第三单元《数学百花园》（提高卷）-2024-2025学年六年级数学下册单元速记·巧练(北京版）

2024-2025学年北京版数学六年级下册单元素养测评（提高卷） 第三单元《数学百花园》 考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.85 一、选择题（共15分） 1．（3分）黄金比是公认的最具审美意义的比，人体中就藏着黄金比。以肚脐为分割点，当上半身与下半身的比是5∶8时，身材显得最美，达不到的话可以穿高跟鞋来改善。妈妈的身高是165厘米，下半身长100厘米，她穿的高跟鞋的最佳高度是（    ）厘米。 A．3 B．4 C．6 D．8 2．（3分）你听说过“黄金比”吗？黄金比的比值约等于（    ）。 A．0.616 B．0.617 C．0.618 D．0.619 3．（3分）果园里有梨树和桃树共40棵，梨树和桃树的数量比可能是（    ）。 A．3∶1 B．5∶1 C．4∶3 D．5∶9 4．（3分）把下面的长方形变成一个宽和长的比为5∶8（接近黄金比0.618∶1）的新长方形。下面方法中（    ）正确。 （1）在它的右侧去掉一个长30厘米，宽2厘米的长方形 （2）在它的下面添一个长50厘米，宽5厘米的长方形 （3）在它的右侧添一个长30厘米，宽6厘米的长方形，再在上边添一个长56厘米，宽5厘米的长方形 A．只有（1）（2） B．只有（1）（3） C．只有（2）（3） D．（1）（2）（3） 5．（3分）小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比，已知这本书长为20厘米，则它的宽约为（   ）。 A．12.36cm B．13.6cm C．32.386cm D．7.64cm 二、填空题（共14分） 6．（6分）乐城文具店买5本练习本要用6.5元，练习本的总价与数量的最简比是( )。比值是( )，这个比值表示( )。 7．（2分）美术室陈列着一尊断臂维纳斯石膏像，这尊断臂维纳斯石膏像的上半身和下半身成黄金比例（比值约0.618）。玲玲量得石膏像的下半身长100cm，刚好到达“黄金分割点”，这尊断臂维纳斯石膏像身高是( )cm。 8．（2分）当人体上半身和下半身长度的比值为0.618时，会给人一种优美的视觉感受。有一位阿姨上半身长61.8厘米，下半身长95厘米，按此黄金比，她应该选择高度为( )厘米的高跟鞋。 9．（2分）把2克盐放入50克水中，盐和盐水的比是( )。 10．（2分）奇思和妙想各自的卡片数量之比为2∶3，妙想的卡片数为36，奇思的卡片数为( )。 三、判断题（共15分） 11．（3分）甲数的等于乙数的，则甲、乙数之比是2∶3（甲、乙均不为0）。( ) 12．（3分）把一条线段分成两部分，如果较短部分长度与较长部分之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比（约为0.618∶1）。( ) 13．（3分）把一个物体分成两部分，当较长部分与整体长度的比是0.618∶1时，给人的感觉是最美的，我们称其为“黄金比”。( ) 14．（3分）一瓶饮料300毫升，其中橙汁与水的比是1∶4，小红喝去一半后，剩下的饮料中，橙汁的含量是10%。( ) 15．（3分）一段路程，甲走完用5小时，乙走完用6小时，甲、乙的速度比是5：6．  ( ) 四、解答题（共56分） 16．（8分）你听说过黄金比吗？把一条线段分成两部分，较长部分与整体长度之比约为就称为黄金比。当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常会给人以一种优美的视觉感受。园林设计师张叔叔想按照黄金比来设计一个5米高的人物塑像，立在公园中央。那么这个雕塑的腰以下部分为多少米？（用比例解决） 17．（8分）黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618，这个比例被公认为是最美的美感，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度比符合黄金比，这个人的身材比较好看。如图中点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC。 （1）根据上面的线段写出一个比例：（    ）∶（    ）＝（    ）∶（    ）。 （2）一个参加空姐选拔活动的选手，其肚脐以上部分长65厘米，以下部分长100厘米。为了显得更好看一些（精确到1厘米），她应该穿多少厘米高的鞋子？ 18．（8分）上午10时，实验小学旗杆的高度与其留在地上的影子的长度比是8∶5，已知影长7米，旗杆实际高度是多少米？ 19．