第三单元《因数和倍数》（基础卷）-2024-2025学年五年级数学下册单元速记·巧练(北京版）

2024-2025学年北京版数学五年级下册单元素养测评（基础卷） 第三单元《因数和倍数》 考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.89 一、选择题（共12分） 1．（2分）下面各数中（    ）不是3的倍数。 A．21 B．23 C．51 D．108 2．（2分）如果用2m（m为自然数）表示一个偶数，那么2m＋1一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 3．（2分）关于奇数、偶数、质数、合数的讨论，下列说法正确的是（    ）。 A．奇数－奇数＝奇数 B．在1、2、3、4、5……这些数中，不是质数就是合数 C．所有的奇数都是质数 D．除了2，任意两个质数的和一定是偶数 4．（2分）哥德巴赫是德国数学家，在200多年前提出了哥德巴赫猜想：每个大于4的偶数是两个奇质数的和。例如：6＝3＋3；8＝5＋3，那么，10＝（    ）。 A．2＋8 B．9＋1 C．4＋6 D．3＋7 5．（2分）如果把16个梨和19个苹果平均分给若干个小朋友，则多2个梨，缺2个苹果，那么有（　　）小朋友． A．7 B．8 C．9 D．10 6．（2分）用长是3cm、宽和高都是2cm的长方体积木搭一个正方体，搭出的最小正方体的棱长是（    ）cm。 A．1 B．6 C．12 D．24 二、填空题（共26分） 7．（2分）甲、乙、丙、丁四位同学围成一个圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次是1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50的时候，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次。在此过程中，甲同学拍手的次数为( )次。 8．（4分）既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是( )，既是2和5的倍数，又是3的倍数的最大三位数是( )。 9．（4分）一个九位数，最高位和左起第二位都是最大的一位数，万位是最小的质数，百位是最小的奇数，其余各个数位上都是零，这个数写作( )，省略亿位后面的尾数约是( )亿。 10．（2分）用短除法求出8和12的最大公因数如下图。 用此方法很快求出18和24的最大公因数是( )。 11．（10分）24的因数有( )，36的因数有( )，54的因数有( )，24、36和54的公因数有( )，24、36和54的最大公因数是( )。 12．（4分）4和12的最大公因数是( )，7和8的最小公倍数是( )。 三、判断题（共10分） 13．（2分）776既是2的倍数也是3的倍数。( ) 14．（2分）甲数÷乙数＝10，所以乙数一定是甲数的因数。( ) 15．（2分）把28分解质因数是：2×2×7＝28。( ) 16．（2分）6和4的最大公因数是12。 。 17．（2分）a、b是相邻的非零自然数，ab和b的最小公倍数是ab．　 　． 四、计算题（共12分） 18．（12分）求下面每组数的最小公倍数。 26和65                 66和99 16、20和24            35、140和70 五、解答题（共40分） 19．（7分）十几个小朋友围成一圈，按顺时针方向一圈一圈地循环报数，如果报1和报100的是同一个人，那么共有多少个小朋友？ 20．（12分）小萌和小雅玩跳棋游戏，她俩制定了规则：任意掷一次骰子，朝上的点数为质数时，小萌先走；朝上的点数为合数时，小雅先走。 （1）这样的规则公平吗？说说你的判断依据。 （2）你还可以给她们制定一个规则，体现游戏公平。 21．（7分）五（1）班在男生24人，女生20人。体育课上，老师要把男女生分别分小组活动，但每组的人数都要相等，每组最多应是几人？一共可分成多少个小组？ 22．（7分）在城市高大建筑物的顶端应当设置航空障碍灯，通过间隔一段时间闪光的方式提醒过往的飞机。一天晚上，小红观察高楼上的障碍灯，发现第一盏灯每3秒闪一次，第二盏灯每4秒闪一次，第三盏灯每6秒闪一次，从某次三盏灯同时闪动后开始计时，到1分钟结束时，三盏灯同时闪动了多少次？ 23．（7分）有两个50以内的两位数，这两个两位数的最大公因数是6这两个两位数分别是多少？ 