《从“逻辑关联”出发突破“特殊方法测电阻”实验设计问题》——2025年中考物理复习

从“逻辑关联”出发突破—— “特殊方法测电阻”实验设计问题（解析版） 一、特殊方法测电阻的逻辑关联 1.题型归类关联 2.解题技巧关联——“缺啥找啥” “缺啥找啥”，缺电流表，就找电流，根据串联电路的特点，抓住电流相等，构建串联电路；缺电压表，就找电压，根据并联电路的特点，抓住电压相等，构建并联电路 二、特殊方法测电阻的两大模型 1.缺表模型 思路一：用电流表和已知阻值的定值电阻串联来间接测量电压。 ①基本思路 将已知阻值的定值电阻R0与电流表串联起来并联到待测量电阻Rx的两端，利用U=IR0测出Rx两端的电压。 ②常见类型 a.只有一个开关，一个电流表，一个已知阻值为R0的定值电阻。 电路图 步骤 数据处理 ①闭合S，将电流表与R0串联，测出通过R0的电流I0； ②闭合S，将电流表与Rx串联，测出通过Rx的电流Ix。 抓住电源电压不变： I0R0=IxRx b.有两个开关，一个电流表，一个已知阻值为R0的定值电阻。 电路图 步骤 数据处理 ①闭合S1，断开S2，电流表测出通过R0的电流I0； ②闭合S2，断开S1，电流表测出通过Rx的电流Ix。 抓住电源电压不变： I0R0=IxRx ①闭合S，断开S1，电流表测出通过R0的电流I0； ②再闭合S1，电流表测出总电流I。 抓住电源电压不变： I0R0=（I－I0）Rx ①闭合S，断开S1，电流表测出通过Rx的电流Ix； ②再闭合S1，电流表测出总电流I。 抓住电源电压不变： （I－Ix）R0= IxRx c.有一个开关，两个电流表，一个已知阻值为R0的定值电阻。 电路图 步骤 数据处理 闭合S，电流表A1测出通过R0的电流I0，电流表A2测出通过Rx的电流Ix。 抓住并联电压相等： I0R0=IxRx 闭合S，电流表A1测出通过Rx的电流Ix，电流表A测出总电流I。 抓住并联电压相等： （I－Ix）R0= IxRx 闭合S，电流表A1测出通过R0的电流I0；电流表A测出总电流I。 抓住并联电压相等： I0R0=（I－I0）Rx d.有一个开关，一个电流表，一个已知最大阻值为R0的滑动变阻器。 电路图 步骤 数据处理 ①闭合S，将滑片P移至最右端，电流表测出通过R0的电流I0； ②将滑片移至最左端，电流表测出总电流I。 抓住电源电压不变： I0R0=（I－I0）Rx 思路二：分别构造两个电路状态，用电流和电阻表示电源电压，列方程求解。 a.有两个开关，一个电流表，一个已知阻值为R0的定值电阻。 电路图 步骤 数据处理 ①闭合S、S1，电流表的示数为I1； ②再断开S1，电流表的示数为I2。 抓住电源电压不变： I1Rx= I2（R0+Rx） ①闭合S、S1，电流表的示数为I1； ②再断开S1，电流表的示数为I2。 抓住电源电压不变： I1R0= I2（R0+Rx） b.有三个开关，一个电流表，一个已知阻值为R0的定值电阻。 电路图 步骤 数据处理 ①闭合S、S1，断开S2，电流表的示数为I1； ②闭合S、S2，断开S1，电流表的示数为I2。 抓住电源电压不变： I1Rx= I2R0 c.有一个开关，一个电流表，一个已知最大阻值为R0的滑动变阻器。 电路图 步骤 数据处理 ①闭合S，将滑片P移至最左端，电流表的示数为I1； ②闭合S，将滑片P移至最右端，电流表的示数为I2。 抓住电源电压不变： I1Rx= I2（R0+Rx） 思路三：用电阻箱等效替代被测电阻，直接读数。 电路图 步骤 数据处理 ①闭合S、S1，调节滑片P，使电流表的示数为I； ②闭合S、S2，保持滑片P位置不变，调节R0，使电流表的示数仍为I。 电流I不变 电压U不变 ∴ Rx=R0连入部分 ①闭合S，将S1接到1，调节滑片P，使电流表的示数为I； ②闭合S，将S1接到2，保持滑片P位置不变，调节R0，使电流表的示数仍为I。 电流I不变 电压U不变 ∴ Rx=R0连入部分 2.缺表模型 思路一：用电压表和已知阻值的定值电阻并联与被测量对象串联来间接测量电流。 ①基本思路 将已知阻值的定值电阻R0与电压表并联起来与待测量电阻Rx串联，利用测出通过Rx的电流。 ②常见类型 a.只有一个开关，一个电压表，一个已知阻值为R0的定值电阻 电路图 步骤 数据处理 ①将电压表与R0并联，闭合S，测出R0两端的电压U0； ②将电压表与Rx并联，闭合S，测出Rx两端的电压Ux。 抓住电流相等 ⇒ b.有两个开关，一个电压表，一个已知阻值为R0的定值电阻。 电路图 步骤 数据处理 ①闭合S，断开S1，电压表测出R0两端的电压U0； ②再闭合S1，电压表测出电源电压U。 抓住电流相等 ⇒ ①闭合S，断开S1，电压表测出Rx两端的电压Ux； ②再闭合S1，电压表测出电源电压U。 抓住电流相等 ⇒ ①闭合S，断开S1，电压表测出电源电压U； ②再闭合S1，电压表测出R0两端的电压U0。 抓住电流相等 ⇒ c.有一个开关，一个电压表，一个已知最大阻值为R0的滑动变阻器。 电路图 步骤 数据处理 ①闭合S，将滑片移至最左端，用电压表测出电源电压U； ②闭合S，将滑片P移至最右端，用电压表测出Rx两端的电压Ux。 抓住电流相等 ⇒ 思路二：用电阻箱等效替代被测电阻，直接读数 电路图 步骤 数据处理 ①闭合S、S1，调节滑片P，使电压表的示数为某一定值U； ②闭合S，保持滑片P位置不变，调节R0，使电压表的示数仍为U。 