（8分）一本故事书，小玲第一天看了全书的，第二天看了25页，两天看的页数与未看页数的比是1∶3，这本书共多少页？ 20．（8分）光明小学的操场是一个长方形，它的长是120米，宽是96米。请用的比例尺画出这个操场的平面图，并求出操场平面图的面积。 21．（8分）某小区要修建一个长方体水池，在比例尺是1：200的设计图上，水池的长为14cm，宽为10cm，深为3cm．按图施工，这个水池的长、宽、深各应挖多少米？ 22．（8分）阅读与尝试。 人体中的黄金比 人体感到最舒适的气温是23°，这个温度正好处在人体的正常体温的黄金分割点，37°×0.618≈23°。咽喉至头顶与咽喉至肚脐的长度之比约为0.618。肘关节到肩关节与肘关节至中指尖的长度之比约为0.618。躯干（脚底至肚脐的长度）与身高的比，肚脐是理想的分割点，如果此比值越接近0.618，这个人给人的感觉就会越美。不过，一般人的躯干和身高的比大约只有0.58到0.60左右。在日常生活中，女士大都喜欢穿高跟鞋来改善躯干与身高的比值。 如果某女身高160厘米，躯干96厘米，她该怎样选择高跟鞋的高度？（结果保留两位小数） 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北京版数学六年级下册单元同步跟踪必刷卷（提高卷） 第三单元《数学百花园》 考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.85 一、选择题（共15分） 1．（3分）黄金比是公认的最具审美意义的比，人体中就藏着黄金比。以肚脐为分割点，当上半身与下半身的比是5∶8时，身材显得最美，达不到的话可以穿高跟鞋来改善。妈妈的身高是165厘米，下半身长100厘米，她穿的高跟鞋的最佳高度是（    ）厘米。 A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【知识点】比的应用 【分析】根据题意可求出妈妈上半身的长度，根据上半身与下半身的比是5∶8，即可求出达到黄金比时下半身的长度，减去100cm即可求出高跟鞋最佳高度。 【详解】（165－100）÷5×8－100 ＝65÷5×8－100 ＝13×8－100 ＝104－100 ＝4（厘米） 即她穿的高跟鞋的最佳高度是4厘米。 故答案为：B 【点睛】本题考查比的应用，找准对应的量是关键。 2．（3分）你听说过“黄金比”吗？黄金比的比值约等于（    ）。 A．0.616 B．0.617 C．0.618 D．0.619 【答案】C 【知识点】求比值 【详解】黄金分割比是把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。从古希腊以来，一直有人认为把黄金比应用于造型艺术，可以使作品给人以最美的感觉，因此黄金比在日常生活中有着广泛的应用。 黄金比的比值约等于0.618。 故答案为：C 3．（3分）果园里有梨树和桃树共40棵，梨树和桃树的数量比可能是（    ）。 A．3∶1 B．5∶1 C．4∶3 D．5∶9 【答案】A 【知识点】比的应用 【分析】因为把梨树和桃树的数量比相加应该为40的因数，据此选择即可。 【详解】A．3＋1＝4，4是40的因数，梨树和桃树的数量比可能是3∶1，本项符合题意； B．5＋1＝6，6不是40的因数，梨树和桃树的数量比不可能是5∶1，本项不符合题意； C．3＋4＝7，7不是40的因数，梨树和桃树的数量比不可能是4∶3，本项不符合题意； D．5＋9＝14，14不是40的因数，梨树和桃树的数量比不可能是5∶9，本项不符合题意。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了比的应用，关键是明确梨树和桃树的数量比相加应该为40的因数。 4．（3分）把下面的长方形变成一个宽和长的比为5∶8（接近黄金比0.618∶1）的新长方形。下面方法中（    ）正确。 （1）在它的右侧去掉一个长30厘米，宽2厘米的长方形 （2）在它的下面添一个长50厘米，宽5厘米的长方形 （3）在它的右侧添一个长30厘米，宽6厘米的长方形，再在上边添一个长56厘米，宽5厘米的长方形 A．只有（1）（2） B．只有（1）（3） C．只有（2）（3） D．（1）（2）（3） 【答案】B 【知识点】平面图形的拼接、比的应用、长方形的概念及特点 【分析】（1）在原长方形的右侧去掉一个长30厘米，宽2厘米的长方形，得到的新长方形的长是50－2＝48（厘米），宽是30厘米，宽与长的比是30∶48＝5∶8。 （2）在原长方形的下边添一个长50厘米、宽5厘米的长方形，得到的新长方形的长是50厘米，宽是30＋5＝35（厘米），宽与长的比是35∶50＝7∶10。 （3）在原长方形的右侧添上一个长30厘米，宽6厘米的长方形，再在上面添上一个长56厘米，宽5厘米的长方形，得到的新长方形的长是56厘米，宽是35厘米，宽与长的比是35∶56＝5∶8。 【详解】（1）在原长方形的右侧去掉一个长30厘米，宽2厘米的长方形，如图： 50－2＝48（厘米） 这个长方形的宽与长的比是30∶48＝5∶8。 （2）在原长方形的下边添一个长50厘米、宽5厘米的长方形，如图： 30＋5＝35（厘米） 这个长方形的宽与长的比是35∶50＝7∶10。 （3）在原长方形的右侧添上一个长30厘米，宽6厘米的长方形，如图： 30＋5＝35（厘米）； 50＋6＝56（厘米） 这个长方形的宽与长的比是35∶56＝5∶8。 所以（1）（3）是正确的。 故答案为：B 【点睛】此题主要通过长方形的长和宽的变化，根据比的意义，求出它们之间的比。 5．（3分）小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比，已知这本书长为20厘米，则它的宽约为（   ）。 A．12.36cm B．13.6cm C．32.386cm D．7.64cm 【答案】A 【知识点】比的应用 【分析】根据黄金分割的比值约为0.618列式进行计算即可得解。 【详解】书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm 书的宽约为20×0.618＝12.36cm 故答案为：A 【点睛】本题考查了黄金分割的应用，关键是明确黄金分割所涉及的线段的比。 二、填空题（共14分） 6．（6分）乐城文具店买5本练习本要用6.5元，练习本的总价与数量的最简比是( )。比值是( )，这个比值表示( )。 【答案】 13∶10 练习本的单价 【知识点】比的化简、求比值 【分析】根据比的意义，写出总价与数量的比是6.5∶5，然后根据比的基本性质进行化简；用最简的整数比的前项除以后项得比值；这个比的前项是总价，后项是数量，而总价÷数量＝单价。 【详解】6.5∶5 ＝（6.5×10÷5）∶（5×10÷5） ＝13∶10 13∶10 ＝13÷10 ＝ 练习本的总价与数量的最简比是13∶10，比值是，这个比值表示练习本的单价。 【点睛】此题主要考查了化简比和求比值的方法，解答此题应注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。 7．（2分）美术室陈列着一尊断臂维纳斯石膏像，这尊断臂维纳斯石膏像的上半身和下半身成黄金比例（比值约0.618）。玲玲量得石膏像的下半身长100cm，刚好到达“黄金分割点”，这尊断臂维纳斯石膏像身高是( )cm。 【答案】161.8 【知识点】求比值 【分析】由题意得： 这尊断臂维纳斯石膏像的上半身和下半身成黄金比例（比值约0.618），又已知玲玲量得石膏像的下半身长100cm，用比值乘石膏像下半身的长，计算出石膏像上半身的长，再加上石膏像下半身的长即可解答。 【详解】0.618×100＋100 ＝61.8＋100 ＝161.8（cm） 这尊断臂维纳斯石膏像身高是161.8cm。 【点睛】前项∶后项＝比值，其中，前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商，故有：前项＝后项×比值。本题正是应用这个关系来解题的。 8．（2分）当人体上半身和下半身长度的比值为0.618时，会给人一种优美的视觉感受。有一位阿姨上半身长61.8厘米，下半身长95厘米，按此黄金比，她应该选择高度为( )厘米的高跟鞋。 【答案】5 【知识点】黄金比及其应用、比的应用 【分析】由题意可知，上半身的长度∶下半身的长度＝0.618，则下半身的长度＝上半身的长度÷0.618，求出阿姨上半身和下半身为黄金比时下半身的长度，最后减去阿姨下半身的实际长度求出高跟鞋的高度，据此解答。 【详解】61.8÷0.618－95 ＝100－95 ＝5（厘米） 所以，她应该选择高度为5厘米的高跟鞋。 【点睛】理解黄金比的意义，求出阿姨上半身和下半身为黄金比时下半身的长度是解答题目的关键。 9．（2分）把2克盐放入50克水中，盐和盐水的比是( )。 【答案】1∶26 【知识点】比的意义 【分析】根据题意可知，把2克盐放入50克水中，盐水的质量是（2＋50）克，根据比的意义，求出盐和盐水的比即可。 【详解】2∶（2＋50） ＝2∶52 ＝1∶26 盐和盐水的比是1∶26。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用。 10．（2分）奇思和妙想各自的卡片数量之比为2∶3，妙想的卡片数为36，奇思的卡片数为( )。 【答案】24 【知识点】比的应用 【分析】奇思和妙想各自的卡片数量之比为2∶3，可得奇思的卡片数是妙想的卡片数的，用乘法计算即可得解。 