黄金卷02（青岛专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（青岛专用） 黄金卷 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C C C D D B B 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 11．25 12．86分 13．—41 14． 15． 三、作图题：（本大题4分.）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹。 16.【详解】（1）解：如图1，作线段的垂直平分线，交于， ∴， ∴点P即为所作； （2）解：如图2，作于，的长即为点A到直线的距离， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴点A到直线的距离为． 四、解答题：（本大题共9题，第17-20每题6分，第21-23每题8分，第24题11分，第25题12分，共71分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（6分） 【详解】解：（1） ；（3分） （2）∵， ∴， ∴ ．（6分） 18． 【详解】（1）解：本次抽样调查所抽取的样本容量为（人）， 类的人数是（人）， 补全条形统计图如图： ；（2分） （2）解：， 故， 类别所对应的扇形圆心角的度数是：（4分） （3）解：（人） 答：估计该校九年级有448名学生暑假在家做家务的总时间不低于20小时．（6分） 19．（6分） 【详解】（1）解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽中物理变化的结果有1种， ∴抽中C卡片的概率是． 故答案为：．（2分） （2）解：列表如下： A B C D A B C D 冰雪融化是物理变化，火箭发射，光合作用，葡萄酿酒都是化学变化，一共有12种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，符合条件的有6种， 所以抽取两张卡片均是化学变化的概率是．（6分） 20．（6分） 【详解】解：由题意得：米，米，， ∴在中，， 在中，， ∴， 解得：， ∴米， ∴米； 答：胜利塔的高度约为99米． 21．（8分） 【详解】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴；（2分） （2）与相似， 理由是：∵， ∴；（3分） （3）延长交于点G， （4分） ∵， ∴， ∴，（5分） 又∵， ∴， ∴（6分） ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴（8分） 22．（8分） 【详解】（1）解： 开机加热时每分钟上升， 水温从加热到，所需时间为， 故答案为：3.2；（2分） （2）解：设水温下降过程中，与的函数关系式为， 由题意得，点在反比例函数的图像上， ， 解得：， 水温下降过程中，与的函数关系式是；（4分） （3）解：在加热过程中，水温为时，， 解得：， （6分） 在降温过程中，水温为时，， 解得：， ， 一个加热周期内水温不低于的时间为．（8分） 23．（8分） 【详解】（1）解：设型设备万元台，型设备万元台， 依题意得： 解得 答：型设备每台万元，型设备每台万元．（4分） （2）设型设备购买台，则购买型设备台， 依题意得： 解得：， 又因为为正整数，所以的取值为，， 答：一共有种购买方案．（8分） 24．（11分） 【详解】（1）解：将题中给出的实验数据在图中描点，依次连接各点，如图所示： 这条线不是直线，所以不是一次函数，这条线过原点，所以不是反比例函数， 所以可以采用的函数模型是二次函数， 设路程与时间的函数关系式为：， 将，，代入，得：， 解得， 路程与时间的函数关系式为；（4分） （2）解：当时，（分米）， 当时，（分米）， 第个秒小车通过的路程为（分米）， 小车在斜面上第一个秒和第二个秒通过的路程之差为（分米）；（7分） （3）解：第秒通过的路程（分米）， 第秒通过的路程（分米）， 第秒通过的路程（分米）， ， 第秒通过的路程（分米）， 第秒内通过的路程（分米）与第秒之间的函数关系为．（11分） 25．（12分） 【详解】解：（1）如图1，， ， ， ， ， ， ， 在中，， 故答案为：；；（3分） （2）， 理由是：中，， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中， ， 即；（7分） （3）①点与点重合时，如图1， 同（2）得：，， 设，则， 在中，， ， 在中，， ， 在中，由勾股定理得：， ， 整理得：， ， （舍去）， ． ②点与点重合时，如图2， 同理得：， 设，则， 在中，由勾股定理得：， ， 整理得， （舍去）， ， 综上所述，的长为或．（12分） 10 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（青岛专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．数学在建筑美学中扮演着重要的角色，下列图形中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，据此判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2．