16.3 一元一次不等式组（分层练习，六大题型）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（人教版五四制）

16.3《一元一次不等式组》 分层练习 考查题型一 一元一次不等式组的定义 1．（20-21七年级下·四川绵阳·期中）下列不等式组是一元一次不等式组的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元一次不等式组的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．最高二次，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； B．有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； C．是一元一次不等式组，故本选项符合题意； D．第二个不等式中有的式子不是整式，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的定义，能熟记一元一次不等式组的定义是解此题的关键，含有相同字母的几个不等式，如果每个不等式都是一次不等式，那么这几个不等式组合在一起，就叫一元一次不等式组． 2．（22-23九年级上·广东梅州·开学考试）下列不等式组为一元一次不等式组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元一次不等式组的定义：含有相同字母的几个不等式，如果每个不等式都是一次不等式，那么这几个不等式组合在一起，就叫一元一次不等式组，逐个判断即可． 【详解】解：A、是一元一次不等式组，故本选项符合题意； B、是二元一次不等式组，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； C、是一元二次不等式组，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； D、是二元一次不等式组，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的定义，能熟记一元一次不等式组的定义是解此题的关键． 3．（2020·山西·模拟预测）下列各式不是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元一次不等式的定义判断即可得到结果； 【详解】符合一元一次不等式组的定义，故A是； 因为有a、b两个未知数，故B不是； 符合一元一次不等式组的定义，故C是； 符合一元一次不等式组的定义，故D是； 故答案选B． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的定义，准确判断是解题的关键． 4．（22-23八年级上·全国·课后作业）下列不等式组中，属于一元一次不等式组的有(　　) ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】一元一次不等式组中指含有一个相同的未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次，不等式的两边都是整式，根据以上内容判断即可． 【详解】解：①⑤是一元一次不等式组，②③④不是一元一次不等式组， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的定义，熟练掌握一元一次不等式组的定义是解题的关键． 考查题型二 求不等式组的解集 1．（2024·广西防城港·一模）不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． 故选：A． 2．（2024·浙江丽水·一模）某不等式组的解集在数轴上表示为如图所示，则该不等式组的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，根据数轴即可求解，掌握不等式组的解集为各不等式解集的公共部分是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，该不等式组的解集为， 故选：． 3．（2024·广东广州·一模）不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法及数轴上表示不等式，熟悉掌握运算的法则是解题的关键． 根据不等式组的运算法则进行运算求解即可． 【详解】解： 由①可得： ， 由②可得： ， ∴不等式的解集为：， 故选：A． 4．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）已知不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了在数轴上表示解集．熟练掌握在数轴上表示解集是解题的关键． 根据在数轴上表示解集进行判断作答即可． 【详解】解：由数轴可知，不等式组为， 故选：A． 考查题型三 求不等式组的整数解 1．（2024·四川南充·模拟预测）定义一种新运算：，例如：．根据上述定义，不等式组的整数解为 ． 【答案】，0，1 【分析】本题考查解一元一次不等式组的整数解以及有理数的混合运算，根据，可以将不等式组转化为，然后求解即可． 【详解】由题意可得， 不等式组转化为， 解得． 所以不等式组的整数解为，0，1． 故答案为：，0，1． 2．（23-24九年级下·湖南邵阳·期中）不等式组的正整数解是 ． 【答案】1 【分析】本题考查求一元一次不等式组的正整数解，先分别求解两个不等式的解集，找到解集的公共部分，再找到正整数解即可． 