专题8 反比例函数-【巅峰中考】2026年中考数学试题专题训练(一二轮必备)

中考试题 T,(2024·些减)小明在草稿纸上新了某反比例丽数在第二象限内 专题八反比例函数 再点3反比例面数与一女面数的结合 的图象，并起矩形直尺敛在上面，如图 黄型1网一米标系中函数图象的判面 清靓居图中信息，求： 11.(224·大失)在月一平面直角坐标系中，丽数y一r一（传≠0》 点1反比例面敏的图象与性质 (1)反比例两数表达式： 1(2024·重货B反花例两数y一一9的脂象一定经过的众是( ()点C的坐标 与y= 台的大数图象为 A.1,10} 且(-2.5j C2,5) D.(2,8) 长长平 玉(221·者江)反比例两数y一的图象上有P,)Qg+,为) 两点.下列正确的进项是 类罩2反比例函数与一次函数的等合驱 A当<一4时为<n<0 12.(2021·底海》如图，在平面直角坐标系中，直线一山十春 B当一4<<0时为<m<0 a≠0)与双曲钱为一兰0)交于成A(一L,m,B2,一，测 C当-4<1G0时，0<< 清足约可为的士的取值范围为 D.当>0时，0<n<为 类型2利用本的几何意义装解析式 玉(·瓷Ψ)反比例乐数y-的图象在第一，三象限，划点 ,(025·潮需)如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y一 (传，一3)在第 象限 兰为管数>0>0)购图象上过点A作：轴的乐线，质足为 42:包失)者反比锅诱数为一号必-一兰当123时，函 品，连接QM若△OAB的面积为提，期女= 第12题图 第15超图 数新的量大直是“，雨数为的最大值是，则@一 身(04·东齐台你)如图反比创函数y=车（红<0）的图象经过平 1.(24·安)已知反此刺函数y一产秘0)与一-次函数y一2-工 围点2反比例函数解桥式的璃定 的图象的一个交点的横生标为3，愿的值为 类型】利用待定瓢数法求解析式 行四边形AHO的顶点A,(C在轴上，若点（一1,3），5wmn A.-3 B、-1 C,1 D.3 天(24·重庆)已知点(-3,2)在反比例函数y=兰快≠0)的图 一3，财实数的值为 14.(2024·学州)已如关于x的一元二次方程x+2x十1一-0无 象上，则青的值为 实数根，媒乐数y一x与函数y一兰的图象交点个数为《》 L-3 R3 C.-5 D.6 A.0 B,1 C,2 D.3 6【新考法·结论开放】K2园·河土)如图，已知克A(3,3),B(3,1》, 15,(024·长泰)如图，在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，点 第9期图 第10敏图 反比例两数y一（传≠0）图象韵一支与线段AB有交底，写出一 10,(204·牡丹江)划形(OBAC在平面直角坐标系中的位置如图8前 A(4,2在函数y-兰(>0x>0)的图象上.将直线OA沿y拍 个符合条件的表的数值 示，反比例函数y兰的图象与A加边文于点D,与AC边交于点户 向上平移，平移后的直线与y辅交于点品与函数y一兰 与0A交于点E,OE=2AE,若四边形ODAF的而积为2，则 (用之0)的图象交于点C若C-后，则点B的坐标是《) 的值是 A.{0,5) B.40,3》 第6起固 A号 C,0,4》 D(0,25} 16(2024·兰树)期图，反比例函数y=是>0)与一次6数y=四 香点（反比例面敏与几何图形结合 25,(024·河南)如周，矩形ABCD的四个面点都在格点（同格线的 +1的图象交于点A(23),B是反比例函数图象上一点，CLx轴 18.(224·接化)如图，已知点A(-7,02,Ba10)C1-17,y),在 交点)上，对角线AC,BD相交于点已，反比例函数一兰气>0) 于点C,交一次函数的图象于点D,盗找A日 平行羽边形ACO中，它的对角线OB与反比例函数y一当 的图象经过点A )求反比例函数y=女与一次函数y=十1的表达式： (k0)的图象相交于点D,且ODOB=14,则素 (门)求这个反比例两数的表达式： (2)请先插由这个反比侧国数图象上木同于点A的三个格点，再 (2)当C=4时，求△ABD的面积 西出反比例函数的图象： (3)将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象 上时，平移的距离为 第1喷超因 地伊题图 19.〔2024·呼轮具你)如因，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分 财为(5,0,2,6)，过点B作BC∥x帕交y帕于点C,D为线段 A上的一点，且BD-2AD.