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北京版数学五年级下册单元素养测评（基础卷） 第三单元《因数和倍数》 考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.89 一、选择题（共12分） 1．（本题2分）下面各数中（    ）不是3的倍数。 A．21 B．23 C．51 D．108 【答案】B 【知识点】3的倍数特征 【分析】根据3的倍数特征，一个数，各个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数，据此解答。 【详解】21各数位数字之和是：3 51各数位数字之和是：6 108各数位数字之和是：9 故答案为：B 【点睛】掌握3的倍数特征是解答本题的关键。 2．（本题2分）如果用2m（m为自然数）表示一个偶数，那么2m＋1一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【答案】A 【知识点】奇数与偶数的认识、运算性质（奇数和偶数） 【分析】整数可以被分为两类，一类是不能被2整除的数，叫奇数，另一类，能被2整除的数，叫偶数。奇数＋偶数＝奇数。 【详解】2m是2的倍数，是偶数，1是奇数，相加还是奇数。 故答案为：A 【点睛】此题考查奇数与偶数的关系，奇数偶数加减法的结果可以总结为“同偶异奇”。 3．（本题2分）关于奇数、偶数、质数、合数的讨论，下列说法正确的是（    ）。 A．奇数－奇数＝奇数 B．在1、2、3、4、5……这些数中，不是质数就是合数 C．所有的奇数都是质数 D．除了2，任意两个质数的和一定是偶数 【答案】D 【知识点】质数与合数、运算性质（奇数和偶数） 【分析】奇数与偶数的性质：奇数×偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，奇数＋偶数＝奇数，偶数×偶数＝偶数，奇数－奇数＝偶数；一个因数中只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身以外，还有其他的因数的数叫做合数。据此解答。 【详解】A．奇数－奇数＝偶数，原说法错误； B．1既不是质数也不是合数，原说法错误； C．9是奇数，但不是质数，故不是所有的奇数都是质数；原说法错误； D．除了2，任意两个质数都是奇数，奇数＋奇数＝偶数，原说法正确误。 故答案为：D 【点睛】此题考查的是奇数和偶数、质数和合数的意义以及奇数和偶数的运算性质。 4．（本题2分）哥德巴赫是德国数学家，在200多年前提出了哥德巴赫猜想：每个大于4的偶数是两个奇质数的和。例如：6＝3＋3；8＝5＋3，那么，10＝（    ）。 A．2＋8 B．9＋1 C．4＋6 D．3＋7 【答案】D 【知识点】质数与合数、奇数与偶数的认识 【分析】奇质数指既是奇数又是质数的数，据此分析各选项中的数字。 【详解】A．2＋8＝10，但2不是奇数，8既不是奇数也不是质数，此选项不符合题意； B．9＋1＝10，但9和1都不是质数，此选项不符合题意； C．4和6都不是奇质数，此选项不符合题意； D．3和7既是奇数，也是质数，此选项符合题意。 故答案为：D 【点睛】根据奇数和偶数、质数和合数的意义正确辨认各数是解题的关键。 5．（本题2分）如果把16个梨和19个苹果平均分给若干个小朋友，则多2个梨，缺两个苹果，那么有（　　）小朋友． A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【详解】试题分析：由如果把16个梨和19个苹果平均分给若干个小朋友，则多2个梨，缺两个苹果，可知：把16个梨减去2个，19个苹果加上2个，即18个梨和21个苹果能正好平均分给这些小朋友，没有剩余，即这些小朋友的人数是18和21的最大公因数，因此求出18和21的最大公因数就是这些小朋友的人数． 解；16﹣2=14个，19+2=21个， 14=2×7，21=3×7， 14和21的最大公因数是7， 即这些小朋友是7人； 故选A． 点评：解答本题关键是理解：把16个梨减去2个，19个苹果加上2个，即18个梨和21个苹果能正好平均分给这些小朋友，没有剩余，即这些小朋友的人数是18和21的最大公因数． 6．（本题2分）用长是3cm、宽和高都是2cm的长方体积木搭一个正方体，搭出的最小正方体的棱长是（    ）cm。 A．1 B．6 C．12 D．24 【答案】B 【知识点】长方体的认识及特征、正方体的特征、公倍数与最小公倍数 【分析】求出长方体长、宽、高的最小公倍数，就是搭出的最小正方体的棱长。 