【详解】36×＝24 奇思的卡片数为24。 【点睛】本题主要考查了比的应用，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。 三、判断题（共15分） 11．（3分）甲数的等于乙数的，则甲、乙数之比是2∶3（甲、乙均不为0）。( ) 【答案】× 【知识点】比的应用 【分析】由“甲数的等于乙数的（甲、乙均不为0），”，根据分乘法的意义可得“甲数×＝乙数×”，再根据比例的基本性质得出答案。 【详解】因为甲数×＝乙数× 所以甲数∶乙数 ＝∶ ＝（×15÷2）∶（×15÷2） ＝5∶6 所以原题的说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题重点考查学生对于比例的基本性质的应用。 12．（3分）把一条线段分成两部分，如果较短部分长度与较长部分之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比（约为0.618∶1）。( ) 【答案】√ 【知识点】黄金比及其应用、比的应用 【详解】根据黄金比的定义可知：把一条线段分成两部分，如果较短部分长度与较长部分之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比，这个比约为0.618∶1。 故答案为：√ 13．（3分）把一个物体分成两部分，当较长部分与整体长度的比是0.618∶1时，给人的感觉是最美的，我们称其为“黄金比”。( ) 【答案】√ 【知识点】比的应用、黄金比及其应用 【分析】根据黄金分割中较长部分与整体的比是0.618∶1，解答此题即可。 【详解】由分析得， 把一个物体分成两部分，当较长部分与整体长度的比是0.618∶1时，给人的感觉是最美的，我们称其为“黄金比”，此说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的是黄金比的定义，了解黄金比的定义是解题关键。 14．（3分）一瓶饮料300毫升，其中橙汁与水的比是1∶4，小红喝去一半后，剩下的饮料中，橙汁的含量是10%。( ) 【答案】× 【知识点】含百分数的运算、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【分析】由题意可得：橙汁的含量＝×100%＝20%，并且这个浓度是保持不变的，据此即可进行选择。 【详解】因为橙汁的含量＝×100%＝20%，小红喝去了一半后，剩下的饮料中，橙汁的含量还是20%。 故答案为：× 【点睛】理解饮料中橙汁的百分比是保持不变的，是解答本题的关键。 15．（3分）一段路程，甲走完用5小时，乙走完用6小时，甲、乙的速度比是5：6．  ( ) 【答案】× 【知识点】比的应用 【详解】略 四、解答题（共56分） 16．（8分）你听说过黄金比吗？把一条线段分成两部分，较长部分与整体长度之比约为就称为黄金比。当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常会给人以一种优美的视觉感受。园林设计师张叔叔想按照黄金比来设计一个5米高的人物塑像，立在公园中央。那么这个雕塑的腰以下部分为多少米？（用比例解决） 【答案】3.09米 【知识点】正比例的应用、比的意义 【分析】根据题意以及图可得，腰以下部分为较长部分，较长部分∶整体长度，即较长部分∶20＝0.618∶1，设较长部分为，列比例式求出的值，即可求出较长部分即腰以下部分是多少米。 【详解】解：设腰以下部分为米。 答：腰以下部分为3.09米。 【点睛】本题考查了比的实际应用，关键是根据黄金比约为列出比例式。 17．（8分）黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618，这个比例被公认为是最美的美感，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度比符合黄金比，这个人的身材比较好看。如图中点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC。 （1）根据上面的线段写出一个比例：（    ）∶（    ）＝（    ）∶（    ）。 （2）一个参加空姐选拔活动的选手，其肚脐以上部分长65厘米，以下部分长100厘米。为了显得更好看一些（精确到1厘米），她应该穿多少厘米高的鞋子？ 【答案】（1）AC；AB；BC；AC； （2）5厘米 【知识点】比例的意义、比与分数、除法的关系、比的意义 【分析】（1）由题意可知，点C是线段AB的黄金分割点，较长的线段∶整条线段＝较短的线段∶较长的线段； （2）当选手肚脐以上的高度与肚脐以下的高度比符合黄金比时，肚脐以上的高度∶肚脐以下的高度＝0.618，则肚脐以下的高度＝肚脐以上的高度÷0.618，最后减去这个选手肚脐以下部分的长度就是鞋子的高度，据此解答。 