反比制函数y-亭>0)的图象经 过点D交线段BC于点E,期四边形ODEE约置积是 114567910 0,(223·插建)如图.正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y 17.(202·潮北)一次雨数y一十两经过点A(一3,01，交反比例属 =三和y一”的图象的四个分支上，刚实数m的值为 数-兰于点B,4 一 C. D.3 青点5反此例商数与一次面数及几何图形结合 (1)求m,e,k的值： 4.(2024·江否)如图，△AOB是等腰直角三角形，∠ABO一90°，双 )点C在反比例商数y一亭第一象限的图象上，者S6c< 由线y一车(>0，>0是过点B,过友A1,0)作x轴的垂线交 S,直接写出点C的情坐标：的取值意围。 双由线于点C,连接BC 第图 第22题图 (1)底B的坐标为 (2)求C所在直线的解析式 21(4,苏州)如图点A为反比制压数y=-<0)烟象上的 一点，连接A0,进点0作O1的练线与反比例函数y= >0)的周象文于点，别品约值为 (1 A是 n号 五.〔304·老泰)如图，双由线y-2>0》轻过A,B两点，连接 OA,AB,过点B作BD⊥y鞋，赛足为D,BD交OA于点E,且E 为AO的中点，则△AEB的置积是 A.45 B.3.5 C.3 D25 15 25(202·茶)如图，△AC中，AC=C,∠ACH=90,A(一2,0》， 7,(2024·置滨)如周，一次希数y一正+6(a≠0)的周象与反比例 31.(2024·古林)已知蓄电泡的电压为定值，使用蓄电池时，电流1 C6,0),反比例函数y一兰化≠0，>0)的图象与AB交于点 函数y一卓≠0)的因象交于点A1,4).B,-10 (单位：A)与电阻R(单位：)是反比偶函数关系，它的图象如图 所示 D(w,4),与C交于点E, (们)求反比侧函数和一次函数的表达式 (小)求这个反比例雨数的解析式（不要求写出自变量R的取值 (1)求附，k的值： (2)利用图象，直接写出不等式十<的解集： 花模) (P为反比例两数y-车（质≠0，>0）周象上一动点《点P在 (3)已知点D在x轴上，点C在及比例国数图象上，若以A,B, (2)当电图R为3？时，求此时的电虎 D,E之间运动，不与D,E重合)，过点P作PM∥AB,交y触于 C,D为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标， 点M,过点P作PN∥x鞋，交BC于点N,连接MN,求△PMN 面积的最大值，華求出此时点P的坐标， 26(2023·宜真)如1图.在平面直角坐标采xOy中，等腰直角三角形 ABC的直角顶点C(3,O),顶点A,B(6,m)恰好落在反比侧函数 需点6反比例西敏的实际应用 制点？反比例面败图象与性质的蝶合深究 y=兰第一象限的图象上 2球，（记4·万花）节使环保已成为人们的共识其祺家计知斯买0。度 品.(33·十复)函数少一千。的图象可以血函数y一亭的阳象左 (1)分别求反比例画数的表达式和直线AB所对应的一次函数的 电，若平均制天用电x度，则能使月y天下列说法错误的是《) 右平移得到， 表达式： A.若x=5,则y=100 1)将函数了约图象向右平移4个单位得到西数？的 (2)在x轴上是否存在一点P,使△ABP得长的值最小？若存 且若y125,刚x=4 在，求出最小值：若不存在，请说明理由 C.若x残小，则y也减小 图象，则 D.若x减小一半，则y增大一倍 (②下到关于数y一的性质： 找.（②配4·湖南）在一定条件下，乐器中弦振动的顿率了与弦长！成反 ①图象关于点（一，0）对称，②y随x的增大翟减小，③图象关于 比例美系，即宁为南数≠0，看装乐蓉的蓝长1为0，米，疑 直线y=一十：对称：④y的取值蔻国为y≠0， 其中说法正佛的是 〔填序号)： 对顿深/为200赫兹，别的直为 30.(24·先云海)杠杆平衡时，“阻力×阻力臂一动力×动力骨”. 3)限影(1)中。的值，写岛不每式。>韵解紫 16 已知阻力程阻力臂分期为100N和05m,动力为下(N),动力 曾为(m),划动力F关于动力臂I修函数表达式为一200<0，.e随a的增大面减小 ”点C在第二象限， ∴.当a=3时，e最小..7-a=7-3=4 ∴点C的坐标为(-是4)小 答：选用A种食品3包，B种食品4包. 9 26.解：(1)略. 8.6 9.-610.D (2)由图可知：y随着x的增大而增大， 考点3 反比例函数与一次函数的结合 因此选择函数y=ax十b(a≠0)近似地反映身高和脚 11.C12.