如图是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形，从上面观察这个立体图形，得到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了从不同方向看立体图形得到平面图形，掌握观察位置是解题的关键． 根据从不同方向看立体图形的得到平面图形的方法即可得到结果． 【详解】解：从上面观察这个立体图形，得到的平面图形是 ． 故选：B． 3．已知点的坐标是，则点不可能在（   ） A．第三象限 B．第四象限 C．轴上 D．轴上 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．根据m的取值，进行讨论得出答案即可． 【详解】解：当时，点在第四象限， 当时，点在y轴上， 当时，点在第三象限， 综上分析可知，点M不可能在x轴上， 故选：C． 4．把多项式分解因式时，应提取的公因式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了公因式，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键．公因式的确定方法：各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积． 【详解】解：把多项式分解因式时，应提取的公因式是， 故选：C． 5．芯片作为制造业的核心技术，内部有着数以亿计的晶体管．使用体积小、功耗低的芯片能带来优越性能．2023年，华为打破美国芯片封锁，率先在公司上市的某款手机上采用了自主研发的麒麟9000S制程工艺的手机芯片数据（5纳米）用科学记数法表示为（  ） A． B．5 C．5 D．5 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故选：C． 6．如图数轴上点，，，分别对应实数，，，．则下列各数中最大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，绝对值的几何意义，结合数轴可以得出四个数的绝对值的大小，进而判断即可，熟知离原点越近的点所表示的数的绝对值越小是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，点D离原点距离最远，其次是点A，再次是点C，B点离原点距离最近， ∴， ∴其中值最大的是， 故选：D． 7．如图，在中，，．将沿直线平移得到，为的中点，连接，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了解直角三角形的应用以及平移的性质，勾股定理，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．过点作于点D，设，由中，，将沿直线平移得到，为的中点，可求得与的长，继而求得答案． 【详解】解：过点作于点D， 设， 中，， ， ， 为的中点， ∵将沿直线平移得到， ， ，， ， ， 故选：D 8．如图，在矩形中，，，点E在边上，，垂足为F．若，则的长为（   ） A．6 B．5 C． D．4 【答案】B 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法．证明，得到，求出，再用勾股定理求出答案． 【详解】解：∵四边形为矩形， ，，， ， ∵， ， ， ∵， ， ， ， ∴ 故选：B 9．如图，在平面直角坐标系中，点，点D在第一象限，且满足：．点B是x轴正半轴上的一个动点，连接．作的两个外角平分线交于点C，点B在运动过程中，当线段取最小值时，的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了角平分线．熟练掌握角平分线的性质定理和判定定理，垂线段最短，根据角平分线构造垂线，是解题的关键． 连接，过C作于点F，作于点E，作于点G，根据角平分线性质得到，，得到，得到平分，得到，求出，当时，最小，．得到． 【详解】如图，在x轴和y轴上取点N、P，连接，过C作于点F，作于点E，作于点G， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴当时，最小，． ∴． 故选：B． 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 10．如果关于x的方程（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键． 当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．根据列式求解即可． 【详解】解：根据题意得， 解得：． 故答案为：． 11．王师傅要测量一个如图所示的残缺圆形工件的半径，因为无法直接测量，所以王师傅这样操作：在工件圆弧上任取两点，连接，作AB的垂直平分线交于点，交于点，测出，便可求出该工件的半径，则该圆形工件的半径为 ． 【答案】 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理；连接，设圆的半径为，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：由题意，圆心在所在直线上，连接，设圆的半径为，则：，， 在中，， ∴， 解得：； ∴圆形工件的半径为． 故答案为：． 12．某公司招聘一名营销策划人员，候选人成绩由三项素质测试组成．其中，创新能力占，综合能力占，语言表达能力占，如图所示．候选人小李的上述三项成绩依次为90分，80分，85分，则小李的测试成绩是 ． 【答案】86分 【分析】本题考查加权平均数的意义和计算方法，根据加权平均数的计算方法进行计算即可． 【详解】解：小李的测试成绩是（分）． 