专题3 分式及其运算&专题4 方程(组)及其应用-【巅峰中考】2026年中考数学试题专题训练(一二轮必备)

中考试题 考向3结合实数的运算 专题三分式及其运算 1.(204·的州)化简：（任+一2y+之， 11.(2024·相台)利用课本上的计算攀进行计算，找健顺序如下： 3国田☐5国若m超其经示结果的平方根，光化： 围点1分式的有美版多及性质 ”十)+得再宋值 1.(202·长沙)要使分火，雪B有套又：用：需肉足的条件是 ” 工(：相台活代数大高在实数意盟内有重义属：的取值 点04·童庆B市线计第：中产*气 范围为 考肉4站合方程 玉(224·聊域三展)下列等式一定成立的是 12.(225·百中)先化简，再求值，(6二g。6)*己b其中 人岩開 a号-0 层：b是方程x十x一6=0的两个根， c君- D晋- 雪点？分式的运裤 4(21:天率)计算音马的结果等于 再点3分式的化商求值 考向】给国定值 A.3 Bx C点 B ,(202·骨州)究化简，再术值(-1)·艺千2其中工-3. 考肉5结合不等式（组] 524:河已知A为整大，若针算，一产的结果为 1以(a02·超台)先化，再家值：。+(+2+2产小中 -2 1测A “是做不等式”，1度立的正整数。 zy A.r 5岁 C.r+y D.t-y 24:逢云港)下面是某何学计算己之的解感过程： 2 解w号名m+-Dm+im-0 十1 2 考向2自进值 =(w+1)一2 10·热州流化商：（三2小十告样从-8.-1.0， 考肉6整体化前来值 =裤一1③ 1,2之中选那一个合适的数作为：的值代人求值. 上述解题过程从第几步开始出现错谈？请写出完整的正确解题 4.394·青海)充化间将求领号}产信-）其中-8一 过程 3 中考站题 道度慢的人先走10米，泡度快的人去道他，可速度快的人趋上 专题四方程（组）及其应用 6(2024·窗花)若美于y的二元一次方程组一十y一 的解是 lc-y-d 勉雷要 分钟 x=3 ar+2y=2x+b. 类型4工程问题 周关于x,y的方程组 唐点1等式的基本性质 ym一2 cr-2y2+d 的屏是 11.(2024·陕否)整期天，妈料做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生 大扫除.根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，雷4h:若 L(21·是)小红学习了等式的性质后，在甲.乙两台天平的左右 2x十y=7, 爸爸单盥完成，雷2h,当天，小峰先单自打扫了一段时川后，去 两边分别战入“”““三种物体，如图所示，天平都保持平衡，若 T.(2024·系州)解方程相， 2r-3y=3. 参知蓝球训练，核看由爸爸单独完成剩余的打扫任务.小峰和爸 设“与“”的质量分测为，小，则下列关系式王喻的是 爸这次一共打扫了3五，米这次小峰打扫了多长时间 A.rEy 我x=2y C.r=4y 1x=5y 香点2一次方程（组]及其解法 黄型】一元一次方程的解法及其解的应用 2(223·米城)关于x的一元-一次方程2x十m■5的解为x=1,划 唐直3一次方程（组}的实际应用 牌的值为 类型1增长率问盟 A.3 B-1 C.7 D.-7 8,(224·杨建)今年我国回民经济开局良好，市场情售植定增长， 3,(2024·新随)解方程：2（一1）一3=x, 社会消授增长较快，帝一零度社会消要品零售总额12027亿元， 比去年剪一季度增长4？%，求去年第一枣度社会消费品零W总 根，若将去年第一季度社会消贵品零臀总设为干亿元，用符合 类整5销售间磁 题意的方程是 12.(2024·建云港)我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以 A.1+4.7%z-120327 B.1-4.7%)x=120327 最大被意礼著人有，让人才与城市“双向奔赴”，活动主办方分两 C+7%-1202 D-=7g-120a2 次共辄需了0把绘有西游文化的折扇作为当天一项括动的纪 类型？