4.2.2 指数函数的图象和性质 教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

指数函数的图像和性质 【教材分析】 本节课是在学了指数函数概念及画出指数函数和的图像的基础上对指数函数的图像进一步研究，归纳出指数函数一般的图像和性质，进而初步应用解决一些简单问题，也为今后研究其它函数提供了方法与模式，为后续的学习奠定了基础。指数函数中起到承上启下的作用，同时培养思考能力，自主学习的方法，激发学生学习的兴趣。 【学情分析】 通过学习指数函数概念，画出指数函数和的图像，学生对指数函数图象有了一定的认识。具体体现在三个层面： 知识层面：学生知道什么是指数函数，会画简单指数函数的图象。 能力层面：他们通过对指数函数和图象性质归纳，已经有了一定的归纳指数函数性质的方法。有了一定数形结合的思想。 情感层面：对指数函数学习有了一定的基础，但在拓展和探究及应用方面存在很多的不足。 【教学方法和措施】 采用情境激发，引导启发式，讲练结合式。配合多媒体，几何画板等，将抽象向直观转化，引导学生发现。 【教学过程设计】 为了尽可能地让学生经历知识的形成与发展过程，更好地使不同层次的学生形成自己对指数函数图象和性质的理解和掌握，结合本节课的特点，教学中采用学生动手动脑，教师引导，讲练结合等教学模式。本节课的教学过程有六部分组成：（1）用武汉抗疫视屏激发热情，同时培养学生面对困难，敢于担当，尊敬英雄，热爱祖国的情怀。（2）复习引入，探索新知。（3）应用举例，反馈练习。（4）归纳小结。（5）布置作业。（6）留下疑惑，激发思考，为下节课做好铺垫。 【教学目标】 1.引导学生探索发现指数函数的图像与性质，并会初步应用。 2.通过对武汉抗疫视频的观看激发学生学习函数图像的热情，顺便调动学生注意力。通过回顾探索得到指数函数的性质。讲练结合，让学生体验成功的快乐。 3.通过本节学习，提高学生的学习能力，面对困难，敢于担当，养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质。武汉抗疫告诉我们面对困难，不逃避，勇于承担责任意识，中华名族不屈的抗疫抗疫精神和崇尚英雄情怀。 【教学重点】 引导学生发现指数函数的图像与性质。 突出重点的措施：用几何画板展示指数函数的图象，利用指数函数的图象形成对指数函数感性认识。 【教学难点】 如何引导学生应用性质。 突破难点：充分利用图像的优点，将抽象、理论的知识具体化、直观化。 【教具】 三角板，多媒体，几何画板等。 教学过程： 教学环 节 教学 内容 教师活动 学生活动 新 课 引 入 复习指数函数的概念。 引入新课 1、出示武汉抗疫，提问为什么武汉要关闭所有通道？为什么武汉是风暴中心？ 2、提问：什么是指数函数？ 3、展示幻灯片。 4、上一节课我们学了底数等于2或的指数函数的图像和性质，那么底数为一般情况会是什么样子呢？为此，请同学们快速在一个坐标系上画出底数等于2和3的指数函数的简图。 学生回答： 学生画图 新 授 课 引导观察，抽象概括得到指数函数的一般图 像和性质 1、 用几何画板画出底数等于2和3的指数函数的图像，让同学们观察对照，发现共同性质。 2、 引导发现图像整体情况，横坐标，纵坐标及坐标轴交点情况， 3、 学生回答时教师板书 定义域为(-∞，+ ∞ )， 值域为(0，+ ∞ ) 图像都过点(0，1)，即当x=0时，y=1 当x>0时,y>1;x<0时,0<y<1 是R上的增函数 4、 用几何画板画出底数等于和的图像，请学生按顺序归纳 5、 学生回答，教师板书（同上） 图 象 a>1 0<a<1     性 质 定义域为(-∞，+ ∞ )， 值域为(0，+ ∞ )  图像都过点(0，1)， 当x=0时，y=1 当x>0时,y>1; x<0时,0<y<1 是R上的增函数 当x>0时,0<y<1; x<0时,y>1 是R上的减函数 6，提问：导致图像出现这样的问题的本质是什么呢？ 7、是否一般情况下都是这样？ 8、请同学们说出底数，我作图大家来验证。 9，集体公布我们的归纳是对的。 10、现在我们来看相关例题。 例1比较下列各题中两值的大小. （1） 1.72.5 , 1.73; （2） 0.8-01，0.8-02 （3）(0.3) -0.3 与 (0.2) -0.3 （4）1.70.3,0.93.1 11.教师带领大家分析： 这都是幂的形式，底数相同，指数不同，相当于底数一样的一个函数，自变量取值不同而已。同指不同底，构造幂函数，既不同底也不同指找中介0或1 12，讲解例1（1）（幻灯片） 13、教师引导小结板书规律 比较同底数幂ap与aq (a>0且a≠1)有 （1） 当a>1时，若p>q， 则ap>aq; 反之也成立 （2） 当0<a<1时，若p>q， 则ap<aq; 反之也成立 练习1 ( 1 ) 30.8 与30.7 （2）0.75-0.1与0.750.1 例二 例2 (1)求使不等式 4x>32成立的x的集合； （2）已知，求数a的取值范围。 教师引导分析：非同底幂转化为同底幂 请学生上黑板板书答案。 例3高考链接 基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(e0.69=2) （ ） A．1.2天 B。1.8 天 C．2.5天 D．3.5天 学生积极思考回答问题。 1、定义域为(-∞，+ ∞ )， 2、值域为(0，+ ∞ ) 3、图像都过点(0，1)， 当x=0时，y=1 4、当x>0时,y>1; x<0时,0<y<1 5、是R上的增函数 学生回答：底数a的不同 a=2或3 说明 a>1, a=1/2或a=1/3说明0<a<1 学生说出底数 学生看题 学生思考解答（2） 学生思考发现 学生做练习一 学生观看例题 学生自己练习二 小结 教师小结 1、从特殊到一般建立函数模型，体现函数建模思想。 2、动手实践，主动探索，函数数形结合思想一般规律。 3、武汉抗疫告诉我们面对困难，不逃避，勇于承担责任意识，中华民族不屈的抗疫精神和崇尚英雄情怀。 学生小结 学科网（北京）股份有限公司 $$