电压表示数不变 电源电压不变 ∴ Rx=R0连入部分 ①闭合S，将S1接到1，调节滑片P，使电压表的示数为U； ②闭合S，将S1接到2，保持滑片P位置不变，调节R0，使电压表的示数仍为某U。 电压表示数不变 电源电压不变 ∴ Rx=R0连入部分 【易错点提醒】 下图这种测电阻的方法，存在的问题是： 看似闭合S1，断开S2，电压表测量R0两端的电压；闭合S2，断开S1，电压表测量Rx两端的电压。但如果测R0两端电压时，正负接线柱接线正确；那么，测Rx两端电压时，正负接线柱会接反！ 三、典例剖析，引领示范 例题1.圆圆在做“测量小灯泡正常发光时的电阻”的实验，小灯泡的正常发光时的电压为2.5V。 （1）如图甲，闭合开关，移动滑片，使电压表的示数为_______V，小灯泡正常发光，若此时电流表的示数是0.3A，请帮她算出小灯泡的正常发光时的电阻是_______Ω； （2）她想创新，设计了如图乙所示的电路，R0为阻值等于10Ω的定值电阻。测量正常发光时的电阻的过程如下： ①闭合开关S和S1，断开S2，调节滑动变阻器的滑片，当电流表的示数为_______A时，小灯泡正常发光； ②保持滑动变阻器的滑片位置不变，将开关S1断开，S和S2闭合，读出电流表的示数为I； 则小灯泡正常发光时电阻R =_________（用已知量和测量量表示）； （3）她接着又设计了如图丙所示的电路测量Rx的电阻： ①闭合开关S，把开关S1，拨至a处，把滑片P移动到某一位置，记下电压表示数U； ②将开关S1，拨至b处，保持滑片的位置不变，记下电压表示数U＇； 则Rx的阻值的表达式：Rx=___________。 【答案】（1）2.5；8.3；（2）0.25；；（3） 【详解】（1）小灯泡正常发光，电压表示数应为2.5V，所以闭合开关，移动滑片，使电压表的示数为2.5V时，小灯泡正常发光。若此时电流表的示数是0.3A，即小灯泡的正常发光时的电流为0.3A，则小灯泡此时的电阻为： （2）①由图乙可知，闭合开关S和S1，断开S2时，小灯泡与定值电阻R0并联在电路中，电流表测量定值电阻R0的电流，要使小灯泡正常发光，需调节滑动变阻器的滑片使小灯泡两端的电压为2.5V，此时定值电阻R0两端的电压也为2.5V，则定值电阻R0的电流，即电流表示数为： ②保持滑动变阻器的滑片位置不变，将开关S1断开，S和S2闭合，读出电流表的示数为I，此时小灯泡与定值电阻R0依然并联在电路中，电路表测量小灯泡和定值电阻R0的总电流，小灯泡与定值电阻R0的电流均没有发生变化，所以小灯泡的电流为： I1=I－I0=I－0.25A 因为小灯泡正常发光，所以小灯泡的正常发光时电阻的表达式为： （3）由图丙可知，闭合开关S，把开关S1，拨至a处，此时电压表测量的是Rx与R0的总电压，将开关S1，拨至b处，保持滑片的位置不变，此时电压表测量的是R0两端的电压，R0的电流为： Rx与R0串联在电路中，电流相等，Rx两端的电压为： Ux=U总－U0′=U－U′ 由欧姆定律可知，Rx阻值的表达式： 例题2.在“伏安法”测电阻的实验中，电源电压为15V，电路图如图甲。 （1）电路连接正确后，闭合开关，将滑片P向左移动时，电压表示数_______（选填“变大”“变小”或“不变”）。 （2）实验过程中，某次电流表和电压表的示数如图乙所示，此时测得的Rx=_______Ω。 （3）此实验中，滑动变阻器的作用是_____________________________________________。 （4）若实验中只有一个电压表和一个已知电阻R0，小明设计了如图丙所示的电路，同样可以测量未知电阻Rx，请将实验步骤补充完整。 ①闭合开关S、断开开关S1，用电压表测出待测电阻Rx两端的电压为U1。 ②闭合开关S、S1，用电压表测出电源电压U。 ③请写出用测量值U、U1及R0来表示Rx的表达式：Rx=__________。 （5）若实验中只有一个电流表和一个已知电阻R0，开关若干个，请在图丁的虚线框内将电流表和开关接入电路中，从而测出Rx的阻值。 （6）为了测出未知电阻Rx的阻值，某同学利用阻值已知的电阻R0和一只电流表或电压表分别设计了如图所示的四种电路，其中可行的是（电源电压未知且不变）_________。 答案：（1） 变大；（2）5；（3）保护电路，改变电阻两端的电压；（4）；（5）如图所示： （6）BD 解析：（1）闭合开关，将滑片P向左移动时，变阻器连入阻值变小，由串联分压可知变阻器两端的电压变小，由串联电路的电压规律可知，待测电阻两端的电压变大，即电压表示数变大。 （2）由图可知，电压表的量程为0~3V，分度值为0.1V，示数为2.5V，电流表的量程为0~0.6A，分度值为0.02A，示数为0.5A，根据欧姆定律可得： （3）滑动变阻器在实验中的作用可以保护电路，可以改变电阻两端的电压。 （4）当闭合S、S1时，R0短路，电压表的示数为电源电压U。 闭合S、断开S1，R0和Rx串联，待测电阻Rx两端电压为U1，则已知电阻R0两端电压： U0=U－U1 此时，通过已知电阻R0的电流： 根据串联电路电流规律可知，通过待测电阻Rx的电流： 故Rx的表达式为： （5）实验中没有电压表，所以需要电流表与定值电阻串联，根据欧姆定律可以求出定值电阻两端的电压，当定值电阻与待测电阻并联时，可以得出待测电阻两端的电压，通过开关的闭合和断开，用电流表测量干路中的电流，根据并联电路的电流关系可以求出待测电阻的电流，从而根据欧姆定律求出待测电阻的阻值，如图所示： （6）A.