 　 　 四．计算题（共1小题） 10．（2024秋•惠来县期中）横线里应该填几？ 　×5＝400 　×4＝60 　 　×3＝180 　×6＝540 　÷2＝36 　÷6＝25 　÷5＝40 　÷7＝50 第三部分 错题笔记-自我整理，有助于阶段复习 学科网（北京）股份有限公司 $$ 乘除法的意义和关系 【知识精讲+夯实基础+进阶提升+应用拓展+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本课时内容的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 知识精讲-知己知彼，方能熟能生巧 知识清单+方法技巧 乘与除的互逆关系 乘法中的积相当于除法中的被除数，乘法中的一个因数相当于除法中的除数（或商），另一个因数相当于除法中的商（或除数）． 乘与除的互逆运算： 被除数÷除数＝商；被除数÷除数＝商+余数 除数＝被除数÷商；除数＝（被除数﹣余数）÷商 被除数＝商×除数；被除数＝商×除数+余数． 第二部分 分层练习-逐级提升，顺利通关 一．选择题（共3小题） 1．（2023秋•峰峰矿区期末）根据△×◇＝100，下列算式正确的是（　　） A．（△÷2）×（◇÷2）＝100 B．◇×△÷5＝100÷5 C．◇÷5×△＝100×5 D．△×2×◇×2＝100 【考点】乘与除的互逆关系． 【专题】综合判断题；运算顺序及法则；符号意识． 【答案】B 【分析】根据乘法算式中各部分之间的关系，积不变规律：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也会随之扩大或缩小相同的倍数，进行解答． 【解答】解：因为：△×◇＝100 所以：△×◇÷5＝100÷5 故选：B． 【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法算式中各部分之间的关系、以及积不变规律的应用． 2．（2024春•夷陵区期末）如果△×□＝〇（△、□、〇都不为0），那么下面算式中，正确的是（　　） A．□÷〇＝△ B．〇×△＝□ C．〇×□＝△ D．〇÷△＝□ 【考点】乘与除的互逆关系． 【专题】应用意识． 【答案】D 【分析】由题意可得：△×□＝〇，即相当于因数×因数＝积，根据被除数÷除数＝商，对每个选项进行分别判断即可。 【解答】解：A．□÷〇＝△，不符题意； B．〇×△＝□，不符题意； C．〇×□＝△，不符题意； D．〇÷△＝□，符合题意； 故选：D。 【点评】此题考查乘除法互逆的简单应用。 3．（2024春•石首市期中）如果□÷〇＝△，那么□÷（〇×△）＝（　　） A．0 B．1 C．△ 【考点】乘与除的互逆关系． 【专题】应用意识． 【答案】B 【分析】根据被除数＝商×除数，可知□＝〇×△，然后将变形后的等式代入□÷（〇×△）计算即可，由此解答。 【解答】解：由题意可得：□＝〇×△， 所以□÷（〇×△） ＝□÷□ ＝1 故选：B。 【点评】此题考查乘与除的互逆关系。 二．填空题（共3小题） 4．（2024秋•怀来县期中）两个数的积是25.2，其中一个因数为1.4，另一个因数是　18　． 【考点】乘与除的互逆关系． 【专题】文字叙述题． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据因数＝积÷另一个因数，直接用25.2除以1.4即可． 【解答】解：25.2÷1.4＝18 答：另一个因数是18． 故答案为：18． 【点评】本题考查了乘法算式中各部分的关系，已知积和一个因数，求另一个因数用积除以已知的因数． 5．（2024秋•龙湖区月考）根据写出两道除法算式：　　，　　。 【考点】乘与除的互逆关系． 【专题】数感；运算能力． 【答案】，。 【分析】根据在乘法中，由因数×因数＝积，可得：“一个因数＝积÷另一个因数”，据此写成两个除法算式即可。 【解答】解：根据写出两道除法算式：，。 故答案为：，。 【点评】解答此题应正确理解乘、除的互逆关系，能根据实例，进行灵活解答。 6．（2024春•陕州区期中）小明根据35×108＝3780，直接写出了算式3780÷35＝108，他这样写的依据是 　除法是乘法的逆运算　。 【考点】乘与除的互逆关系． 【专题】运算能力． 【答案】除法是乘法的逆运算。 【分析】乘法中的积相当于除法中的被除数，乘法中的一个因数相当于除法中的除数（或商），另一个因数相当于除法中的商（或除数），由此解答即可。 【解答】解：小明根据35×108＝3780，直接写出了算式3780÷35＝108，他这样写的依据是除法是乘法的逆运算。 故答案为：除法是乘法的逆运算。 【点评】本题主要考查了乘与除的互逆运算，用到除数＝被除数÷商。 三．判断题（共3小题） 7．