【详解】3×2＝6（厘米），搭出的最小正方体的棱长是6cm。 故答案为：B 【点睛】关键是熟悉长方体和正方体的特征，两数互质，最小公倍数是两数的积。 二、填空题（共26分） 7．（本题2分）甲、乙、丙、丁四位同学围成一个圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次是1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50的时候，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次。在此过程中，甲同学拍手的次数为( )次。 【答案】4 【知识点】简单间隔、周期规律、3的倍数特征 【分析】根据报数规律得出甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，即可得出报出的数为3的倍数的个数，据此解答。 【详解】50÷4＝12……2 所以甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，又因为若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次。 所以甲同学需报到：9，21，33，45这4个数时，应拍手4次。 因此在此过程中，甲同学拍手的次数为4次。 【点睛】解答本题的关键是得出甲的报数次数以及分别报数的数据。 8．（本题4分）既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是( )，既是2和5的倍数，又是3的倍数的最大三位数是( )。 【答案】 120 990 【知识点】2、5的倍数特征、3的倍数特征 【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数。要求既是2和5的倍数又是3的倍数的最小三位数，推断末尾数字一定是0，百位数字要小，那只能是1，十位上的数字为2。同理可推断最大的三位数，据此可解答。 【详解】既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是120，既是2和5的倍数，又是3的倍数的最大三位数是990。 【点睛】本题考查2、3、5的倍数特征，明确它们的特征是解题的关键。 9．（本题4分）一个九位数，最高位和左起第二位都是最大的一位数，万位是最小的质数，百位是最小的奇数，其余各个数位上都是零，这个数写作( )，省略亿位后面的尾数约是( )亿。 【答案】 990020100 10 【知识点】质数与合数、亿以上数的读、写法、整数的近似数、奇数与偶数的认识 【分析】最大的一位数的9，最小的质数是2，最小的奇数是1，据此写出这个数即可；省略亿位后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】这个数写作990020100； 省略亿位后面的尾数约是10亿。 【点睛】本题主要考查了整数的写法和求近似数，求近似数时要注意带计数单位。 10．（本题2分）用短除法求出8和12的最大公因数如下图。 用此方法很快求出18和24的最大公因数是( )。 【答案】6 【知识点】公因数与最大公因数 【分析】利用短除法求18和24的最大公因数即可。 【详解】 则18和24的最大公因数是。 【点睛】本题主要考查了短除法求两数的最大公因数，熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键。 11．（本题10分）24的因数有( )，36的因数有( )，54的因数有( )，24、36和54的公因数有( )，24、36和54的最大公因数是( )。 【答案】 1、2、3、4、6、8、12、24 1、2、3、4、6、9、12、18、36 1、2、3、6、9、18、27、54 1、2、3、6 6 【知识点】公因数与最大公因数、因数和倍数的求法 【分析】找因数时，从最小的自然数1找起，一直找到它本身，一对对找，公有的因数叫公因数，公因数中最大的叫最大公因数。 【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6；36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6；54＝1×54＝2×27＝3×18＝6×9 24的因数有（   1、2、3、4、6、8、12、24   ），36的因数有（   1、2、3、4、6、9、12、18、36   ），54的因数有（   1、2、3、6、9、18、27、54   ），24、36和54的公因数有（   1、2、3、6   ），24、36和54的最大公因数是（   6   ）。 