故答案为：86分． 13．下图是⼀个计算机的运算程序，若开始输⼊的时，输出结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合，解答本题的关键在于熟练掌握有理数混合运算法则，按照运算程序求解即可． 【详解】解：当时， ， 当时， ， 故答案为：． 14．在学习了《图形的相似》之后，同学们利用黄金分割原理设计图案．如图，四边形是正方形，点是线段的黄金分割点（），以为边在正方形内作正方形．按此方式继续构造正方形，得到如图所示的图案．若的长为，则，两点之间的距离为 ． 【答案】 【分析】本题考查黄金分割，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握黄金分割是解题的关键． 先由正方形的性质得，再由黄金分割求出，再根据正方形的性质得到，，即可由勾股定理求解． 【详解】解：连接， ∵正方形， ∴， ∵点是线段的黄金分割点（）， ∴， ∵正方形， ∴，， ∴． 故答案为：． 15．如图，在中，，，平分，若、分别是、上的动点，则的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的三线合一性质，勾股定理,熟练掌握轴对称的性质及等腰三角形的三线合一性质是解题的关键．作点N关于的对称点，连结，，过点B作于点H，则，所以，当与点H重合时，点M为与的交点，取最小值，再根据等腰三角形的三线合一性质，得到，，根据勾股定理求出，最后根据三角形的面积，即可求得答案． 【详解】解：作点N关于的对称点，连结，，过点B作于点H， 则， ， 当与点H重合时，点M为与的交点，取最小值， ，平分， ，， ， ， ， 解得． 故答案为：． 三、作图题：（本大题4分.）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹。 16．(1)尺规作图：在直线上取一点P，使得． (2)如作图，若，求点A到直线的距离． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）作线段的垂直平分线，交于，点P即为所作； （2）如图2，作于，的长即为点A到直线的距离，证明是等边三角形，则，由，可得，进而可求点A到直线的距离． 【详解】（1）解：如图1，作线段的垂直平分线，交于， ∴， ∴点P即为所作； （2）解：如图2，作于，的长即为点A到直线的距离， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴点A到直线的距离为． 【点睛】本题考查了作垂线，垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质，含的直角三角形，点到直线的距离等知识．熟练掌握作垂线，垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质，含的直角三角形，点到直线的距离是解题的关键． 四、解答题：（本大题共9题，第17-20每题6分，第21-23每题8分，第24题11分，第25题12分，共71分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（1）计算 （2）已知，求代数式的值． 【答案】【小问1】 【小问2】13 【分析】本题主要考查了实数混合运算，代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据算术平方根定义，负整数指数幂运算法则，绝对值意义，进行计算即可； （2）根据，得出，将化简为，然后整体代入求值即可． 【详解】解：（1） ； （2）∵， ∴， ∴ ． 18．勤劳是中华民族的传统美德，学校要求学生们在家帮助父母做一些力所能及的家务．在学期初，小丽同学随机调查了九年级部分同学暑假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学暑假在家做家务的总时间为小时，将做家务的总时间分为五个类别：，，，，．并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查所抽取的样本容量为________；并根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图． (2)扇形统计图中_______，类别所对应的扇形圆心角的度数是_______度． (3)若该校九年级共有800名学生，根据抽样调查的结果，试估计该校九年级有多少名学生暑假在家做家务的总时间不低于20小时? 【答案】(1)50，图见解析 (2)32，57.6 (3)448名 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）用类的人数除以所占百分比即可求出本次抽样调查所抽取的样本容量，求出类的人数，再补全条形统计图即可； （2）用类的人数除以总人数即可得出的值，用乘以类所占的百分比即可得解； （3）由样本估计总体的方法计算即可得解． 【详解】（1）解：本次抽样调查所抽取的样本容量为（人）， 类的人数是（人）， 补全条形统计图如图： ； （2）解：， 故， 类别所对应的扇形圆心角的度数是： （3）解：（人） 答：估计该校九年级有448名学生暑假在家做家务的总时间不低于20小时． 19．物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．比如：石蜡熔化、樟脑丸变小就是物理变化，铁钉生锈、节日焰火就是化学反应．某学习小组在延时课上制作了如下四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．              （A）火箭发射    （B）光合作用    （C）冰雪消融    （D）葡萄酿酒 (1)甲同学从四张卡片中随机抽取一张，抽中卡片内容是物理变化的概率是_____； (2)乙同学从四张卡片中随机抽取两张，请用列表法或画树状图法求乙同学取出的两张卡片内容均为化学变化的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽中物理变化的结果有1种，利用概率公式可得答案． （2）画树状图可得出所有等可能的结果数以及小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽中物理变化的结果有1种， ∴抽中C卡片的概率是． 故答案为：． （2）解：列表如下： A B C D A B C D 冰雪融化是物理变化，火箭发射，光合作用，葡萄酿酒都是化学变化，一共有12种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，符合条件的有6种， 所以抽取两张卡片均是化学变化的概率是． 20．渡江战役纪念馆位于合肥滨湖新区，是国家级国防教育示范基地、全国爱国主义教育示范基地．纪念馆广场中胜利塔代表着“八一”军队的胜利，塔体从空中俯看呈五角星状．小明同学想测量该胜利塔的高度，如图所示，他用高为1.5米的测角器在与塔的底部B成一条直线的C，D两处地面上，分别测得塔顶部A的仰角，，同时量得米．问胜利塔的高度约为多少米？ （，，，，精确到1米） 【答案】99米 【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数是解题的关键；由题意易得米，米，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：由题意得：米，米，， ∴在中，， 在中，， ∴， 解得：， ∴米， ∴米； 答：胜利塔的高度约为99米． 21．如图，在矩形中，点E在边上，点F在对角线上，连接交于点O，且． (1)求证：； (2)判断与是否相似，并说明理由； (3)若，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)与相似，理由见解析 (3) 【详解】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）与相似， 理由是：∵， ∴； （3）延长交于点G， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴ 22．如图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降，此时水温是通电时间的反比例函数．若在水温为时开始加热，水温与通电时间之间的函数关系如图2所示． (1)将水从加热到需要 ； (2)在水温下降的过程中，求水温关于通电时间的函数表达式； (3)加热一次，水温不低于的时间有多长？ 【答案】(1)3.2 (2) (3)一个加热周期内水温不低于的时间为 【分析】（1）依题得开机加热时每分钟上升，则水温从加热到所需时间用温度差每分钟加热的温度即即可求解； （2）结合（1）中可得点在反比例函数的图像上，代入即可求得k值，从而得到反比例函数解析式； （3）分类讨论，降温过程中水温不低于的时间加热过程中水温低于的时间即为加热一次水温不低于的时间，其中降温过程中水温不低于的时间利用中的函数解析式即可求得． 【详解】（1）解： 开机加热时每分钟上升， 水温从加热到，所需时间为， 故答案为：3.2； （2）解：设水温下降过程中，与的函数关系式为， 由题意得，点在反比例函数的图像上， ， 解得：， 水温下降过程中，与的函数关系式是； （3）解：在加热过程中，水温为时，， 解得：， 在降温过程中，水温为时，， 解得：， ， 一个加热周期内水温不低于的时间为． 【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图像与性质、求反比例函数的解析式、利用函数解决实际问题，解题关键是掌握反比例函数解析式的求法及利用函数解决实际问题． 23．在党的二十大报告中，强调了教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性支撑．某校为提升教学质量，计划购买、两种型号的教学设备．已知购买台型设备和台型设备共需万元；购买台型设备和台型设备共需万元． (1)求型、型设备每台各是多少万元； (2)根据该校的实际情况，需购买、两种型号的教学设备共台，要求购买的总费用不超过万元，并且型设备的数量不少于型设备数量的，那么该校共有几种购买方案？ 【答案】(1)型设备每台万元，型设备每台万元 (2)一共有种购买方案 【分析】本题考查了二元一次方程组以及一元一次不等式组的应用； （1）设型设备万元台，型设备万元台，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解； （2）设型设备购买台，则购买型设备台，根据题意列出不等式组，求得整数解，即可求解． 【详解】（1）解：设型设备万元台，型设备万元台， 依题意得： 解得 答：型设备每台万元，型设备每台万元． （2）设型设备购买台，则购买型设备台， 依题意得： 解得：， 又因为为正整数，所以的取值为，， 答：一共有种购买方案． 24．【项目】小车沿斜面运动中路程与时间的关系． 