【详解】解：解可得：， 解可得：， ∴不等式组的解集为， ∴正整数解为：1， 故答案为：1． 3．（23-24七年级下·全国·课后作业）不等式组的所有整数解的和为 ． 【答案】7 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组，求不等式组的整数解，是解题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，得到不等式组的解集和整数解，即得． 【详解】∵， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集为：， ∴整数解为：3、4， ∴其和为：7， 故答案为：7 4．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）不等式组的整数解是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解．熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键． 先分别计算两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集，最后可得整数解． 【详解】解：， ， 解得，； ， 解得，； ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为1， 故答案为：1． 考查题型四 由不等式组的解集求参数 1．（23-24七年级下·福建泉州·期中）关于y的不等式组恰有3个整数解，求a的取值范围 ． 【答案】 【分析】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．解题关键是掌握求不等式解集的方法．先解每个不等式，确定不等式组的解集，然后根据整数解确定的范围． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 不等式组恰有3个整数解， 不等式组的整数解为10、11、12， 则， ， 故答案为：． 2．（23-24七年级下·安徽安庆·期中）已知不等式组的解集为，则的值为 【答案】1 【分析】本题考查了根据不等式组的解集求参数，按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，可得，，即可求出a，b的值，最后再代入式子中进行计算即可解答． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为：， 该不等式组的解集为， ，， ，， ， 故答案为：1． 3．（2024·湖北恩施·一模）关于的一元一次不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图，则的值为 ． 【答案】3 【分析】此题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确得出关于a，b的等式是解题关键．先解不等式组的解集，再结合数轴得出解集得出关于a，b的等式，进而得出答案． 【详解】解： ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 结合数轴可得：，， ∴ ∴， 故答案为：3． 4．（23-24七年级下·黑龙江绥化·开学考试）若不等式组的解集为，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了解一元一次不等式组．先求出不等式组的解集，再根据确定出的值，代入进行计算即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集是， ， 解得：， ， 故答案为：1． 考查题型五 不等式组与方程组结合问题 1．（2022·湖北荆州·三模）已知二元一次方程组的解均是非负数，求的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解不等式组的应用，解题的能求出关于a的不等式组．把a当作已知数求出方程组的解，根据已知得出不等式组，求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 得：， ， 得：， ， ∵关于x、y的方程组的解均是非负数， ∴， 解得：． 2．（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）已知关于x、y的方程组的解都为非负数． (1)求a的取值范围； (2)已知，求的取值范围； 【答案】(1) (2) 【分析】 本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组及不等式组； （1）先解方程组，然后根据解都为非负数列不等式组解答即可； （2）由可得，则，结合即可求解． 灵活运用所学知识是解题的关键． 【详解】（1） 解：因为关于x、y的方程组的解都为非负数， 解得：， ， 解得：； （2） 由，可得：， ， ， ， ， 即． 3．（21-22七年级下·江西·阶段练习）已知关于x，y的二元一次方程组． (1)求此方程组的解（用含a的代数式表示）； (2)若，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用加减消元法进行求解即可； （2）将代入不等式可得，解一元一次不等式即可． 【详解】（1）解：， ①②得：， ∴， ①③得：， ②③得：， ∴方程组的解为； （2）∵， ∴， 解得． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，熟练掌握解二元一次方程组和解一元一次不等式的方法是解题的关键． 