（2024秋•邹平市期中）笔算乘法和除法时，都应该从高位算起。 　×　 【考点】乘与除的互逆关系． 【专题】应用意识． 【答案】× 【分析】笔算除法时，应该从高位算起；笔算乘法时，应该从个位算起；由此解答即可。 【解答】解：笔算除法时，应该从高位算起；笔算乘法时，应该从个位算起； 原说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题考查乘除法运算的基础知识。 8．（2024秋•东莞市期中）已知单价和数量，求总价用单价×数量．　√　 【考点】乘与除的互逆关系． 【专题】简单应用题和一般复合应用题． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据总价、数量、单价三者之间的关系，单价×数量＝总价，进行判断即可． 【解答】解：根据分析， 单价×数量＝总价，所以此说法是正确的． 故答案为：√． 【点评】解答此题关键是理解单价、数量、总价三者之间的关系． 9．（2024春•永顺县期中）一个算式里只要含有乘除法，就要先算乘除法．　×　 【考点】乘与除的互逆关系． 【专题】综合判断题；运算顺序及法则． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据四则混合运算的运算顺序：先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里面的，然后再进一步解答． 【解答】解：在一个算式里，有加、减法，又有乘、除法，根据四则混合运算的运算顺序可知：要先算乘、除法，后算加、减法； 但是如果有小括号，就要先算小括号里面的，如：（12+18）×5，先算小括号里面的加法，再算括号外的乘法． 原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减；3、如果有括号，先算括号里面的． 四．应用题（共1小题） 10．（2023春•马鞍山期末）一道除法题，除数是9，壮壮把被除数的十位数字和个位数字看颠倒了，结果除得的商是8，这道题正确的商应该是几？ 【考点】乘与除的互逆关系． 【专题】文字叙述题；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】利用被除数＝除数×商，先根据错误的商求出错误的被除数，再把被除数的十位和个位交换位置，得出正确的被除数，进而求解． 【解答】解：8×9＝72 正确的被除数是27 27÷9＝3 答：这道题正确的商应该是3． 【点评】本题考查了除法算式中各部分的关系，由被除数＝除数×商求解． 一．选择题（共3小题） 1．（2024秋•章丘区期中）如果△是〇的5倍，下列关系式正确的是（　　） A．〇÷5＝△ B．〇÷△＝5 C．△×5＝〇 D．〇×5＝△ 【考点】乘与除的互逆关系． 【专题】运算能力． 【答案】D 【分析】根据求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，列式：△÷〇＝5；，再根据乘、除法算式各部分之间的关系，进行算式的改写，据此可以解答。 【解答】解：因为△是〇的5倍，所以，△÷〇＝5； 可以得到关系式：〇×5＝△，△÷5＝〇，所以关系式正确的是：〇×5＝△。 故选：D。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握乘、除法算式各部分之间的关系。 2．（2024秋•昆明期中）根据★﹣〇＝☆，△÷☆＝▲，下列各式正确的是（　　） A．（★﹣〇）÷△＝▲ B．★﹣〇÷☆＝▲ C．△÷（★﹣〇）＝▲ D．△÷★﹣〇＝▲ 【考点】乘与除的互逆关系． 【专题】运算能力． 【答案】C 【分析】把△÷☆＝▲中的☆换成（★﹣〇）即可解答。 【解答】解：已知★﹣〇＝☆，△÷☆＝▲，则△÷（★﹣〇）＝▲。 故选：C。 【点评】本题主要考查了学生写综合算式的能力。 3．（2024春•广州期末）已知□÷〇＝☆（〇、☆均不为0），那么下面的算式中正确的是（　　） A．□×☆＝〇 B．□÷☆＝〇 C．☆÷〇＝□ 【考点】乘与除的互逆关系． 【专题】运算能力． 【答案】B 【分析】根据“被除数÷商＝除数”及“除数×商＝被除数”直接解答。 【解答】解：根据□÷〇＝☆（〇、☆均不为0）可得：□÷☆＝〇，☆×〇＝□。 故选：B。 【点评】解答本题需熟练掌握被除数、除数和商之间的关系，灵活解答。 二．填空题（共3小题） 4．（2024秋•涟源市期中）小马虎在计算一个数除以2.4时，把除号看成了乘号，算得结果是8.64．这道题的正确结果是　1.5　． 【考点】乘与除的互逆关系． 【专题】文字叙述题． 【答案】见试题解答内容 【分析】由“乘2.4等于8.64”可求出被除数是8.64÷2.4＝3.6，那么正确的结果为3.6÷2.4＝1.5． 