15.1 二元一次方程组（分层练习，六大题型）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（人教版五四制）

15.1《二元一次方程组》 分层练习 考查题型一 二元一次方程的定义 1．（23-24七年级下·河南鹤壁·阶段练习）下列是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列方程中，是二元一次方程的是（    ）． A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）下列方程中是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·吉林长春·阶段练习）下列等式：①；②；③；④．其中是二元一次方程有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考查题型二 二元一次方程的解 1．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列不是方程的解的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·浙江杭州·期中）下列各组数是方程的解是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·山西吕梁·阶段练习）已知 是二元一次方程的一组解，则k的值是（    ） A．3 B． C．2 D． 4．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）已知是二元一次方程的解，则的值为（    ） A． B．2 C． D． 考查题型三 二元一次方程组的判断 1．（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）下列是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·重庆荣昌·阶段练习）下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23七年级下·湖南衡阳·期中）下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 考查题型四 二元一次方程组的解的判断 1．（22-23七年级下·河北沧州·阶段练习）解为的方程组可以是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·四川资阳·期中）解为的方程组是（   ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级下·浙江嘉兴·阶段练习）下列某个方程与组成方程组的解为，则这个方程是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23七年级下·河北廊坊·期中）若二元一次方程组的解为，则表示的方程可以是（    ） A． B． C． D． 考查题型五 根据二元一次方程的定义求参数的值 1．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若关于的方程是二元一次方程，则的值为 ． 2．（23-24七年级下·河南信阳·阶段练习）方程是二元一次方程，则 ． 3．（23-24七年级下·江西宜春·阶段练习）已知是关于x，y的二元一次方程，则 ． 4．（22-23七年级下·重庆·阶段练习）是关于的二元一次方程，则 ． 考查题型六 根据二元一次方程组的解求参数 1．（23-24七年级下·山东聊城·阶段练习）已知关于x、y的方程组的解是，则 、 ． 2．（21-22七年级下·江苏宿迁·期末）已知 是方程组 的解，则 ． 3．（22-23七年级下·福建泉州·期中）如果方程组的解为，那么“”表示的数是 ． 4．（22-23七年级下·四川广元·期末）若是方程组的解，则的值是 ． 1．（22-23七年级下·四川内江·阶段练习）已知关于x．y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是 ． 2．（22-23八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知关于、的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则 . 3．（22-23七年级下·浙江杭州·阶段练习）已知方程组的解是，则方程组的解是 ． 4．（21-22七年级下·江苏扬州·阶段练习）若方程组无解，则a的值为 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 15.1《二元一次方程组》 分层练习 考查题型一 二元一次方程的定义 1．（23-24七年级下·河南鹤壁·阶段练习）下列是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据“方程中含有两个未知数，且含未知数的项的次数是1”即可判断． 【详解】解：A选项：方程中只有一个未知数，故不是二元一次方程，不合题意； B选项：方程含有两个未知数，但项的次数是2，故不是二元一次方程，不合题意； C选项：方程中含有两个未知数，且未知数的项的次数是1，故是二元一次方程，符合题意； D选项：方程含有两个未知数，但项的次数不是1，故不是二元一次方程，不合题意． 故选：C 2．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列方程中，是二元一次方程的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程的判断，根据等号两边含有两个未知数并且含未知数的项的最高次数为1的整式方程叫二元一次方程直接判断即可得到答案 【详解】解：由题意可得， 是二元一次方程，符合题意， 是一元一次方程，不符合题意， 不是整式方程，不符合题意， 是三元一次方程，不符合题意， 故选：A． 3．（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）下列方程中是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查二元一次方程定义，关键是根据二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．据此解答即可． 【详解】解：A、中，的次数为2，不是二元一次方程，故不合题意； B、符合二元一次方程定义，是二元一次方程，故符合题意； C、，不是整式方程，故不合题意； D、中，的次数为2，不是二元一次方程，故不合题意； 故选：B． 4．（23-24七年级下·吉林长春·阶段练习）下列等式：①；②；③；④．