15.2 消元—解二元一次方程组（分层练习，二大题型）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（人教版五四制）

15.2《消元—解二元一次方程组》 分层练习 考查题型一 用代入消元法解二元一次方程组 1．（23-24七年级下·重庆·阶段练习）解下列方程组： (1) (2) 2．（23-24七年级下·河南信阳·阶段练习）解方程组 (1) (2) 3．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）解方程组 (1)； (2)． 4．（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）解方程组 (1) (2)． 考查题型二 用加减消元法解二元一次方程组 1．（23-24八年级上·山东济南·期末）解下列方程组： (1)； (2)． 2．（23-24七年级下·山东东营·阶段练习）解方程 (1)； (2)． 3．（23-24七年级下·江苏南通·阶段练习）解方程（组）： (1) (2) 4．（23-24七年级下·湖南长沙·阶段练习）解方程组： (1) (2) 1．（22-23七年级下·吉林长春·阶段练习）阅读探索： 知识累计：解方程组． 解：设，原方程组可变为． 解方程组得：，即，解得．所以此种解方程组的方法叫换元法． (1)拓展提高：运用上述方法解下列方程组：； (2)能力运用：已知关于x，y的方程组的解为，求出关于m，n的方程组的解． 2．（22-23七年级下·内蒙古鄂尔多斯·期中）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形，得， 即． ③ 把①代入③，得，解得y=-1． 把代入①，得， 解得． 所以方程组的解为： 请你模仿小军的“整体代换”法解方程组 3．（22-23七年级下·河北沧州·阶段练习）阅读探索：解方程组 解：设，，原方程组可变为 解方程组得，即，所以．此种解方程组的方法叫换元法． (1)拓展提高：运用上述方法解方程组： (2)能力运用：已知关于x，y的方程组的解为，直接写出关于m、n的方程组的解为______． 4．（22-23七年级下·山东济宁·期末）阅读下列材料，解答问题： 材料：解方程组，若设，，则原方程组可变形为，用加减消元法得，所以，在解这个方程组得，由此可以看出，上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把解这个方程组的方法叫换元法． 问题：请你用上述方法解方程组． 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 15.2《消元—解二元一次方程组》 分层练习 考查题型一 用代入消元法解二元一次方程组 1．（23-24七年级下·重庆·阶段练习）解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组的知识，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法，代入法和加减消元法，即可． （1）由式，得，把式代入式，解出，再把的值代入，解出，即可； （2）把式代入式，解出，再把的值代入式，解出值，即可． 【详解】（1）解：， 由式，得， 把式代入式，得， 解得：； 把代入式，得； ∴方程组的解为：． （2）解：， 把式代入式，得， 解得：； 把代入式，得； ∴方程组的解为：． 2．（23-24七年级下·河南信阳·阶段练习）解方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是二元一次方程的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单． （1）利用代入消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 将代入得：，即， 解得：， 将代入得：， ； （2）解：， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， ． 3．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）解方程组 (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】（1）解：， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， ∴方程组的解为； （2）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为． 4．（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）解方程组 (1) (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查解二元一次方程： （1）利用代入消元法，即可求出方程组的解； （2）运用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 将②代入①，得， 解得，， 把代入②得，， 所以，方程组的解为； （2）解：原方程组整理为， ，得：， 解得，； 把代入①得，， 解得，， 所以，方程组的解为． 考查题型二 用加减消元法解二元一次方程组 1．（23-24八年级上·山东济南·期末）解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查加减消元法解二元一次方程组，掌握加减法的运算方法是解题的关键． （1）运用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）整理为系数相同后，再运用加减消元法即可求解． 【详解】（1）解： ①②得，， 把的值代入②得，， ∴原方程组的解为； （2）解： 得，， 解得，， 把的值代入①得，， ∴原方程组的解为． 2．（23-24七年级下·山东东营·阶段练习）解方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用加减消元法，得，再代入，即可作答． （2）由，得，再代入，即可作答． 【详解】（1）解： ，得，则 把代入，得 ∴ ∴； （2）解： 把代入 得 解得 ∴ 3．（23-24七年级下·江苏南通·阶段练习）解方程（组）： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． （1）用加减消元法求解即可； （2）用加减消元法求解即可． 【详解】（1）， ，得 ． 把代入①，得 ， ∴． ∴； （2）， 化简，得 ， ，得 ． 把代入②，得 ， ∴． ∴． 4．（23-24七年级下·湖南长沙·阶段练习）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， 得：， 得：， 解得：， 把代入得， 故方程组的解为； （2）解：， 得：， 得：， 得：， 解得：， 把代入得:， 故方程组的解为． 1．（22-23七年级下·吉林长春·阶段练习）阅读探索： 知识累计：解方程组． 解：设，原方程组可变为． 解方程组得：，即，解得．所以此种解方程组的方法叫换元法． (1)拓展提高：运用上述方法解下列方程组：； (2)能力运用：已知关于x，y的方程组的解为，求出关于m，n的方程组的解． 【答案】(1) (2) 【分析】 本题考查解二元一次方程组，掌握换元法解方程组，是解题的关键． （1）利用换元法解方程组即可； （2）设，进而得到，求解即可． 【详解】（1） 解：设，， 原方程组可变为： 解得：； 即 解得：； （2） 设 由题意，得 解得：． 2．（22-23七年级下·内蒙古鄂尔多斯·期中）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形，得， 即． ③ 把①代入③，得，解得y=-1． 把代入①，得， 解得． 所以方程组的解为： 请你模仿小军的“整体代换”法解方程组 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，将方程②变形为，再将整体代入即可求方程组．熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组，体会整体思想解方程组的便捷是解题的关键． 【详解】解：中， 将②变形，得：即， 将①代入③得，， ∴， 将代入①得，， ∴方程组的解为． 3．（22-23七年级下·河北沧州·阶段练习）阅读探索：解方程组 解：设，，原方程组可变为 解方程组得，即，所以．此种解方程组的方法叫换元法． (1)拓展提高：运用上述方法解方程组： (2)能力运用：已知关于x，y的方程组的解为，直接写出关于m、n的方程组的解为______． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，，可得到，解关于和的二元一次方程组，即可求得和的值 （2）设，．将关于，的方程组可转化为，即． 【详解】（1）设，． 原方程组可变为． 解得 ． 即． 所以． （2）设，． 关于，的方程组可转化为，即． 解得 ． 即 ． 解得 ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组，能根据题意构建二元一次方程组是解题的关键． 4．（22-23七年级下·山东济宁·期末）阅读下列材料，解答问题： 材料：解方程组，若设，，则原方程组可变形为，用加减消元法得，所以，在解这个方程组得，由此可以看出，上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把解这个方程组的方法叫换元法． 问题：请你用上述方法解方程组． 【答案】 【分析】设，，方程变形后，利用加减消元法求出与的值，进而确定出与的值即可． 【详解】解：设，， 方程组变形得：， 整理得：， 得：，即， 把代入得：， ， 解得：． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$