1.1 集合的概念 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1.1 集合的概念 在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数 学中的“集合”? “集合”是日常生活中的一个常用词， 现代汉语解释为：许多的人或物聚在一起. 新课引入 问题1.军训前学校通知：8月21日8点，高一年级在操场集合进行军训，试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体。 新课引入 问题2.假设高一某班一共60人，其中体育委员王肖 1．这个班的60人能否组成一个整体？ 2．王肖和60人所组成的班集体是什么关系？ 3．假设刘鹏飞是相邻班的学生，问他与这个班是什么关系？ 新课引入 （1）1—20以内的所有质数； （2）我国古代的四大发明； （3）所有的正方形； （4）海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； （5）到一个角的两边距离相等的所有的点； （6）方程的所有实数根； （7）不等式的所有解； （8）国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体。 有怎样的共同特征？ 概念 一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）(简称为集)。 集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常用小写字母abc…表示。 探 究 探究1.观察下面几个例子：指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。 （1）我班全体学生； （2）我国的直辖市； （3）我们班高个子男生； （4）大于200的数。 探 究 4、集 合 相 等 只要构成两个集合的元 素是一样的，我们就 称这两个集合是相等 的 . 5、集合的分类 (1)有限集： 含有有限个元素的集合 (2)无限集： 含有无限个元素的集合 一个给定的 一个给定的 一个给定的 集合中的元 集合中的元 集合中的元 素必须是确 素都是互不 素排列无顺 定的 相同的 序 概念新知 3、集合中元素的特征 确定性 互异性 无序性 如果用A表示高—（3）班全体学生组成的集合，用 表示高一（3）班的一位同学， 是高一（4）班的一位同学，那么 与集合A分别有什么关系？ 集合与元素的关系： 如果a是集合A的元素，称a属于集合A,记作a∈A; 如果a不是集合A的元素，称a不属于集合A,记作. 若用A表示(1)中“1~11之间的每一个偶数”组成的集合， 那么2,3分别与集合A有何种关系呢? 新知讲解 2∈A,3∈A. 集合 自然数集 (非负整数集) 正整数集 整数集 有理数 集 实数集 记号 N N*或N+ Z Q R 数集关系 N*或N N Z Q R 5、 常用数集及其记法 概念新知 集合分类： 按集合中元素个数的多少可分为：有限集和无限集. 含有有限个元素的集合叫做有限集. 含有无限个元素的集合叫做无限集. 若按集合中元素属性来分：数集，点集 高中数学主要研究数集和点集. 新知讲解 新知讲解 列举法 (1)地球上的四大洋； (2)方程x²-3x+2=0的所有实数根； 把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}” 括起来表示集合的方法叫做列举法. 例1.用列举法表示下列集合. (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程x²=x 的所有实数根组成的集合. (1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,则 A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}; (2)设方程x²=x 的所有实数根组成的集合为B, 则 B={0,1}. 例 题 问题3.你能用列举法表示不等式x-7<3 的解集吗? 不等式x-7<3 的解是x<10; 满足x<10 的实数有无数个， 因此x-7<3 的解集无法用列举法表示： 不等式x-7<3 的解集，即：x 是实数，且x<10; 可以表示为{x ∈R|x<10}. 探 究 一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所具有 共 同 特 征P(x)的元素x所组成的集合表示为 新知讲解 描述法 代表元素 x取值范围 { } 例2.分别用列举法和描述法表示下列集合. (1)由大于10且小于15的所有整数组成的集合A ; (2)方程x²-2=0 的所有实数根组成的集合B. (1)用列举法描述为： A={11,12,13,14}; 用描述法描述为： A={x∈Z|10<x<15}. (2)用列举法描述为： B={√2,-√2}; 用描述法描述为：B={x∈R x²-2=0}. 例 题 A={x∈R|x²-2=0} B={x∈Z|10<x<20} C={x |x=2n,n∈N } 有限集通常用列举法来表示 无限集通常用描述法来表示 A={√2,-√2} B={11,12,13,14,15,16,17,18,19} 例 题 集合的表示 描述法 列举法 追问1:整数集Z 可以分为奇数集和偶数集.我们如何用描述法表示奇数集? 追问2:你能用描述法表示偶数集吗? 追问3:我们如何用描述法表示有理数集? 1.已知{a-2,2a2 +5a,12}，且-3ϵA，求实数a的值。 2.对于集合A={2.4,6}，若aϵA，则6-aϵA，求实数a的值 ●集合的概念； ●集合中元素的特征； ●集合与元素的关系； ●常用数集； ●集合的表示方法. 总结归纳 $$