其中是二元一次方程有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．根据二元一次方程的定义解答，即可得到答案． 【详解】解：①符合二元一次方程的定义，故正确； ②不是二元一次方程，故错误； ③不是二元一次方程，故错误； ④不是二元一次方程，故错误； 综上可得①正确，共一个． 故选：A． 考查题型二 二元一次方程的解 1．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列不是方程的解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把x与y的值代入方程检验即可． 【详解】解：A、把代入方程得：左边，右边， 左边=右边，是方程的解，不符合题意； B、把代入方程得：左边，右边， 左边=右边，是方程的解，不符合题意； C、把代入方程得：左边，右边， 左边≠右边，不是是方程的解，符合题意； D、把代入方程得：左边，右边， 左边=右边，是方程的解，不符合题意； 故选：C 2．（22-23七年级下·浙江杭州·期中）下列各组数是方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的解，掌握解二元一次方程的步骤是关键．把各选项的数据代入方程看是否成立． 【详解】解：把选项A，B，C，D的数据代入， 只有成立． 故选：C． 3．（23-24七年级下·山西吕梁·阶段练习）已知 是二元一次方程的一组解，则k的值是（    ） A．3 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将这组解代入二元一次方程是解决本题的关键．将代入方程，即可求出k的值． 【详解】解：将代入方程， 得， 解得． 故选：A． 4．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）已知是二元一次方程的解，则的值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程解的定义、解一元一次方程等知识，将代入，解一元一次方程即可得到答案，熟练掌握二元一次方程的解是解决问题的关键． 【详解】解：是二元一次方程的解， ，解得， 故选：B． 考查题型三 二元一次方程组的判断 1．（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）下列是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组，据此判断即可． 【详解】A. ，不是二元一次方程组，不符合题意； B. ，是二元一次方程组，符合题意； C. ，不是二元一次方程组，不符合题意； D. ，不是二元一次方程组，不符合题意； 故选：B． 2．（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且未知数的次数为1的方程组，据此逐项分析判断，即可作答． 【详解】解：A、次数为2，故该选项是错误的； B、满足含有两个未知数，并且未知数的次数为2的方程组，故该选项是正确的； C、次数为2，故该选项是错误的； D、含有三个未知数，故该选项是错误的； 故选：B 3．（23-24七年级下·重庆荣昌·阶段练习）下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查二元一次方程组的定义，正确理解二元一次方程组的定义是解题的关键．根据二元一次方程组的定义：只含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且有两个方程组成的方程组，即可作答． 【详解】A．第一个方程含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； B．含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； C．第一个方程不是整式方程，故不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； D．是二元一次方程组，故本选项符合题意； 故选：D． 4．（22-23七年级下·湖南衡阳·期中）下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 本题主要考查了二元一次方程组的定义，只含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的两个整式方程所组成的方程组叫做二元一次方程组，据此求解即可． 【详解】解：A、第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，不符合题意； B、含有三个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意； C、是二元一次方程组，符合题意； D、含有未知数的项的次数有不是1的，不是二元一次方程组，不符合题意； 故选：D 考查题型四 二元一次方程组的解的判断 1．（22-23七年级下·河北沧州·阶段练习）解为的方程组可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据方程组的解的定义，只要检验是否是选项中方程的解即可． 【详解】A、把代入方程，左边右边，故不是方程组的解，故选项不符合题意； B、把代入方程，左边右边，故不是方程组的解，故选项不符合题意； C、把代入方程方程，左边右边，把代入方程方程，左边右边，故是方程组的解，故选项符合题意； D、把代入方程，左边右边，故不是方程组的解，故选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，正确理解定义是关键． 2．（22-23七年级下·四川资阳·期中）解为的方程组是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二元一次方程组解的定义可知，将代入原方程组，则必须能使原方程组成立，将依次代入各选项计算，即可解答． 【详解】解：把分别代入四个方程组： A、，∴不是方程组的解，故此选项不符合题意； B、，∴是方程组的解，故此选项符合题意； C、，∴不是方程组的解，故此选项不符合题意； D、，∴不是方程组的解，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解的概念；一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解；一般地，二元一次方程组两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解；熟练掌握定义是解题的关键． 3．（22-23七年级下·浙江嘉兴·阶段练习）下列某个方程与组成方程组的解为，则这个方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接把，代入各方程进行检验即可． 