分配问赠 念品折扇单价为8元，其中年费程优惑方式如下表所示， 9,(2024·亲韩)用1块4显相板可制成3块C型繁板和4块D型 年购数受 1~阴 10u房上〔◆106) 钢板：用1旋B型明板可成5块C型钢板和2块D型铜版.现 年等蛋用 透价岭10% 免骨华寄 在需要58块C里解板、《0块D厘钢板，问恰好用A围钢轻，B 纤确骨格 不批悬 竹九研 英型2二元一次方程（组）的解法及其解的皮同 型解板各多少块？如展设用A型钢板x块，用日限解板y块，用 若两次年期折扇其花费1504元，求两次富购韵折扇各多少把， 可列方程组为 x=4y十1，① +,(23·徐州政偏》对于二元一次方程用 将①式代 a+2y=40, 2x-5y=8,⑧ A. B.3+3y-40, r+5y-58 l4r+2y-58 人①式，消去士可以得到 3r+4y=8, A8y十1-5y=-8 B4y+1-5y-8 C/8r+=8. D 4x+2y=40 5.x+2y=40 C,8y+2-5y=8 8y-2-5y=8 类型3行程问驱 3+y-2w-1 5(202的·青克)关于z,5y的方程组 的解裤足上十y 10,(21·扬州)（九章算术是中国古代的数学专著，是 r一y=双 《算经十书》中整囊要的一部，书中第人章内容”方程” =1,则4÷2的值是 ■记载了一个有的追及问题，可球解为：璃度快的 A.1 R2 C.4 D.8 人每分钟走1©0米，速度慢的人每分钟走60米，现在 类型6积分同题 (1)设制作A种术盒￥个，期制作B种木套个：若使 1.(2024·古林)钢琴素有·乐餐之王”的更称，键盘上白色零健和 13〔22·河北》某盘性飞蝶奇戏的配猛如图.珍珍玩了两局，每周 用甲种方式切翻的术板材y聚，则使用乙种方式切料的木板材 园色琴境共有85个，白色琴量比黑色琴键多16个，求白色琴镶 牡10次飞蝶，若拉到边界则不计人次数，需重新礼.计分规 和黑色号植的个数： 如下 (2)核20数木板材恰好能做成200个A和B两种规格的无盖 投中位里 本盒，清分料求出A,B木盒的个数和使用甲，乙两种方式切别的 一求什鲁（分》 3 木板材张数 在第一两中，珍珍爱中A区4次，B区2次，脱形4次 (1)求珍珍第一局的得分。 (2)第二局，珍珍投中A区素次，B区3次，其余全花思把，若本局 得分比第一局提高了13分，求是的值 周高4分式方程及其解法 类型1分式方程的解法 19.(2024·济字)解分式方程1一与一2行时，寿分母变形 类型5其他间题 正确的是 16,(2024·广而)【九章算术》是我同吉代重要的数学著作，其中记 A.2-6r+2m-5 B,6r-2-2▣-5 载了一个月题，大取意思为：现有田出阻，第一年3前1钱，第二 C,2-6r-1=5 D6x一2+1=5 年4面1线，第三年3曲1钱.三年共得00线.月，出租的田有 多少面？设出租的回有工亩，可列方程为 0(24·江著，马一1展- 类型？配盒间题 14(2如23·巴中)某学校评后兴厘小里在开履于工制作话动中，美术 入十情+若-1 且青+片+吉-10∞ 21(30:陕百)第方程：2之十11 老和要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准答把这些卡纸分戒两 C.8r+r+5r=1 D.3x+4x+5r=100 部分，一都分做侧面，另一阁分做底面.已知每蒸卡纸可以极出 17.(2024·民都)中国古代数学若作《九章算术》中记载了这样一个 2个侧面，或者残出3个底直，如果1个侧面和2个底面可以敏成 题日：令有共买进，人出书，盈四：人出少章，不是三问人数，斑 一个包落食，这些卡旺最多可以错成包整食的个数为 A.6 B.8 C.18 D16 价各几州？