15.2 消元——解二元一次方程组第2课时（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（人教版五四制）

15.2 消元——解二元一次方程组 第2课时 人教版五四制数学七年级下册 1.会用加减消元法解二元一次方程组． 2.会选用适当的方法解二元一次方程组. 学习目标 人教版五四制数学七年级下册 3x+y=5 ① 2x+y=4 ② 用代入法解方程组： 解：由①得y=5-3x ③ 将③代入②得 2x+(5-3x)=4 解得 x=1 将x=1代入③得 y=2 所以这个方程组的解是 x=1 y=2 复习引入 人教版五四制数学七年级下册 1.根据等式性质填空: （1）若a=b,那么a±c= . （2）若a=b,那么ac= . 复习引入 b±c bc (等式性质1) (等式性质2) 人教版五四制数学七年级下册 上面我们用代入法求出了方程组 的解. 这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？ 3x+y=5 ① 2x+y=4 ② 探究新知 人教版五四制数学七年级下册 这两个方程中未知数y的系数相等，①-②可消去未知数y. ①式左边 - ②式左边 = ①式右边 - ②式右边 ①-②得， 3x+y-2x-y=1 (3x+y) -(2x+y) =5 -4 x=1 探究新知 把x=1代入①，得y=2. 所以这个方程组的解是 x=1 y=2 ②-①也能消去y，求得x吗？ 人教版五四制数学七年级下册 思考 联系上面的解法，想一想怎样解方程组 3x+10y=2.8 ① 15x-10y=8 ②. 解：把 ①+②得: 3x+10y+（15x-10y）=2.8+8 18x=10.8 x=0.6 把x=0.6代入①，得：3×0.6+10y=2.8 解得:y=0.1 所以这个方程组的解是 x=0.6 y=0.1 探究新知 人教版五四制数学七年级下册 从上面两个方程组的解法可以看出：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 探究新知 人教版五四制数学七年级下册 解:①×3，得 9x+12y=48. ③ ②×2，得 10x-12y =66. ④ ③+④，得 19x=114，解得x=6. 把x=6代入① ，得 3×6+4y =16，解得y= 所以这个方程组的解是 例3 用加减法解方程组 3x+4y=16， ① 5x-6y=33. ② 分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元.我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等. x=6， y= 例题讲解 使y的系数变为相反数. 人教版五四制数学七年级下册 例4 2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 分析：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦xhm2和yhm2，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦_________hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦________hm2.由此考虑两种情况下的工作量. (2x+5y) (3x+2y) 例题讲解 人教版五四制数学七年级下册 解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦xhm2和yhm2.根据两种工作方式中的相等关系， 得方程组 去括号，得 ②-①，得11x=4.4. 解这个方程，得x=0.4. 把x=0.4代入①，得y=0.2. 因此，这个方程组的解是 答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm2和0.2hm2. 2(2x+5y)=3.6， 5(3x+2y)=6. 4x+10y=3.6， ① 15x+10y=8. ② x=0.4， y=0.2 例题讲解 人教版五四制数学七年级下册 二元一次方程组 15x+10y=8 ② 4x+10y=3.6 ① 一元一次方程 11x=4.4 ②-① 两方程相减，消未知数y x=0.4 解得x y=0.2 上面解方程组的过程可以用下面的框图表示: 总结归纳 人教版五四制数学七年级下册 1.解方程组 解： 由①+②得: 将x=2代入①得： 6+5y=21 y=3 所以原方程组的解是 x=2 y=3 ① ② 5x=10 x=2. 随堂检测 人教版五四制数学七年级下册 2.用加减消元法解二元一次方程组时,下列方法中无法消元的是(　　) A.①×2-② B.②×(-3)-① C.①×(-2)+② D.①-②×3 D 随堂检测 人教版五四制数学七年级下册 1.用加减法解方程组 ① ② ①×3得： 所以原方程组的解是 解： ③-④得: y=2 把y＝2代入①， 解得: x=3 ②×2得： 6x+9y=36 ③ 6x+8y=34 ④ x=3 y=2 巩固练习 人教版五四制数学七年级下册 解：②×4得： 所以原方程组的解为 ① 2.解方程组： ② ③ ①＋③得：7x=35， 解得：x=5. 把x=5代入②得，y = 1. 4x-4y=16 巩固练习 人教版五四制数学七年级下册 1.若单项式与的和仍是单项式，则m=____，n=______. -5 -2 拓展训练 人教版五四制数学七年级下册 的解，求m与n的值. 2.已知 是方程组 解：将 代入方程组得： ， 则 . 拓展训练 人教版五四制数学七年级下册 解二元一次方程组 基本思路“消元” 加减法解二元一次方程组的一般步骤 变形：取绝对值较小的未知数（同一个未知数）的系数的最小公倍数，用适当的数去乘方程的两边 消元：当未知数的系数相等时，将两个方程相减；当未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加 求解：解消元后得到的一元一次方程 写：写出方程组的解 回代：把求得的未知数的值代入方程组中某个较简单的方程中 课堂小结 人教版五四制数学七年级下册 解：①×2，得 10x+4y=50.③ ③-①，得 7x=35， 解得 x=5. 把 x=5 代入①，得 25+2y=25， 解得 y=0. 所以这个方程组的解是 5x+2y=25， ① 3x+4y=15. ② 1.解方程组 x=5 y=0 课后作业 人教版五四制数学七年级下册 2.一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行16km.求轮船在静水中的速度与水的流速. 解：设轮船在静水中的速度为每小时xkm，水的流速为每小时ykm.依题意，得 ①＋②，得2x=36，x=18.把x=18代入①，得y=2. 所以原方程组的解为 答：轮船在静水中的速度为每小时18km，水的流速为每小时2km. 课后作业 人教版五四制数学七年级下册 谢谢聆听 人教版五四制数学七年级下册 $$