图是小车从斜面上静止滑下的实验装置，斜面刻度值单位为分米，小温和小州共同填写了如下实验记录表． （秒） … （分米） … (1)小温发现，路程与时间可采用一次函数、反比例函数、二次函数中的一种进行刻画，请通过实验数据在图中描点画图，判断可以采用的函数模型，并求出关于的函数表达式． (2)若斜面足够长，请通过计算说明小车在斜面上第一个秒和第二个秒通过的路程之差． (3)小州说：把单位时间设为秒，还可以研究第秒内通过的路程（分米）与第秒之间的函数关系．请写出一个路程（分米）与第秒之间的结论，并通过计算说明理由． 【答案】(1)二次函数， (2)分米 (3) 【分析】（1）在图中描点画图，即可判断采用的函数模型，再利用待定系数法求出关于的函数表达式即可； （2）先求出小车在斜面上第一个秒通过的路程，再算出小车在斜面上第二个秒通过的路程，作差即可解答； （3）根据第秒通过的路程等于前秒通过的路程减去前秒通过的路程列式化简即可解答． 【详解】（1）解：将题中给出的实验数据在图中描点，依次连接各点，如图所示： 这条线不是直线，所以不是一次函数，这条线过原点，所以不是反比例函数， 所以可以采用的函数模型是二次函数， 设路程与时间的函数关系式为：， 将，，代入，得：， 解得， 路程与时间的函数关系式为； （2）解：当时，（分米）， 当时，（分米）， 第个秒小车通过的路程为（分米）， 小车在斜面上第一个秒和第二个秒通过的路程之差为（分米）； （3）解：第秒通过的路程（分米）， 第秒通过的路程（分米）， 第秒通过的路程（分米）， ， 第秒通过的路程（分米）， 第秒内通过的路程（分米）与第秒之间的函数关系为． 【点睛】本题考查了画二次函数图象、用待定系数法求二次函数解析式、根据自变量求函数值，求一次函数解析式等知识点，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 25．（1）【初识模型】 在综合与实践课上，数学老师提出如下问题：如图1，在和中，，，，连接，交于点．可以证明和全等，判定这两个三角形全等的依据是 ；（填或或或），的度数为 °． （2）【类比探究】 如图2，把和都变为特殊的三角形，在和中，，，连接，交的延长线于点，与交于点．请判断与的数量关系和位置关系，并说明理由． （3）【拓展延伸】 在（2）的条件下，将绕点在平面内旋转，，所在直线交于点．若，，求当点与点重合时（或）的长． 【答案】（1）；；（2），理由见解析；（3）的长为或 【分析】（1）如图1，根据，得出，结合，根据“”即可证明，根据全等三角形的性质得出，结合三角形内角和定理得出，在中，根据即可求解； （2）在中，根据直角三角形的性质得出，勾股定理得出，即可得，同理，在中，得出，即可得，证明，根据相似三角形的性质得出，在中，证出，即可求解． （3）分在中间，和在中间，两种情况，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：（1）如图1，， ， ， ， ， ， ， 在中，， 故答案为：；； （2）， 理由是：中，， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中， ， 即； （3）①点与点重合时，如图1， 同（2）得：，， 设，则， 在中，， ， 在中，， ， 在中，由勾股定理得：， ， 整理得：， ， （舍去）， ． ②点与点重合时，如图2， 同理得：， 设，则， 在中，由勾股定理得：， ， 整理得， （舍去）， ， 综上所述，的长为或． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，解一元二次方程等知识点．解题的关键是证明三角形全等和三角形相似．本题考查手拉手模型，要善于归纳总结，便于快速解题． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（青岛专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．数学在建筑美学中扮演着重要的角色，下列图形中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形，从上面观察这个立体图形，得到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 3．已知点的坐标是，则点不可能在（   ） A．第三象限 B．第四象限 C．轴上 D．轴上 4．把多项式分解因式时，应提取的公因式是（　　） A． B． C． D． 5．芯片作为制造业的核心技术，内部有着数以亿计的晶体管．使用体积小、功耗低的芯片能带来优越性能．2023年，华为打破美国芯片封锁，率先在公司上市的某款手机上采用了自主研发的麒麟9000S制程工艺的手机芯片数据（5纳米）用科学记数法表示为（  ） A． B．5 C．5 D．5 6．如图数轴上点，，，分别对应实数，，，．则下列各数中最大的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，．将沿直线平移得到，为的中点，连接，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，，，点E在边上，，垂足为F．若，则的长为（   ） A．6 B．5 C． D．4 9．如图，在平面直角坐标系中，点，点D在第一象限，且满足：．点B是x轴正半轴上的一个动点，连接．作的两个外角平分线交于点C，点B在运动过程中，当线段取最小值时，的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 10．如果关于x的方程（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 ． 11．王师傅要测量一个如图所示的残缺圆形工件的半径，因为无法直接测量，所以王师傅这样操作：在工件圆弧上任取两点，连接，作AB的垂直平分线交于点，交于点，测出，便可求出该工件的半径，则该圆形工件的半径为 ． 12．某公司招聘一名营销策划人员，候选人成绩由三项素质测试组成．其中，创新能力占，综合能力占，语言表达能力占，如图所示．候选人小李的上述三项成绩依次为90分，80分，85分，则小李的测试成绩是 ． 13．下图是⼀个计算机的运算程序，若开始输⼊的时，输出结果为 ． 14．在学习了《图形的相似》之后，同学们利用黄金分割原理设计图案．如图，四边形是正方形，点是线段的黄金分割点（），以为边在正方形内作正方形．按此方式继续构造正方形，得到如图所示的图案．若的长为，则，两点之间的距离为 ． 15．如图，在中，，，平分，若、分别是、上的动点，则的最小值是 ． 三、作图题：（本大题4分.）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹。 16．(1)尺规作图：在直线上取一点P，使得． (2)如作图，若，求点A到直线的距离． 四、解答题：（本大题共9题，第17-20每题6分，第21-23每题8分，第24题11分，第25题12分，共71分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（1）计算 （2）已知，求代数式的值． 18．勤劳是中华民族的传统美德，学校要求学生们在家帮助父母做一些力所能及的家务．在学期初，小丽同学随机调查了九年级部分同学暑假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学暑假在家做家务的总时间为小时，将做家务的总时间分为五个类别：，，，，．并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查所抽取的样本容量为________；并根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图． (2)扇形统计图中_______，类别所对应的扇形圆心角的度数是_______度． (3)若该校九年级共有800名学生，根据抽样调查的结果，试估计该校九年级有多少名学生暑假在家做家务的总时间不低于20小时? 19．物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．比如：石蜡熔化、樟脑丸变小就是物理变化，铁钉生锈、节日焰火就是化学反应．某学习小组在延时课上制作了如下四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．              （A）火箭发射    （B）光合作用    （C）冰雪消融    （D）葡萄酿酒 (1)甲同学从四张卡片中随机抽取一张，抽中卡片内容是物理变化的概率是_____； (2)乙同学从四张卡片中随机抽取两张，请用列表法或画树状图法求乙同学取出的两张卡片内容均为化学变化的概率． 20．渡江战役纪念馆位于合肥滨湖新区，是国家级国防教育示范基地、全国爱国主义教育示范基地．纪念馆广场中胜利塔代表着“八一”军队的胜利，塔体从空中俯看呈五角星状．小明同学想测量该胜利塔的高度，如图所示，他用高为1.5米的测角器在与塔的底部B成一条直线的C，D两处地面上，分别测得塔顶部A的仰角，，同时量得米．问胜利塔的高度约为多少米？ （，，，，精确到1米） 21．如图，在矩形中，点E在边上，点F在对角线上，连接交于点O，且． (1)求证：； (2)判断与是否相似，并说明理由； (3)若，，，求的长． 22．如图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降，此时水温是通电时间的反比例函数．若在水温为时开始加热，水温与通电时间之间的函数关系如图2所示． (1)将水从加热到需要 ； (2)在水温下降的过程中，求水温关于通电时间的函数表达式； (3)加热一次，水温不低于的时间有多长？ 23．在党的二十大报告中，强调了教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性支撑．某校为提升教学质量，计划购买、两种型号的教学设备．已知购买台型设备和台型设备共需万元；购买台型设备和台型设备共需万元． (1)求型、型设备每台各是多少万元； (2)根据该校的实际情况，需购买、两种型号的教学设备共台，要求购买的总费用不超过万元，并且型设备的数量不少于型设备数量的，那么该校共有几种购买方案？ 24．【项目】小车沿斜面运动中路程与时间的关系． 图是小车从斜面上静止滑下的实验装置，斜面刻度值单位为分米，小温和小州共同填写了如下实验记录表． （秒） … （分米） … (1)小温发现，路程与时间可采用一次函数、反比例函数、二次函数中的一种进行刻画，请通过实验数据在图中描点画图，判断可以采用的函数模型，并求出关于的函数表达式． (2)若斜面足够长，请通过计算说明小车在斜面上第一个秒和第二个秒通过的路程之差． (3)小州说：把单位时间设为秒，还可以研究第秒内通过的路程（分米）与第秒之间的函数关系．请写出一个路程（分米）与第秒之间的结论，并通过计算说明理由． 25．（1）【初识模型】 在综合与实践课上，数学老师提出如下问题：如图1，在和中，，，，连接，交于点．可以证明和全等，判定这两个三角形全等的依据是 ；（填或或或），的度数为 °． （2）【类比探究】 如图2，把和都变为特殊的三角形，在和中，，，连接，交的延长线于点，与交于点．请判断与的数量关系和位置关系，并说明理由． （3）【拓展延伸】 在（2）的条件下，将绕点在平面内旋转，，所在直线交于点．若，，求当点与点重合时（或）的长． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$