4．（21-22七年级下·福建泉州·期中）已知关于x、y的二元一次方程组 (1)当时，解这个方程组； (2)若，求k的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把代入方程组，然后利用加减消元法求解即可； （2）原方程组中两方程相加求出，再结合已知得出关于k的不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：当时，方程组为， 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 故方程组的解为； （2）解：得：， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，熟练掌握加减消元法是解题的关键. 考查题型六 一元一次不等式组的应用 1．（2024·陕西西安·模拟预测）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/件） 15 35 售价（元/件） 20 45 (1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ (2)若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请求出获利最大的购货方案． 【答案】(1)甲种商品购进100件，乙种商品购进60件． (2)甲种商品购进66件，乙种商品购进94件时，获利最大 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用： （1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件，根据总利润甲的单价利润甲的销售量乙的单价利润乙的销售量列出方程求解即可； （2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进件，根据投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元列出不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件． 根据题意得： ． 解得：． 答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件． （2）解：设甲种商品购进a件，则乙种商品购进件． 根据题意得 ， 解不等式组，得． ∵a为非负整数， ∴a取66，67， 当时，，此时获利元； 当时，，此时获利元； ∵， ∴甲种商品购进66件，乙种商品购进94件时，获利最大． 2．（2024·四川攀枝花·一模）暖暖花城攀枝花，不仅阳光充沛，特色水果更是闻名全国，某经销商计划购进A、B两种水果．已知购进A种水果2件，B种水果3件，共需690元；购进A种水果1件，B种水果4件，共需720元． (1)A、B两种水果每件的价格分别是多少元？ (2)该经销商计划用不超过5400元购进A、B两种水果共40件，且A种水果的件数不超过B种水果件数的3倍，共有多少种进货方案？如果该经销商将购进的水果按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么哪种进货方案获利最多？ 【答案】(1)种水果每件的价格是120元，种水果每件的价格是150元； (2)购进种水果20件，种水果20件时，获利最多． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）设种水果每件的价格是元，种水果每件的价格是元，由购进种水果2件，种水果3件，共需690元；购进种水果1件，种水果4件，共需720元．列出方程组，可求解； （2）设种水果有件，则水果有件，由经销商计划用不超过5400元购进、两种水果共40件，且种水果的件数不超过种水果件数的3倍，列出不等式组，即可求解． 【详解】（1）设种水果每件的价格是元，种水果每件的价格是元， 根据题意得：， 解得：． 答：种水果每件的价格是120元，种水果每件的价格是150元； （2）设种水果有件，则水果有件， 由题意可得：， 解得：， 为正整数， 共有11种方案， 获利， 当时，获利最多， 购进种水果20件，种水果20件时，获利最多． 3．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）某乡镇为倡导绿色生活，建设美丽家园，需购买A，B两种型号的垃圾处理设备，已知1台A型设备和3台B型设备的日处理能力为44吨；3台A型设备和1台B型设备的日处理能力为60吨． (1)分别求1台A型设备、1台B型设备的日处理能力． (2)根据实际情况，该乡镇需购买A，B两种型号的垃圾处理设备共8台，要求A型设备不超过5台，且购回设备的日处理能力超过100吨．已知A型设备每台7万元，B型设备每台4万元，请你利用不等式的知识为该乡镇设计出最省钱的购买方案． 【答案】(1)1台A型设备的日处理能力为17吨，1台B型设备的日处理能力为9吨 (2)购买A型设备3台，B型设备5台 【分析】本题主要查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的应用： （1）设1台A型设备的日处理能力为x吨，1台B型设备的日处理能力为y吨，根据题意，列出方程组，即可求解； （2）设购买A型设备m台，根据题意得到关于m的不等式组，可得，再求出购买费用为元，即可求解． 