6.2.1&6.2.2 排列、排列数（6大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）

6.2.1 排列 6.2.2 排列数 题型一 排列的概念及判断 1．（多选）下列问题是排列问题的是（    ） A．从8名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法 B．会场中有30个座位，任选3个安排3位客人入座，有多少种坐法 C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少个向量 D．从1，2，3，4四个数字中，任选两个相乘，其结果共有多少种 2．（23-24高二下·河南郑州·月考）（多选）下列问题是排列问题的为（    ） A．高二（1）班选名班干部去学校礼堂听团课 B．某班名同学在假期互发微信 C．从1，2，3，4，5中任取两个数字相除 D．10个车站，站与站间的车票 3．（23-24高二上·江西新余·月考）（多选）下列选项中，属于排列问题的是（    ） A．从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法 B．有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案 C．从，，，中任选两个数做指数运算，可以得到多少个幂 D．从，，，中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个不同的点 4．（23-24高二下·宁夏·月考）（多选）下列问题属于排列问题的是（    ） A．从6人中选2人分别去游泳和跳绳 B．从10人中选2人去游泳 C．从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队 D．从数字5，6，7，8中任取三个数组成没有重复数字的三位数 题型二 排列数的计算、化简与证明 1．（24-25高二上·山东东营·月考）（    ） A． B．3 C． D． 2．（24-25高二上·陕西汉中·月考）（多选）满足不等式的的值可为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（23-24高二下·江苏连云港·月考）（多选）下列各式中，等于的等式正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（1）用排列数表示 (n∈N*且n<55)； （2）计算； （3）求证：. 题型三 无限制条件的排列问题 1．（23-24高二下·江苏南京·月考）一条铁路线原有个车站，为了适应客运需要，新增加了2个车站，客运车票增加了58种，则原有车站 个． 2．（23-24高二下·广西河池·月考）2名男生和3名女生站成一排照相，不同的站法为（    ） A．10种 B．12种 C．24种 D．120种 3．（23-24高二下·辽宁·开学考试）将4本不同的书分配给8名同学，每名同学最多分到1本书，那么不同的分配方式共有（    ） A．70种 B．256种 C．1680种 D．4096种 4．（23-24高二下·江苏淮安·期中）为了传承和弘扬雷锋精神，凝聚榜样力量．3月5日学雷锋纪念日来临之际，凉山州某中学举办了主题为“传承雷锋精神，践行时代力量”的征文比赛．此次征文共5个题目，每位参赛学生从中随机选取一个题目准备作文，则甲、乙，丙三位同学选到互不相同题目的概率为（    ） A． B． C． D． 题型四 有限制条件的排列问题 1．（24-25高二上·河南·期中）如图，在两行三列的网格中放入标有数字、、、、、的六张卡片，每格只放一张卡片，则“只有最左边一列两个数字之和为”的不同的放法有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 2．（23-24高二下·四川内江·期中）5名学生站成一排，若学生甲乙都不站两端，则不同站法共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 3．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·月考）某单位五一放假，安排甲、乙等五人值班五天，每人值班一天．若甲、乙都不能值第三天，则不同的值班安排共有（    ） A．60种 B．66种 C．72种 D．78种 4．（23-24高二下·贵州毕节·月考）某班一天上午有4节课，下午有2节课，现要安排该班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6节课的课表，要求数学课排在上午但不能是第一节，体育课排在下午，则不同的排法种数有（    ） A．720 B．288 C．144 D．48 题型五 相邻问题与不相邻问题 1．