开关S1闭合，S2断开时，R0和Rx串联，电流表可以测出通过Rx的电流Ix；S2闭合时为Rx的简单电路，不能直接或间接测量出 Rx的电压，所以不能求出Rx的电阻，故A不可行； B.开关S1闭合，S2接1时电路为R0的简单电路，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出电源的电压；当S2接2时电路为未知电阻Rx的简单电路，电流表测通过Rx的电流Ix，根据求出电阻，故B可行； C.开关S1和S2都闭合时，R0被短路，电压表测量电源电压U；只闭合S1时，R0和Rx串联，电压表仍测电源的电压，无法测出Rx两端的电压，所以不能求出 Rx的电阻，故C不可行； D.开关S1和S2都闭合时，R0被短路，电压表测量电源电压U；只闭合S1时，R0和Rx串联，电压表直接测量Rx两端的电压Ux。根据串联电路总电压等于各串联导体电压之和，求出定值电阻两端的电压： U0=U－Ux 根据求出通过定值电阻的电流。根据串联电路电流处处相等，通过 Rx电流等于通过定值电阻电流： Ix=I0 根据求出电阻，故D可知。 四、针对演练，巩固升华 1.物理科代表为全班同学设计了如图四个电路图，图中电源电压未知但不变，R0为阻值已知的定值电阻，R1为最大阻值已知的滑动变阻器，通过断开、闭合开关或调节R1接入电路阻值不能测出未知电阻Rx阻值的电路是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】A.图中S2置于1时电压表上端接线柱接正极，2时接负极，导致电压表正负接线柱接反，无法测量Rx的阻值，故A符合题意； B.分别单独闭合S1、S2，测出通过Rx、R0电流为I1 、I2，根据欧姆定律可得电源电压为：U=I1Rx=I2R0，则电阻Rx阻值的电路为：，故B不符合题意； C.闭合开关，将R1置于最右端，R1接入阻值为0，读出电源电压为U，再滑到最左端，测出Rx两端电压为Ux，根据欧姆定律及串联电路电压、电流的规律可得：，则电阻Rx阻值的电路为：，故C不符合题意； D.闭合开关，将R1置于最右端，R1接入阻值为0，电路中只有Rx，读出电流表为I1，再滑到最左端，两电阻串联，测出总电流I2，根据欧姆定律及串联电路电压、电流的规律可得：I1Rx=I2（Rx+R1），则电阻Rx阻值的电路为：，故D不符合题意。 故选A。 2.在测量未知电阻Rx阻值的实验中，提供的实验器材有：符合实验要求的电源（电源两端电压不变且未知）、电流表、电压表、阻值已知的定值电阻R、开关和导线若干。如图所示是同学们设计的两种测量Rx的电路。甲图中只闭合开关S时，电压表示数为U1；开关S和S1都闭合时，电压表示数为U2。乙图中只闭合开关S时，电流表示数为I1；开关S和S1都闭合时，电流表示数为I2。则利用上述实验所测得的物理量及定值电阻R表示Rx的阻值，下列表达式正确的是（ ） A.甲图： B.甲图： C.乙图： D.乙图： 【答案】D 【解析】甲图中，当开关S1断开，开关S闭合，两电阻串联，此时电压表测量的是未知电阻的电压，此时为U1，当开关S1、S闭合，电阻R被短路，只有未知电阻Rx工作，电压表测量的是电源电压，即电源电压为U，则定值电阻的电压为： UR=U－U1 两电阻串联，电路中各处电流相等，则通过电路的电流为： 则未知电阻的阻值： 故AB错误； 由乙图可知，当开关S断开，开关S闭合，两电阻串联，此时的电流为I1，电源电压为： U=I1（R+Rx）…………………………① 当开关S和S1都闭合时，只有待测电阻接入，此时的电流为I2，则电源电压为： U=I2Rx……………………………………② 由于电源电压相等，两式联立可得待测的电阻阻值为： 故C错误，D正确。 故选D。 3.要测量一个阻值约为600Ω的电阻Rx，提供的器材有：新干电池两节、学生用电压表、300Ω的定值电阻R0、电阻箱R1（0~9999Ω 5A）和滑动变阻器（200Ω 2A）各一个，开关三个，导线若干。下列设计的四种方案中，能测出Rx的阻值且最合理的是（ ） A.甲和乙 B.甲和丙 C.乙、丙和丁 D.丙和丁 【答案】C 【解析】甲：由电路图可知，只闭合S和S1时，电阻Rx与定值电阻R0串联，电压表测量电源电压，只闭合S和S2时，电阻Rx与定值电阻R0仍串联，电压表测量Rx两端的电压，根据串联电路特点可知定值电阻R0两端的电压，已知定值电阻R0两端的电压和电阻，根据欧姆定律即可求出电路中的电流，最后利用即可求出被测电阻，但不能多次测量求平均值，减小误差，故甲不符合题意； 乙：由电路图可知，只闭合S和S1时，电阻Rx与电阻箱R1串联，电压表测量电源电压，只闭合S和S2时，电阻Rx与电阻箱R1仍串联，电压表测量Rx两端的电压，根据串联电路特点可知电阻箱R1两端的电压，已知电阻箱的阻值和两端电压，根据欧姆定律即可求出电路中的电流，最后利用即可求出被测电阻，由于电阻箱的阻值变化范围比较大，可以改变电阻箱的位置，多次测量求平均值，减小误差，故乙符合题意； 