15.3 实际问题与二元一次方程组第1课时（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（人教版五四制）

15.3 实际问题与二元一次方程组 第1课时 人教版五四制数学七年级下册 1.掌握利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤. 2.通过题干信息，找数量关系，列方程并求解. 学习目标 人教版五四制数学七年级下册 解二元一次方程组主要有哪几种方法？ 列一元一次方程解决实际问题的步骤有哪些？ 审、设、找、列、解、验、答 代入消元法和加减消元法 复习引入 人教版五四制数学七年级下册 探究1 养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20kg，每只小牛1天约需饲料7到8kg.你认为李大叔估计的准确吗？ 探究新知 人教版五四制数学七年级下册 问1：题中有哪些未知量，你如何设未知数？ 未知量:每头大牛1天需用的饲料;每头小牛1天需用的饲料. 问2：题中有哪些等量关系？ (1)30只大牛和15只小牛一天需用饲料为675kg; (2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg. 设未知数：设每头大牛和每头小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg. 探究新知 人教版五四制数学七年级下册 解:设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg， 根据等量关系，列方程组： 30x＋15y=675， 42x＋20y=940. 解这个方程组，得： x=20， y=5. 这就是说，平均每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg.饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高. 探究新知 人教版五四制数学七年级下册 随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲乙两种饲养员各多少人？ 解：设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员y人，则： 8x＋5y=42， 4x＋2y=20. 解这个方程组，得： x=4， y=2. 答：李大叔应聘请甲种饲养员4人，乙种饲养员2人. 探究新知 人教版五四制数学七年级下册 例1 李三水果店在批发市场用2220元购进甲、乙两种水果共100千克进行零售．已知甲种水果购进价为15元/千克，零售价为20元/千克，乙种水果购进价为24元/千克，零售价为33元/千克．该水果店销售这两种水果获得的毛利润是多少元？(毛利润=销售金额-进货金额) 例题讲解 人教版五四制数学七年级下册 解：设该水果店购进 x 千克甲种水果，y 千克乙种水果， 依题意，得 解这个方程组，得 所以 20x+33y-2 220=20×20+33×80-2 220=820. 答：该水果店销售这两种水果获得的毛利润是 820 元. 例题讲解 人教版五四制数学七年级下册 1.长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计其中2米的段数为7段，你认为他的估计准确吗？ 解：设2米的钢材有x段，1米的钢材有y段，根据题意，得 解方程组，得 答：小明估计不正确. 2米钢材有8段，1米钢材2段． 随堂检测 人教版五四制数学七年级下册 1.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房． (1)求该店有客房多少间，房客多少人． (2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加.每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上(含18间)，房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何定房更合算？ 巩固练习 人教版五四制数学七年级下册 解：(1)设该店有客房x间，房客y人． 根据题意得 答：该店有客房8间，房客63人． (2)若每间客房住4人，则63名客人至少需要客房16间，需付费20×16＝320(钱)； 若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8＝288(钱)，288钱<320钱．选择一次性定客房18间更合算． 答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性定客房18间更合算． 解得 巩固练习 人教版五四制数学七年级下册 1.食堂有一批粮食，若每天用去140千克，按预计天数计算就少50千克；若每天用去120千克，那么到期后还可剩余70千克.估计食堂现有粮食700～800千克，可供应时间为一周. 通过计算检验估计是否正确？ 解：设预计使用天数为x天，共有粮食y千克，根据题意，得 解方程组，得 答：共有粮食790千克，可供应6天. 对粮食存量估计正确，对可供应时间估计偏高. 拓展训练 人教版五四制数学七年级下册 实际问题 数学问题 （二元一次方程组） 解方程组 数学问题的解 （二元一次方程组的解） 双检验 实际问题 的答案 代入法 加减法 （消元） 设未知数、列方程组 利用二元一次方程组分析和解决实际问题的基本过程： 课堂小结 人教版五四制数学七年级下册 1.为振兴农村经济，某县决定购买A，B两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元．购买8棵A种药材幼苗和9棵B种药材幼苗共需137元．问每棵A种药材幼苗和每棵B种药材幼苗的价格分别是多少元？ 解：设每棵A种药材幼苗的价格是x元，每棵B种药材幼苗的价格是y元，依题意得： ， 解得： ． 答：每棵A种药材幼苗的价格是7元，每棵B种药材幼苗的价格是9元． 课后作业 人教版五四制数学七年级下册 2.为庆祝中国共产党成立100周年,某校计划举行“学党史·感党恩”知识竞答活动,并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品.采购员刘老师在某文体用品店购买了作为奖品的三种物品,回到学校后发现发票被弄花了,有几个数据变得不清楚,如图.请根据发票中的信息,帮助刘老师复原弄花的数据,即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额. 课后作业 人教版五四制数学七年级下册 解:设购置钢笔x支,购置笔记本y本. 根据题意可列方程组 解得∴15x=225,5y=175. 答:购置了15支钢笔,金额为225元,购置了35本笔记本,金额为175元. 课后作业 人教版五四制数学七年级下册 谢谢聆听 人教版五四制数学七年级下册 $$