【解答】解：8.64÷2.4÷2.4 ＝3.6÷2.4 ＝1.5 答：这道题的正确结果是1.5； 故答案为：1.5． 【点评】此题中的被除数是不变的，解答的关键在于求出被除数，进而解决问题． 5．（2024秋•磁县期中）如果8×A＝480，那么A＝ 　60　，4×A＝ 　240　。 【考点】乘与除的互逆关系；一位数乘两位数． 【专题】数据分析观念． 【答案】60，240。 【分析】先根据积÷一个因数＝另一个因数求出A的值，再用A的值乘4解答即可。 【解答】解：480÷8＝60，4×60＝240 如果8×A＝480，那么A＝60，4×A＝240。 故答案为：60，240。 【点评】此题主要考查整数乘除法关系的运用。 6．（2024春•贵州期中）一道除法算式，除数是9，小红把被除数十位上的数字和个位上的数字看颠倒了，结果除得的商是3。正确的商应该是 　8　。 【考点】乘与除的互逆关系． 【专题】数的运算． 【答案】8。 【分析】先根据计算结果算出被除数，再求出原来的被除数，再正确计算即可。 【解答】解：9×3＝27 72÷9＝8 答：正确的商应该是8。 故答案为：8。 【点评】知道被除数＝除数×商，是解答此题的关键。 三．判断题（共3小题） 7．（2024春•新野县期末）除法是乘法的逆运算，加法是乘法的简便算法。 　×。　 【考点】乘与除的互逆关系；加法和减法的关系． 【专题】运算能力． 【答案】×。 【分析】除法是乘法的逆运算是正确的，根据乘法的意义，乘法是求几个相同加数和的简便计算。 【解答】解：除法是乘法的逆运算是正确的，根据乘法的意义，乘法是求几个相同加数和的简便计算。 所以原题干说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查乘法与除法的互逆关系，理解乘法的意义，求几个相同加数和的简便计算。 8．（2024春•固始县期中）在有余数的除法中，用商×除数＝被除数来验算．　×　 【考点】乘与除的互逆关系；有余数的除法． 【专题】运算顺序及法则． 【答案】见试题解答内容 【分析】除法是乘法的逆运算，可以运用乘法来验算除法：在有余数的除法中，先算出除数与商的积，再加上余数与被除数比较即可；据此判断． 【解答】解：在有余数的除法中，用商×除数+余数＝被除数来验算； 故答案为：×． 【点评】此题考查了有余数的除法的验算方法． 9．（2023春•崂山区校级期末）如果a÷b÷c＝1，b×c＝30，那么a＝30。 　√　 【考点】乘与除的互逆关系． 【专题】运算能力． 【答案】√ 【分析】根据除法的性质进行解答即可。 【解答】解：a÷b÷c＝1 则，a÷（b×c）＝1 b×c＝30 则a÷30＝1 a＝30×1＝30 所以原题干说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题主要考查了学生对除法的性质以及除法算式各部分之间关系的掌握。 四．应用题（共1小题） 10．小丽在做减法时将减数175误写成115，结果所得的差是305．正确的得数应是多少？ 【考点】乘与除的互逆关系． 【专题】文字叙述题． 【答案】见试题解答内容 【分析】用错误的减数加上所得的错误差求出正确的被减数，再用正确的被减数减去正确的减数就是正确的差． 【解答】解：115+305﹣175 ＝420﹣175 ＝245 答：正确的得数应是245． 【点评】本题考查了减法各部分之间的关系，用到减数+差＝被减数，被减数﹣减数＝差． 一．选择题（共3小题） 1．（2024秋•柘城县期中）若，则的结果是（　　） A．2808 B．5148 C．7488 D．19188 【考点】乘与除的互逆关系；一位数乘三位数．菁 【专题】运算能力． 【答案】A 【分析】竖式702×△＝702，根据1乘任何数都得任何数本身，可知△是1，然后将△＝1代入竖式234×△2中，再根据三位数乘两位数的计算方法求出结果即可。 计算三位数乘两位数的乘法时，先用两位数的个位上的数去乘另一个乘数，得数的末位和三位数的个位对齐，再用两位数的十位去乘另一个乘数，得数的末位和三位数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来，就是所求的积。 【解答】解：702×1＝702 234×12＝2808 因为，所以的结果是2808。 故选：A。 【点评】本题考查了整数乘法的估算方法。 2．（2024•龙泉市）已知●+□＝29，●×□＝100，那么下列算式计算结果错误的是（　　） A．100﹣●﹣□＝71 B．4800÷●÷□＝48 C．●□50 D．●×10%+□×10%＝2.9 【考点】乘与除的互逆关系；加法和减法的关系．菁 【专题】运算顺序及法则；运算能力． 