丙：由电路图可知，闭合开关S和S1时，未知电阻Rx与滑动变阻器串联，电压表测量Rx两端电压，读出电压表示数Ux；只闭合S和S2时，滑动变阻器与定值电阻R0串联，保持滑动变阻器的滑片不动，读出电压表的示数为U1，此时电路的电流为，将滑动变阻器的滑片移到最左边，电压表测量电源电压，示数为U，则只闭合S和S2，保持滑动变阻器的滑片不动时，滑动变阻器两端的电压为U－U1，电路的电流为，则滑动变阻器的阻值为： 则未知电阻： 移动滑动变阻器可以实现多次测量求平均值，减小误差，故丙符合题意； 丁：由电路图可知，电阻箱与被测电阻Rx并联后再与滑动变阻器串联，闭合开关S和S1时，未知电阻Rx与滑动变阻器串联，电压表测量Rx两端电压，读出电压表示数；只闭合S和S2时，滑动变阻器与电阻箱R1串联，保持滑动变阻器的滑片不动，调节电阻箱R1的阻值，使电压表示数与原来的示数相同，读出电阻箱R1值，即为Rx的阻值，移动滑动变阻器可以多次测量求平均值，减小误差，故丁符合题意；综合分析乙丙丁符合题意。 故选C。 4.（多选）某同学设计了以下四种电路，其中电源电压不变且未知，R0是已知阻值的定值电阻。在实验中不拆改电路的情况下，能够测量出未知电阻Rx阻值的电路是（ ） A.只有①④可以 B.①②③都可以 C.①②都不可以 D.只有④不可以 【答案】BD 【解析】①只闭合S1时，电路是只有R0的基本电路，电流表测量通过R0的电流I0；再闭合S2，两只电阻并联，电流表测量干路电流I，根据并联电路电压规律得到I0R0=（I-I0）Rx，可求出Rx的阻值，故①符合题意； ②只闭合S2时，两电阻串联，电流表测电路中电流I1；两开关都闭合时只有R0接入电路中，电流表测此时电路中电流I0，根据电源电压不变得到I1（R0+Rx）=I0R0，可求出Rx的阻值，故②符合题意； ③闭合开关S、S2，两只电阻串联，电压表测量电源电压为U；闭合S1，断开S2，电压表测量电阻R0两端电压U0，根据串联电路电流相等和欧姆定律得到，可求出Rx的阻值，故③符合题意； ④闭合开关S，S1接1，两只电阻串联，电压表测量R0两端电压为U0；S1接2，电流从电压表负接线柱流入，造成电压表指针向左偏转，不能测出Rx阻值，故④不符合题意。 故选BD。 5.（多选）如图所示的“电阻测量盒”，内有电源（电压不变且未知）、阻值已知的定值电阻R0、开关和电流表，并引出两根导线到盒外。将盒外的两根导线分别与待测电阻Rx的两端相连，根据开关闭合、断开时电流表的示数，可以算出Rx的阻值。设计的盒内电路图，其中符合要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】A.闭合开关，通过电流表示数和R0的阻值，可以计算出电源电压，再断开开关，将盒外的两根导线分别与待测电阻 Rx的两端相连，根据电源电压和电流表示数，可以计算出 Rx的阻值，故A符合题意； B.将盒外的两根导线分别与待测电阻 Rx的两端相连，断开开关，则电阻 Rx和R0串联，用两电阻的阻值和电流表示数表示出电源电压；再闭合开关，R0被短路，用电阻 Rx的阻值和电流表示数再次表示出电源电压，由于电源电压不变，联立等式，计算出 Rx的阻值，故B符合题意； C.将盒外的两根导线分别与待测电阻 Rx的两端相连，断开开关，则电阻 Rx和R0串联，用两电阻的阻值和电流表示数表示出电源电压；再闭合开关，Rx和电流表被短路，电流表无示数，不能再次表示出电源电压，所以不能计算出Rx的阻值，故C不符合题意； D.闭合开关，通过电流表示数和R0的阻值，可以计算出电源电压，再断开开关，将盒外的两根导线分别与待测电阻Rx的两端相连，则电阻Rx和R0串联，根据电源电压和电流表示数，可以计算出 电路的中阻值，进而可以计算出Rx的阻值，故D符合题意。 故选ABD。 6.用如图甲所示的电路借助等效替代的思想可以测量灯L的阻值，其中R为电阻箱，R0为滑动变阻器。主要步骤有：先把开关S接_______点，调节R0至合适位置并读出电流表的示数为0.2A；再把开关S拨至另一位置并只调节________，使电流表的示数仍为0.2A；此时电阻箱的示数如图乙所示，则S接a时灯L的阻值为_______Ω。若开关接a点和b点时电流表的示数均调为0.3A，则测出的灯L的电阻值与上述测量结果不同，其原因可能是_______影响了灯的电阻值。 【答案】a；R；13；温度 【解析】先把开关S接a点，灯泡和滑动变阻器串联接入电路，电流表测通过电路的电流，调节R0至合适位置并读出电流表的示数为0.2A； 再把开关S拨至另一位置并只调节电阻箱R，此时电阻箱和滑动变阻器串联接入电路，使电流表的示数仍为0.2A； 根据欧姆定律可知两次电路的总电阻相同，串联电路总电阻等于各部分电阻之和，滑动变阻器接入电路的阻值不变，所以灯泡的电阻和电阻箱的阻值相同。 此时电阻箱的示数如图乙所示，则S接a时灯L的阻值为： RL=R=1×10Ω+3×1Ω=13Ω 若开关接a点和b点时电流表的示数均调为0.3A，则测出的灯L的电阻值与上述测量结果不同，此时电路中的电流与之前不同，灯泡的实际功率、温度均不同，则其原因可能是温度影响了灯的电阻值。 7.如图所示是测量未知电阻Rx的实验电路，电源两端的电压保持不变，定值电阻R0=10Ω。请补充完成主要实验步骤，并进行数据处理。 （1）实验步骤： ①只闭合开关S和S1，读出并记录电流表的示数I1。 ② ，读出并记录电流表的示数I2。 ③计算Rx的阻值。 （2）I1=0.3A，I2=0.5A，则Rx=_______Ω。 