（24-25高二上·福建龙岩·月考）某单位参加年月日在四角井历史文化街区举办的晚会有三个唱歌节目，两个舞蹈节目，要求舞蹈节目不能相邻，有（    ）种排法？ A． B． C． D． 2．（23-24高二下·重庆·月考）重庆火锅、朝天门、解放碑、长江三峡、大足石刻、重庆人民大礼堂、合川钓鱼城、巫山人、铜梁龙舞、红岩村为重庆十大文化符号.甲计划按照一定的先后顺序写一篇介绍重庆十大文化符号的文章，若第一个介绍的是重庆火锅，且长江三峡、大足石刻、重庆人民大礼堂、合川钓鱼城、巫山人的介绍顺序必须相邻（这五大文化符号的介绍顺序中间没有其他文化符号），则该文章关于重庆十大文化符号的介绍顺序共有（    ） A．16000种 B．14400种 C．2880种 D．2400种 3．（23-24高二下·新疆阿克苏·月考）现有5人站成一排照相，其中甲、乙相邻，且丙、丁不相邻，则不同的站法有（    ） A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 4．（23-24高二下·湖北武汉·月考）有四名男生，三名女生排队照相，七个人排成一排，则下列说法正确的是（    ） A．如果四名男生必须连排在一起，那么有720种不同排法 B．如果三名女生必须连排在一起，那么有576种不同排法 C．如果女生不能站在两端，那么有1440种不同排法 D．如果三个女生中任何两个均不能排在一起，那么有720种不同排法 题型六 排列中的定序问题 1．（23-24高二下·广东茂名·月考）在古典名著《红楼梦》中有一道名为“茄鲞”的佳肴，这道菜用到了鸡脯肉、香菌、新笋、豆腐干、果干、茄子净肉六种原料，烹饪时要求香菌、新笋、豆腐干接连下锅，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，最后还需要加入精心熬制的鸡汤，则烹饪“茄鲞”时不同的下锅顺序共有（    ）种 A．72 B．36 C．12 D．6 2．（23-24高三下·重庆·模拟预测）有6位同学排成一排准备拍照，拍照前加入了2位同学，如果要求他们仍站成一排，同时原来6位同学的相对顺序保持不变，则有 种不同的站法．（用数字作答） 3．（23-24高二下·江苏徐州·月考）某学习小组、、、、、、七名同学站成一排照相，要求与相邻，并且在的左边，在的右边，则不同的站队方法种数为 （用数字作答） 4．（23-24高二下·上海·期中）小张一次买了三串冰糖葫芦，其中一串有两颗冰糖葫芦，一串有三颗冰糖葫芦，一串有五颗冰糖葫芦.若小张每次随机从其中一串中吃一颗，每一串只能从上往下吃，那么不同的吃完的顺序有 种.（结果用数字作答） 一、单选题 1．（23-24高二下·四川遂宁·月考）北京时间2023年10月26日19时34分，神舟十六号航天员乘组（景海鹏，杜海潮，朱杨柱3人）顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十七号航天员乘组（汤洪波，唐胜杰，江新林3人）人驻“天宫”．随后，两个航天员乘组拍下“全家福”，共同向全国人民报平安．若这6名航天员站成一排合影留念，唐胜杰与江新林相邻，景海鹏不站最左边，汤洪波不站最右边，则不同的排法有（    ） A．144种 B．204种 C．156种 D．240种 2．（23-24高二下·江苏泰州·期中）五一假期期间，一家6人（4名大人和2名小孩）在某风景名胜区拍照留念.要求站成前后两排，每排各三人；每列站在后排的人比站在前排的人高，并且两名小孩都站在前排.已知6人的身高各不相同，任何一名大人都比任何一名小孩高，则不同的排法共有（    ） A．48种 B．72种 C．90种 D．108种 3．（24-25高二上·江西·月考）（多选）某单位安排7名员工周一到周日为期一周的值日表，每名员工值日一天且不重复值班，其中甲不排在周一，乙不排在周三，则不同的安排方案种数为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高二下·广东湛江·月考）（多选）若3名男生，4名女生排成一排，则下列说法正确的是（    ） A．女生甲、乙相邻的共有1440种排法 B．男生不能站在一起的共有576种排法 C．男生必须站一起的共有720种排法 D．男生站一起，女生站一起的共有144种排法 5．（23-24高二上·湖南长沙·月考）为了弘扬我国古代的“六艺文化”，某学校欲利用每周的社团活动课开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门课程，每周开设一门，连续开设六周，若课程“射”不排在第二周，课程“乐”不排在第五周，则所有可能的排法种数为 6．（23-24高二下·黑龙江牡丹江·期中）为了迎接期中考试，某同学要在周日上午安排五个学科的复习工作，为提高复习效率，数学学科的复习时间不安排在早晨第一科，并且数学和物理两科的复习时间不连在一起，那么五个学科复习时间的顺序安排总共有 种（用数字作答）． 