-1≤x<0或x≥213.A14.A15.B 长的函数关系， 16.解：1)八反比例函数y=(x>0)与一次函数y 将点(23,156)，(24,163)代人，得 156=23a+b. a=7, mx+1的图象交于点A(2,3), 解得 163=24a+b, b=-5. 3 交3=2m+1,k=6m=1. .y=7x-5. (3)将x=25.8代入y=7x-5,得 六反比例函数的表达式为y一。，一次函数的表达式 y=7×25.8-5=175.6. 为y=r+1. ∴.估计这个人身高约为175.6cm. (2)OC=4,.C(4,0) ,BCLx轴于点C,交一次函数的图象于点D, 专题八反比例函数 点B的横坐标为4，点D的横坐标为4. 考点可 反比例函数的图象与性质 测=-号m=4十1=6. 3 1.B2.A8四42 考点冈 B(受）.D4.5.D-=5-g-子 反比例函数解析式的确定 易知点A到BD的距离h=4一2=2. 5.C6.4(答案不唯一，满足3≤k≤9均可) BDh=×X2= 1 7.解：(1)由图可知，点A的坐标为（一3,2）， .SAw2 2 设反比例函数的表达式为y= 17.解：(1)：一次函数y=x+m经过点A(-3,0),点 B(n,4): 将(-3,2)代人.得2=套3解得长=一6. -3十m=0, 1m=3, 解得 .点B(1,4). n十m=4. n=1. 因此反比例函数表达式为y一一号 “反比例函数y=女经过点B(1,4),k=1X4=4. (2)易得直线AO的解析式为y=一 ,则直线CB的 2 (2)点C的横坐标a的取值范围为a>1. 解析式为y= 3x+3 考点可 反比例函数与几何图形结合 18.-1519.1220.A21.A x+3, x=6, 22.A解析：过点A作AF⊥BD.垂足为 联立 解得 (舍去)或 6 y=-1, F.设A(a,号)，证明△AFE△0DE, E 有品-能需根器E为A0的中 点，可得AF=OD,EF=ED,进而有EF=ED=之DF =4,AF=0D=7=8可得=0D=8 25.解：(1)A(-2,0),C(6,0),∴.AC=8. 又：AC=BC,∴BC-8. =2a.则有BE=BD-DE-号a,∴S6a=号 ∠ACB=90°，∴点B(6,8). XBE=号××号 _g=4.5. 设直线AB的函数表达式为y=ar十b,将A(一2,0)， B(6,8)代入y=ax+b,得 23.解：(1)：反比例函数y=(x>0)的图象经过点 x 1-2a+b=0. 1a=1, 解得 6a+b=8, b=2. A(3,2).代人，得2= 36=6. ,.直线AB的函数表达式为y=x+2. ·这个反比例函数的表达式为y=。 .将点D(m,4)代入y=x十2.得m=2..D(2,4). (2)描点，作出图象如图： 将D(2,4)代入反比例函数解析式y一冬，得 4=冬，解得人=8， (2)延长NP交y轴于点Q,交 AB于点L. 012345678910i AC=BC,∠BCA=90°， 作法提示：=6，点(1,6)，(6,1)，(2,3)均在格点 ∠BAC=45. 上，，画出如图所示的平滑曲线. ,PN∥x轴， ag .∠B1.N=∠BAC=45,∠NQM=90. AB∥MP. 解析：由网格可知，点E的坐标为(6,4)，由平移的性 ∴.∠MPL.=∠BLP=45,∠QMP=∠QPM=45. 质可知，当y-4时，4一，解得x一三 ∴.QM=QP. “平移的距离为6-是-号 设点P的坐标为(，及）则PQ=1,PN=6- MQ=PQ=1. 考点司 反比例函数与一次函数及儿何图形结合 24.解：(1)(2.2). am-×PNX MQ-(6-0- (2)由(1)，得B(2,2),代入y=(>0,>0). -3+号 得=4，y=4 当1-3时，5w有最大值号，此时P(3,号) :过点A(4,0)作x轴的垂线交双曲线于点C, 26.解：(1)过点A作AT⊥x轴于点T,过点B作BK⊥ .当x=4时，y=1..C(4,1). x轴于点K,如图 设直线BC的解析式为y=kx十b,将点B,C代人，得 :△ABC是等髅直角三角形， ∴.AC=BC,∠ACB=90° 2=2k十b, 1 k,= 解得 2 .∠ACT=90-∠BCK=∠CBK 1=4k,+b, P b=3. :∠ATC=90=∠CKB. 六直线BC的解析式为y= 2x+3. .△ATC≌△CKB(AAS)..AT=CK,CT=BK. C(3,0),B6,m), .AT=CK=6-3=3CT=BK=m. (2)不等式a+<华的解集为x<-4或0<r<1 ∴.OT=3-m..A(3-m,3). :A(3一m3).6,m)恰好落在反比例函数y一兰第 (3)设点C的坐标为(c.4）,D(d,0), 一象限的图象上， ①以AC,BD为对角线， ∴.k=3(3-m)=6m..m=1,k=6. 