其大意是，今有人合伏买进石，每人出宁战，会多 15,(2023·日厚节选》要解作200个A,H两种规格的顶部无整木 出4钱：每人出钱，又差了3钱列人数进价各是多少？设人 类显名分式方程解的应用 盒，A种规格是长，党，高都为0m的正方体无盖木盒，B钟规 格是长，堂、高各为20m,20m,10m的长方体无重木盒，知图①， 数为工，建价为y,则可列方程组为 立.(202：巴中)关于上的分式方程共受+亡一3有增限，则m 观有200张规格为40m×40m的木板材，对该种木板材有甲， y=-4 乙两种切料方式，如周②.切料，拼接等版材国托氢略不计 20 -3+3 3+3 五（如24：志州活关子：的方程产2任1无解，烟：的值 为 y=+4 D .(22·整丹江)看分式方程，5一8一二的解为正赣数，周整 2 y-t 数知的氧为 菌点5分式方程的实际应用 29,(2024·餐化)一舰货轮在静水中的献违为40km/h,它以该航速 类臣4其他问图 受型1工程问题 沿江颗流航行13m所用时创，与以该航速沿江逆能行8知km 32,(2024·大失)为了健全分时电价机割，1导电动汽车在用电低 25(2024·达)甲、乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因 所用时间相等，则红本的藏速为 容时段充电，某市实篱峰谷分时电价部皮，用电高峰时段《前称 没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲并始加工，甲为了追 A.5 km/h B.6 km/h 峰时》：7,00一23,00，用电低答时度简称答时)，23.00-一次日 赶上乙的进度，加工的速度是乙的1，？籍，最后两人同时完成， C.km/h D.8 km/h 1:00,峰时电价比谷时电价高0,2元/度，市民小萌的电动汽车用 乙每小时加工零件多少个.设乙每小时如工x个零件，可列方程 类型多购买、销售问道 家用充电植充电，某月的峰时电费为50元，容时电壹为30元，并 为 地.(224·临夏)滑午节期间，某商家排出“优惠柴宾”话动，决定每 且峰时用电量与容时用电量相等，求淡市容时电价. 人器增-0 业增2-0 袋等子降峰2元情售.幅心的小夏发现，降价后用240元可以比 降峰前多购买10整，求句袋棕子的氨价是多少元，设每袋解子 c器四-器 D.120-120-30 x1,2x60 的原龄是上元，所得方程正确的是 2“,(2024·山燕)为是高生产效率，某工将生产线进行升极改董， A型9-0 B929-10 改请后比夜请前韩天多生产100件，改迹后生产0的件的时间与 改造前生产4©件的时间相同，则政道后辐天生产的产品件数 c99-0 n4-0 为 51,(2如过4·重庆A》为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一 需高6一元二次方程及其解法 A.200 B300 C.400 D.500 笔资金对现有甲，乙丙类共30条生产线的设备进行更新换代 类壁1一元二次方程的解法 27.〔2如24·套安)随着快逸行业的快速发展，全国各地的农产品有 ()为鼓结企业过行生产线的设各更新，某市出台了相度的补贴 33,(2023·来峰)用配方法解方程x一x一1-0时，配方后正确的 了更广钢的时售空同，某农产品加工企业有甲，乙两个组共5名 政薰.鼠据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可线得3万元 是 《》 工人.甲组解天图工3000件农产品：乙组每天加工200并表产 的补贴，更新1条乙类生产缓的设备可获得2万元的补贴.这样 A.(x+2)=3 B.(x+2)=17 品，已知乙细每人每天平均如工的农产品数量是甲组每人每天 更新完这30条生产线的设备，该仓业可获得0万元的静贴.该 C.