7．（23-24高二下·江苏扬州·月考）用0，1，2，3，4，5这6个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字？（列式并计算） (1)六位数； (2)六位奇数； (3)能被5整除的六位数； (4)组成的六位数按从小到大顺序排列，第265个数是多少？ (5)六位数中数字1，2始终相邻的数 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.2.1 排列 6.2.2 排列数 题型一 排列的概念及判断 1．（多选）下列问题是排列问题的是（    ） A．从8名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法 B．会场中有30个座位，任选3个安排3位客人入座，有多少种坐法 C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少个向量 D．从1，2，3，4四个数字中，任选两个相乘，其结果共有多少种 【答案】BC 【解析】对于A，8名同学中选取2名，不涉及顺序问题，不是排列问题，A错误； 对于B，“入座问题”，与顺序有关，是排列问题，B正确； 对于C，确定向量涉及顺序问题，是排列问题，C正确； 对于D，4个数字中任取2个，根据乘法交换律知， 结果不涉及顺序问题，不是排列问题，D错误．故选：BC 2．（23-24高二下·河南郑州·月考）（多选）下列问题是排列问题的为（    ） A．高二（1）班选名班干部去学校礼堂听团课 B．某班名同学在假期互发微信 C．从1，2，3，4，5中任取两个数字相除 D．10个车站，站与站间的车票 【答案】BCD 【解析】对于A：不存在顺序问题，不是排列问题； 对于B：存在顺序问题，是排列问题； 对于C：两个数相除与这两个数的顺序有关，是排列问题； 对于D：车票使用时有起点和终点之分，故车票的使用是有顺序的，是排列问题．故选：BCD 3．（23-24高二上·江西新余·月考）（多选）下列选项中，属于排列问题的是（    ） A．从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法 B．有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案 C．从，，，中任选两个数做指数运算，可以得到多少个幂 D．从，，，中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个不同的点 【答案】ACD 【解析】对于A项：从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛， 共有多少种选法属于排列问题，故A项正确； 对于B项：有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，可分为四组， 三人一组无先后顺序，不属于排列问题，故B项错误； 对于C项：从，，，中任取两个数进行指数运算， 可以得到多少个幂属于排列问题，故C项正确； 对于D项：从，，，中任取两个数作为点的坐标， 可以得到多少个点属于排列问题，故D项正确.故选：ACD. 4．（23-24高二下·宁夏·月考）（多选）下列问题属于排列问题的是（    ） A．从6人中选2人分别去游泳和跳绳 B．从10人中选2人去游泳 C．从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队 D．从数字5，6，7，8中任取三个数组成没有重复数字的三位数 【答案】AD 【解析】对于A，从6个人中选2人分别去游泳和跳绳，选出的2人有分工的不同，是排列问题； 对于B，从10个人中选2人去游泳，与顺序无关，不是排列问题； 对于C，从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队，与顺序无关，不是排列问题； 对于D，从数字5，6，7，8中任取三个数组成没有重复数字的三位数， 各数位上的数字有顺序性，是排列问题．故选：AD 题型二 排列数的计算、化简与证明 1．（24-25高二上·山东东营·月考）（    ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【解析】.故选：B 2．（24-25高二上·陕西汉中·月考）（多选）满足不等式的的值可为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】AB 【解析】因为，所以， 即，解得， 又，，所以n的值为3，4．故选：AB. 3．