【答案】（1）断开开关S1，闭合开关S和S2；（2）15 【解析】（1）②根据实验目的和等效替代的思想可知，实验操作是：断开开关S1，闭合开关S和S2，读出并记录电流表的示数I2。 （2）在步骤①中，Rx和R0并联，电流表测定值电阻的电流，由欧姆定律，定值电阻两端的电压为：U0=I1R0，根据并联电路电压的规律，Rx两端的电压等于定值电阻两端的电压，即： Ux=U0=I1R0 在步骤②中，电流表测Rx与R0并联的总电流，因电路的连接关系没有改变，各电阻的大小和通过的电流不变，根据并联电路电流的规律，通过Rx的电流为：Ix=I2－I1 则Rx的阻值为： 若I1=0.3A，I2=0.5A，则： 8.用如图所示电路测量未知电阻的实验中，其中Rx是待测电阻，R是滑动变阻器，R0是电阻箱。实验中，首先按电路图连好电路，并将R0和R的阻值均调至最大；只闭合开关S1和S2，调节滑动变阻器R到适当位置，读出电流表示数为I，并记录；下一步只闭合开关S1和S3，调节_______（选填R0或R），使电流表示数仍为I，记录下此时电阻箱的阻值为R0.则待测电阻Rx的阻值为_______（选用题目中给定的R、R0、I来表示）。这种物理研究方法叫做___________法。 【答案】R0；R0；等效替代 【解析】由题意可知，实验中采用“等效替代法”测电阻，当只闭合开关S1和S2时，电阻R、Rx串联，电流表测电路中的电流，此时电流表的示数I为通过电阻R和Rx的电流，由串联电路的电阻规律和欧姆定律可知，此时电路中的电流为；当只闭合开关S1和S3时，此时电阻R、R0串联。电流表测电路中的电流，只调节电阻箱R0使电流表示数仍为I，由串联电路的电阻规律和欧姆定律可知，此时电路中的电流为，由于电源电压U一定，电路中电流I相同，滑动变阻器R的阻值不变，因此待测电阻Rx的阻值Rx=R0。 两次操作中，保持滑动变阻器接入电路的阻值保持不变，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数相同，说明待测电阻Rx和电阻箱R0的阻值是等效电阻，因此这种物理研究方法叫做等效替代。 9.在测电阻的实验中，实验的器材有：干电池3节，电流表、电压表各一个，开关2个，滑动变阻器1个，待测电阻2个，导线若干。 （1）如图所示， 图甲是实验的电路图。小丽按照电路图连接好电路； ①闭合开关S后， 小丽发现电流表和电压表的指针均不动。她断开开关S，检查线路连接无误后，把电压表与b点相连的那根导线改接到c点，再次闭合开关S时，发现电流表的指针仍不动，但电压表的指针有明显的偏转。若电路中只有一处故障，则故障是______________； ②排除故障后，正确连接电路，闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片P，当电压表的示数为1.6V时，电流表的示数如图乙所示， 则电路中的电流为_______A， Rx=__________。 （2）实验时某小组同学利用一只电流表和最大阻值为R0的滑动变阻器完成对未知电阻 Ry的测量。如图所示是他们按照设计连接的实验电路； ①实验步骤： A.开关S1和S2都断开，将变阻器的滑片P移到阻值最大处，观察到电流表无示数； B.保持滑片P位置不动，只闭合开关S1时， 读取电流表的示数为I1： C.再闭合开关S2时，读取电流表的示数为I2（I2> I1）， ②请你用I1、I2和R0表示Ry， 则 Ry=___________。 【答案】（1）bc之间断路；0.32；5；（2） 【解析】（1）①由图甲，电压表测Rx两端电压，电流表和电压表的指针均不动，说明电路中有断路发生；电压表与b点相连的那根导线改接到c点，电压表测总电压，电压表有明显偏转，说明由a、c两点到电源之间是通路，断路发生在abc之间；因只一处故障，若是aRxb断路，电压表串联在电路中，电压表与电源连通，甲图中电压表应有示数，与题意不相符，由此可知断路只能发生在bc间，导致整个电路断路，两表均无示数。 ②由乙图知，电流表使用0~0.6A量程，分度值为0.02A，示数为0.32A。电阻为： （2）只闭合开关S1时，只有R接入电路中，电流表示数为I1，且R最大阻值为R0，所以电源电压U＝U0＝I1R0，闭合开关S1、S2时，两电阻并联在电路中，两端的电压均等于电源电压，无论S2闭合与否，变阻器R的电压始终等于电源电压，根据欧姆定律，通过变阻器R的电流保持不变，在步骤C中，电流表示数为干路电流I2，故通过Ry的电流大小为Iy＝I2－I1，所以 Ry的阻值为： 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 从“逻辑关联”出发突破—— “特殊方法测电阻”实验设计问题（原卷版） 一、特殊方法测电阻的逻辑关联 1.题型归类关联 2.解题技巧关联——“缺啥找啥” “缺啥找啥”，缺电流表，就找电流，根据串联电路的特点，抓住电流相等，构建串联电路；缺电压表，就找电压，根据并联电路的特点，抓住电压相等，构建并联电路 二、特殊方法测电阻的两大模型 1.缺表模型 思路一：用电流表和已知阻值的定值电阻串联来间接测量电压。 ①基本思路 将已知阻值的定值电阻R0与电流表串联起来并联到待测量电阻Rx的两端，利用U=IR0测出Rx两端的电压。 ②常见类型 a.只有一个开关，一个电流表，一个已知阻值为R0的定值电阻。 