(x-2)-5 D(x-2=17 率均加工农产品数量的1.2倍，求甲、乙两组各有多少名工人？ 企业甲，乙两英生产线各有多少条？ 34,(02·京山)已定y21-0.士°一3y+x一3一0，则2的值为 (2)经湖算，购买更新1条甲类生产线的设备比期买更新1条乙 类生产线的设各需多授人5万元，用200万元购买更新甲类生产 5.解下列一无二次方程： 线的设备数量和用]80万无购买更新乙类生产线的授备数量相 (1)(2024·青海)x2-4z+3=0: 门，需么演企业在张得了0万元的补贴后，还需数人多少责金更 新生产线的设备？ 曼型2行程间题 2深(2024·巴中)某班学生乘汽车从学校出发去参罐活动，日的粒 型学校0km。一都分学生乘慢车先行0.5h,另一部分学生再乘 快车前挂，施们司时到达.已知快车约速度比慢车的速度每小时 (2)(2023·无每)2x十x一2-0. 快0m,求厦车的速度.设慢车的莲度为xkm/b,侧可列方程 为 1 x+202 C- 吳型2一元二次方程解的虚同 44.(23配4·差中)已知关于x的一元二次方程2一《m+2)x+w一1一0 克保纸3元，每天的销售量将增加10千见 36(2024·凉山)若关于x的一元二次方程(a十21x十r十a2一4-0 (1)求证：无论标取何值，方程都有再个不相等的实数酸： 根然绝们的对活，解决下直所给间题： 的一个限是x=0,期日的值为 (2)如果方程的两个实数根为x,,且十一z1x一9，求四 植市每天要铁得销售利润340元，又要尽可能让网客得到实 A.2 B-2 C2或一2 的值 惠，求这种水果的销售锋为每千克多少元， 37.(202的·卖落)若m是方程r一2红一1-0的起，则m+ 画点了一元二次方程根的判别式 羹型】已知方程判定根的情况 3恐.2024·上海)以下一元二次方程有两个相等实数银的是〔) 需点9一元二次方程的实际应用 A.2-6x=0 Bx2-9=0 类型1变化率月题 类登4其他问留 C.x2-g:十6=0 Dx6x+9=0 45,(2024·重庆B)重庆在低空经济领域实现了新的寞破.今年第 9,(2024·凉山)图读下面材料，解徒相美月题： 3线.(2如24·自黄)关于士的一元二次方程x+±一2=0的根的情 季度低空飞行航线安全运行了2∞第次，预计第三香度低空飞 下图是一个三角点库，从上向下数有无数多行，其中第一行有 泥是 行能规安全适行将达到4如1禁次，设第二，第三两个季度安全运 1个点，第二行有2个点一…第和行有m个点… A有两个不相等的实数制 行复次的平均增长率为工，根据题意，可列方程为 4 且有两个相等的实数 6,(2024·性丹江)一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒 C只有一个实数包 27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为() 山投有实数根 A.2% B.22% C.25% D.28% 容易发现，三角威阵中前4行的点数之和为10 燕型2极钢方程根的情况术学的取值（范围）】 类型2几何图形面积间题 (1)翼索：三角点库中前8行的点数之相为 ,前15行的 4.(2024·秦岁》关于x的一元二次方程2一3r十-0有实数 打.(2024·黄过)如图，小程的爸爸用一段10m长的铁丝网围成一 点数之和为 ,那么，前n行的点数之和为 限，则实数本的取值范田是 () 个一边拿墙（培长5.5m)的矩形鸭會，其面积为15m,在鸭舍侧 (2)体验：三角点阵中前n行的点数之和 {填“能或 A长是 R号 C号 n长-是 而中同位置留一个1回宽的门（由其他材料制成），则BC长为 “不能")为00 (3)运用，某广琴要摆放若干静造型的显景，其中一种造型要用 4机.