【点睛】本题考查了因数、公因数和最大公因数。 12．（本题4分）4和12的最大公因数是( )，7和8的最小公倍数是( )。 【答案】 4 56 【知识点】公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数 【分析】当两个数中，较大的数是较小的数的倍数时，最大公因数是较小的数；两数互质，最小公倍数是两数的乘积。 【详解】4和12的最大公因数是4；7和8的最小公倍数是7×8＝56。 【点睛】两数成倍数关系，最大公因数是较小数；两数互质，最小公倍数是两数的乘积。 三、判断题（共10分） 13．（本题2分）776既是2的倍数也是3的倍数。( ) 【答案】× 【知识点】2、5的倍数特征、3的倍数特征 【分析】是2的倍数的特征是个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数，各个数位的和加起来能被3整除；据此判断。 【详解】2的倍数，个位是偶数，3的倍数，各个数位的和加起来能被3整除；7＋7＋6＝20，不能被3整除 所以776是2的倍数，不是3的倍数。 故题干的说法错误。 故答案为：×。 【点睛】掌握2和3的倍数的特征是解题的关键。 14．（本题2分）甲数÷乙数＝10，所以乙数一定是甲数的因数。( ) 【答案】× 【知识点】因数和倍数的认识 【分析】甲数÷乙数＝10，说明甲数是乙数的10倍。但没明确两个数是整数、小数还是分数，故无法判断。据此解答即可。 【详解】举例说明：5.2÷0.52＝10，0.52并不是5.2的因数。 故答案为：× 【点睛】明确因数、倍数的概念是在整数范围内是解答本题的关键。 15．（本题2分）把28分解质因数是：2×2×7＝28。( ) 【答案】× 【知识点】分解质因数 【分析】分解质因数的意义是：把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数，由此判断即可。 【详解】把28分解质因数是：28＝2×2×7。题干写法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查分解质因数的意义和方法，分解质因数的表示方法是把合数写在等号的左边，它的质因数写在等号的右边。 16．（本题2分）6和4的最大公因数是12。 。 【答案】× 【知识点】公因数与最大公因数 【分析】6和4的最大公因数是2，6和4的最小公倍数是12。 【详解】6＝2×3， 4＝2×2， 6和4的最大公因数是2， 故答案为错误。 【点睛】该题主要考查两个数的最大公因数和最小公倍数的求法。 17．（本题2分）a、b是相邻的非零自然数，ab和b的最小公倍数是ab．　 　． 【答案】正确 【知识点】公倍数与最小公倍数 【详解】试题分析：由a、b是相邻的非零自然数，可知：ab和b是倍数关系，它们的最小公倍数是较大数ab，据此分析判断， 解：a、b是相邻的非零自然数，ab和b是倍数关系，它们的最小公倍数是较大数ab， 所以a、b是相邻的非零自然数，ab和b的最小公倍数是ab的说法是正确的； 故答案为正确． 点评：本题主要考查倍数关系的两个数的最小公倍数的求法，注意掌握倍数关系的两个数的最小公倍数是较大数． 四、计算题（共12分） 18．（本题12分）求下面每组数的最小公倍数。 26和65                66和99 16、20和24            35、140和70 【答案】130；198 240；140 【知识点】公倍数与最小公倍数 【分析】分解质因数法：求两个数的最小公倍数，先把每个数分解质因数，再把这两个数公有的一切质因数和其中的每个数独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。求三个数的最小公倍数，先找前两个数的最小公倍数，再用这两个数的最小公倍数和第三个数求最小公倍数。 【详解】26＝2×13 65＝5×13 所以26和65的最小公倍数：2×13×5＝130 66＝2×3×11 99＝3×3×11 66和99的最小公倍数：2×3×11×3＝198 16＝2×2×2×2 20＝2×2×5 24＝2×2×2×3 16、20和24的最小公倍数：2×2×2×2×5×3＝240 35＝5×7 140＝2×2×5×7 70＝2×5×7 35、140和70的最小公倍数：2×2×5×7＝140 【点睛】熟练掌握最小公倍数的求法是解答本题的关键：最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积。