第1章整式的乘除预习检测卷-2024-2025学年北师大版（2024）数学七年级下册

第1章整式的乘除预习检测卷-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为千克．将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 4．若，则m的值为（   ） A．1 B． C．7 D． 5．如图，用正方形卡片A类4张、B类9张和长方形卡片C类m张拼成一个大正方形，且这个大正方形的边长为，则m的值为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 6．如图，从边长为（）的正方形中剪掉一个边长为1的正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知，，则 8．计算： ． 9．若，则 ． 10．如图，两个正方形的边长分别为和（），如果，，那么阴影部分的面积是 ． 11．已知可以写成某一个式子的平方的形式，则常数k的值为 ． 12．如图，某校园的学子餐厅密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了会，输入密码，顺利的连接到了学子餐厅的网络．若他输入的密码是2842■，最后两被隐藏了，那么被隐藏的两位数是 ． 13．对于结论“周长一定的长方形长和宽相等时面积最大”，小明通过右侧的图形割补用特例进行了说明：如图，将图1中周长为8的长方形裁成长方形（边长为2和）和长方形，并拼成图2．由面积相等得：，所以，当时，长方形面积取得最大值为4．据此可得，代数式的最大值为 ． 三、解答题 14．计算： (1)； (2) 15．计算 (1) (2)． 16．先化简后求值：求，当时的值． 17．某小区规划在长30米，宽20米的长方形场地上，修建1横2纵三条宽均为米的通道，其余部分为绿地． (1)请求出该绿地的总面积；（用含的式子表示） (2)当时，求出该绿地的总面积． 18．设是一个十位数字为1的两位数，据一份资料介绍可以按下面的步骤用心算来计算． 第一步：； 第二步：； 第三步：； 第四步：． 这就是要求的计算结果，即得． 用这样的方法，就可用心算很快算出从11到19这九个两位数中任意两个两位数的乘积． (1)请用上述的方法步骤计算：； (2)请用整式的乘法法则来说明的速算原理； (3)若，请用所学的知识探究（其中，，为正整数）的计算规律． 19．阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． (1)模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：__________； (2)解决问题：如果，，求的值； (3)类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第1章整式的乘除预习检测卷-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D B B D D 1．B 【分析】本题考查了科学记数法，把一个数表示成（其中，为整数）的形式的记数方法叫科学记数法，据此解答即可求解，掌握科学记数法的定义是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 2．D 【分析】本题考查完全平方公式，单项式的乘除，合并同类项，掌握相关的运算法则是解题的根据．分别根据完全平方公式，单项式的乘除，合并同类项逐项判断即可． 【详解】解：A、，故本选项运算错误； B、，故本选项运算错误； C、与不是同类项，不能合并，即，故本选项运算错误； D、，本选项运算正确． 故选：D 3．B 【分析】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 4．B 【分析】本题考查多项式乘多项式．利用多项式乘多项式法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选：B． 5．D 【分析】本题主要考查完全平方公式与图形的面积之间的关系．先根据正方形的面积公式，利用完全平方公式计算，即可得到答案． 【详解】解：由题意得：这个正方形的面积， ∴需要长方形卡片C类12张． ∴m的值为12． 故选：D． 6．D 【分析】本题考查平方差公式的几何意义，根据题意，结合图形变化，数形结合，用代数式表示出左边图形中阴影部分面积及右边长方形面积，即可得到答案，掌握平方差公式，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：由图形可知，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，则长方形的长为，宽为， 新长方形的面积为； 而左边图形中，阴影部分的面积为边长为的大正方形的面积边长为的小正方形的面积，即； ， 故选：D． 7．2 【分析】本题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键． 根据完全平方公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴． 故答案为：2． 8． 【分析】本题考查了整式的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键． 利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可解答． 【详解】解： ， 故答案为：． 9．2026 【分析】本题主要考查完全平方公式，设，再根据完全平方公式即可得出答案． 【详解】解：设， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：2026． 10．14 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的变形是关键．阴影部分的面积就是两个三角形的面积之和，用、的代数式表示后，整体代入，即可． 【详解】解：如图，连接， ， ． 故答案为：14． 11．16 【分析】根据，变形计算即可． 本题考查了完全平方公式的变形计算，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：∵写成某一个式子的平方的形式， ∴， 解得， 故答案为：16． 12．70 【分析】本题考查了数字类规律探索、单项式乘多项式的应用，正确发现一般规律是解题关键．先根据已知等式找出规律，再设等式左边三个数分别为，则，，据此求出的值即可得． 【详解】解：由第1个等式可知，，，， 由第2个等式可知，，，， 由第3个等式可知，，，， 由第4个等式可知，，，， 设等式左边三个数分别为， 则，， 所以被隐藏的两位数是， 故答案为：70． 13． 【分析】本题考查了多项式乘多项式与图形面积．先将代数式化为，根据题中图形面积的求法画出相应的图形，求出的最大值，进而求出的最大值． 【详解】解：依题意有， 当时，如图，阴影部分是边长为的正方形， ∴， 当时，如图，阴影部分是边长为的正方形， ∴， 当时，该长方形为边长是6的正方形， 边长是和的长方形的最大面积是36， 的最大值为． 故答案为： 14．(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的乘法运算，正确掌握多项式乘多项式法则及乘法公式是解题关键． （1）利用多项式乘多项式法则即可； （2）利用完全平方公式和平方差公式去掉括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 15．(1)4 (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、整式的混合运算，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键． （1）先计算有理数的乘方、零指数幂、绝对值和负整数指数幂，再加减运算即可求解； （2）先根据积的乘方、单项式的乘除运算法则计算，最后整式的加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．，． 【分析】本题考查了整式的化简求值，完全平方公式及平方差公式，根据完全平方公式和平方差公式先化简，再把代入求值即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ， 当时， 原式． 17．(1)平方米 (2)352平方米 【分析】本题主要考查此题考查了多项式乘多项式的应用，代数式求值等知识． （1）将水平与垂直的小路平移到右边及下边，表示出剩下部分的长与宽，利用长方形的面积公式列出关系式． （2）将代入（1）式计算即可． 【详解】（1）解：依据题意得该绿地的总面积为： （平方米）， 该绿地的总面积为平方米 （2）解：当时， 该绿地的总面积为：（平方米） 18．(1)； (2)见解析； (3)见解析 【分析】本题考查了数字的变化类，掌握多项式乘多项式的运算法则和理解题中的方法是解题的关键． （1）根据题中的方法求解； （2）根据多项式乘以多项式的运算法则求解； （3）根据多项式乘以多项式的运算法则求解． 【详解】（1）解：第一步：， 第二步：， 第三步：， 第四步：， ． （2）解：是一个十位数字为1的两位数， ， ． （3）解：，，， ． 19．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）根据图形得到完全平方公式即可； （2）根据完全平方公式进行计算即可； （3）根据完全平方公式进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：，， ， ； （3）解： 这个长方形的面积为17． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$