(24·河南)若关于x的方程是一十e=0有两个相等的实 的拉同样规格的花，授就第一排2款，第二排4盐，第三排6拉 数限，则c的值为 第量排2：盆的规银展敏面成，则一共能医蚊多少排 世点8一元二次方程根与系数的美瓢 A,5m或6m 且，25回减3世 42(2024+乐山若关于x的一元二次方程3+2x十卢■0两根为 C.5 m D.3 m 五两时十小则》的值为 类型3“每每”问题 A-景 核，〔22！·穷泽)端午节期间，某水果起市倒查某种水果的销售情 C.-5 D.6 况，下面是调雀鼻的对话： 4权(2024·或都)若m,w是一元二次方程x一5r十2应0的两个实 小王：域水果的进铃是每千免边无： 数限，则m十（一2》'的算为 小争：告锈售价为每千克38元时，每天可售白16的干克若每千第一部分考点梳理分类练 考点4 规律探究题 专题一实数（含二次根式） 19.C20.D21.45222.C23.12 考点 实数及其分类 专题三分式及其运算 1.B2.D3.C 考点了 分式的有关概念及性质 皆点2 相反数，倒数，绝对值 1.x≠192.x>13.B 4.D5.A6.C 考点2 分式的运算 考点国 数轴 4.A5.A 7.A8.B 6.解：从第②步开始出现错误。 考点 科学记数法 正确的解题过程为： 原式= m十1 2 m+1一2 9.C10.B (m+1)(m-1D-(m+1)(m-1(m+1)(m-1) 点国 实数的大小比较 m一1 -(mFD(m-Dm+ 11.C12.> 点可 7解：原式=二义 平方根、算术平方根、立方根 r+y 13.D14.B15.3 8解：原式=千2 考点司 二次根式及其运算 考点☒ 分式的化简求值 16.C17.C18.B19.10 9.解：原式=x一1 2. 20.解：原式-0. 21.C22.C23.C 当=3时，原式=3号=1 考点图 实数的运算 10.解：原式= 24.D25.A (x+2)(x-2)≠0， 26.解：(1)原式=0. (2)原式=7 ”分式要有意义， x(x+1)≠0. 专题二整式及其运算 .x≠士2且x≠0且x≠一1. 考点可 列代数式及代数式求值 4 六当x=1时，原式=1十有=2， 1.42.13.h+an 考点习 整式的相关概念及运算 1期：原式-”品 4.A5.36.B7.C8.B9.C10.D11.29 ,3一5=4，∴.3-5的平方根为士2. 12.士213.D ,4一2m≠0，.m≠2. 14.解：原式=xy-4r2十4x2-y=xy-y 又，m为3一5的平方根，∴.m=一2. 3原式6-2录是2=- -2一2 当x=之y=2时，原式=专×2-2=1-4=-3 考点③因式分解及其应用 12.解：原式=a ab 15.A16.D17.xy(x+2)18.(x+3) :,b是方程x十x一6=0的两个根， ∴.a+b=-1,ab=-6. (200一x)把.由题意，得 原式=。的。月-6 8.x(1+10%)+0.9×8(200-x)=1504. 解得x=40. 1品解：原式8千号 .200-x=200-40=160. 解不等式“号<1，得a<3. 答：两次邮购的折扇分别是40把和160把 13.解：(1)由题意，得4×3十2×1+4×（一2）=6（分）. a为正整数，a=1,2,3. 答：珍珍第一局的得分为6分 :要使分式有意义a一2≠0，.a≠2. (2)k=6. 当a=3时a+2+2。=3+2+产=0a8 14.C 把a=1代入原式-号-之 15.解：(1)(200-x)(200一y) 4y=5.x+(200-x). 14解：原式=1 (2)由题意，得 十y 8(200-y)=4(200-x). x=2-y,∴x十y=2. x=100 解得 “原式=1=1 (y=150. +y 2' 故制作A种木盒100个，制作B种木盒100个， 专题四方程（组）及其应用 使用甲种方式切割的木板材150张，使用乙种方式切 考点可 等式的基本性质 割的木板材50张. 1.C 16.B17.B 考点可 一次方程（组）及其解法 18.