求最小公倍数还可以用短除法。 五、解答题（共40分） 19．（本题7分）十几小朋友围成一圈，按顺时针方向一圈一圈地循环报数，如果报1和报100的是同一个人，那么共有多少个小朋友？ 【答案】11个 【知识点】简单间隔、周期规律、因数和倍数的认识、因数和倍数的求法 【分析】因为报1和报100的是同一个人，100－1＝99，所以99是小朋友的人数的倍数。99的因数有1，3，9，11，33，99。又因为小朋友的人数是十几人，所以一共有11个小朋友。 【详解】100－1＝99 99的因数有1，3，9，11，33，99。 11＝10＋1 答：一共有11个小朋友。 【点睛】此题考查了因数与倍数的意义、因数的求法。明确小朋友的人数是99的因数是解决此题的关键。 20．（本题12分）小萌和小雅玩跳棋游戏，她俩制定了规则：任意掷一次骰子，朝上的点数为质数时，小萌先走；朝上的点数为合数时，小雅先走。 （1）这样的规则公平吗？说说你的判断依据。 （2）你还可以给她们制定一个规则，体现游戏公平。 【答案】见详解 【知识点】游戏规则的公平性、质数与合数 【分析】（1）找出1到6中的质数与合数的个数，如果个数相等则公平；反之则不公平。 （2）制定的规则必须保证点数朝上的情况是相等的才公平，据此解答。 【详解】1到6中，质数有2、3、5，合数有4、6；1既不是质数，也不是合数。 （1）不公平，质数有3个，合数有2个，掷骰子结果不公平。 （2）游戏规则：朝上的点数为质数时，小萌先走，朝上的点数不是质数时，小雅先走，这个游戏规则先走的点数都是3个，先走的可能性相同，所以说游戏公平。 【点睛】此题考查游戏的公平性，明确可能出现的情况相同，游戏才公平。 21．（本题7分）五（1）班在男生24人，女生20人。体育课上，老师要把男女生分别分小组活动，但每组的人数都要相等，每组最多应是几人？一共可分成多少个小组？ 【答案】4人；11组 【知识点】公因数与最大公因数 【分析】由男女生各自分组，要使每组的人数相同，可知每组的人数是男生和女生人数的公因数，要求每组多有多少人，就是每组的人数是男生和女生人数的最大公因数；求可以分成多少个小组，只要用男、女生人数分别除以每组的人数再相加即可。 【详解】24＝2×2×2×3 20＝2×2×5 所以24和20的最大公因数是：4 即每组最多有4人 男生分的组数：24÷4＝6（组） 女生分得组数：20÷4＝5（组） 6＋5＝11（组） 答：每组最多有4人，可以分成11个小组． 【点睛】解答本题关键是理解：每组的人数是男生和女生人数的公因数，要求每组最多有多少人，就是每组的人数是男生和女生人数的最大公因数。 22．（本题7分）在城市高大建筑物的顶端应当设置航空障碍灯，通过间隔一段时间闪光的方式提醒过往的飞机。一天晚上，小红观察高楼上的障碍灯，发现第一盏灯每3秒闪一次，第二盏灯每4秒闪一次，第三盏灯每6秒闪一次，从某次三盏灯同时闪动后开始计时，到1分钟结束时，三盏灯同时闪动了多少次？ 【答案】5次 【知识点】公倍数与最小公倍数 【分析】根据题意，三盏灯再次同时闪动经过的时间是3、4、6的最小公倍数。先求出三个数的最小公倍数，即是每次同时闪动经过的时间，再用除法计算1分钟里面有几个这样的时间即可。 【详解】3、4和6的最小公倍数是12，即从某次三盏灯同时闪动后，每隔12秒会再次提示闪动。 1分钟＝60秒 60÷12＝5（次） 答：到1分钟结束时，三盏灯同时闪动了5次。 【点睛】本题考查公倍数和最小公倍数的应用。明确三盏灯再次同时闪动经过的时间是3、4、6的最小公倍数是解题的关键。 23．（本题7分）有两个50以内的两位数，这两个两位数的最大公因数是6这两个两位数分别是多少？ 【答案】12和18（答案不唯一） 【知识点】公因数与最大公因数 【分析】先写出50以内有因数6的所有两位数，根据互质关系即可找出最大公因数是6的两个两位数。 【详解】50以内的两位数，有因数6的数有：12，18，24，30，36，42，48。 即6×2，6×3，6×4，6×5，……，6×8。 2和3互质，2和5互质，2和7互质，3和5互质，3和7互质，5和7互质。 所以这两个数分别是： 12和18，或12和30，或12和42，或18和30，或18和42，或30和42。 【点睛】本题考查了最大公因数。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$