7.4平移课件2024-2025学年人教版数学七年级下册

七年级数学下册·2024人教版 7.4 平移 1. 理解平移的基本特征. 2. 能按要求作出简单的平面图形平移后的图形，能利用平移进行简单的图案设计. 3. 经历观察、分析、操作、概括等过程，探索进而认识平移的性质. 4. 进一步发展空间观念,增强审美意识. 学习目标 Xin 复习引入 思考：（1）这些图案有什么共同特点？ 这些图案可以看成由其中的一部分平行移动得到的. （2）能否根据其中一部分绘制出整个图案？ Xin 新知探究 平移的概念与性质 问题1：仔细观察下面的图案，他们有什么共同特征？能否根据其中的一部分绘制出整个图案？ Xin 新知探究 知识点一：定义 这些图案都是由一些相同的图形组成的，将其中一个图形平行移动（再涂上不同颜色），就可以得到整个图案了. Xin 新知探究 平移的概念与性质 Xin 合作探究 知识点二：命题 概念 平移的定义：一般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移. 思考：平移后得到的新图形与原图形的形状大小有什么关系？ 形状______，大小______，位置______. 不变 不变 改变 Xin 新知探究 平移的概念与性质 Xin 合作探究 知识点二：命题 观察以下几种移动，想一想平移有什么要素？ Xin 新知探究 平移的概念与性质 Xin 合作探究 知识点二：命题 平移的要素：①平移的方向；②平移的距离. 图形平移的方向不限于水平或竖直方向，图形可以沿平面内任何方向平移. Xin 新知探究 平移的概念与性质 Xin 合作探究 知识点二：命题 练习1 下列运动属于平移的是（ ） A.树叶随风飘动 B.电梯升降 C.中标指针转动 C.车轮转动 B Xin 新知探究 平移的概念与性质 练习2下列现象中不属于平移的是 ( ) A. 滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪 B. 火车在一段笔直的铁轨上行驶 C. 高楼的电梯在上上下下 D. 时针的旋转 D Xin 新知探究 平移的概念与性质 Xin 新课讲解 真命题和假命题 如图，把三角形ABC 沿直线 l 平移，得到三角形A′B′C′. 分析两个图形中的对应关系. C' A' A B C l B' 对应点： 点 A→ 点 A' 点 B→ 点 B' 点 C→ 点 C' 对应线段： AB → A'B' AC → A'C' BC → B'C' 对应角： ∠A → ∠A' ∠B → ∠B′ ∠C → ∠C' Xin 新知探究 平移的概念与性质 将一张半透明的纸盖在一个四边形上，在纸上描出四边形. 将这张纸沿着某一方向移动一定距离. 这两个四边形的形状、大小有什么关系？ 问题2：如图 平移后得到的新图形与原图形的形状和大小完全相同. Xin 新知探究 平移的概念与性质 A B A′ B′ AA′∥BB′ AA′=BB′ 连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等 在这两个四边形中，找出两组对应点A与A′，B与B′，连接它们得到线段AA′，BB′，AA′和BB′有什么位置和数量关系？ Xin 新知探究 平移的概念与性质 A B A′ B′ 在这两个四边形中，找出两组对应角，对应角有什么关系？ 平移前后两个图形中的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等 Xin 新知探究 平移的概念与性质 几何画板 Xin 新知探究 平移的概念与性质 归纳 平移的性质： 1.新图形与原图形的形状和大小完全相同. 2.新图形中的每一点，都是原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等. 3.平移前后两个图形中的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等. Xin 新知探究 平移的概念与性质 “连接各组对应点的线段”是原图形上的点与平移后的图形上的点连接而成的. “对应线段”本身就存在于原来的图形与平移后的图形之中，是图形的一部分. 特别提醒 Xin 新知探究 平移的概念与性质 Xin 平移的作图与计算 活动 2：如图，平移三角形ABC，使点 A 移动到点 A'，画出平移后的三角形 A'B'C'. 问题 1：要画出平移后的三角形，首先需要确定什么? 问题 2：你有其他办法画出平移后的图形吗?试一试. A B C A' 分析：要画出平移后的三角形A'B'C'、关键是确定其三个顶点的位置. 题目中已知点 A 的对应点 A'. 由平移前后的图形对应点的连线平行且相等，即可确定点 B、C 的对应点 B' 、C' 的位置. A B C A' B' C' l 解：①连接 AA'； ②过点 B画 AA′的平行线l； ⑤连接 A′B′，B′C′，C′A′，三角形 A′B′C′ 即为所求. ③在l上截取BB′=AA′，则点B′就是点B的对应点； ④类似地，作出点C的对应点C′； Xin 平移的作图与计算 Xin 命题相关知识归纳 平移作图的基本步骤： 1 2 3 4 定：确定平移的方向和距离 找：找出图形的关键点 作：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点 连：按原图形顺序连接对应点 Xin 注意与提醒 （1）平移的性质是平移作图的依据. （2）确定一个图形平移后的位置需三个条件： ①图形原来的位置； ②平移的方向； ③平移的距离. 特别提醒 几何图形都可以看作由点组成，对于一些规则的几何图形，只要画出图形中的一些关键点经过平移后的对应点，连接这些对应点，就可以得到原图形平移后的图形. Xin 欣赏 利用平移可以设计出美丽的图案： 选择一个图形作为基本图形，利用平移设计一个图案，涂上颜色，和同学交流一下你的设计. Xin 欣赏与拓展 请欣赏埃舍尔的作品，并举例生活中平移的运用. 荷兰图形艺术学家埃舍尔在世界艺术中占有独一无二的位置，以其源自数学灵感的木刻、版画等作品而闻名.数学是他的艺术之魂，他在数学的匀称、精确、规则、循序等特性中发现难以言喻的美，同时用它无与伦比的禀赋，创作出广受欢迎的迷人作品. 数学小知识 Xin 巩固练习 1.在方格纸中平移三角形ABC，使点A移到点M，点B和点C应移到什么位置？再次移动三角形，使点A 由点M移到点N. 分别画出两次平移后的三角形. 如果直接平移三角形ABC，使点A移到点N，平移后的三角形和前面第二次平移后得到的三角形位置相同吗？ C′ B′ C′′ B′′ 位置相同 Xin 巩固练习 2.如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到点A′.画出平移后的四边形A′B′C′D′. A B C D A′ D′ C′ B′ 05 课堂小结 Xin 巩固练习 3.利用平移，绘制出如图所示的图案. Xin 归纳小结 平移 概念 两要素 作图 性质 一定、二找、三作、四连 平移前后图形的形状和大小完全相同 对应线段平行(或在同一直线上)且相等 对应点所连线段平行(或在同一直线上)且相等 平移的方向、平移的距离 在平面内，将一个图形按某一方向移动一定距离 1.如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为 . 2.如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点 B 到点 C 的方向平移到三角形 DEF 的位置，AB = 10，DH = 4，平移距离为 6，则阴影部分的面积为 . 2a + 2b 48 Xin 拓展提升 Xin 作业布置 1.习题7.4 2.配套练习 $$