【详解】（1）解：设1台A型设备的日处理能力为x吨，1台B型设备的日处理能力为y吨，根据题意得： ， 解得：， 答：1台A型设备的日处理能力为17吨，1台B型设备的日处理能力为9吨； （2）解：设购买A型设备m台，根据题意得： ， 解得：， ∵m为整数， ∴m取3，4，5， 购买费用为元， 当时，； 当时，； 当时，； ∵， ∴最省钱的购买方案为购买A型设备3台，B型设备5台． 4．（2024·山东临沂·一模）为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，所需费用少于54000元，求出所需费用最少的方案，且最少费用是多少？ 【答案】(1)1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资 (2)当有6辆大货车，6辆小货车时，最小费用为48000元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系和不等关系，列出式子． （1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x箱，y箱物资，根据题意列出二元一次方程组，求解即可； （2）设有a辆大货车，辆小货车，列出不等式组，求出a的取值范围，然后求解即可得出结果． 【详解】（1）解：设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资， 由题意可得：， 解得：， 答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资； （2）解：设有a辆大货车，辆小货车， 由题意可得：， 解得：， ∴整数，7，8； 当有6辆大货车，6辆小货车时，所需要的费用为： （元）； 当有7辆大货车，5辆小货车时，所需要的费用为： （元）； 当有8辆大货车，4辆小货车时，所需要的费用为： （元）； ∵， ∴当有6辆大货车，6辆小货车时，最小费用为48000元． 1．（22-23七年级下·福建泉州·期中）已知：点、在数轴上的位置如图所示，为原点，点对应的数是90．点从点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向点运动，同时点从点出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向点运动（当点运动到点时，点、均停止运动）．设运动的时间为秒．    (1)若、两点相遇，求的值；； (2)若、两点相距18个单位长度，求的值； (3)若在、相遇前，线段之间只有10个整数点（不包括点、点），求的取值范围． 【答案】(1)秒 (2)秒或秒 (3) 【分析】（1）由两点的路程之和等于90，再列方程求解即可； （2）由两点的路程之和等于或，再列方程求解即可； （3）设这10个整数为、、、、、，则可得，解得，由①、②有公共部分，可得，解得：，再确定k的整数值，从而可得答案． 【详解】（1）解：设经过后，点A、B相遇． 依题意，得， 解得：． 答：经过秒钟后，点A、B相遇； （2）设经过（），A、B两点相距，依题意， 得：或， 解得，或． 综上所述，或． 答：经过秒或秒后，A、B两点相距； （3）设这10个整数为、、、、、，则 解得： 有解 ①、②有公共部分 解得： 为整数 将代入①、②，得： ． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意，建立准确的方程与不等式组是解本题的关键． 2．（22-23七年级下·江苏淮安·期末）阅读材料： 如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作 例如，，，． 那么，，其中． 例如，，，． 请你解决下列问题： (1)______，______； (2)如果，那么x的取值范围是______； (3)如果，求x的值； (4)如果，其中，且，直接写出x的值． 【答案】(1)4，； (2)； (3)2； (4)或． 【分析】（1）根据表示不超过x的最大整数的定义及例子直接求解即可； （2）根据表示不超过x的最大整数的定义及例子直接求解即可； （3）由材料中“，其中”得出，解不等式，再根据为整数，即可计算出具体的值； （4）由材料中的条件可得，由，可求得的范围，根据为整数，分情况讨论即可求得x的值． 【详解】（1），． 故答案为：4，． （2）∵， ∴x的取值范围是．   故答案为：． （3）∵， ∴． 解得： ∵是整数．   ∴．   故答案为：2． （4）∵，其中， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴，2． 当时，，； 当时，，； ∴或． 【点睛】本题考查了新定义下的不等式的应用，关键是理解题中的意义，列出不等式求解；最后一问要注意不要漏了情况． 3．（22-23七年级下·北京海淀·期中）对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与点称为点P的一对伴随点．例如，点与点为点的一对伴随点． (1)请写出点的一对伴随点：___________； (2)将点向右平移m个单位长度，得到点，若点的一对伴随点重合，求点C的坐标； (3)已知点，点D为线段上的动点(点D不与点E、F重合)，点G，H为点D的一对伴随点．当点D在线段上运动时，线段与x轴没有公共点，请直接写出n的最大值和最小值． 【答案】(1) (2)C点坐标为； (3)n的最大值是1，最小值为． 【分析】(1)根据“伴随点”的定义求解即可； (2)根据“伴随点”的定义列方程求解即可； (3)设出点D的坐标，根据新定义，建立不等式组，即可得出结论． 