（23-24高二下·江苏连云港·月考）（多选）下列各式中，等于的等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】对于选项A，因为，所以选项A正确， 对于选项B，因为，所以选项B正确， 对于选项C，因为，所以选项C错误， 对于选项D，因为，所以选项D正确，故选：ABD. 4．（1）用排列数表示 (n∈N*且n<55)； （2）计算； （3）求证：. 【答案】（1）；（2）1；（3）证明见解析. 【解析】(1)∵中的最大数为，且共有个元素， ∴ (2) ； (3)∵ 所以. 题型三 无限制条件的排列问题 1．（23-24高二下·江苏南京·月考）一条铁路线原有个车站，为了适应客运需要，新增加了2个车站，客运车票增加了58种，则原有车站 个． 【答案】14 【解析】由题意可得，，即，解得． 故原有车站14个． 2．（23-24高二下·广西河池·月考）2名男生和3名女生站成一排照相，不同的站法为（    ） A．10种 B．12种 C．24种 D．120种 【答案】D 【解析】根据题意，2名男生和3名女生站成一排拍照，不同的站法为种.故选：D. 3．（23-24高二下·辽宁·开学考试）将4本不同的书分配给8名同学，每名同学最多分到1本书，那么不同的分配方式共有（    ） A．70种 B．256种 C．1680种 D．4096种 【答案】C 【解析】不同的分配方法数为．故选：C． 4．（23-24高二下·江苏淮安·期中）为了传承和弘扬雷锋精神，凝聚榜样力量．3月5日学雷锋纪念日来临之际，凉山州某中学举办了主题为“传承雷锋精神，践行时代力量”的征文比赛．此次征文共5个题目，每位参赛学生从中随机选取一个题目准备作文，则甲、乙，丙三位同学选到互不相同题目的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】甲同学可以选择一个题目共有5种选法，同理，乙、丙也有5种选法， 由分步乘法计数原理，3人到四个社区参加志愿服务共有种选法； 若甲、乙，丙三位同学选到互不相同题目，共有种选法； 则甲、乙，丙三位同学选到互不相同题目的概率为.故选：D. 题型四 有限制条件的排列问题 1．（24-25高二上·河南·期中）如图，在两行三列的网格中放入标有数字、、、、、的六张卡片，每格只放一张卡片，则“只有最左边一列两个数字之和为”的不同的放法有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【解析】在、、、、、六个数字中，， 若左边一列两个数字为和，根据题意，、不能放在一列， 此时，不同的填数字的方法种数为， 所以，若左边一列两个数字为和，符合条件的放法种数为种. 同理，若左边一列两个数字为和，符合条件的放法种数为种. 因此，满足条件的放法种数为种.故选：C. 2．（23-24高二下·四川内江·期中）5名学生站成一排，若学生甲乙都不站两端，则不同站法共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】A 【解析】先从中间的三个位置中，选出2个位置，安排甲乙，再把剩余的3个位置，进行全排列， 所以甲乙都不站两端的不同站法共有种.故选：A. 3．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·月考）某单位五一放假，安排甲、乙等五人值班五天，每人值班一天．若甲、乙都不能值第三天，则不同的值班安排共有（    ） A．60种 B．66种 C．72种 D．78种 【答案】C 【解析】先安排甲、乙，从剩余的4天选择两天，安排甲和乙，有种方法， 再安排其他3个人，有种选择，故不同的值班安排共有种故选：C 4．（23-24高二下·贵州毕节·月考）某班一天上午有4节课，下午有2节课，现要安排该班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6节课的课表，要求数学课排在上午但不能是第一节，体育课排在下午，则不同的排法种数有（    ） A．720 B．288 C．144 D．48 【答案】C 【解析】数学课排在上午（不是第一节）有3种排法， 体育课排在下午有2种排法， 剩下的4门课全排列，有种排法， 所以不同的排法共有种.故选：C 题型五 相邻问题与不相邻问题 1．（24-25高二上·福建龙岩·月考）某单位参加年月日在四角井历史文化街区举办的晚会有三个唱歌节目，两个舞蹈节目，要求舞蹈节目不能相邻，有（    ）种排法？ A． B． C． D． 【答案】D 【解析】先排三个唱歌节目这有种情况， 然后四个空排两个舞蹈节目这有种情况， 所以舞蹈节目不能相邻的情况有情况.故选：D. 2．（23-24高二下·重庆·月考）重庆火锅、朝天门、解放碑、长江三峡、大足石刻、重庆人民大礼堂、合川钓鱼城、巫山人、铜梁龙舞、红岩村为重庆十大文化符号.甲计划按照一定的先后顺序写一篇介绍重庆十大文化符号的文章，若第一个介绍的是重庆火锅，且长江三峡、大足石刻、重庆人民大礼堂、合川钓鱼城、巫山人的介绍顺序必须相邻（这五大文化符号的介绍顺序中间没有其他文化符号），则该文章关于重庆十大文化符号的介绍顺序共有（    ） A．