1十c=-4十d, 反比例函数的表达式为y=5,A(2,3),B(6,1). 解得 4+4=-1+0, d=21 5 设直线AB所对应的一次函数的表达式为y=k'x十b, 把A(2,3).B(6,1)代入，得 ∴=-5c(-g-): 1 2k'十b=3, k'=一 ②以BC,AD为对角线， 解得 2 6k'+b=1, 4 b=4. -4+x=1+d, c= 5 则 -1+4=4+0, 解得 ·直线B所对应的一次函数的表达式为y= 2x+4 21 5 (2)在x轴上存在一点P,使△ABP周长的值最小. 作点A(2,3)关于x轴的对称点A'(2,一3)，连接A'B “-5c(侍5： 交x轴于点P,如图. ③以AB,CD为对角线， A(2,3),B(6,1), 1-4=+d, 4 (=3 ∴.AB=/(2-6)+(3-1)=25, 则 4-1=1+0, 解得。 d-13 .当AP+BP最小时，△ABP的周长最小. 点A,A关于x轴对称，∴AP=A'P =3.C(停3） .当A',P,B共线时，AP+BP最小，△ABP周长也 最小 综上，当点C的坐标为(-手-5)或（号5）或 A'(2,-3),B(6,1), (号，3)时，以A,B.CD为顶点的四边形是平行四边形。 .A'B=(2-6)+(-3-1)7=42, :.AP+BP=A'P+BP=AB=4.2. 考点6 反比例函数的实际应用 △ABP周长的最小值为42+25. 28.c29.18030,F-42 2.解：：y兰（≠0）经过点A1,4). 3引，解：1)设这个反比例函数的解析式为1=景 “=片解得=4.y=士 (U≠0).把(9.4)代入1是U≠0)中，得 把B(,-1)代人y-手得-1= 9(U≠0)，解得U=36. 解得n=一4，B(-4,一1). 把A(1,4),B(-4,-1)代人y=ax+b(a≠0)，得 ·这个反比例函数的解析式为1= R 1a十b=4, a=1, 解得 -4a+b=-1, b=3. (2)在1-中，当R-3n时，1=9=12. y=x+3. 此时的电流1为12A. 9 考点⑦ 反比例函数图象与性质的综合探究 8)当mK-2时， 32.解：(1)-4(2)①④(3)x<0或x>4 专题九二次函数的图象与性质 则最大值与最小值的差为5-[(+2)）+门-是 1 岁点可 二次函数的基本性质 解得1=h=一 ,不符合题意，合去： 1.B2.D 当-名<<1时， 3.4解析：根据抛物线的“开口大小”的定义可知，y一k =a(x-m)°中存在一点P(x',y),使得x'-m=y一k 则最大值与最小值的差为5一号-号，符合题意： y'-k 3x+3 当>1时， =-()+y=-+3中存 最大值与最小值的差为(a+号)+号-具=号，解 得：=1或n:=一2，不符合题意. 在点有得 1 综上所述，n的取值范围为一2≤<1 -2.则2=4抛物线y=-2+号 考点习 与二次函数图象有关的判断 3的“开口大小”为4. 8.C9.A 4.C5.B 考点图 二次函数图象与系数a,b,c的关系 6.C解析：根据题意，得二次函数开口向上，且对称轴为 10.D11.C =二号=a,顶点坐标为au-心).当=受时 12.C解析：由当x=一1时，y=a一b十c>0,可判断① 不符合题意：由函数的最小值y<一2，可判断②符合 等-+a=a- 3 题意：由抛物线的对称轴为直线x=一合，且立< >0-是a<0.a-a<a唧<a 总<号得1K-台<3.雨>0-<-山 故A,B不符合题意： ∴a十<0，故③不符合题意：由x=一1时，y=a一b十c 当x=3a时g=9a-6a+a=3a+a=3(a+言) >0,即3a-3b十3>0.当x=3时，y=9a+3b+c>0, 六12a+4c>0六12a>8.a>号故④符合题意 故C符合题意，D不符合题意. -1<<0,2<<3,一>2.由根与系数的关 7,解：1)设二次函数的表达式为y=(十专)广十k,把A 系可得“。“=×（合）广-后-西+西） (-25代入，得(-2+号)广+k=5,解得=是 =[+)-]=(a-)>× y=(e+)广+=r++3. 4=1..后二4如>1-4ac>d,故⑤符合题意。 4a2 (2)点B平移后的点的坐标为(1一m,9), 考点4 二次函数解析式的确定 则9=(1一m)十(1一m)+3,解得m=4或m=一1（舍）. m的值为4， 13.D14.y=-+1(答案不唯-)15一号 10