【详解】（1）分析可知，根据线段写出的比例为：AC∶AB＝BC∶AC。（答案不唯一） （2）65÷0.618≈105（厘米） 105－100＝5（厘米） 答：她应该穿5厘米高的鞋子。 【点睛】本题主要考查解决与比相关的问题的能力，理解黄金比例的意义是解答题目的关键。 18．（8分）上午10时，实验小学旗杆的高度与其留在地上的影子的长度比是8∶5，已知影长7米，旗杆实际高度是多少米？ 【答案】11.2米 【知识点】正比例的应用 【分析】因在同一时间时物体的高度与它的影长的比一定的，所以物体的高度和它的影长成正比例，据此可列比例进行解答。 【详解】解：设旗杆的实际高度是x米， 8∶5＝x∶7 5x＝7×8 5x＝56 5x÷5＝56÷5 x＝11.2 答：旗杆的实际高度是11.2米。 【点睛】本题的关键是确定题目中的两种量成什么比例关系，再列方程进行解答。 19．（8分）一本故事书，小玲第一天看了全书的，第二天看了25页，两天看的页数与未看页数的比是1∶3，这本书共多少页？ 【答案】180页 【知识点】分数除法的应用、比的应用 【分析】将总页数看作单位“1”，根据两天看的页数与未看页数的比是1∶3，得到两天看的页数为，而第一天看了全书的，那么第二天看的页数为（），然后用第二天看的25页除以第二天看的对应分率，求出总页数。 【详解】205÷（） ＝25÷ ＝25× ＝180（页） 答：这本书共180页。 【点睛】解决本题关键是根据两天看的页数与未看页数的比，求出两天看的页数所占分率，然后求出第二天看的占全书的分率。 20．（8分）光明小学的操场是一个长方形，它的长是120米，宽是96米。请用的比例尺画出这个操场的平面图，并求出操场平面图的面积。 【答案】 28.8平方厘米 【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”分别计算出长方形操场的长、宽，然后即可画出长方形操场的平面图。根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求出操场平面图的面积。 【详解】120米＝12000厘米，96米＝9600厘米 12000×＝6（厘米） 9600×＝4.8（厘米） 画图如下： 操场平面图的面积： 6×4.8＝28.8（平方厘米） 答：操场平面图的面积28.8平方厘米。 【点睛】本题主要考查了按比例尺画平面图，画平面图的关键是根据实际距离及比例尺求出图上距离。 21．（8分）某小区要修建一个长方体水池，在比例尺是1：200的设计图上，水池的长为14cm，宽为10cm，深为3cm．按图施工，这个水池的长、宽、深各应挖多少米？ 【答案】这个水池的长应挖28米，宽应挖20米，深应挖6米 【知识点】比例尺应用 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可分别求出水池的长、宽、深的实际长度． 【详解】14÷＝2800（厘米） 2800厘米＝28米 10÷＝2000（厘米） 2000厘米＝20米 3÷＝600（厘米） 600厘米＝6米 答：按图施工，这个水池的长应挖28米，宽应挖20米，深应挖6米． 【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系的运用． 22．（8分）阅读与尝试。 人体中的黄金比 人体感到最舒适的气温是23°，这个温度正好处在人体的正常体温的黄金分割点，37°×0.618≈23°。咽喉至头顶与咽喉至肚脐的长度之比约为0.618。肘关节到肩关节与肘关节至中指尖的长度之比约为0.618。躯干（脚底至肚脐的长度）与身高的比，肚脐是理想的分割点，如果此比值越接近0.618，这个人给人的感觉就会越美。不过，一般人的躯干和身高的比大约只有0.58到0.60左右。在日常生活中，女士大都喜欢穿高跟鞋来改善躯干与身高的比值。 如果某女身高160厘米，躯干96厘米，她该怎样选择高跟鞋的高度？（结果保留两位小数） 【答案】7.54厘米 【知识点】比的应用 【分析】此题主要考查了比的应用，根据题意，设她的高跟鞋是x厘米，用（躯干的长度+高跟鞋的高度）：（身高+高跟鞋的高度）=0.618，由此列方程解答，结果保留两位小数，据此解答。 【详解】设她的高跟鞋是x厘米，则 （96+x）：（160+x）=0.618 =0.618 96+x=0.618×（160+x） x≈7.54 答：她应该选择7.54厘米的高跟鞋。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$