电路图 步骤 数据处理 ①闭合S，将电流表与R0串联，测出通过R0的电流I0； ②闭合S，将电流表与Rx串联，测出通过Rx的电流Ix。 抓住电源电压不变： I0R0=IxRx b.有两个开关，一个电流表，一个已知阻值为R0的定值电阻。 电路图 步骤 数据处理 ①闭合S1，断开S2，电流表测出通过R0的电流I0； ②闭合S2，断开S1，电流表测出通过Rx的电流Ix。 抓住电源电压不变： I0R0=IxRx ①闭合S，断开S1，电流表测出通过R0的电流I0； ②再闭合S1，电流表测出总电流I。 抓住电源电压不变： I0R0=（I－I0）Rx ①闭合S，断开S1，电流表测出通过Rx的电流Ix； ②再闭合S1，电流表测出总电流I。 抓住电源电压不变： （I－Ix）R0= IxRx c.有一个开关，两个电流表，一个已知阻值为R0的定值电阻。 电路图 步骤 数据处理 闭合S，电流表A1测出通过R0的电流I0，电流表A2测出通过Rx的电流Ix。 抓住并联电压相等： I0R0=IxRx 闭合S，电流表A1测出通过Rx的电流Ix，电流表A测出总电流I。 抓住并联电压相等： （I－Ix）R0= IxRx 闭合S，电流表A1测出通过R0的电流I0；电流表A测出总电流I。 抓住并联电压相等： I0R0=（I－I0）Rx d.有一个开关，一个电流表，一个已知最大阻值为R0的滑动变阻器。 电路图 步骤 数据处理 ①闭合S，将滑片P移至最右端，电流表测出通过R0的电流I0； ②将滑片移至最左端，电流表测出总电流I。 抓住电源电压不变： I0R0=（I－I0）Rx 思路二：分别构造两个电路状态，用电流和电阻表示电源电压，列方程求解。 a.有两个开关，一个电流表，一个已知阻值为R0的定值电阻。 电路图 步骤 数据处理 ①闭合S、S1，电流表的示数为I1； ②再断开S1，电流表的示数为I2。 抓住电源电压不变： I1Rx= I2（R0+Rx） ①闭合S、S1，电流表的示数为I1； ②再断开S1，电流表的示数为I2。 抓住电源电压不变： I1R0= I2（R0+Rx） b.有三个开关，一个电流表，一个已知阻值为R0的定值电阻。 电路图 步骤 数据处理 ①闭合S、S1，断开S2，电流表的示数为I1； ②闭合S、S2，断开S1，电流表的示数为I2。 抓住电源电压不变： I1Rx= I2R0 c.有一个开关，一个电流表，一个已知最大阻值为R0的滑动变阻器。 电路图 步骤 数据处理 ①闭合S，将滑片P移至最左端，电流表的示数为I1； ②闭合S，将滑片P移至最右端，电流表的示数为I2。 抓住电源电压不变： I1Rx= I2（R0+Rx） 思路三：用电阻箱等效替代被测电阻，直接读数。 电路图 步骤 数据处理 ①闭合S、S1，调节滑片P，使电流表的示数为I； ②闭合S、S2，保持滑片P位置不变，调节R0，使电流表的示数仍为I。 电流I不变 电压U不变 ∴ Rx=R0连入部分 ①闭合S，将S1接到1，调节滑片P，使电流表的示数为I； ②闭合S，将S1接到2，保持滑片P位置不变，调节R0，使电流表的示数仍为I。 电流I不变 电压U不变 ∴ Rx=R0连入部分 2.缺表模型 思路一：用电压表和已知阻值的定值电阻并联与被测量对象串联来间接测量电流。 ①基本思路 将已知阻值的定值电阻R0与电压表并联起来与待测量电阻Rx串联，利用测出通过Rx的电流。 ②常见类型 a.只有一个开关，一个电压表，一个已知阻值为R0的定值电阻 电路图 步骤 数据处理 ①将电压表与R0并联，闭合S，测出R0两端的电压U0； ②将电压表与Rx并联，闭合S，测出Rx两端的电压Ux。 抓住电流相等 ⇒ b.有两个开关，一个电压表，一个已知阻值为R0的定值电阻。 电路图 步骤 数据处理 ①闭合S，断开S1，电压表测出R0两端的电压U0； ②再闭合S1，电压表测出电源电压U。 抓住电流相等 ⇒ ①闭合S，断开S1，电压表测出Rx两端的电压Ux； ②再闭合S1，电压表测出电源电压U。 抓住电流相等 ⇒ ①闭合S，断开S1，电压表测出电源电压U； ②再闭合S1，电压表测出R0两端的电压U0。 抓住电流相等 ⇒ c.有一个开关，一个电压表，一个已知最大阻值为R0的滑动变阻器。 电路图 步骤 数据处理 ①闭合S，将滑片移至最左端，用电压表测出电源电压U； ②闭合S，将滑片P移至最右端，用电压表测出Rx两端的电压Ux。 抓住电流相等 ⇒ 思路二：用电阻箱等效替代被测电阻，直接读数 电路图 步骤 数据处理 ①闭合S、S1，调节滑片P，使电压表的示数为某一定值U； ②闭合S，保持滑片P位置不变，调节R0，使电压表的示数仍为U。 电压表示数不变 电源电压不变 ∴ Rx=R0连入部分 ①闭合S，将S1接到1，调节滑片P，使电压表的示数为U； ②闭合S，将S1接到2，保持滑片P位置不变，调节R0，使电压表的示数仍为某U。 电压表示数不变 电源电压不变 ∴ Rx=R0连入部分 【易错点提醒】 下图这种测电阻的方法，存在的问题是： 看似闭合S1，断开S2，电压表测量R0两端的电压；闭合S2，断开S1，电压表测量Rx两端的电压。但如果测R0两端电压时，正负接线柱接线正确；那么，测Rx两端电压时，正负接线柱会接反！ 三、典例剖析，引领示范 例题1.圆圆在做“测量小灯泡正常发光时的电阻”的实验，小灯泡的正常发光时的电压为2.5V。 （1）如图甲，闭合开关，移动滑片，使电压表的示数为_______V，小灯泡正常发光，若此时电流表的示数是0.3A，请帮她算出小灯泡的正常发光时的电阻是_______Ω； （2）她想创新，设计了如图乙所示的电路，R0为阻值等于10Ω的定值电阻。测量正常发光时的电阻的过程如下： ①闭合开关S和S1，断开S2，调节滑动变阻器的滑片，当电流表的示数为_______A时，小灯泡正常发光； ②保持滑动变阻器的滑片位置不变，将开关S1断开，S和S2闭合，读出电流表的示数为I； 则小灯泡正常发光时电阻R =_________（用已知量和测量量表示）； （3）她接着又设计了如图丙所示的电路测量Rx的电阻： ①闭合开关S，把开关S1，拨至a处，把滑片P移动到某一位置，记下电压表示数U； ②将开关S1，拨至b处，保持滑片的位置不变，记下电压表示数U＇； 则Rx的阻值的表达式：Rx=___________。 【答案】（1）2.5；8.3；（2）0.25；；（3） 【详解】（1）小灯泡正常发光，电压表示数应为2.5V，所以闭合开关，移动滑片，使电压表的示数为2.5V时，小灯泡正常发光。若此时电流表的示数是0.3A，即小灯泡的正常发光时的电流为0.3A，则小灯泡此时的电阻为： （2）①由图乙可知，闭合开关S和S1，断开S2时，小灯泡与定值电阻R0并联在电路中，电流表测量定值电阻R0的电流，要使小灯泡正常发光，需调节滑动变阻器的滑片使小灯泡两端的电压为2.5V，此时定值电阻R0两端的电压也为2.5V，则定值电阻R0的电流，即电流表示数为： ②保持滑动变阻器的滑片位置不变，将开关S1断开，S和S2闭合，读出电流表的示数为I，此时小灯泡与定值电阻R0依然并联在电路中，电路表测量小灯泡和定值电阻R0的总电流，小灯泡与定值电阻R0的电流均没有发生变化，所以小灯泡的电流为： I1=I－I0=I－0.25A 因为小灯泡正常发光，所以小灯泡的正常发光时电阻的表达式为： （3）由图丙可知，闭合开关S，把开关S1，拨至a处，此时电压表测量的是Rx与R0的总电压，将开关S1，拨至b处，保持滑片的位置不变，此时电压表测量的是R0两端的电压，R0的电流为： Rx与R0串联在电路中，电流相等，Rx两端的电压为： Ux=U总－U0′=U－U′ 由欧姆定律可知，Rx阻值的表达式： 例题2.在“伏安法”测电阻的实验中，电源电压为15V，电路图如图甲。 （1）电路连接正确后，闭合开关，将滑片P向左移动时，电压表示数_______（选填“变大”“变小”或“不变”）。 （2）实验过程中，某次电流表和电压表的示数如图乙所示，此时测得的Rx=_______Ω。 （3）此实验中，滑动变阻器的作用是_____________________________________________。 （4）若实验中只有一个电压表和一个已知电阻R0，小明设计了如图丙所示的电路，同样可以测量未知电阻Rx，请将实验步骤补充完整。 ①闭合开关S、断开开关S1，用电压表测出待测电阻Rx两端的电压为U1。 ②闭合开关S、S1，用电压表测出电源电压U。 ③请写出用测量值U、U1及R0来表示Rx的表达式：Rx=__________。 （5）若实验中只有一个电流表和一个已知电阻R0，开关若干个，请在图丁的虚线框内将电流表和开关接入电路中，从而测出Rx的阻值。 （6）为了测出未知电阻Rx的阻值，某同学利用阻值已知的电阻R0和一只电流表或电压表分别设计了如图所示的四种电路，其中可行的是（电源电压未知且不变）_________。 答案：（1） 变大；（2）5；（3）保护电路，改变电阻两端的电压；（4）；（5）如图所示： （6）BD 解析：（1）闭合开关，将滑片P向左移动时，变阻器连入阻值变小，由串联分压可知变阻器两端的电压变小，由串联电路的电压规律可知，待测电阻两端的电压变大，即电压表示数变大。 （2）由图可知，电压表的量程为0~3V，分度值为0.1V，示数为2.5V，电流表的量程为0~0.6A，分度值为0.02A，示数为0.5A，根据欧姆定律可得： （3）滑动变阻器在实验中的作用可以保护电路，可以改变电阻两端的电压。 （4）当闭合S、S1时，R0短路，电压表的示数为电源电压U。 闭合S、断开S1，R0和Rx串联，待测电阻Rx两端电压为U1，则已知电阻R0两端电压： U0=U－U1 此时，通过已知电阻R0的电流： 根据串联电路电流规律可知，通过待测电阻Rx的电流： 故Rx的表达式为： （5）实验中没有电压表，所以需要电流表与定值电阻串联，根据欧姆定律可以求出定值电阻两端的电压，当定值电阻与待测电阻并联时，可以得出待测电阻两端的电压，通过开关的闭合和断开，用电流表测量干路中的电流，根据并联电路的电流关系可以求出待测电阻的电流，从而根据欧姆定律求出待测电阻的阻值，如图所示： （6）A.开关S1闭合，S2断开时，R0和Rx串联，电流表可以测出通过Rx的电流Ix；S2闭合时为Rx的简单电路，不能直接或间接测量出 Rx的电压，所以不能求出Rx的电阻，故A不可行； B.开关S1闭合，S2接1时电路为R0的简单电路，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出电源的电压；当S2接2时电路为未知电阻Rx的简单电路，电流表测通过Rx的电流Ix，根据求出电阻，故B可行； C.