1.1 集合的概念 教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

集合的概念 【第一课时】 集合的概念 【授课教师】 李茹 【教材分析】 1.教材来源 本课是本书也是本章的第一课，也是同学们刚进入高中阶段的第一课。常言道良好的开端是成功的一半。本课主要是让学生从已有的集合知识和实际生活中的例子入手，体会集合的含义,集合作为一种基本的数学语言，学习并掌握它的最好方法是使用。因此，教学中要多引导学生使用集合语言描述对象，进行自然语言与集合语言间的转换，养成良好的数学习惯。 2.地位与作用 集合语言是现代数学的基本语言，可以简洁、准确、规范的表达数学内容,本节学习集合的一些基本知识，用最基本的集合语言表示有关数学对象和数学问题等，并能在自然语言、图形语言、集合语言之间进行转换，初步运用集合的观点和思想来分析数学，解决简单的数学问题。 【学情分析】 1.认知基础: 学生已经具备了认识集合的能力。 2.进一步认知: 从认识集合到认识集合中元素的性质再到集合的表示方法思维还未初步建立，还不足以支撑学生从集合概念转化到集合表示的思想方法。 【教法】 1） 确定好研究问题的路径从概念到表示 ，从具体到一般进行归纳，概括； 2） 利用好课件，去数形结合，从具体到抽象。 3） 使用讲练结合法、谈话法、讲授法、多元评价法等多种教法相结合的形式教学。 【学法】 自主学习、独立思考、合作探究等多种学法进行学习。 【课程标准】 ①通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系。②针对具体问题，能在自然语言和图形语言 的基础上，用符号语言刻画集合。③在具体情境中，了解全集与空集的含义。 【教学目标】 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；知道常用数集及其专用记号；理解集合中元素的确定性、互异性、无序性并可以独立完成相关习题。 （2）会用集合语言表示有关数学对象；学生抽象概括的能力。 （3）让学生归纳整理本节所学知识。使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性。 【教学重难点】 教学重点：集合的含义、特征与表示方法。 教学难点：表示法的恰当选择。 【教学过程】 一、创设情景，揭示课题。 军训前学校通知：8月21日8点，高一年级在操场集合进行军训，试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体。 假设高一某班一共60人，其中体育委员王肖，现有以下问题： 1．我班的60人能否组成一个整体？ 2．王肖和60人所组成的班集体是什么关系？ 3．假设刘鹏飞是相邻班的学生，问他与我班是什么关系？ 设计意图：根据课程标准，引导学生思考，激发学生学习兴趣。 二、研探新知。 1．教师利用ppt向学生投影出下面9个实例： （1）1—20以内的所有质数； （2）我国古代的四大发明； （3）所有的正方形； （4）海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； （5）到一个角的两边距离相等的所有的点； （6）方程的所有实数根； （7）不等式的所有解； （8）国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体。 2．教师组织学生分组讨论：这8个实例的共同特征是什么？ 3．每个小组选出—位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出8个实例的特征，并给出集合的含义。 一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）(简称为集)。 4． 教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常用小写字母…表示。 设计意图：引出新概念，帮助学生加以理解。 三、质疑答辩，排难解惑，发展思维。 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点？并注意个别辅导，解答学生疑难。使学生明确集合元素的三大特性，即：确定性。互异性和无序性。只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等。 2．教师组织引导学生思考以下问题： 探究1．指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。 （1）我班全体学生； （2）我国的直辖市； （3）我们班高个子男生； （4）大于200的数。 3．教师总结 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立． （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素． （3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关． 4．让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由。教师对学生的学习活动给予及时的评价。 5．教师提出问题，让学生思考 如果用A表示高—（3）班全体学生组成的集合，用表示高一（3）班的一位同学，是高一（4）班的一位同学，那么与集合A分别有什么关系？由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于。 如果是集合A的元素，就说属于集合A，记作。 如果不是集合A的元素，就说不属于集合A，记作。 6．教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号。 7．教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考。讨论下列问题： （1）要表示一个集合共有几种方式？ （2）试比较自然语言、列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点？适用的对象是什么？ （3）如何根据问题选择适当的集合表示法？ 使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。 设计意图：通过举例与探究活动，帮助学生深入理解集合的含义、特征及表示方法。 四、典例剖析 例1．用例举法表示集合． 答案： 例2．下列命题： （1）表示只有一个元素的集合； （2）方程的解的集合可表示成； （3）{（5，4）}和{5，4}表示同一个集合。 其中正确的命题个数是（1）答案：（2） 例3．已知，且，求实数的值。 解：或。或。但时，与集合中元素的互异性矛盾， 再次练习： 1．已知集合中的三个元素可成为的三边长，那么一定不是_____． 答案：D A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 2．设都是非零实数，可能取的值组成的集合是． 4．对于集合，若，则，那么的值为____或____． 5．给出下面三个关系式：其中正确的个数是____． 6．集合，则集合中元素的个数是____． 7．设集合，则下列关系是成立的是__（3）__． （1） （2） （3） （4） 设计意图：例题有助于巩固学生的基础知识，同时反映学生对本节课的掌握情况，提升数学运算核心素养。 六、归纳整理，整体认识。 在师生互动中，让学生了解或体会下例问题： 1．本节课我们学习过哪些知识内容？ 2．你认为学习集合有什么意义？ 3．选择集合的表示法时应注意些什么？ 表扬全班学生。 设计意图：再次检验学生对本节课所学知识的掌握情况。 七、作业布置。 1．（必做）完成课后习题。 2. （必做）预习下节课内容。 3. （选做）再找几个生活中的实例，感受数学来源于生活。 学科网（北京）股份有限公司 $$