解：设黑色琴键x个，则白色琴键(x十16)个， x=5, 2.A3.解：x=5.4.C5.D6. 由题意，得x+(x+16)=88,解得x=36. y=-1 ∴白色琴键：36+16=52（个）. x=3, 7.解：方程组的解是 答：白色琴键52个，黑色琴键36个 y=1. 考点可 分式方程及其解法 考点☒ 一次方程（组）的实际应用 19.A20.321.解：x=-3. 8.A9.C10.2.5 22.-123.-1或224.-1 11.解：设总工作量为1，小峰打扫了xh,则爸爸打扫了 考点 分式方程的实际应用 (3一x)h.由题意，得 +23-)=1. 1 25.D26.B 27.解：设甲组有x名工人，则乙组有(35一x)名工人 解得x=2. 答：小峰打扫了2h. 限据意，利9-3020×12，解得=20. 12.解：若每次购买都是100把，则200×8×0.9=1440 经检验，x=20是所列方程的解，且符合题意. ≠1504. ,.35-x=35-20=15. ∴.一次购买少于100把，另一次购买多于100把. 答：甲组有20名工人，乙组有15名工人， 设一次邮购折扇x(x<100)把，则另一次邮购折扇28.A29.D30.C -2 31.解：(1)设该企业甲类生产线有x条，则乙类生产线有 飞十x=m十2，·x=m-1 (30一x)条，根据题意，得 .x+x-x1=(x1十x)2-3x1=(m十2)2 3r十2(30-x)=70,解得x=10. 3(m-1)=9. 则30-x=20. 解得m:=1或m:=一2. 答：该企业甲类生产线有10条，乙类生产线有20条. 考点9 一元二次方程的实际应用 (2)设购买更新1条甲类生产线的设备需m万元，则 45.200(1+x)=40146.C47.C 购买更新1条乙类生产线的设备需(m一5)万元，根据 48.解：设每千克降低x元，超市每天可获得销售利润 题意，得 3640元，由题意，得 mm5解得m=50. 200-=180 (38-x 22)(160+号×120）=3640. 经检验，m=50是原方程的根，且符合题意. 整理，得x2-12x+27=0. 则m-5=45. x=3或x=9. 则还需要投人更新设备费用为10×50+20×45一70 ,要尽可能让顾客得到实惠， =1330(万元). x=9. 32.解：设该市谷时电价为x元/度，则峰时电价为(x十 Q2》元/度限系题意，得，02一积 .售价为38-9=29（元/千克）. 答：这种水果的销售价为每千克29元. 解得x=0.3.经检验，x=03是原方程的解且符合题意。 1 49.解：(1)361202n(n+1)(2)不能 答：该市谷时电价为0.3元/度. (3)前n行的花盆数之和为2+4十6+…十21=2× 考点可 一元二次方程及其解法 33.C34.3 壹1+n)Xm=na+1D, 35.解：(10x1=1,x=3. 由题意，得1十n=420, (2x=1+7 m=1-7 解得n=20或n=一21（舍去）. ,.一共能摆放20排. 36.A37.6 专题五不等式（组）及不等式的应用 烤点司 一元二次方程根的判别式 考点☐ 不等式的基本性质 38.D39.A40.B41.号 1.C2.A 烤点图 一元二次方程根与系数的关系 考点可 一元一次不等式（组）的解法 42.A43.7 3.A4.x≥3 44.解：(1)证明：△=[-(m+2)]一4×1×(m-1)= 5,解：原不等式组的解集为号<r<3, m2+8, ∴.所有整数解为1.2,3. ,无论m取何值，m2+8>0恒成立， ∴.所有整数解的和为1十2+3=6. ∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根 6.0(答案不唯一，满足m<1即可) (2):x是方程x一(m十2)x十m一1=0的两个 1 实数根， 7.-2≤u<08.12 3