开关S1和S2都闭合时，R0被短路，电压表测量电源电压U；只闭合S1时，R0和Rx串联，电压表仍测电源的电压，无法测出Rx两端的电压，所以不能求出 Rx的电阻，故C不可行； D.开关S1和S2都闭合时，R0被短路，电压表测量电源电压U；只闭合S1时，R0和Rx串联，电压表直接测量Rx两端的电压Ux。根据串联电路总电压等于各串联导体电压之和，求出定值电阻两端的电压： U0=U－Ux 根据求出通过定值电阻的电流。根据串联电路电流处处相等，通过 Rx电流等于通过定值电阻电流： Ix=I0 根据求出电阻，故D可知。 四、针对演练，巩固升华 1.物理科代表为全班同学设计了如图四个电路图，图中电源电压未知但不变，R0为阻值已知的定值电阻，R1为最大阻值已知的滑动变阻器，通过断开、闭合开关或调节R1接入电路阻值不能测出未知电阻Rx阻值的电路是（ ） A. B. C. D. 2.在测量未知电阻Rx阻值的实验中，提供的实验器材有：符合实验要求的电源（电源两端电压不变且未知）、电流表、电压表、阻值已知的定值电阻R、开关和导线若干。如图所示是同学们设计的两种测量Rx的电路。甲图中只闭合开关S时，电压表示数为U1；开关S和S1都闭合时，电压表示数为U2。乙图中只闭合开关S时，电流表示数为I1；开关S和S1都闭合时，电流表示数为I2。则利用上述实验所测得的物理量及定值电阻R表示Rx的阻值，下列表达式正确的是（ ） A.甲图： B.甲图： C.乙图： D.乙图： 3.要测量一个阻值约为600Ω的电阻Rx，提供的器材有：新干电池两节、学生用电压表、300Ω的定值电阻R0、电阻箱R1（0~9999Ω 5A）和滑动变阻器（200Ω 2A）各一个，开关三个，导线若干。下列设计的四种方案中，能测出Rx的阻值且最合理的是（ ） A.甲和乙 B.甲和丙 C.乙、丙和丁 D.丙和丁 4.（多选）某同学设计了以下四种电路，其中电源电压不变且未知，R0是已知阻值的定值电阻。在实验中不拆改电路的情况下，能够测量出未知电阻Rx阻值的电路是（ ） A.只有①④可以 B.①②③都可以 C.①②都不可以 D.只有④不可以 5.（多选）如图所示的“电阻测量盒”，内有电源（电压不变且未知）、阻值已知的定值电阻R0、开关和电流表，并引出两根导线到盒外。将盒外的两根导线分别与待测电阻Rx的两端相连，根据开关闭合、断开时电流表的示数，可以算出Rx的阻值。设计的盒内电路图，其中符合要求的是（ ） A. B. C. D. 6.用如图甲所示的电路借助等效替代的思想可以测量灯L的阻值，其中R为电阻箱，R0为滑动变阻器。主要步骤有：先把开关S接_______点，调节R0至合适位置并读出电流表的示数为0.2A；再把开关S拨至另一位置并只调节________，使电流表的示数仍为0.2A；此时电阻箱的示数如图乙所示，则S接a时灯L的阻值为_______Ω。若开关接a点和b点时电流表的示数均调为0.3A，则测出的灯L的电阻值与上述测量结果不同，其原因可能是_______影响了灯的电阻值。 7.如图所示是测量未知电阻Rx的实验电路，电源两端的电压保持不变，定值电阻R0=10Ω。请补充完成主要实验步骤，并进行数据处理。 （1）实验步骤： ①只闭合开关S和S1，读出并记录电流表的示数I1。 ② ，读出并记录电流表的示数I2。 ③计算Rx的阻值。 （2）I1=0.3A，I2=0.5A，则Rx=_______Ω。 8.用如图所示电路测量未知电阻的实验中，其中Rx是待测电阻，R是滑动变阻器，R0是电阻箱。实验中，首先按电路图连好电路，并将R0和R的阻值均调至最大；只闭合开关S1和S2，调节滑动变阻器R到适当位置，读出电流表示数为I，并记录；下一步只闭合开关S1和S3，调节_______（选填R0或R），使电流表示数仍为I，记录下此时电阻箱的阻值为R0.则待测电阻Rx的阻值为_______（选用题目中给定的R、R0、I来表示）。这种物理研究方法叫做___________法。 9.在测电阻的实验中，实验的器材有：干电池3节，电流表、电压表各一个，开关2个，滑动变阻器1个，待测电阻2个，导线若干。 （1）如图所示， 图甲是实验的电路图。小丽按照电路图连接好电路； ①闭合开关S后， 小丽发现电流表和电压表的指针均不动。她断开开关S，检查线路连接无误后，把电压表与b点相连的那根导线改接到c点，再次闭合开关S时，发现电流表的指针仍不动，但电压表的指针有明显的偏转。若电路中只有一处故障，则故障是______________； ②排除故障后，正确连接电路，闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片P，当电压表的示数为1.6V时，电流表的示数如图乙所示， 则电路中的电流为_______A， Rx=__________。 （2）实验时某小组同学利用一只电流表和最大阻值为R0的滑动变阻器完成对未知电阻 Ry的测量。如图所示是他们按照设计连接的实验电路； ①实验步骤： A.开关S1和S2都断开，将变阻器的滑片P移到阻值最大处，观察到电流表无示数； B.保持滑片P位置不动，只闭合开关S1时， 读取电流表的示数为I1： C.再闭合开关S2时，读取电流表的示数为I2（I2> I1）， ②请你用I1、I2和R0表示Ry， 则 Ry=___________。 第 10 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $$