16.2 一元一次不等式第2课时（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（人教版五四制）

16.2 一元一次不等式 第2课时 人教版五四制数学七年级下册 1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题,经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程. 2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想,体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用． 学习目标 人教版五四制数学七年级下册 解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）未知数的系数化为1. 复习引入 人教版五四制数学七年级下册 例2　去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？ 分析： 1.题中含有不等关系的语句_______________________________. 2.将不等关系转化为不等式，即__________________________. 明年(365天)这样的比值要超过70％ 例题讲解 人教版五四制数学七年级下册 解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天. 去分母，得 x+219＞255.5. 移项，合并同类项，得 x＞36.5. 由x应为整数得 x≥37. 答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%. 例题讲解 人教版五四制数学七年级下册 例3 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少? 分析：在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠.因此，我们需要分三种情况讨论： （1）累计购物不超过50元； （2）累计购物超过50元而不超过100元； （3）累计购物超过100元. 例题讲解 人教版五四制数学七年级下册 问 如果购物款为x元，你能分别表示出在两家商场花费的钱数吗? 购物款 甲商场 乙商场 比较 一样 乙 ？ 解：（1）当累计购物不超过50元时，在甲、乙商场购物都不享受优惠，因此到两商场购物花费都一样. （2）当累计购物超过50元而不超过100元时，享受乙商场的购物优惠，不享受甲商场的购物优惠，因此到乙商场购物花费更少. 例题讲解 人教版五四制数学七年级下册 （3）当累计购物超过100元时，设累计购物x（x＞100)元. ①若到甲商场购物花费少，则 50+0.95(x-50)＞100+0.9(x-100) ，解得x＞150 ． 这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费更少. ②若到乙商场购物花费少，则 50+0.95(x-50)＜100+0.9(x-100) ，解得x＜150 ． 这就是说，累计购物超过100元而不超过150元时，到乙商场购物花费更少. ③若50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100)，解得x=150 ． 这就是说，累计购物150元时，到甲、乙两商场购物花费一样. 例题讲解 人教版五四制数学七年级下册 随堂检测 1.某面馆购进A,B两种山西老陈醋,A种老陈醋每瓶12元,B种老陈醋每瓶 10元,该面馆购进A种老陈醋7瓶和B种老陈醋若干瓶,预算为205元,那么该面馆最多可以购进B种老陈醋 ? 解：设该面馆可以购进B种老陈醋x瓶, 依题意,得12×7+10x≤205, 解得x≤12.1, 因为x为整数, 所以x最大取12. 故该面馆最多可以购进B种老陈醋12瓶. 人教版五四制数学七年级下册 2.某工程队计划在10天内修路6km. 施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备至少提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？ 解：设以后几天平均每天至少要修路x千米． 6x≥6-1.2 6x≥4.8 x≥0.8 答：以后几天平均每天至少要修路 0.8 千米． 随堂检测 人教版五四制数学七年级下册 巩固练习 1.某次篮球联赛初赛阶段,每队有10场比赛,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,积分超过15分才能获得参加决赛的资格. (1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分,求甲队初赛阶段胜、负各多少场； 解：(1)设甲队初赛阶段胜 x 场，则负(10-x)场． 根据题意，得 2x＋(10－x)＝18， 解得 x＝8, 10-x＝2. 答：甲队初赛阶段胜8场,负2场． 人教版五四制数学七年级下册 (2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？ (2)设乙队在初赛阶段胜 a 场． 根据题意，得 2a＋(10－a)>15， 解得 a>5. 因为a为非负整数， 所以a至少为6. 答：乙队在初赛阶段至少要胜6场． 巩固练习 人教版五四制数学七年级下册 2.小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70％出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的80％出售。 （1）若设小明要购买x(x＞10)本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款 元，当到乙商店购买时，须付款 元； （2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？ （3）请你给出小明购买建议。 巩固练习 人教版五四制数学七年级下册 解：（1）根据题意得，当小明到甲商店购买时， 须付款：70%（x﹣10）+10=0.7x+3， 当到乙商店购买时，须付款：80%x=0.8x． 故答案为：（0.7x+3），0.8x； （2）根据题意得：0.7x+3=0.8x，解得：x=30， 则买30本练习本时，两家商店付款相同； （3）由（2）可知，当购买30本练习本时，选择哪个商店均可； 当0.7x+3＞0.8x，即x＜30时，去乙商店买更划算； 当0.7x+3＜0.8x，即x＞30时，去甲商店买更划算． 巩固练习 人教版五四制数学七年级下册 拓展训练 1.下面是创意机器人大观园中10类机器人套装的价目表.六一儿童节期间,小明在这里看好了类型④,爸爸说:“今天有促销活动,9折优惠呢!你可以再选一套,但两套最终不能超过1 200元.”小明买第二套机器人可选择的价格中最贵的类型是 (　　)   A.④ B.⑤ C.⑥ D.⑧ 类型 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 价格/ (元/套) 1 800 1 350 1 200 800 675 516 360 300 280 188 C 人教版五四制数学七年级下册 拓展训练 2.我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨,第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨;因龙眼大量上市,价格下跌,第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨,两次购买龙眼共用了7万元. (1)两次购买龙眼各是多少吨? (2)公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干,1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨,桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨,若全部的销售额不少于39万元,则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉? 人教版五四制数学七年级下册 拓展训练 解:(1)设第一次购买龙眼x吨,则第二次购买龙眼(21-x)吨, 由题意,得0.4x+0.3(21-x)=7, 解得x=7,所以21-x=21-7=14. 答:第一次购买龙眼7吨,第二次购买龙眼14吨. (2)设把y吨龙眼加工成桂圆肉,则把(21-y)吨龙眼加工成龙眼干, 由题意,得10×0.2y+3×0.5(21-y)≥39, 解得y≥15. 答:至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉. 人教版五四制数学七年级下册 (1)审：认真审题，分清已知量、未知量； (2)找：要抓住题中的关键字找出题中的不等关系； (3)设：设出适当的未知数； (4)列：根据题中的不等关系列出不等式； (5)解：解出所列不等式的解集； (6)答：检验是否符合题意，写出答案. 列不等式解决实际问题的基本步骤： 课堂小结 人教版五四制数学七年级下册 课后作业 1.某市打市内电话的收费标准是：每次3min以内(含3min) 0.22元，以后每分钟0.11元(不足1min 部分按1min 计).小琴一天在家里给同学打了一次市内电话，所用电话费没超过0.5元. 她最多打了几分钟的电话？ 通话时间/min 电话费/元 x ≤3 x > 3 0.22 0.22+0.11(x-3) 人教版五四制数学七年级下册 课后作业 解：设小琴打了xmin的电话，则有 0.22+(x-3)×0.11≤0.5， 解得 x ≤ . 由于电话计时按照分钟计时，x 应是整数， 所以x的最大值为 5. 答：小琴最多打了5 min的电话. 人教版五四制数学七年级下册 谢谢聆听 人教版五四制数学七年级下册 $$