16000种 B．14400种 C．2880种 D．2400种 【答案】B 【解析】先将长江三峡、大足石刻、重庆人民大礼堂、合川钓鱼城、巫山人捆绑， 再和其他4个文化符号排列，共有种.故选:B. 3．（23-24高二下·新疆阿克苏·月考）现有5人站成一排照相，其中甲、乙相邻，且丙、丁不相邻，则不同的站法有（    ） A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 【答案】C 【解析】甲、乙相邻捆绑作为一全元素，丙、丁不相邻用插入法． 由题意不同站法数为：．故选：C. 4．（23-24高二下·湖北武汉·月考）有四名男生，三名女生排队照相，七个人排成一排，则下列说法正确的是（    ） A．如果四名男生必须连排在一起，那么有720种不同排法 B．如果三名女生必须连排在一起，那么有576种不同排法 C．如果女生不能站在两端，那么有1440种不同排法 D．如果三个女生中任何两个均不能排在一起，那么有720种不同排法 【答案】C 【解析】A：如果四名男生必须连排在一起，将这四名男生捆绑，形成一个“大元素”， 此时，共有种不同的排法，故A错误； B：如果三名女生必须连排在一起，将这三名女生捆绑，形成一个“大元素”， 此时，共有种不同的排法种数，故B错误； C：如果女生不能站在两端，则两端安排男生，其他位置的安排没有限制， 此时，共有种不同的排法种数，故C正确； D：如果三个女生中任何两个均不能排在一起，将女生插入四名男生所形成的5个空中， 此时，共有种不同的排法种数，故D错误.故选：C． 题型六 排列中的定序问题 1．（23-24高二下·广东茂名·月考）在古典名著《红楼梦》中有一道名为“茄鲞”的佳肴，这道菜用到了鸡脯肉、香菌、新笋、豆腐干、果干、茄子净肉六种原料，烹饪时要求香菌、新笋、豆腐干接连下锅，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，最后还需要加入精心熬制的鸡汤，则烹饪“茄鲞”时不同的下锅顺序共有（    ）种 A．72 B．36 C．12 D．6 【答案】C 【解析】将香菌、新笋、豆腐干看成一个元素，且顺序一定，茄子净肉和鸡胸肉顺序一定， 所以不同的排序方法有种方法.故选：C 2．（23-24高三下·重庆·模拟预测）有6位同学排成一排准备拍照，拍照前加入了2位同学，如果要求他们仍站成一排，同时原来6位同学的相对顺序保持不变，则有 种不同的站法．（用数字作答） 【答案】56 【解析】因为共8位同学站成一排，原来6位同学的相对顺序保持不变， 所以共有种不同站法，故答案为：56． 3．（23-24高二下·江苏徐州·月考）某学习小组、、、、、、七名同学站成一排照相，要求与相邻，并且在的左边，在的右边，则不同的站队方法种数为 （用数字作答） 【答案】 【解析】由题意可知，与相邻，则将与捆绑， 然后要求在的左边，在的右边， 由捆绑法和倍缩法可知，不同的排法种数为种. 故答案为：. 4．（23-24高二下·上海·期中）小张一次买了三串冰糖葫芦，其中一串有两颗冰糖葫芦，一串有三颗冰糖葫芦，一串有五颗冰糖葫芦.若小张每次随机从其中一串中吃一颗，每一串只能从上往下吃，那么不同的吃完的顺序有 种.（结果用数字作答） 【答案】2520 【解析】由题，记三串冰糖葫芦从上往下依次为，，， 则因为每一串只能从上往下吃， 所以在前被吃，在前而在前被吃，即它们被吃的相对位置是已定的， 同理被吃的相对位置也是已定的， 所以根据排列中定序问题可得不同的吃完的顺序有种. 一、单选题 1．（23-24高二下·四川遂宁·月考）北京时间2023年10月26日19时34分，神舟十六号航天员乘组（景海鹏，杜海潮，朱杨柱3人）顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十七号航天员乘组（汤洪波，唐胜杰，江新林3人）人驻“天宫”．随后，两个航天员乘组拍下“全家福”，共同向全国人民报平安．若这6名航天员站成一排合影留念，唐胜杰与江新林相邻，景海鹏不站最左边，汤洪波不站最右边，则不同的排法有（    ） A．144种 B．204种 C．156种 D．240种 【答案】C 【解析】第一步，唐胜杰、江新林2人相邻，有种排法； 第二步，分景海鹏站最右边与景海鹏不站最左边与最右边两种情况讨论 第一种情况：景海鹏站最右边，共有种排法； 第二种情况：景海鹏不站最左边与最右边，则共有种排法， 故总共有种排法.故选：C. 2．（23-24高二下·江苏泰州·期中）五一假期期间，一家6人（4名大人和2名小孩）在某风景名胜区拍照留念.要求站成前后两排，每排各三人；每列站在后排的人比站在前排的人高，并且两名小孩都站在前排.已知6人的身高各不相同，任何一名大人都比任何一名小孩高，则不同的排法共有（    ） A．