16.3 一元一次不等式组（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（人教版五四制）

16.3 一元一次不等式组 人教版五四制数学七年级下册 1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义. 2.掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法. 3.通过建立不等式组解决简单的问题. 学习目标 人教版五四制数学七年级下册 问题 用每分可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么? 设用xmin将污水抽完，则x同时满足不等式 30x＞1200， ① 30x＜1500. ② 情境引入 人教版五四制数学七年级下册 类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组， 记作 30x＞1200， ① 30x＜1500. ② 30x＞1200， 30x＜1500. 怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢？ 探究新知 人教版五四制数学七年级下册 30x＞1200， 30x＜1500. 由不等式①，解得x＞40. 由不等式②，解得x＜50. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如下图). 40 50 0 x取值的范围为 40＜x＜50. 这就是说，将污水抽完所用时间多于40min而少于50min. 探究新知 人教版五四制数学七年级下册 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集. 解不等式组就是求它的解集. 探究新知 人教版五四制数学七年级下册 例1 解下列不等式组： (1) (2) 2x-1＞x+1, x+8＜4x-1； 2x+3≥x+11， ① ② ① ② 解：（1）解不等式①，得 x＞2. 解不等式②，得 x＞3. 把不等式①和②的解集在数轴上表示如下： ∴不等式组的解集为 x＞3. 2 3 0 例题讲解 人教版五四制数学七年级下册 解：（1）解不等式①，得 x≥8. 解不等式②，得 x＜ 把不等式①和②的解集在数轴上表示如下： 可以看出，这两个不等式的解集没有公共部分， ∴不等式组无解. (2) 2x+3≥x+11， ① ② 8 0 例题讲解 人教版五四制数学七年级下册 例2 x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3(x-1)与 都成立? ≤ 分析：求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值. 解:解不等式组 得 ＜x≤4. 所以x可取的整数值是-2，-1，0，1，2，3，4. 5x+2＞3(x-1)， ≤ 例题讲解 人教版五四制数学七年级下册 解一元一次不等式组步骤： 1.求出不等式组中各不等式的解集. 2.将各不等式的解决在数轴上表示出来. 3.在数轴上找出各不等式解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集. 总结归纳 人教版五四制数学七年级下册 1.判断下列不等式组是否为一元一次不等式组： × × √ √ 随堂检测 人教版五四制数学七年级下册 2.不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是（　　） C 2 0 -3 -2 -1 1 3 2 0 -3 -2 -1 1 3 2 0 -3 -2 -1 1 3 2 0 -3 -2 -1 1 3 A B C D 随堂检测 人教版五四制数学七年级下册 解不等式②，得 x>4. 3.解不等式组： 解:解不等式①，得 x>2. ① ② 由不等式①、②的解集的公共部分就是x>4， 所以这个不等式组的解集是x>4. 随堂检测 人教版五四制数学七年级下册 1.解不等式组： . 解：解不等式4x﹣5＞x+1，得：x＞2， 解不等式 ，得：x＜4， ∴不等式组的解集为2＜x＜4． 巩固练习 人教版五四制数学七年级下册 2.把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余3个；若每人分6个，则最后一个学生最多分2个，求学生人数和苹果分别是多少？ 解：设学生有x个,则苹果有(4x+3)个,根据题意,得 (4x+3)-6(x-1)＞0， (4x+3)-6(x-1)≤2. 解不等式组，得3.5≤x<4.5 根据题意,x的值应是整数，所以x=4，则4x+3=19. 答：学生有4人，苹果有19个. 巩固练习 人教版五四制数学七年级下册 拓展训练 1.若关于x的不等式组仅有3个整数解,则a的取值范围是(　　) A.-4≤a<-2 B.-3<a≤-2 C.-3≤a≤-2 D.-3≤a<-2 D 人教版五四制数学七年级下册 拓展训练 2.已知关于 x，y 的方程组 的解满足不等式组 求满足条件的 m 的整数值. 解：解方程组 得 则不等式组 可化为 解得 -4 < m ≤ -. 所以当 m 为整数时，m=-3 或 m=-2. 人教版五四制数学七年级下册 课堂小结 人教版五四制数学七年级下册 1.下列不等式组是一元一次不等式组的是 (　　) A. B. C. D. B 课后作业 人教版五四制数学七年级下册 2.解不等式组 解：解不等式①，得x＜1. 解不等式②，得x≥0， ∴不等式组的解集为0≤x＜1. 课后作业 人教版五四制数学七年级下册 课后作业 3.用若干辆载重量为8t的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4t，则剩下20t货物；若每辆汽车装满8t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？ 解：设有x辆汽车，则这批货物共有（4x+20 ）t.依题意得 解不等式组，得5＜x＜7. 因为x只能取整数，所以x=6， 答：有6辆汽车运这批货物. 人教版五四制数学七年级下册 谢谢聆听 人教版五四制数学七年级下册 $$