15.2 消元——解二元一次方程组第1课时（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（人教版五四制）

15.2 消元——解二元一次方程组 第1课时 人教版五四制数学七年级下册 1.会用代入法解二元一次方程组． 2.体会代入消元思想、方程和方程组的思想以及把未知转化为已知的转化思想. 学习目标 人教版五四制数学七年级下册 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.某队在10场比赛中得16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?（结合上节课所学，尝试用多种方法解题） 解法一：胜场数为x场，则负场数为(10-x)场. 2x+(10-x)=16 解法二：胜场数为x场，负场数为y场. x+y=10 ① 2x+y=16 ② 情境引入 人教版五四制数学七年级下册 思考 下面的二元一次方程组与一元一次方程有什么关系？ 2x+(10-x)=16 x+y=10 ① 2x+y=16 ② y=10-x y 解一元一次方程2x+(10-x)=16得，x=6. 把x=6代入y=10-x，得y=4.从而得到这个方程组的解. 探究新知 人教版五四制数学七年级下册 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程.我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想. 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 探究新知 人教版五四制数学七年级下册 例1 用代入法解方程组 解：由①，得 x=y+3. ③ 将③代入②，得 3(y+3)-8y=14. 解这个方程，得 y=-1. 把y=-1代入 ③，得 x=2. 所以这个方程组的解是 分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便. x-y=3 ， ① 3x-8y=14. ② x=2， y=-1. 例题讲解 人教版五四制数学七年级下册 例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 分析：问题中包含两个条件：大瓶数：小瓶数=2:5， 大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量. 解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总生产量的数量关系，得 例题讲解 人教版五四制数学七年级下册 由①，得 把③代人②，得 500x+250× =22500000， 解这个方程，得 x=20000. 把x=20000代入③，得 y=50000. 所以这个方程的解是 答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶. 探究新知 人教版五四制数学七年级下册 二元一次方程组 消去y 一元一次方程 变形 代入 解得x 解得y 用 代替 ，消去未知数 50000 y = 总结归纳 人教版五四制数学七年级下册 用代入法解二元一次方程组主要步骤： ①变形—用含一个未知数的代数式表另一个未知数； ②代入—消去一个元； ③求解—分别求出两个未知数的值； ④写解—写出方程组的解. 总结归纳 人教版五四制数学七年级下册 随堂检测 1.把下列方程写成用含x的式子表示y的形式： (1) 2x-y=3表示为：___________； (2) 3x+y-1=0表示为：___________. 人教版五四制数学七年级下册 ①－x+y=3 2.把x=-3-y 代入到下列各式之中，并求出y的解． ②－2x-3y=3 解：-（-3-y）+y=3 3+y+y=3 y=0 解;-2（-3-y）-3y=3 6+2y-3y=3 y=3 随堂检测 人教版五四制数学七年级下册 1.对于二元一次方程组将①式代入②式,消去y可以得到(　　) A.x+2x-1=7 B.x+2x-2=7 C.x+x-1=7 D.x+2x+2=7 B 巩固练习 人教版五四制数学七年级下册 2.在用代入消元法解二元一次方程组时,消去未知数x后,得到的方程为(　　) A.3(-2-3y)-4y=6 B.3(-2-3y)+4y=6 C.3(-2+3y)-4y=6 D.3(-2+3y)+4y=6 A 巩固练习 人教版五四制数学七年级下册 3.用代入法解下列二元一次方程组 解：把②代入①得： 2（3b+2）+b=18 6b+4+b=18 b=2 把b=2代入方程②，得： a=8 ∴方程组的解是 a=8 b=2 ① ② （1） 巩固练习 人教版五四制数学七年级下册 4.用代入法解下列二元一次方程组 ∴方程组的解是 x=2 y=-1 解：由①得：y=2x-5 把③代入②得： 3x+4（2x-5）=2 3x+8x-20=2 x=2 把x=2代入方程①，得： y=-1 ① ② ③ （2） 巩固练习 人教版五四制数学七年级下册 拓展训练 1.已知关于x,y的方程组则x与y的关系是(　　) A.4x+2y=5 B.2x-2y=5 C.x+y=1 D.5x+7y=5 C 人教版五四制数学七年级下册 拓展训练 2.小明说为关于x,y的方程ax+by=10的解,小惠说为关于x,y的方程ax+by=10的解.两人谁也不能说服对方,如果你想让他们的解都正确,那么需要添加的条件是(　　) A.a=12,b=12 B.a=9,b=10 C.a=10,b=11 D.a=10,b=10 D 人教版五四制数学七年级下册 1.二元一次方程组 代入消元法 2.代入消元法的一般步骤： ①变形—用含一个未知数的代数式表另一个未知数； ②代入—消去一个元； ③求解—分别求出两个未知数的值； ④写解—写出方程组的解. 3.思想方法：转化思想、消元思想、 方程（组）思想. 转化 一元一次方程 课堂小结 人教版五四制数学七年级下册 1.把下列式子变为用含x的式子表示y的形式． (1)2（x+y）-3（x-y）=3 -x+5y=3 2x+2y-3x+3y=3 3（x+y）-2（y-x）=6 3x+3y-2y+2x=6 5x+y=6 y=6-5x 课后作业 人教版五四制数学七年级下册 2.张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5h后到达县城.他骑车的平均速度是15km/h，步行的平均速度是5km/h，路程全长20km.他骑车与步行各用多少时间？ 解：设张翔骑车用x h，步行用y h． 根据题意，得 由①，得x＝1.5－y.③ 把③代入②，得15(1.5－y)＋5y＝20， 解得y＝0.25. 把y＝0.25代入③，得x＝1.25. 所以方程组的解是 答：张翔骑车与步行分别用1.25 h，0.25 h. 课后作业 人教版五四制数学七年级下册 谢谢聆听 人教版五四制数学七年级下册 $$