【详解】、把，代入：左边，故此项不符合题意； 、把，代入：左边，故此项不符合题意； 、把，代入：左边，故此项符合题意； 、把，代入：左边，故此项不符合题意； 故选：． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是正确理解方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 4．（22-23七年级下·河北廊坊·期中）若二元一次方程组的解为，则表示的方程可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将方程组的解代入每个选项分别计算即可判断． 【详解】解：A、将代入，左边右边，故不符合题意； B、将代入，左边＝右边，但不是整式方程，故不符合题意； C、将代入，左边＝右边，但不是二元一次方程，故不符合题意； D、将代入，故符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，正确理解二元一次方程组的定义及正确代入计算是解题的关键． 考查题型五 根据二元一次方程的定义求参数的值 1．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若关于的方程是二元一次方程，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 根据二元一次方程的定义列出方程求解可得答案． 【详解】解：关于，的方程是二元一次方程， ∴，． ∴， 故答案为：． 2．（23-24七年级下·河南信阳·阶段练习）方程是二元一次方程，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义得到且即可解决问题的关键． 【详解】解：根据题意得：且， 解得：且 ， 故答案为：1． 3．（23-24七年级下·江西宜春·阶段练习）已知是关于x，y的二元一次方程，则 ． 【答案】0 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须满足以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．根据二元一次方程的定义求解即可． 【详解】解：根据题意得：且， ， 故答案为：0． 4．（22-23七年级下·重庆·阶段练习）是关于的二元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义．二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程．据此即可求解． 【详解】解：由题意得：且， 解得： 故答案为： 考查题型六 根据二元一次方程组的解求参数 1．（23-24七年级下·山东聊城·阶段练习）已知关于x、y的方程组的解是，则 、 ． 【答案】 5 1 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，准确计算是解题的关键．把代入中，得到关于a，b的方程组求解即可． 【详解】解：把代入中得到： ， 解得：． 故答案为：5；1． 2．（21-22七年级下·江苏宿迁·期末）已知 是方程组 的解，则 ． 【答案】 【分析】把方程组的解代入方程组求出、的值，代入计算得到答案． 【详解】解：将代入中， 得：， 解得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解的定义，使方程组中各个方程都成立的未知数的值称为方程组的解． 3．（22-23七年级下·福建泉州·期中）如果方程组的解为，那么“”表示的数是 ． 【答案】 【分析】设“”表示的数是，“”表示的数是，将代入方程组解方程组即可解题． 【详解】解：设“”表示的数是，“”表示的数是， 则把代入方程组得 解得：， ∴“”表示的数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，掌握消元法是解题的关键． 4．（22-23七年级下·四川广元·期末）若是方程组的解，则的值是 ． 【答案】0 【分析】将代入原方程组，解可得出，的值，再将其代入中，即可求解． 【详解】解：将代入原方程组得：， 解得：， ． 故答案为：0． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，解题的关键是求出，的值． 1．（22-23七年级下·四川内江·阶段练习）已知关于x．y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是 ． 【答案】1 【分析】由方程组的解互为相反数，得到，代入方程组计算即可求出k的值． 【详解】解：把代入方程组得： 解得：， 所以， 故答案为：1． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 2．（22-23八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知关于、的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则 . 【答案】 【分析】利用加减消元法可求得、的值，再代入，继而求得答案． 【详解】， 得：， 得：， ∵关于、的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解， ∴把，代入得，， 解得， 故答案为：． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解以及二元一次方程的解法．此题难度适中，注意掌握消元思想的应用． 3．（22-23七年级下·浙江杭州·阶段练习）已知方程组的解是，则方程组的解是 ． 【答案】 【分析】把第二个方程组的两个方程的两边都除以9，通过换元替代的方法即可得到一个关于x，y的方程组，即可求解． 【详解】解：∵方程组的解是， ∴将第二个方程组的两个方程的两边都除以9，得： ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了方程组的解，正确观察已知方程的系数之间的关系是解题的关键． 4．（21-22七年级下·江苏扬州·阶段练习）若方程组无解，则a的值为 【答案】-6 【分析】根据加减消元法得出，然后根据方程组无解，得到a+6=0，求出即可． 【详解】解∶， ①×3+②，得， ∵方程组无解， ∴a+6=0， ∴a=-6． 故答案为：-6． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点的应用，关键是根据题意得出一个关于a的方程（a＋6＝0），题目比较典型，有一点难度，是一道容易出错的题目． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$