【答案】C 【分析】根据“●+□＝29，●×□＝100”可知●＝4，□＝25或●＝25，□＝4，据此代入选项中的算式计算解答。 【解答】解：A.100﹣4﹣25＝71，计算正确； B.4800÷4÷25＝48，计算正确； C.425，原题计算错误； D.4×10%+25×10%＝2.9，计算正确。 故选：C。 【点评】本题考查了学生的计算能力。 3．（2024秋•唐山期中）下面的关系式正确的是（　　） A．单价＝数量÷总价 B．数量＝单价÷总价 C．总价＝单价×数量 【考点】乘与除的互逆关系．菁 【专题】数的整除；运算能力． 【答案】C 【分析】总价÷数量＝单价，总价÷单价＝数量，数量×单价＝总价，据此解答。 【解答】解：总价＝单价×数量表示正确。 故选：C。 【点评】本题考查了总价、数量及单价之间的关系。 二．填空题（共3小题） 4．（2024秋•蕉岭县期中）一个数除以8商是20，这个数是 　160　。 【考点】乘与除的互逆关系．菁 【专题】运算能力． 【答案】160。 【分析】一个数除以8商是20，即这个数除以8等于20，再根据商×除数＝被除数，所以求这个数就用20×8即可解答。 【解答】解：20×8＝160 答：这个数是160。 故答案为：160。 【点评】此题考查除法各部分之间的关系：除数×商＝被除数。 5．（2024秋•南安市期中）在横线上填上合适的数。 　320　÷4＝80 　63　÷3＝21 210×　4　＝840 5×　18　＝90 【考点】乘与除的互逆关系．菁 【专题】数的整除；运算能力． 【答案】320，63，4，18。 【分析】积÷乘数＝另一个乘数，除数＝被除数÷商；被除数＝商×除数。 【解答】解：320÷4＝80 63÷3＝21 210×4＝840 5×18＝90 故答案为：320，63，4，18。 【点评】本题考查了乘除法各部分之间的关系。 6．（2024秋•廉江市期中）一个数除以8的商是80，这个数是 　640　。 【考点】乘与除的互逆关系．菁 【专题】数的整除；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】已知除数和商求被除数，利用“被除数＝商×除数”进行计算。 【解答】解：80×8＝640 因此这个数是640。 故答案为：640。 【点评】本题考查了除法算式各部分之间的关系应用。 三．判断题（共3小题） 7．（2024秋•莒县期中）已知8kg橘子的总价，可以求出橘子的单价。 　√　 【考点】乘与除的互逆关系．菁 【专题】数的整除． 【答案】√。 【分析】单价＝总价÷数量，已知8千克橘子的总价和数量8千克，可以求出橘子的单价，据此即可解答。 【解答】解：假设8千克橘子的总价为40元，40÷8＝5（元/千克），橘子的单价为每千克5元，已知8千克橘子的总价，可以求出橘子的单价，原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题考查了总价÷数量＝单价的应用。 8．（2024秋•嘉峪关期中）单价÷数量＝总价。 　×　 【考点】乘与除的互逆关系．菁 【专题】应用意识． 【答案】×。 【分析】总价÷数量＝单价，总价÷单价＝数量，数量×单价＝总价，据此解答。 【解答】解：单价×数量＝总价，故原题错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了总价、数量及单价之间的关系。 9．（2024春•连山区期末）如果△×□＝〇（□≠0），那么〇÷□＝△。 　√　 【考点】乘与除的互逆关系．菁 【专题】运算顺序及法则；运算能力． 【答案】√ 【分析】积÷一个因数＝另一个因数，据此解答。 【解答】解：因为△×□＝〇（□≠0），那么〇÷□＝△。说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题考查了除法算式各部分之间的关系。 四．计算题（共1小题） 10．（2024秋•惠来县期中）横线里应该填几？ 　80　×5＝400 　15　×4＝60 　60　×3＝180 90　×6＝540 　72　÷2＝36 　150　÷6＝25 　200　÷5＝40 　350　÷7＝50 【考点】乘与除的互逆关系．菁 【专题】运算能力． 【答案】80，15，60，90，72，150，200，350。 【分析】由乘数×乘数＝积可知：乘数＝积÷乘数，由被除数÷除数＝商可知：被除数＝商×除数，结合各个算式，分别计算即可。 【解答】解： 80×5＝400 15×4＝60 60×3＝180 90×6＝540 72÷2＝36 150÷6＝25 200÷5＝40 350÷7＝50 故答案为：80，15，60，90，72，150，200，350。 【点评】本题考查的是乘与除的互逆运算的应用。 第三部分 错题笔记-自我整理，有助于阶段复习 学科网（北京）股份有限公司 $$