16.1.2 不等式的性质第2课时（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（人教版五四制）

16.1.2 不等式的性质 第2课时 人教版五四制数学七年级下册 1.掌握不等式的性质. 2.运用不等式性质解不等式. 3.用数轴表示不等式的解集. 学习目标 人教版五四制数学七年级下册 不等式的性质1： 如果a＞b，那么a±c＞b±c. 不等式的性质2： 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc， 不等式的性质3： 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc， 不等式两边加(或减)同一个数(或式子) ，不等号的方向不变. 不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 复习引入 人教版五四制数学七年级下册 例1 利用不等式的性质解下列不等式： (1)x-7＞26；(2) 3x<2x+1；(3) ＞50；(4)-4x＞3.　　　　 解未知数为x的不等式 化为x＞a或x＜a (a为常数)的形式 目标 方法：不等式基本性质1～3 分析： 例题讲解 人教版五四制数学七年级下册 解：(1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变,所以 x-7+7＞26+7， x＞33. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：　 0 33 (1)x-7＞26； 例题讲解 人教版五四制数学七年级下册 (2)为了使不等式3x＜2x+1中不等号的一边变为x，根据_____________，不等式两边都减去____，不等号的方向_____，所以 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： (2)3x＜2x+1；　　　 3x-2x＜2x+1-2x， x＜1. 不等式性质1 2x 不变 0 1 例题讲解 人教版五四制数学七年级下册 x﹥75. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示: (3) ＞50；　　　 (3)为了使不等式 ＞50中不等号的一边变为x，根据不等式的性质2，不等式的两边都乘以　，不等号的方向不变， 所以 0 75 例题讲解 人教版五四制数学七年级下册 (4)为了使不等式-4x＞3中的不等号的一边变为x，根据______________，不等式两边都除以____，不等号的方向______，所以 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 不等式的性质3 -4 改变 (4)-4x＞3.　　　　 0 例题讲解 人教版五四制数学七年级下册 像a≥b或a≤b这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系. 例如，为了表示2011年9月1日北京的最低气温是19℃，最高气温是28℃，我们可以用t表示这天的气温，t是随时间变化的，但是它有一定的变化范围，即t≥19℃并且t≤28℃. 符号“≥”读作“大于或等于”，也可说是“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”，也可说是“不大于”. a≥b或a≤b形式的式子，具有与前面所说的不等式的性质类似的性质. 探究新知 人教版五四制数学七年级下册 例2 某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高是10cm，容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围. 解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即 V+3×5×3≤3×5×10 解得 V≤105 例题讲解 人教版五四制数学七年级下册 又由于新注入水的体积不能是负数，因此， V的取值范围是 V≥0并且V≤105 在数轴上表示V的取值范围如图 0 105 在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包括这两个数. 例题讲解 人教版五四制数学七年级下册 1.已知a < b，用“>”或“<”填空： （1）a +12 b +12 ； （2）b-10 a -10 . 2.把下列不等式化为x>a或x<a的形式： （1）5＞3+x； （2）2x＜x+6. < > 解：x<2 解：x<6 随堂检测 人教版五四制数学七年级下册 随堂检测 3.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）x+3>-1； （2）6x≤5x-7； （3）-x< ； （4）4x≥-12. x＞-4 x≤-7 x＞-2 x≥-3 人教版五四制数学七年级下册 1.不等式－2x＋a≥2的解集如图所示，则a 的值是(　　) A．0 B．2 C．－2 D．4 A 2.某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330±10 g，表明了这罐八宝粥的净含量x 的范围是(　　) A．320 g＜x＜340 g B．320 g≤x＜340 g C．320 g＜x≤340 g D．320 g≤x≤340 g D 巩固练习 人教版五四制数学七年级下册 3.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示其解集． (2)-2x>4 (1)x-5>-1 (3)7x<6x-6 x＞4 x<-6 4 0 -2 0 0 -6 x<-2 巩固练习 人教版五四制数学七年级下册 拓展训练 1.若不等式（2k+1）x＜2k+1的解集是 x＞1，求 k 的取值范围， 并将其解集在数轴上表示出来. 解：因为不等式（2k+1）x＜2k+1的解集是 x＞1， ∴2k+1＜0， 解得：k＜-0.5. 在数轴上表示 k 的取值范围如图所示： 人教版五四制数学七年级下册 2.规定:=ad-bc.如=3×6-2×7=18-14=4.若≥-7,求x的取值范围. 解:根据题意,得-2x-3×5≥-7, 不等式两边加15,得-2x≥8, 不等式两边除以-2,得x≤-4. 故x的取值范围是x≤-4. 拓展训练 人教版五四制数学七年级下册 不等式的性质1 　不等式两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变. 不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 利用不等式的性质将不等式化为：x＞a 或x＜a的形式. 课堂小结 人教版五四制数学七年级下册 1.不等式2x+1>3的解集在数轴上表示正确的是 (　　) B 课后作业 人教版五四制数学七年级下册 2.(1)若x＞y，比较－3x＋5与－3y＋5的大小，并说明理由． (2)若x＜y，且(a－3)x＞(a－3)y，求a的取值范围． 解：(1)∵x>y， ∴－3x<－3y， ∴－3x+5<－3y+5； (2)∵x<y且(a－3)x>(a－3)y， ∴a－3<0， ∴a<3． 课后作业 人教版五四制数学七年级下册 谢谢聆听 人教版五四制数学七年级下册 $$