【详解】（1）解：由题意得，，， ∴点A的一对伴随点坐标为：； （2）解：由题意得，，即， 此时，， ， 则点的伴随点为和， ∴这两个伴随点重合，(即两点的横、纵坐标分别相等)， ∴， 解得：， ∴， ∴C点坐标为； （3）解：∵D为线段上的动点， 设D点坐标为， ∴D点的伴随点为：，即， ∴， ∵线段与x轴无公共点， ∴， 解得：， 又∵， ∴， 解得：， ∴n的最大值是1，最小值为． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，新定义，解方程及不等式组，理解和应用新定义是解题的关键． 4．（21-22七年级下·湖北武汉·期末）在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，6），C（c，3），a，b，c满足． (1)若a＝2，求三角形ABC的面积； (2)将线段BC向右平移m个单位，使平移后的三角形ABC的面积小于3，求m的取值范围； (3)若点D（a+6，6），连接AD，将线段BC向右平移n个单位，若线段BC与线段AD有公共点，请直接写出n的取值范围． 【答案】(1)6 (2)或 (3) 【分析】（1）解方程组得出B（a，6），C（a-2，3），根据a＝2，求出B（2，6），C（0，3），判断出ABy轴，进而用三角形的面积公式即可得出结论； （2）延长BC交x轴于H，根据平移得出点H的坐标，再分两种情况，得出△AEF的面积，再用平移后的三角形ABC的面积小于3，即可得出结论； （3）先表示出点B，C平移后对应的点P，Q坐标，最后用点P，Q分别落在线段AD上，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵a，b，c满足 ∴ ∴B（a，6），C（a-2，3）， 当a=2时，B（2，6），C（0，3），A（2，0），如图， ∴ABy轴， ∴， ∴三角形ABC的面积为6； （2）如图2，延长BC交x轴于H， ∵B（a，6），C（a-2，3）， ∴点B向下平移3个单位，再左平移2到点C， ∴点C向下平移3个单位，再向左平移2个单位到点H， ∴H（a-4，0） ∵A（a，0），B（a，6），C（a-2，3）， ∴线段BC向右平移m个单位得到EF， ∴E（a+m，6），F（a-2+m，3）， 当点F在点G左边时， =（m+a-a+4）×6-3m-（m+a-a+4）×3 =3（m+4）-3m-（m+4） =-m+6， ∵线段BC向右平移m个单位到达EF处，使三角形ABC的面积小于3， ∴0＜-m+6＜3， ∴2＜m＜4， 当点F在点G右边时， =3m+（m+a-a+4）×3-（m+a-a+4）×6 =3m+（m+4）-3（m+4） =m-6， ∵线段BC向右平移m个单位，使三角形ABC的面积小于3， ∴0＜m-6＜3， ∴4＜m＜6， 综上所述：m的取值范围是2＜m＜4或4＜m＜6； （3）如图3，B（a，6），C（a-2，3）， 将线段BC向右平移n个单位得到线段PQ， ∴P（a+n，6），Q（a-2+n，3）， ∵A（a，0），D（a+6，6）， ∴点A向上平移6个单位，再向右平移6个单位到点D， ∴点A每向上平移一个单位，再向右移动一个单位得到的点必在线段AD上， 当线段BC平移到端点C和线段AD相交时， 即：点Q在线段AD上，此时点A向上平移3个单位，再先右平移3个单位得到点Q（a+3，3）， ∴a-2+n=a+3， ∴n=5， 当线段BC平移到端点B和线段AD相交时， 即：点P在线段AD上，此时点A向上平移6个单位，再先右平移6个单位得到点P（a+6，6），此时点P与点D重合， ∴a+n=a+6， ∴n=6， ∵线段BC与线段AD有公共点， ∴5≤n≤6， 故答案为：5≤n≤6． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，平移的性质，三角形的面积公式，解方程组的方法，解不等式，找出分界点是解本题的关键． 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$ 16.3《一元一次不等式组》 分层练习 考查题型一 一元一次不等式组的定义 1．（20-21七年级下·四川绵阳·期中）下列不等式组是一元一次不等式组的是（     ） A． B． C． D． 2．（22-23九年级上·广东梅州·开学考试）下列不等式组为一元一次不等式组的是（   ） A． B． C． D． 3．（2020·山西·模拟预测）下列各式不是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23八年级上·全国·课后作业）下列不等式组中，属于一元一次不等式组的有(　　) ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考查题型二 求不等式组的解集 1．（2024·广西防城港·一模）不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·浙江丽水·一模）某不等式组的解集在数轴上表示为如图所示，则该不等式组的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 3．（2024·广东广州·一模）不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）已知不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组为（    ） A． B． C． D． 考查题型三 求不等式组的整数解 1．（2024·四川南充·模拟预测）定义一种新运算：，例如：．根据上述定义，不等式组的整数解为 ． 2．（23-24九年级下·湖南邵阳·期中）不等式组的正整数解是 ． 3．（23-24七年级下·全国·课后作业）不等式组的所有整数解的和为 ． 4．