48种 B．72种 C．90种 D．108种 【答案】B 【解析】设4名大人按身高由小到大依次为，可知前排大人不能为， 若前排大人为，则任意排列均可，则不同的排法有种； 若前排大人为，则身后不能为，则不同的排法有种； 若前排大人为，则身后只能为，则不同的排法有种； 综上所述：不同的排法共有种.故选：B. 3．（24-25高二上·江西·月考）（多选）某单位安排7名员工周一到周日为期一周的值日表，每名员工值日一天且不重复值班，其中甲不排在周一，乙不排在周三，则不同的安排方案种数为（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】直接法：若乙安排在周一，则有种不同的排法； 若乙不安排在周一，则甲、乙可以安排在除周一和周三外的任何位置，有种不同的排法． 故所有符合题意的方法共有种，所以选项D正确． 间接法：（1）不管条件限制共有种不同的排法． 当甲安排在周一或乙安排在周三时，有种不同的排法； 当甲安排在周一且乙安排在周三时，有种排法． 故所有符合题意的方法共有种，所以选项B正确． （2）从周一到周日的七天位置来看，周一不安排甲共有种不同的排法， 其中周三安排乙共有种排法，是不符合题意的， 故所有符合题意的方法共有种，所以选项A正确.故选：ABD 4．（23-24高二下·广东湛江·月考）（多选）若3名男生，4名女生排成一排，则下列说法正确的是（    ） A．女生甲、乙相邻的共有1440种排法 B．男生不能站在一起的共有576种排法 C．男生必须站一起的共有720种排法 D．男生站一起，女生站一起的共有144种排法 【答案】AC 【解析】对于A，先将女生甲、乙看成一个整体，与剩下5人全排列， 则有种，故A正确； 对于B，先排女生，然后男生插空，有，故B错误; 对于C，先将男生看着一个整体，与剩下4名女生全排列，则有，故C正确； 对于D，先将男生看着一个整体，再将女生看着一个整体， 然后男、女生这两个整体全排；，故D错误；故选：AC 5．（23-24高二上·湖南长沙·月考）为了弘扬我国古代的“六艺文化”，某学校欲利用每周的社团活动课开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门课程，每周开设一门，连续开设六周，若课程“射”不排在第二周，课程“乐”不排在第五周，则所有可能的排法种数为 【答案】504 【解析】“射”不在第二周且“乐”不在第五周的排法可以分为两类： 第一类“射”排在第五周的排法，排法有种， 第二类“射”不在第二和第五周且“乐”不在第五周的排法， ①若“乐”在第二周，则射有四种选法，然后剩余四项全排列，则共有种排法 ②若“乐”不在第二周，则“射”与乐共有种选法，然后剩余四项全排列则共有种， 由分类加法原理可得总的排法数为， 故答案为：504. 6．（23-24高二下·黑龙江牡丹江·期中）为了迎接期中考试，某同学要在周日上午安排五个学科的复习工作，为提高复习效率，数学学科的复习时间不安排在早晨第一科，并且数学和物理两科的复习时间不连在一起，那么五个学科复习时间的顺序安排总共有 种（用数字作答）． 【答案】54 【解析】根据物理复习时间的安排分为以下两类 第一类，物理安排在第一科复习，第二科不能为数学,数学安排在后面三科有3种安排方法， 其余三科有种安排，共有种； 第二类，物理不安排在第一科复习，因为第一科也不能安排数学， 故第一科可安排其余三科中的一科，有3种安排方法，剩下四科中数学和物理采用插空法， 有种安排，共有种， 两类相加，共有18＋36＝54种安排方法， 故答案为：54 7．（23-24高二下·江苏扬州·月考）用0，1，2，3，4，5这6个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字？（列式并计算） (1)六位数； (2)六位奇数； (3)能被5整除的六位数； (4)组成的六位数按从小到大顺序排列，第265个数是多少？ (5)六位数中数字1，2始终相邻的数 【答案】(1)600；(2)288；(3)216；(4)310245；(5)192 【解析】（1）先排首数，有种，最后排其它有种， 根据分步计数原理得，六位数有种； （2）先排个位数，有种， 因为0不能在首位，再排首位有4种，最后排其它有种， 根据分步计数原理得，六位奇数有个； （3）能被5整除的六位数，则个位数是0或5， 个位数是0，则有种， 个位数是5，先排首位，0不作为首位， 则有种排法，其余位置有种排法，故共有个． （4）首位数字不能为0，首位数字为1有种， 首位数字为2，有种， 首位数字为3，万位数字上为0，有种，此时所有6位数有个， 故第264个数是，第265个数是. （5）先将1,2捆绑看做一个元素，有种方法，再排首位，除0外均可，有种， 再排其它位有种， 故共有个数. 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$