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）不等式组的整数解是 ． 考查题型四 由不等式组的解集求参数 1．（23-24七年级下·福建泉州·期中）关于y的不等式组恰有3个整数解，求a的取值范围 ． 2．（23-24七年级下·安徽安庆·期中）已知不等式组的解集为，则的值为 3．（2024·湖北恩施·一模）关于的一元一次不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图，则的值为 ． 4．（23-24七年级下·黑龙江绥化·开学考试）若不等式组的解集为，则 ． 考查题型五 不等式组与方程组结合问题 1．（2022·湖北荆州·三模）已知二元一次方程组的解均是非负数，求的取值范围． 2．（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）已知关于x、y的方程组的解都为非负数． (1)求a的取值范围； (2)已知，求的取值范围； 3．（21-22七年级下·江西·阶段练习）已知关于x，y的二元一次方程组． (1)求此方程组的解（用含a的代数式表示）； (2)若，求a的取值范围． 4．（21-22七年级下·福建泉州·期中）已知关于x、y的二元一次方程组 (1)当时，解这个方程组； (2)若，求k的取值范围. 考查题型六 一元一次不等式组的应用 1．（2024·陕西西安·模拟预测）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/件） 15 35 售价（元/件） 20 45 (1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ (2)若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请求出获利最大的购货方案． 2．（2024·四川攀枝花·一模）暖暖花城攀枝花，不仅阳光充沛，特色水果更是闻名全国，某经销商计划购进A、B两种水果．已知购进A种水果2件，B种水果3件，共需690元；购进A种水果1件，B种水果4件，共需720元． (1)A、B两种水果每件的价格分别是多少元？ (2)该经销商计划用不超过5400元购进A、B两种水果共40件，且A种水果的件数不超过B种水果件数的3倍，共有多少种进货方案？如果该经销商将购进的水果按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么哪种进货方案获利最多？ 3．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）某乡镇为倡导绿色生活，建设美丽家园，需购买A，B两种型号的垃圾处理设备，已知1台A型设备和3台B型设备的日处理能力为44吨；3台A型设备和1台B型设备的日处理能力为60吨． (1)分别求1台A型设备、1台B型设备的日处理能力． (2)根据实际情况，该乡镇需购买A，B两种型号的垃圾处理设备共8台，要求A型设备不超过5台，且购回设备的日处理能力超过100吨．已知A型设备每台7万元，B型设备每台4万元，请你利用不等式的知识为该乡镇设计出最省钱的购买方案． 4．（2024·山东临沂·一模）为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，所需费用少于54000元，求出所需费用最少的方案，且最少费用是多少？ 1．（22-23七年级下·福建泉州·期中）已知：点、在数轴上的位置如图所示，为原点，点对应的数是90．点从点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向点运动，同时点从点出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向点运动（当点运动到点时，点、均停止运动）．设运动的时间为秒．    (1)若、两点相遇，求的值；； (2)若、两点相距18个单位长度，求的值； (3)若在、相遇前，线段之间只有10个整数点（不包括点、点），求的取值范围． 2．（22-23七年级下·江苏淮安·期末）阅读材料： 如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作 例如，，，． 那么，，其中． 例如，，，． 请你解决下列问题： (1)______，______； (2)如果，那么x的取值范围是______； (3)如果，求x的值； (4)如果，其中，且，直接写出x的值． 3．（22-23七年级下·北京海淀·期中）对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与点称为点P的一对伴随点．例如，点与点为点的一对伴随点． (1)请写出点的一对伴随点：___________； (2)将点向右平移m个单位长度，得到点，若点的一对伴随点重合，求点C的坐标； (3)已知点，点D为线段上的动点(点D不与点E、F重合)，点G，H为点D的一对伴随点．当点D在线段上运动时，线段与x轴没有公共点，请直接写出n的最大值和最小值． 4．（21-22七年级下·湖北武汉·期末）在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，6），C（c，3），a，b，c满足． (1)若a＝2，求三角形ABC的面积； (2)将线段BC向右平移m个单位，使平移后的三角形ABC的面积小于3，求m的取值范围； (3)若点D（a+6，6），连接AD，将线段BC向右平移n个单位，若线段BC与线段AD有公共点，请直接写出n的取值范围． 2 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